最新高中解不等式练习题优秀名师资料.docx
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高中解不等式练习题
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高中解不等式练习题
A一、选择题
21（若?
2x?
5x?
2?
0，则4x?
4x?
1?
2x?
2等于
A（4x?
5B（?
3C（3D（5?
4x
2（函数y,log1的最大值是?
12
A（,2B（C（,3D（3
3（不等式3x?
1?
1的解集是?
x
33?
x?
2}B（{x|?
x,2}4
3C（{x|x,2或x?
}D（{x|x,2}A（{x|
4（设a,1,b,,1,则下列不等式中恒成立的是
A（1111?
B（?
C（a,b2D（a2,2babab
5（如果实数x,y满足x2，y2=1,则有
13和最大值1B（最大值1和最小值4
3C（最小值而无最大值D（最大值1而无最小值A（最小值
6（二次方程x2，x，a,2=0,有一个根比1大,另一个根比,1小,则a的取值范围是
A（,3,a,1B（,2,a,0C（,1,a,0D（0,a,2
二、填空题
?
x?
?
21（不等式组?
的负整数解是____________________。
x?
?
3?
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2（一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，
则这个两位数为____________________。
x2?
1?
0的解集是__________________。
（不等式2?
x
4（当x?
___________时，函数y?
x有最_______值，其值是_________。
5（若f=n?
1?
n,g?
n?
n?
1,?
?
连结起来为____________.
22221,用不等号n
三、解答题
1（解log,0
x2?
8x?
202（不等式?
0的解集为R,求实数m的取值范围。
mx?
2x?
9m?
4
?
y?
x,?
3（求z?
2x?
y的最大值，使式中的x、y满足约束条件?
x?
y?
1,
?
y?
?
1.?
B一、选择题
1（一元二次不等式ax，bx，2?
0的解集是，则a，b的值是_____。
3
A.10B.,10C.14D.,14
2（下列不等式中:
?
x?
3x?
2?
0和x?
3x?
4?
0?
4x?
2255和x?
?
8?
x?
3x?
3
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?
4x?
x?
355?
0和?
0和x?
?
?
8?
2?
xx?
3x?
3
不等价的是A（?
和?
B（?
和?
C（?
和?
D（?
、?
和?
3（关于x的不等式,的解集是2
A（x,11B（x,C（x,2D（x,22
11?
B（y=sinx，,x?
xsinx2
24（下列各函数中，最小值为2的是A（y=x，C（y=x2?
3x?
2D（y=x，2
x?
1
5（如果x2，y2=1,则3x,4y的最大值是
A（3B（1C（4D（5
6（已知函数y=ax2，bx，c的图象经过点和两点,若0,c,1,
则a的取值范围是
A（B（C（[2,3）D（[1,3]
二、填空题
1（设实数x、y满足x，2xy,1,0，则x，y的取值范围是___________。
2（函数y,2x，2x?
1的值域是________________。
3（不等式?
0的解集是___________.x
4（已知f=ux+v,x?
[,1,1],且2u2+6v2=3,那么f的最大值是________.
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5（设x、y?
R+且19?
=1,则x+y的最小值为________.xy
三、解答题
1（在函数y?
2（函数y?
3（若a,1?
log1x?
a的解集是[
2111的图象上，求使?
取最小值的点的坐标。
xxyx2?
5x?
42的最小值为多少,11,],则求a的值为多少,42
4（设0?
a?
1,解不等式:
logaa?
2x?
ax?
2?
0?
C一、选择题
1（若方程x2?
x?
m?
5?
0只有正根，则m的取值范围是（
A（m?
?
4或m?
B（?
5?
m?
?
4
C（?
5?
m?
?
4D（?
5?
m?
?
2
2（若a?
c且b?
c?
0，则不等式?
0的解集为x?
a
A（?
x|?
a?
x?
b,或x?
c?
B（?
x|?
a?
x?
c,或x?
b?
