0713年深圳中考数学压轴题含答案大题.docx
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0713年深圳中考数学压轴题含答案大题
07-13年深圳中考数学压轴题—大题（含答案
2013年
22.如图6-1,过点A（0,4的圆的圆心坐标为C（2,0,B是第一象限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线cbx
xy++-=
22
1经过C、B两点,与x轴的另一交点为D。
（1点B的坐标为（,,抛物线的表达式为
（2如图6-2,求证:
BD//AC
（3如图6-3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长。
解析:
23.如图7-1,直线AB过点A（m,0,B（0,n,且20=+nm（其中m>0,n>0。
（1m为何值时,△OAB面积最大?
最大值是多少?
（2如图7-2,在（1的条件下,函数0（>=
kxky的图像与直线AB相交于C、D两点,若OCDOCASS∆∆=8
1,求k的值。
（3在（2的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图7-3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间（秒的函数关系式（0<<10。
解析:
2012年
23.（9分如图9,在平面直角坐标系中,直线l:
y=-2x+b（b≥0的位置随b的不同取值而变化.
（1已知⊙M的圆心坐标为（4,2,半径为2.
当b=时,直线l:
y=-2x+b（b≥0经过圆心M:
当b=时,直线l:
y=-2x+b（b≥0与OM相切:
（2若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:
A（2,0、BC6,O、C（6,2.设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式,
解:
2011年
23、（9分如图13,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0的顶点为（1,4,交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为（3,0
（1求抛物线的解析式
（2如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
（3如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线,垂足为M,过点M作直线MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由
.
23、解:
（1设所求抛物线的解析式为:
2
（14yax=-+,依题意,将点B（3,0代入,得:
2（3140
a-+=解得:
a=-1
∴所求抛物线的解析式为:
2（14yx=--+
（2如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称,
在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为:
y=kx+b（k≠0,
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x=2代入抛物线2（14yx=--+,得2
（2143y=-
-+=∴点E坐标为（2,3
又∵抛物线2（14yx=--+图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
∴当y=0时,2（140x--+=,∴x=-1或x=3
当x=0时,y=-1+4=3,
∴点A（-1,0,点B（3,0,点D（0,3
又∵抛物线的对称轴为:
直线x=1,
∴点D与点E关于PQ对称,GD=GE…………………②
分别将点A（-1,0、点E（2,3代入y=kx+b,得:
023kbkb-+=⎧⎨+=⎩
解得:
11
kb=⎧⎨=⎩过A、E两点的一次函数解析式为:
y=x+1
∴当x=0时,y=1
∴点F坐标为（0,1∴DF=2………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称,
∴点I坐标为（0,-1
∴EI===
又∵要使四边形DFHG的周长最小,由于DF是一个定值,
∴只要使DG+GH+HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③,可知,
DG+GH+HF=EG+GH+HI
只有当EI为一条直线时,EG+GH+HI最小
设过E（2,3、I（0,-1两点的函数解析式为:
111（0ykxbk=+≠,
分别将点E（2,3、点I（0,-1代入11ykxb=+,得:
111
23
1kbb+=⎧⎨
=-⎩解得:
112
1
kb=⎧⎨
=-⎩
过A、E两点的一次函数解析式为:
y=2x-1
∴当x=1时,y=1;当y=0时,x=
1
2;∴点G坐标为（1,1,点H坐标为（1
2
0
∴四边形DFHG的周长最小为:
DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④,可知:
DF+EI
=2+∴四边形DFHG
的周长最小为2+（3如图7,由题意可知,∠NMD=∠MDB,要使,△DNM∽△BMD,只要使
NMMD
MDBD
=
即可,即:
2
MDNMBD=⨯………………………………⑤
设点M的坐标为（a,0,由MN∥BD,可得△AMN∽△ABD,∴NMAM
BDAB
=
再由（1、（2可知,AM=1+a,BD
=AB=4
∴
（144
AMBDaMNaAB⨯+⨯=
==+
∵2
2
2
2
9MDODOMa=+=+,∴⑤式可写成:
2
9（14
aa+=+⨯解得:
3
2
a=
或3a=（不合题意,舍去∴点M的坐标为（3
2
0
又∵点T在抛物线2
（14yx=--+图像上,
∴当x=32时,y=152
∴点T的坐标为（32,15
2
.
