0713年深圳中考数学压轴题含答案大题.docx

1、0713年深圳中考数学压轴题含答案大题07-13年深圳中考数学压轴题大题(含答案2013年22. 如图 6-1,过点 A (0, 4的圆的圆心坐标为 C (2, 0 , B 是第一象限圆弧上的一点, 且 BC AC ,抛物线 c bxx y +-=221经过 C 、 B 两点,与 x 轴的另一交点为 D 。 (1点 B 的坐标为( , ,抛物线的表达式为(2如图 6-2,求证:BD/AC (3如图 6-3,点 Q 为线段 BC 上一点,且 AQ=5,直线 AQ 交 C 于点 P ,求 AP 的长。 解析 : 23. 如图 7-1,直线 AB 过点 A (m , 0 , B (0, n ,且 2

2、0=+n m (其中 m 0, n 0 。(1 m 为何值时, OAB 面积最大?最大值是多少?(2如图 7-2,在(1的条件下,函数 0(=k x k y 的图像与直线 AB 相交于 C 、 D 两点, 若 OCD OCA S S =81,求 k 的值。 (3在(2的条件下,将 OCD 以每秒 1个单位的速度沿 x 轴的正方向平移,如图 7-3, 设它与 OAB 的重叠部分面积为 S ,请求出 S 与运动时间(秒的函数关系式(00经过梯形 ABCD 的四个顶点,梯形 的底 AD 在 x 轴上,其中 A (-2,0 , B (-1, -3 . (1求抛物线的解析式; (3分(2点 M 为 y

3、轴上任意一点,当点 M 到 A 、 B 两点的距离之和为最小时,求此时点 M 的 坐标; (2分(3在第(2问的结论下,抛物线上的点 P 使 S PAD =4S ABM 成立,求点 P 的坐标. (4分 23. (本题 9分如图 10,以点 M (-1,0为圆心的圆与 y 轴、 x 轴分别交于点 A 、 B 、 C 、 D ,直线 y =-33x - 33与 M 相切于点 H ,交 x 轴于点 E ,交 y 轴于点 F . (1请直接写出 OE 、 M 的半径 r 、 CH 的长; (3分(2如图 11,弦 HQ 交 x 轴于点 P ,且 DP :PH =3:2,求 cos QHC 的值; (

4、3分图 9(3如图 12,点 K 为线段 EC 上一动点(不与 E 、 C 重合 ,连接 BK 交 M 于点 T ,弦 AT交 x 轴于点 N .是否存在一个常数 a ,始终满足 MN MK =a ,如果存在,请求出 a 的值;如果不存在,请说明理由. (3分 22、 (1 、因为点 A 、 B 均在抛物线上,故点 A 、 B 的坐标适合抛物线方程 403a c a c +=+=- 解之得:14a c =-;故 24y x =-为所求(2如图 2, 连接 BD ,交 y 轴于点 M ,则点 M 就是所求作的点设 BD 的解析式为 y kx b =+,则有 203k b k b +=-+=-,

5、12k b =-,故 BD 的解析式为 2y x =-;令 0, x =则 2y =-,故 (0,2 M -(3、 如图 3,连接 AM , BC 交 y 轴于点 N ,由(2知, OM=OA=OD=2, 90AMB = 易知 BN=MN=1,易求 AM BM = 122ABM S = ;设 2(, 4 P x x -, 依题意有:214422AD x -=,即:2144422x -=解之得:x =0x =,故 符合条件的 P 点有三个: 1234, (4, (0,4 P P P - 图 10图 11图 12 23、(1 、如图 4, OE =5, 2r =, CH =2(2 、如图 5,连接