C（?
x|?
b?
x?
a,或x?
c?
D（?
x|?
b?
x?
c,或x?
a?
3（不等式lgx2,lg2x的解集是
1,1）B（100
1C（?
D（?
100
14（若不等式x2,logax,0在内恒成立,则a的取值范围是
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1111A（?
x,1B（,a,1C（0,a?
D（0,a,1616161A（
A（0B（2C（D（6
6（a>b>0,下列不等式一定成立的是
A（a+
二、填空题
1（不等式log?
log2（已知a?
0，b?
0，a，b,1，则a?
11，b?
的范围是____________。
2
11,x的最小值为________.x4
124（设x?
0，则函数y?
?
1在x=________时，有最小值__________。
x3（函数f=
5（不等式4?
x，
三、解答题xx?
0的解集是________________。
mx2?
4x?
n1（已知函数y,的最大值为7，最小值为,1，求此函数式。
x?
1
2（已知a?
2，求证:
log?
a?
1?
a?
loga?
a?
1?
3?
?
?
?
21?
?
?
?
x?
2x?
32?
?
?
3（已知集合A=?
x|2?
B?
?
x|log1?
log1?
?
?
?
?
33?
?
?
?
又A?
B={x|x2+ax+b,0},求a+b等于多少,
3（画出下列不等式组表示的平面区域，
?
x?
2y?
24,?
3x?
2y?
36,?
?
?
0?
x?
10,
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?
?
0?
y?
11.
双基自测
11（函数y,x，xx,0）的值域为（
A（
C（[2，，?
）B（D（
a，b12（下列不等式:
?
a2，1,2a;?
2;?
x2，?
1，其中正确的个数是x，1ab
（
A（0B（1C（2D（3
3（若a,0，b,0，且a，2b,2,0，则ab的最大值为（
1A.2B（1C（D（4
4（若函数f,x，1在x,a处取最小值，则a,（x,2
A（1，2B（1，3C（3D（4
t2,4t，15（已知t,0，则函数y,的最小值为________（t
考向一利用基本不等式求最值
11?
已知x,0，y,0，且2x，y,1，则x，y的最小值为________;
当x,0时，则f,2x________（x，1已知x,1，则f,x，1的最小值为________（x,1
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2已知0,x,5y,2x,5x2的最大值为________（
若x，y?
且2x，8y,xy,0，则x，y的最小值为________（
考向二利用基本不等式证明不等式
bccaab?
已知a,0，b,0，c,0abca，b，c.
（
已知a,0，b,0，c,0，且a，b，c,1.
111求证:
a，b，c?
9.
考向三利用基本不等式解决恒成立问题
?
若对任意x,0，
________（
已知x,0，y,0，xy,x，2y，若xy?
m,2恒成立，则实数m的最大值是________（
考向三利用基本不等式解实际问题
?
某单位建造一间地面面积为1m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过m（房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为800元，如果墙高为m，且不计房屋背面的费用（当侧面的长度为多少时，总造价最低,
东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元（从今年起，工厂投入100万元科技成本（并计划以后每年比上一年多投
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入100万元科技成本（预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g与科技成本的投入次数n的关系是g,80.若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f万元（n，1xa恒成立，则a的取值范围是x，3x，1求出f的表达式;
求从今年算起第几年利润最高,最高利润为多少万元,
1设a,b,0，则a2，abA（1B（2C（3D（4
双基自测
D（
答案C
2（解析?
?
不正确，?
正确，x2，112，1?
2,1,1.答案Bx，1x，11（a?
a,b?
13（解析?
a,0，b,0，a，2b,2，?
a，2b,2?
2ab，即ab?
2答案A
4（解析当x,2时，x,2,0，f,，
4，当且仅当x,2,1，2?
x,2?
x,2?
×12x,21x,2），即x,3时取等号，即当f取得最小值时，xx,2
3，即a,3.答案C
t2,4t，115（解析?
t,0，?
y,,t，tt,4?
