四下五单元教案.docx
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四下五单元教案
第五单元教材分析
一、教学内容：
具体内容
例题安排及目标要求
三
角
形
三角形
的特性
例1
结合生活情境和具体的操作活动，使学生抽象概括出三角形的特征，认识三角形各部分的名称及底和高的含义，学习用字母表示三角形。
例2
联系生活实际，让学生了解三角形的稳定性及其应用，感受数学的应用价值，激发学生探索数学的兴趣。
例3、4
创设具体的问题情景，使学生在积极的探索活动中发现“三角形任意两边的和大于第三边。
”
三角形的分类
例5
让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及特殊三角形：
等腰三角形、等边三角形的特征。
三角形内角和
例6
通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形内角和是180。
多边形内较和
例7
推理归纳四边形内角和
二、教学目标：
1．通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。
2．通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。
3.通过画、量、折、分等操作活动，使学生经历探究活动，发现三角形内角和是180°，并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，发现多边形的内角和，渗透合情推理。
三、本单元教学重、难点
1.教学重点：
（1）三角形的特征和分类
（2）三角形的内角和
2.教学难点：
（1）探索和发现“三角形任意两边的和大于第三边”的规律。
（2）对“三角形内角和是180°”的猜想进行验证。
四：
知识网络图：
第一课时
教学内容：
59~61页的例1、例2
教学目标：
1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
2.培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
1.理解三角形的特性。
2.在三角形内画高。
教学难点：
理解三角形的特性。
教学准备：
多媒体课件、投影。
师生准备：
三角形、三角板、平行四边形框架、小棒。
教学过程：
一、谈话引入：
1.师：
我们学过哪些平面图形？
课件出示教材中的主题图：
你能说出哪些物体上有三角形吗？
2.师：
说一说你对三角形有哪些认识？
3.师：
同学们对三角形已经有了初步的了解，这节课我们继续研究和三角形有关的知识。
板书课题：
三角形的特性
【设计意图：
新课标强调要重视学生的已有知识经验，根据以前的学习学生已初步了解了三角形的特征，问题“说一说你对三角形有哪些认识？
”既能清楚的了解学生的已有知识基础并唤起学生的记忆，也给一部分知识比较丰富的同学提供了展示自己的机会。
】
二、探究新知：
1.三角形的特征。
（1）画一画。
师：
请你在纸上画一个自己喜欢的三角形。
并和同桌边指边说一说三角形有几条边？
几个角？
几个顶点？
师黑板上画一个三角形，让学生说出各部分的名称。
师板书。
（2）摆一摆。
师：
每根小棒相当于一条线段。
请你动手用三根小棒摆一个三角形。
指名一学生上投影前摆一摆，并说一说是怎么摆的？
（3）看一看。
师：
我也摆了一个三角形。
（课件出示）
问：
看了之后，你们有什么看法？
课件演示并强调：
有三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（4）找一找。
下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。
（学生一起用手势表示。
）
2.三角形的特性。
（1）动手操作发现三角形的特性。
师生拿出平行四边形框架。
师：
用手拉动，说一说有什么发现？
（容易变形，不稳定。
）
指导学生操作：
去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。
师：
再拉一拉有什么感觉？
师：
想一想这说明三角形具备什么特性？
（稳定性）
（2）生活中寻找三角形的特性。
师：
三角形的稳定性在生活中的用处很大，你能举个例子吗？
课件出示例2的主题图，请你找出各图中哪有三角形？
说一说它们有什么作用？
【设计意图：
通过学生两次拉动不同形状的框架，亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性，在操作和比较中加深了对三角形特性的认识，又通过说出三角形特性在生活中的应用，使学生体验到数学和生活的联系。
】
3.认识三角形的底和高。
（1）情境引入。
故事引入，两个三角形争论谁的个高。
（课件出示）
让学生说一说怎样比较这两个三角形的高，并准备好相应的两个三角形学具试着让学生前面来分别指一指它们的高，并比一比。
师：
请你拿出（指锐角三角形）这样一个三角形，试着指一指它的高。
