考研的数学函数图像大全2.docx

考研的数学函数图像大全2.docx

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考研的数学函数图像大全2

y=21/x

y=21/x

（2）

y=xsin（1/x）

y=arctan（1/x）

y=e1/x

y=sinx（x->∞）

绝对值函数y=|x|

符号函数y=sgnx

取整函数y=[x]

极限的几何解释

（1）

极限的几何解释

（2）

极限的几何解释（3）

极限的性质

（1）（局部保号性）

极限的性质

（2）（局部保号性）

极限的性质（3）（不等式性质）

极限的性质（4）（局部有界性）

极限的性质（5）（局部有界性）

两个重要极限

y=sinx/x

（1）

y=sinx/x

（2）

limsinx/x的一般形式

y=（1+1/x）^x

（1）

y=（1+1/x）^x

（2）

lim（1+1/x）^x的一般形式

（1）

lim（1+1/x）^x的一般形式

（2）

lim（1+1/x）^x的一般形式（3）

e的值

（1）

e的值

（2）

等价无穷小

（x->0）

sinx等价于x

arcsinx等价于x

tanx等价于x

arctanx等价于x

1-cosx等价于x^2/2

sinx等价于x

数列的极限的几何解释

海涅定理

渐近线

水平渐近线

铅直渐近线

y=（x+1）/（x-1）

y=sinx/x（x->∞）

夹逼定理

（1）

夹逼定理

（2）

数列的夹逼性

（1）

数列的夹逼性

（2）

pi是派的意思（如果你没有切换到公式版本）

^是次方的意思,

$是公式的标记符,切换到公式版（安装mathplayer）就看不到$了

1.诱导公式

sin（-a）=-sin（a）

cos（-a）=cos（a）

$sin（pi/2-a）=cos（a）$

$cos（pi/2-a）=sin（a）$

$sin（pi/2+a）=cos（a）$

$cos（pi/2+a）=-sin（a）$

$sin（pi-a）=sin（a）$

$cos（pi-a）=-cos（a）$

$sin（pi+a）=-sin（a）$

$cos（pi+a）=-cos（a）$

2.两角和与差的三角函数 

$sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（α）sin（b）$

$cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）$

$sin（a-b）=sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）$

$cos（a-b）=cos（a）cos（b）+sin（a）sin（b）$

$tan（a+b）=（tan（a）+tan（b））/（1-tan（a）tan（b））$

$tan（a-b）=（tan（a）-tan（b））/（1+tan（a）tan（b））$

3.和差化积公式 

$sin（a）+sin（b）=2sin（（a+b）/2）cos（（a-b）/2）$

$sin（a）−sin（b）=2cos（（a+b）/2）sin（（a-b）/2）$

$cos（a）+cos（b）=2cos（（a+b）/2）cos（（a-b）/2）$

$cos（a）-cos（b）=-2sin（（a+b）/2）sin（（a-b）/2）$

4.积化和差公式（上面公式反过来就得到了）

$sin（a）sin（b）=-1/2*[cos（a+b）-cos（a-b）]$

$cos（a）cos（b）=1/2*[cos（a+b）+cos（a-b）]$

$sin（a）cos（b）=1/2*[sin（a+b）+sin（a-b）]$

5.二倍角公式 

$sin（2a）=2sin（a）cos（a）$

$cos（2a）=cos^2（a）-sin^2（a）=2cos^2（a）-1=1-2sin^2（a）$

6.半角公式 

$sin^2（a/2）=（1-cos（a））/2$

$cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2$

$tan（a/2）=（1-cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））$

7.万能公式 

$sin（a）= （2tan（a/2））/（1+tan^2（a/2））$

$cos（a）= （1-tan^2（a/2））/（1+tan^2（a/2））$

$tan（a）= （2tan（a/2））/（1-tan^2（a/2））$

8.其它公式（推导出来的 ） 

$a*sin（a）+b*cos（a）=sqrt（a^2+b^2）sin（a+c）$其中$tan（c）=b/a$

$a*sin（a）-b*cos（a）=sqrt（a^2+b^2）cos（a-c）$其中$tan（c）=a/b$

$1+sin（a）=（sin（a/2）+cos（a/2））^2$

$1-sin（a）=（sin（a/2）-cos（a/2））^2$

其他非重点

$csc（a）=1/sin（a）$

$sec（a）=1/cos（a）$

1三角函数的定义

1.1三角形中的定义

图1在直角三角形中定义三角函数的示意图

    在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：

∙正弦函数

∙余弦函数

∙正切函数

∙余切函数

∙正割函数

∙余割函数

1.2直角坐标系中的定义

图2在直角坐标系中定义三角函数示意图

   在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：

∙正弦函数

∙余弦函数

∙正切函数

∙余切函数

∙正割函数

∙余割函数

2转化关系

2.1倒数关系

2.2平方关系

2和角公式

3倍角公式、半角公式

3.1倍角公式

3.2半角公式

3.3万能公式

4积化和差、和差化积

4.1积化和差公式

4.2和差化积公式