2,4,,2，当且仅当t,1时取等
号（答案,2
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解析?
x,0，y,0，且2x，y,1，
112x，y2x，yy2xy2x?
x，y,x，y,3，x，y3，22.当且仅当xy
?
x,0，?
f,2x221,1?
2,1，当且仅当x,x，即x,1时取等号（答x，1x，x案3，21
（解析?
x,1，?
f,，1，1?
2，1,当且仅当xx,1
12,2时取等号（y,2x,5x2,x,5?
5x?
，?
0,x,55x,2,2,
1?
5x，2,5x?
2,1，?
y?
5x,2,5x，x,0，?
5x?
?
52?
?
1128即x,5时，ymax,5.由2x，8y,xy,0，得2x，8y,xy，?
y，x,1，
8y2x?
82?
4yx?
x，y,?
xy,10，xy10，2?
xy?
10，2×2×?
?
?
?
4yxxy,18，
4yx当且仅当xyx,2y时取等号，又2x，8y,xy,0，?
x,12，y,6，
?
当x,12，y,6时，x，y取最小值18.
1答案18
bcca证明?
a,0，b,0，c,0，?
a，b?
2
bcabcaab,2bacb，c?
cabcab,2c;aba，c?
caab?
bccaab?
，bc2a.以上三式相加得:
2?
abc?
?
2，即abca，b，c.
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111a，b，ca，b，c证明?
a,0，b,0，c,0，且a，b，c,1，?
a，b，c,aba，b，cbcacab?
ba?
ca?
cb?
a，b，?
ac，?
bc，3，caabbcc?
?
?
?
?
?
1?
3，2，2，2,9，当且仅当a,b,c,3
xx解析若对任意x,0?
a恒成立，只需求得y,的最大值即x，3x，1x，3x，1
可，因为x,0，所以y,x,x，3x，1111?
当且仅当x,1时取115x，x，3xx
?
1?
?
1?
等号，所以a的取值范围是?
5，，?
?
答案?
5?
?
?
?
?
解析由x,0，y,0，xy,x，2y?
2xy，得xy?
8，于是由m,2?
xy恒成立，得m,2?
8，m?
10，故m的最大值为10.答案10
12?
16解第n次投入后，产量为万件，销售价格为100元，固定成本为80元，科技成本投入为100n万元（所以，年利润为f,（由知f,?
100nn）?
n，1?
n，1?
?
?
9?
9n，1，?
520（当且仅当n，1,,1000,80?
，n，1?
?
n，1
即n,8时，利润最高，最高利润为520万元（所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元（
（正解?
a,0，b,0，且a，b,1，
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12?
12b2a?
a，b,?
a，b,1，2，ab?
3，?
?
b2aab,3，22.
a，b,1，?
?
当且仅当?
b2a?
?
ab?
a,2,1，12即?
时，ab3，22.?
b,2,2
11112尝试解答]a，ab,a,ab，ab，ab，a，a?
a,b?
a?
a,b?
11，ab，ab?
1a?
a,b?
，1abab,2，2,4.当且仅当a,1
a?
a,b?
且ab,1
aba,2b时，等号成立（答案
D
高中不等式习题精选精解
一、求取值范围
1、已知?
1?
x?
y?
1,1?
x?
y?
3，求3x?
y的取值范围。
解:
x?
y?
1*?
2*
根据已知条件:
?
1?
1*2?
3x?
y?
1?
2*3,1?
3x?
y?
所以3x?
y的取值范围是?
1,7?
2、已知a?
b?
c，且a?
b?
c?
0，求c/a的取值范围。
解:
由已知条件，显然a?
0,c?
0
?
b?
c,?
a?
2c?
a?
b?
c?
0,?
a?
0,?
c/a?
?
1/?
a?
b,?
2a?
c?
a?
b?
c?
0,c?
?
2a,?
a?
0,?
c/a?
?
2
综上所述c/a的取值范围是?