（2）看书自学。
师：
什么是三角形的高？
怎样正确的画出三角形的高呢？
请打开书81页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的，和你的想法一样吗？
师：
谁来说一说？
请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。
（3）教师板演。
我把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C 表示，这个三角形可以称作三角形ABC。
想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高？
生说高的画法，师板演，并强调用三角板画高的方法。
（4）进一步认识三角形的高。
在三角形中标上字母ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？
师：
刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？
为什么？
【设计意图：
创设生动的情境吸引学生的兴趣，让学生动手指一指三角形的高，使学生在操作中初步感知三角形的高就是顶点到对边的距离，再让学生自学课本验证自己的想法，也加强了学生和文本的对话功能。
接着让学生自己画高并标出相应的底，教师有针对性地板演指导使学生加深了对三角形高和底的认识并掌握了高的规范画法，同时也使学生了解了任何一条边都可以做三角形的底来画高，最后思考得出三角形有几组底和高。
在这一系列的活动中学生认识并理解了三角形的高，较好的突破了本课的难点。
】
三、应用练习：
1.填空：
三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。
2.请画出每个三角形的一条高。
（教材86页第1题）
订正直角三角形的高时使学生了解直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高，也可以以斜边为底画高。
重点订正第三个三角形高的画法，让学生说说怎样来画这条底边上的高。
3.学校的椅子坏了，课件演示，怎样加固它呢？
（教材86页第2题）
4.小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？
为什么？
5.口答：
在上面的三角形中，以AB为底边的高是（ ），我还能找到以（ ）边为底边的高是（ ）。
【设计意图：
通过基本题、变式题等题型的设计使学生巩固新知、运用新知、拓展新知，又通过对练习中生成的问题的及时探讨加深学生对知识的理解，在对知识的灵活运用中培养学生的观察、分析能力。
】
四、课堂小结：
1．通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？
2.你还想了解和三角形有关的哪些知识？
板书设计：
课堂检测：
三角形的认识练习
1．
算一算，右图中ABD、ADC、ABC的周长分别是多少？
（单位：
厘米）
A
43
2
B3D3C
2．数一数，图中有几个三角形？
把它们用符号表示出来。
D
AO
BC
3．想一想，为什么风吹不动这扇打开的窗户？
B
AC
课后反思：
第二课时三角形三边关系
教学内容：
第62页的例3,4
教学目标：
1．知道“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性。
2．在具体的问题情景中，通过设疑、猜想、实践操作、验证、合作交流等探究活动，理解“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性，从而提高推理和抽象概括的能力。
3．运用“三角形任意两边的和大于第三边”，解释生活中的一些现象。
在学习活动中获得成功的体验。
发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
教学重点：
引导探究三角形的边的关系，并理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特性。
教学难点：
引导在操作和探究中加深对“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性中“任意”一词的理解。
教学过程：
一、复习:
在括号里填上＞、＜或＝。
8+2（）410+8（）29+6（）3
8+4（）28+2（）106+3（）9
4+2（）82+8（）109+3（）6
【设计意图：
为教学新知识做铺垫】
二、探索新知
（一）创设情景，发现问题
1.课件展示情景。
（设计说明：
原教材中的情景图较为复杂，为了方便学生对三角形三条边的关系一目了然，简化了情景图。
）
学校
小明家
邮局
路线一：
小明家
学校
路线二：
小明家邮局学校
师：
这里有一幅小明上学的路线图，如果你是小明，你会选择哪条路线？
师：
（指图说）观察从小明家直接到学校与经邮局再到学校的这两段路近似围成了一个什么图形？