2010年
22.（本题9分如图9,抛物线y=ax2
+c（a>0经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0,B（-1,-3.（1求抛物线的解析式;（3分
（2点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;（2分
（3在第（2问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.（4分
23.（本题9分如图10,以点M（-1,0为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,
直线y=-
33x-33
与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.（1请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;（3分
（2如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:
PH=3:
2,求cos∠QHC的值;（3分
图9
（3如图12,点K为线段EC上一动点（不与E、C重合,连接BK交⊙M于点T,弦AT
交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.（3分
22、（1、因为点A、B均在抛物线上,故点A、B的坐标适合抛物线方程∴403
acac+=⎧⎨
+=-⎩解之得:
14ac=⎧⎨=-⎩;故2
4yx=-为所求
（2如图2,连接BD,交y轴于点M,则点M就是所求作的点
设BD的解析式为ykxb=+,则有203kbkb+=⎧⎨-+=-⎩
1
2kb=⎧⎨=-⎩,
故BD的解析式为2yx=-;令0,x=则2y=-,故（0,2M-
（3、如图3,连接AM,BC交y轴于点N,由（2知,OM=OA=OD=2,90AMB∠=︒易知BN=MN=1,
易求AMBM==
1
22ABMS=⨯=;设2（,4Pxx-,
依题意有:
214422ADx-=⨯,即:
2
144422
x⨯-=⨯
解之得:
x=±0x=,故符合条件的P点有三个:
1234,（4,（0,4PPP--
图10
图11
图12
23、（1、如图4,OE=5,2r=,CH=2
（2、如图5,连接QC、QD,则90CQD∠=︒,
∠易知CHPDQP∆∆,故
DPDQ
PHCH
=
322
DQ
=
3DQ=,由于4CD=,3
coscos4
QDQHCQDCCD∴∠=∠==;
（3
、如图6,连接AK,AM,延长AM,与圆交于点G,连接TG,则90GTA∠=︒
2490∴∠+∠=︒
34∠=∠,2390︒∴∠+∠=
由于390BKO∠+∠=︒,故,2BKO∠=∠;而1BKO∠=∠,故12∠=∠
在AMK∆和NMA∆中,12∠=∠;AMK∠=∠故AMKNMA∆;
MNAM
AMMK
=
;即:
2
4MNMKAM==
故存在常数a,始终满足MNMKa=常数4a=
2009年
22.（9分如图,在直角坐标系中,点A的坐标为（-2,0,连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
（1求点B的坐标;
（2求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
（3在（2中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
（4如果点P是（2中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?
若有,求出此时P点的坐标及△PAB
23.如图,在平面直角坐标系中,直线
l:
y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P（0,k是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.（1连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;（2当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
22.解:
（1B（1
（2设抛物线的解析式为y=ax（x+a,代入点B（1,
得a=
因此2yx=
+（3如图,抛物线的对称轴是直线x=—1,当点C位于对称轴与线段AB的交点时,
△BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b.所以20.kkbkbb⎧⎪⎧+=⎪⎪⎨⎨
-+=⎪⎩⎪
=⎪⎩
解得因此直线AB为y,当x=-1时,y=
因此点C的坐标为（-1
.
（4如图,过P作y轴的平行线交AB于D.
222
1
（（2
13212PABPADPBDDPBASSSyyxxx∆∆∆=+=--⎡⎤⎫=+-+⨯⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
=-+⎫=++
⎪⎝⎭
当x=-
1
2时,△PAB
1,2P⎛-⎝⎭
.23.解:
（1⊙P与x轴相切.
∵直线y=-2x-8与x轴交于A（4,0,
与y轴交于B（0,-8,∴OA=4,OB=8.由题意,OP=-k,∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中,k2+42=（8+k2,∴k=-3,∴OP等于⊙P的半径,∴⊙P与x轴相切.
（2设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD
于E.
∵△PCD为正三角形,∴DE=12CD=3
2
PD=3,∴PE
∵∠AOB=∠PEB=90°,∠ABO=∠PBE,∴△AOB∽△PEB,
∴
AOPEABPBPB=,
∴PB=
∴8POBOPB=-=
∴8P-,
∴8k=
-.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P（0,
-8,∴k=
8,∴当k
8或k=
8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.