6、 QC 、 QD ,则 90CQD =,易知 CHP DQP ,故DP DQPH CH=, 322DQ= , 3DQ =,由于 4CD =, 3cos cos 4QD QHC QDC CD =;(3、 如图 6,连接 AK , AM ,延长 AM , 与圆交于点 G ,连接 TG ,则 90GTA =2490+=34= , 2390+=由于 390BKO +=,故, 2BKO =; 而 1BKO =,故 12= 在 AMK 和 NMA 中, 12=; AMK =故 AMK NMA ;MN AMAM MK=; 即:24MN MK AM =故存在常数 a ,始终满足 MN MK a = 常数 4a

7、 =2009年22. (9分 如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(-2, 0 ,连结 OA ,将线段 OA 绕原 点 O 顺时针旋转 120,得到线段 OB .(1求点 B 的坐标;(2求经过 A 、 O 、 B 三点的抛物线的解析式;(3在(2中抛物线的对称轴上是否存在点 C ,使 BOC 的周长最小?若存在,求 出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由 .(4如果点 P 是(2中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么 P AB 是否有最大 面积?若有,求出此时 P 点的坐标及 P AB 23. 如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =-2x -8分别与 x 轴, y 轴相交于 A

8、, B 两点, 点 P (0, k 是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心, 3为半径作 P . (1连结 P A ,若 P A =PB ,试判断 P 与 x 轴的位置关系,并说明理由; (2 当 k 为何值时, 以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形? 22. 解:(1 B (1 (2设抛物线的解析式为 y =ax (x+a ,代入点 B (1,得 a = , 因此 2y x = + (3如图,抛物线的对称轴是直线 x = 1,当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时, BOC 的周长最小 . 设直线 AB 为 y =kx +b . 所以 20. k k

9、 b k b b +=-+= = 解得 因此直线 AB 为 y , 当 x =-1时, y =, 因此点 C 的坐标为(-1. (4如图,过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于 D . 2221( 213212PAB PAD PBD D P B A S S S y y x x x =+=-=+-+=-+=+ 当 x =-12时, P AB1, 2P - . 23. 解:(1 P 与 x 轴相切 .直线 y =-2x -8与 x 轴交于 A (4, 0 ,与 y 轴交于 B (0,-8 , OA =4, OB =8. 由题意, OP =-k , PB =P A =8+k .在 Rt AOP 中,

10、 k 2+42=(8+k 2, k =-3, OP 等于 P 的半径, P 与 x 轴相切 .(2设 P 与直线 l 交于 C , D 两点,连结 PC , PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 , 作 PE CD于 E . PCD 为正三角形, DE =12CD =32 , PD =3, PE AOB = PEB =90, ABO = PBE , AOB PEB , , AO PE AB PB PB =, PB = 8PO BO PB =-= 8 P -, 8k = -. 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 , 同理可得 P (0, -8 , k = 8, 当 k8或 k = 8时, 以

11、P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三 角形是正三角形 .2008年22. 如图 9, 在平面直角坐标系中, 二次函数 0(2+=a c bx ax y 的图象的顶点为 D 点,与 y 轴交于 C 点, 与 x 轴交于 A 、 B 两点, A 点在原点的左侧, B 点的坐标为 (3, 0 , OB =OC , tan ACO =31. (1求这个二次函数的表达式.(2经过 C 、 D 两点的直线,与 x 轴交于点 E ,在该抛物线上是否存在这样的点 F ,使 以点 A 、 C 、 E 、 F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 F 的坐标;若不存 在,请说明理由.(3若平行

12、于 x 轴的直线与该抛物线交于 M 、 N 两点,且以 MN 为直径的圆与 x 轴相 切,求该圆半径的长度. (4如图 10,若点 G (2, y 是该抛物线上一点,点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一 动点,当点 P 运动到什么位置时, APG 的面积最大?求出此时 P 点的坐标和 APG 的最大面积 .22. (1方法一:由已知得:C (0,-3 , A (-1, 0 1分将 A 、 B 、 C 三点的坐标代入得 -=+=+-30390c c b a c b a 2分解得:-=-=321c b a 3分所以这个二次函数的表达式为:322-=x x y 3分 方法二:由已知得:C (0,-