这里的每一段路相当于三角形的什么？
（边）
【设计意图：
联系实际，贴近生活。
培养学生的抽象能力和观察、分析能力。
】
2.教师设疑：
为什么走这条路是最近的？
我们今天就一起来学习《三角形边的关系》（板书课题）
（二）小组探究，发现规律
1.师：
老师准备了4个不同的三角形。
以四人小组为单位，根据提供的数据和要求填空。
并观察数据，从两条边的长度之和与第三条边长度的比较中你能发现什么？
1号：
8厘米
3厘米
10厘米
2号：
3号：
6厘米9厘米8厘米8厘米
5厘米4厘米
4号：
7厘米7厘米
7厘米
表一：
任意选两条边计算它们长度的和，与第三条边的长度比较进行比较
我们的发现
（）号
三角形
（）+（）（）
（）+（）（）
（）+（）（）
（）号
三角形
（）+（）（）
（）+（）（）
（）+（）（）
2.小组合作交流，填写表格。
3.小组汇报，总结规律。
（教师根据学生的回答进行引导并板书：
三角形任意两边的和大于第三边。
）
4.教师进行小结，设疑：
从研究中，我们知道这些三角形任意两条边之和都大于第三条边。
你们来猜一下，什么情况下不能围成三角形？
【设计意图：
在对比中发现三角形三边的关系。
】
（三）验证猜想，深化认识
1.老师给大家准备了两组不同的小棒，每根小棒都标了长度，四人小组摆一摆，看看这次你们又有什么发现？
2.小组合作交流，填写表格。
小棒长度（单位cm）
任意选两根小棒计算它们长度的和，与第三根小棒的长度比较进行比较
我们的发现
（）+（）（）
这组小棒围成一个三角形，因为
（）+（）（）
（）+（）（）
【设计意图：
动手操作，发现问题。
】
3.小组汇报发现。
4.教师小结：
从实验中，我们更加确定了前面的研究结论：
只有当两边之和只有大于第三条边的时候才能围成一个三角形。
5.学生看书P62，划出规律。
运用所学的知识，解释情境图：
为什么线路一这条路最近？
四、联系实际，拓展应用
1.基础练习，书本P66、7。
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（单位：
cm）
（设计说明：
为避免学生形成思维定势和再次强调：
只有任意两边的和大于第三边才能摆成三角形，将书本P66、8的第三小题是以：
2、2、6顺序呈现的小棒改成2、6、2。
）
2.找找看，以下这些线段中哪些线段能围成一个三角形？
2cm4cm5cm8cm10cm
3．应用练习。
2cm
？
cm
3cm
小明利用三角形边的关系的知识想制作一个帆船模型，但老师只提供了分别是2厘米和3厘米的小棒。
如果你是小明，你会选择哪些方案？
A．1cmB．2cmC．3cmD．6cm
4.拓展练习：
用4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？
为什么？
5根、6根呢？
试着动手摆摆，和你的好朋友一起分享你的发现。
板书设计：
三角形边的关系
三角形任意两边的和大于第三边。
课堂检测：
1.下面给出的三组线段中，能摆出三角形的是（）。
·
·
·
·
·
·
（A）（B）（C）
·
·
·
·
·
·
4115
·
·
·
·
·
·
1246
677
2.如果一个三角形的两条边分别是4米和9米，那么它的第三条边可能是几米？
3.张老师先从家到嘉城小学然后来到了咱们的这里。
如果她要回家，请你们帮她选择一下最近的路线，好么？
路线如下图：
课后反思：
第三课时
教学内容：
第63--64页的例5
教学目标：
1.通过分类，认识锐角、直角、钝角三角形和等腰、等边三角形，能根据特点辨认区别它们。
2.通过三角形按角分类的研究学习，渗透分类与集合的思想和方法。
3.通过折、比、猜多种互动形式发展学生空间观念，提高推理、想像等能力。
4.使学生运用已有的经验，在有趣且富有挑战性的学习过程中感受数学的趣味，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
认识锐角、直角、钝角三角形和等腰、等边三角形，能根据特点辨认区别它们。
教学难点：
认识锐角、直角、钝角三角形和等腰、等边三角形，能根据特点辨认区别它们。
教具：
8个三角形、课件。
学具：
8个三角形。
教学过程：
一、谈话引入
1.出示：
8个三角形。
2提问：
同学们，这是什么图形？
那什么是三角形？
今天我们就继续来研究三角形。
板书：
三角形。
3.这些三角形形态各异，你们认真看看，知道这些三角形为什么会形态各异吗？
小结：
看来三角形边、角的不同会使它们的形状、大小发生变化。
那这么多形态各异的三角形研究它们很不方便，我们可以怎么办？
（板书：
分类）
【设计意图：
创设情境，激发学生的学习兴趣。
】
二、操作探究新知
（一）认识几种三角形。
过渡：
在你们桌上的信封中，有8个与我这里形态相同的三角形，别急，我们先来看看合作要求：
1.出示合作要求：
（1）明确分类的标准。
（2）试着把每一类的独特之处表示在三角形上。
（3）尝试给每类三角形起个名字。
师：
谁给大家读读。
对这些要求有什么疑问吗？
监控：
可以把什么作为分类的标准？