2008年
22.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数0（2
>++=acbxaxy的图象的顶点为D点,
与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0,OB=OC,tan∠ACO=
3
1
.（1求这个二次函数的表达式.
（2经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
（3若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
（4如图10,若点G（2,y是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?
求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
22.（1方法一:
由已知得:
C（0,-3,A（-1,0…………………………1分
将A、B、C三点的坐标代入得⎪⎩⎪
⎨⎧-==++=+-30390
ccbacba…………………………2分
解得:
⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==321cba…………………………3分
所以这个二次函数的表达式为:
322
--=xxy…………………………3分方法二:
由已知得:
C（0,-3,A（-1,0…………………………1分设该表达式为:
3（1（-+=xxay…………………………2分将C点的坐标代入得:
1=a…………………………3分所以这个二次函数的表达式为:
322--=xxy…………………………3分（注:
表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分
（2方法一:
存在,F点的坐标为（2,-3…………………………4分理由:
易得D（1,-4,所以直线CD的解析式为:
3--=xy
∴E点的坐标为（-3,0…………………………4分由A、C、E、F四点的坐标得:
AE=CF=2,AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F,坐标为（2,-3…………………………5分方法二:
易得D（1,-4,所以直线CD的解析式为:
3--=xy
∴E点的坐标为（-3,0…………………………4分∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2,-3或（―2,―3或（-4,3代入抛物线的表达式检验,只有（2,-3符合
∴存在点F,坐标为（2,-3…………………………5分（3如图,①当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R（R>0,则N（R+1,R,代入抛物线的表达式,解得2
1+=
R…………6分
②当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r（r>0,则N（r+1,-r,代入抛物线的表达式,解得2
1+-=
r………7分
21+
或2
1+-.……………7分P作y轴的平行线与AG交于点Q,
易得G（2,-3,直线AG为1-
-=xy.……………8分设P（x,322
--xx,则Q（x,-x-1,PQ22
++-=xx.
32（2
1
2⨯++-=
+=∆∆∆xxSSSGPQAPQAPG…………………………9分当2
1
=
x时,△APG的面积最大此时P点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,2
1,8
27
的最大值为APGS∆.…………………………10分
2007年
23.如图7,在平面直角坐标系中,抛物线2164
yx=
-与直线1
2yx=相交于AB,两点.
（1求线段AB的长.
（2若一个扇形的周长等于（1中线段AB的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少?
（3如图8,线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于CD,两点,垂足为点M,分别求出OMOCOD,,的长,并验证等式222
111
+=
是否成立.
（4如图9,在RtABC△中,90ACB=
∠,CDAB⊥,垂足为D,设BCa=,ACb=,
ABc=.CDb=,试说明:
222
111
abh
+=
图7
图8
图9
23.（1∴A（-4,-2,B（6,3
分别过A、B两点作xAE⊥轴,yBF⊥轴,垂足分别为E、F∴AB=OA+OB22223624+++=
55=
（2设扇形的半径为x,则弧长为255（x-,扇形的面积为y
则255（21xxy-=
xx2
5
2+-=16125455（2+--=x∵01<-=a∴当45=
x时,函数有最大值16
125
=最大y（3过点A作AE⊥x轴,垂足为点E
∵CD垂直平分AB,点M为垂足
∴2
225521=-=-=
OAABOM∵COMEOAOMCAEO∠=∠∠=∠,∴△AEO∽△CMO∴
COAO
OMOE=
∴CO22
54=∴454122=⋅⋅=CO同理可得2
5
=
OD∴54252052（54（11222
2==+=+OD
OC∴5412=OM∴2
22111OMODOC=+（4等式2221
11h
ba=+成立.理由如下:
∵ABCDACB⊥=∠,90
∴
2222
1
21baABhABab+=⋅=
∴hcab⋅=
∴ab=c×h2222222∴ab=（a+bh22∴a2b2（a2+b2h2=a2b2h2a2b2h21a2+b2=22h2ab∴111=2+22hab111∴2+2=2abh∴
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