13、3 , A (-1, 0 1分 设该表达式为: 3(1(-+=x x a y 2分 将 C 点的坐标代入得:1=a 3分 所以这个二次函数的表达式为:322-=x x y 3分 (注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分(2方法一:存在, F 点的坐标为(2,-3 4分 理由:易得 D (1,-4 ,所以直线 CD 的解析式为:3-=x y E 点的坐标为(-3, 0 4分 由 A 、 C 、 E 、 F 四点的坐标得:AE =CF =2, AE CF 以 A 、 C 、 E 、 F 为顶点的四边形为平行四边形存在点 F ,坐标为(2,-3 5分 方法二:易得 D (1,-4 ,所以直

14、线 CD 的解析式为:3-=x y E 点的坐标为(-3, 0 4分 以 A 、 C 、 E 、 F 为顶点的四边形为平行四边形 F 点的坐标为(2,-3或(2, 3或(-4, 3 代入抛物线的表达式检验,只有(2,-3符合 存在点 F ,坐标为(2,-3 5分 (3如图,当直线 MN 在 x 轴上方时,设圆的半径为 R (R0 ,则 N (R+1, R , 代入抛物线的表达式,解得 21+=R 6分当直线 MN 在 x 轴下方时,设圆的半径为 r (r0 , 则 N (r+1,-r , 代入抛物线的表达式,解得 21+-=r 7分 21+或 21+-. 7分 P 作 y 轴的平行线与 AG

15、交于点 Q ,易得 G (2,-3 ,直线 AG 为 1-=x y . 8分 设 P (x , 322-x x ,则 Q (x ,-x -1 , PQ 22+-=x x .3 2(212+-=+=x x S S S GPQ APQ APG 9分 当 21=x 时, APG 的面积最大 此时 P 点的坐标为 -415, 21, 827的最大值为 APG S . 10分2007年23.如图 7,在平面直角坐标系中,抛物线 2164y x =-与直线 12y x =相交于 A B , 两点.(1求线段 AB 的长.(2若一个扇形的周长等于(1中线段 AB 的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最 大

16、,最大面积是多少?(3如图 8,线段 AB 的垂直平分线分别交 x 轴、 y 轴于 C D , 两点,垂足为点 M ,分别 求出 OM OC OD , , 的长,并验证等式 222111+= 是否成立.(4 如图 9, 在 Rt ABC 中, 90ACB = , CD AB , 垂足为 D , 设 B C a =, AC b =,AB c =. CD b =,试说明:222111a b h+= 图 7图 8图 923. (1 A (-4, -2 , B (6, 3分别过 A 、 B 两点作 x AE 轴, y BF 轴,垂足分别为 E 、 F AB =OA+OB22223624+=55=(2设

17、扇形的半径为 x ,则弧长为 255(x -,扇形的面积为 y则 255(21x x y -=x x 252+-=16125 455(2+-=x 01-=a 当 45=x 时,函数有最大值 16125=最大 y (3过点 A 作 AE x 轴,垂足为点 E CD 垂直平分 AB ,点 M 为垂足 2225521=-=-=OA AB OM COM EOA OMC AEO =, AEO CMO CO AOOM OE = CO 2254= 454122=CO 同理可得 25=OD 542520 52( 54(112222=+=+ODOC 5412=OM 222111OM OD OC =+ (4等式 222111hb a =+成立.理由如下: AB CD ACB =, 902222121b a AB h AB ab += h c ab =a b = c h 2 2 2 2 2 2 2 a b = (a + b h 2 2 a 2b 2 (a 2 + b 2 h 2 = a 2b 2 h 2 a 2b 2 h 2 1 a2 + b2 = 2 2 h2 a b 1 1 1 = 2 + 2 2 h a b 1 1 1 2 + 2 = 2 a b h