按角来分，你是怎么想的？
2.学生合作探究，教师行间巡视。
监控：
你们是按什么标准分的？
为什么把它们分为一类？
（指分好的组上黑板上分。
）
3.学生汇报。
【设计意图：
给图形分类对学生来说并不陌生，他们也具备了先确定标准再分类的能力。
让学生表示每一类的独特之处，目的是让学生在画的过程当中需找图形的本质特征，学生在汇报时能通过直观的标记感受到图形间之间的关系。
】
（1）按角分。
学生汇报，我们是按角的不同给三角形分的类，我们把------分为一类，叫--------教师板书名称。
追问：
①你们为什么把这几个三角形分为一类？
（明确独特之处）
②那什么是直角三角形？
独特之处是什么？
钝角三角形呢？
③请同学们观察他们画在图上的小标记，为什么在锐角三角形中要把三个角都画上呢？
（预设：
你们认为锐角三角形有一个锐角是他们的独特之处，（指其他三角形）这里的每一个三角形不都有一个锐角吗？
）
④既然所有的三个角都是锐角，那锐角三角形的独特之处就是-----？
⑤谁给我们总结一下刚刚我们以角的大小为标准进行分类的结果？
小结：
好，我们刚刚按角的大小把这8个三角形一个不漏的分完了，并且认识了三类三角形。
那我问问大家，有没有可能，按角分类会出现第四类呢？
看来，是不可能出现第四类，而且一个三角形只要属于其中的一类了，就不可能再属于其它两类三角形了。
它要么是锐角三角形，要么是直角三角形、要么是钝角三角形。
⑥我们试着用集合图来表示一下三角形按角分类的结果：
用这个圆圈表示所有的三角形，我们按角可以把它分为三类，哪三类呀?
出示集合图：
【设计意图：
小结中渗透分类方法，不重不漏，利用集合圈的形式，再一次明确按角分类的结果。
】
过渡：
那这些三角形我刚才看到有的组还有不同的分法，谁当代表给大家说说。
（指生到前面分）三条边都不相等的三角形我们称它们为不等边三角形，（指着特殊的两类三角形）这两类很特殊，今天我们就重点研究一下这两种特殊的三角形。
（2）按边分。
等腰三角形：
指问：
你们说这一类三角形中有两条相等的边，怎么知道的？
师：
除了对折还可以用什么方法？
（对折、测量都是研究几何图形重要的验证方法。
）好，你们都亲自验证一下。
提问：
这样的三角形叫什么？
我已经听到正确答案了。
板书：
等腰三角形
追问：
对于等腰三角形你还有什么了解吗？
预设：
两个底角相等。
追问：
你是怎么知道的？
师：
这两个相等的角叫底角，这两条相等的边叫腰，两腰之间的夹角叫做顶角。
（师板书等腰三角形各部分名称。
）
提问：
谁愿意试试说说我手中这个等腰三角形各部分的名称。
（斜着拿）
（加深对等腰三角形各部分名称的认识，明确其不受位置的干扰。
）
等边三角形：
师：
研究完了等腰三角形，指着5、6号图形，我们再来看看这两个三角形，你有没有新的发现？
（三边相等，三个角相等）怎么知道的？
它们叫-------？
（板书：
等边三角形）
师：
等边三角形比等腰三角形更特殊，这两类特殊的三角形在生活中有着广泛的应用。
（出示图片）你们在生活中见过这两种特殊的三角形吗？
【设计意图：
感受特殊三角形在生活中的广泛应用。
】
过渡：
通过对三角形角的研究，我们可以把三角形分成三类；通过对三角形边的研究，我们又认识了两种特殊的三角形。
看来以后我们要判断一个三角形到底是什么三角形，可以从角或边两个角度来思考。
学到这儿，你有什么问题吗？
三、练习巩固
师：
下面我们就利用这些知识，帮助小蚂蚁找找进洞的线路。
1.书P65/5画在书上。
问：
一个三角形怎么会有两个名字呢？
（老师的明知故问，使学生感受到观察事物的角度不同，所得到的结论也就不同。
）
小结：
观察三角形角度不同，名称也就不同。
你快看看你是不是都连完整了，没有的话，赶紧补充完整。
师：
这道题没有难住我们，看！
喜羊羊又给我们出难题了------
2.猜图形。
（1）露出一个直角。
“它一定是……”“它一定不是……”
【设计意图：
引导学生先确定能确定的，再排除能确定的，降低难度，并使思维有序，更便于老师处理重点。
】
（2）露出一个钝角。
“它一定是……”“它可能是……”
（它“可能”是，提升了难度，学生要考虑全所有的可能，必须要把边和角结合起来考虑。
）
（3）露出一个锐角。
“它可能是……”
（没有能确定的，可能的范围也扩大了，再一次明确：
锐角、直角、钝角三角形都有锐角。
）
5.引导学生用等边三角形的一个角与这个角对比。
【设计意图：
使学生直观的感受到等边三角形的特殊性的作用，为后面的再利用做好准备。
】拓展题：
机动
大家真是学的太好了，再试试这道-----
出示：
5厘米
6厘米
6厘米
提问：
可能围成（）三角形，不可能围成（）三角形。
为什么？
四、全课小结
1.课上到这儿，你还有什么问题吗？
那给我们谈谈这节课你最大的收获吧!
2.大家知道了这么多的知识，我真为你们高兴！
不错，我们通过按照角的大小和边的长短分类，认识了五种三角形。
也知道了分类时要先确定分类标准，然后一个不落的进行不重不漏分类。
好了，这节课就先上到这儿，谢谢大家！
板书设计：
三角形的分类
角锐角三角形直角三角形钝角三角形
边等腰三角形等边三角形（正三角形）
底角相等三个角都相等
课堂检测：
三角形的分类练习
1.填空：
钝角三角形有（），直角三角形有（），锐角三角形有（），等腰三角形有（），等边三角形有（），等腰直角三角形有（）。
2.找出直角三角形的斜边和直角边，并用字母表示：
AD
F
BCE
3.找出等腰三角形的腰和底、顶角和底角，并用字母表示：
AE
D
BCF
4.一个等腰三角形的周长为1米，腰长是40厘米，求底边的长。
5.一个等腰三角形的周长为1米，底边长是40厘米，求腰长。
课后反思：
第四课时三角形的内角和
教学内容：
第P67例6
教学目标:
1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。
培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点：
掌握三角形的内角和是180°的规律。
教学难点：
掌握三角形的内角和是180°这一规律。
教学用具：
学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
教学过程：
一、复习准备
1．三角形按角的不同可以分成哪几类？
2．一个平角是多少度？
1个平角等于几个直角？
3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。
【设计意图：
复习旧知，设置悬念，引入新课。
】
二、教学新课
1．投影出示一组三角形：
（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。
提问：
三角形有几个角？
老师：
三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。
（板书：
内角）
2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
（板书课题：
三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
【设计意图：
从字面上理解内角和的意义。
】
3．以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？
【设计意图：
鼓励学生以独立探索、合作交流的方式开展数学学习。
】
4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。
你有什么发现？
5．大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？
就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。
6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。
在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。
我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？
【设计意图：
询问其他方法，拓展学生思维。
】
提示：
可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
7．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可把三个角拼在一起，试一试。
8．三个角拼在一起组成了一个什么角？
我们可以得出什么结论？
（直角三角形的内角和是180°）
9．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。
再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？
（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）
10．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？
为什么？
（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形。
）
11．老师板书结论：
三角形的内角和是180°。
12．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？
怎样求？
13．指名汇报怎样列式计算的。
两种方法均可。
∠2＝180°-140°-25°＝15°
∠2＝180°（140°+25°）＝15°
三、巩固练习（独立完成，集体订正）
1.
（1）等腰三角形有什么特点？
（两底角相等）
（2）列式计算180°-70°-70°＝40°或
180°-（70°×2）=40°
2．
（1）连接长方形、正方形一组对角顶点
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