?
2,?
1/2?
11/19
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3、正数x,y满足x?
2y?
1，求1/x?
1/y的最小值。
解:
1/x?
1/y?
1*?
?
1?
x/y?
2y/x?
?
3?
2?
3?
22
4、设实数x,y满足x?
?
1，当x?
y?
c?
0时，求c的取值范围。
解:
方程x?
?
1表示的是以点为圆心的圆，根据题意当直线x?
y?
c?
0与圆在第二象限相切时，c取到最小值;，当c增大，直线向
下方平移，圆上的全部点满足x?
y?
c?
0，因此:
0?
?
cmin?
0,cmin?
2?
1所以c的取值范围是
2?
1,?
?
?
x
）的取值范5、已知函数f?
ax2?
bx满足1?
f?
2，2?
f?
5，求f?
9a?
3b?
m?
n?
?
?
?
m?
n?
?
3n?
6?
?
?
f?
6*f?
3*f,?
12?
f?
27
所以f的取值范围是?
12,27?
6、已知:
a、b都是正数，且a?
b?
1，?
?
a?
2
11
，?
?
b?
，求?
?
?
的最小值ab
1?
a?
b?
1
解:
?
a,b是正数，?
ab?
?
?
?
?
?
4
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?
2?
4ab
?
?
?
?
?
a?
1111a?
b1?
b?
?
?
?
1?
?
1?
?
abababab
?
?
?
?
的最小值是5，。
22
7、已知集合A?
x|x?
5x?
4?
0与B?
x|x?
2ax?
a?
2?
0，若B?
A，求a
?
?
?
?
的取值范围。
解:
x?
5x?
4?
?
0,1?
x?
4,?
A?
?
x|1?
x?
4?
2
设y?
x?
2ax?
a?
2?
当B?
?
，即方程无解，显然B?
A成立，由?
?
0得a?
4?
0，解得?
1?
a?
2?
2
2
当B?
?
，且B?
A成立，即:
?
x|x1?
x?
x2?
?
?
x|1?
x?
4?
根据图像得出:
?
2
?
1?
2a*1?
a?
2?
0?
218
?
4?
2a*4?
a?
2?
0，解得1?
a?
?
7?
?
2a
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?
1?
?
4
?
2?
综合两式，得a的取值范围为?
?
1,18/7?
。
8、若关于x的方程4?
a?
2?
a?
1?
0有实数解，求实数a的取值范围。
解一:
设t?
2，?
2x?
0,?
t?
0，原题转换为求方程
在x
xx
2
共有两种情况，一种是有两个根，一种是只
有一个根，由二次函数的图像和
性质，得方程t?
at?
a?
1?
0在?
0,?
?
?
上
2
有实数解的充要条件为:
?
?
?
a2?
4?
0?
?
?
?
a2?
4?
0?
a
或?
注:
两组不等式分别对应两个图?
?
?
0
2f?
a?
1?
0?
?
?
?
f?
a?
1?
0
解得?
1?
a?
2?
22或a?
?
1,即a?
2?
2所以a的取值范围是?
?
2?
2
?
?
1?
t2
解二:
由方程t?
at?
a?
1?
0得a?
?
1?
t
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2
1?
t2
的值域就是a的取值范围。
函数f?
?
1?
t
1?
t2?
?
22?
2?
?
?
a?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2?
1?
t1?
tt?
1?
t?
1?
?
?
?
?
?
?
?
2?
22
所以a的取值范围是?
?
2?
22
?
?
二、解不等式
1、x2?
2x?
3?
0解:
不等式f?
g?
0与?
?
f?
0
或g?
0同解，也可以这样理解:
?
g?
0
符号“?
”是由符号“>”“=”合成的，故不等式f?
g?
0可转化为
f?
g?
0或f?
g?
0。
解得:
原不等式的解集为x|x?
3或x?
?
1
?
?
x2?
3x?
2
?
0.、2
x?
2x?
3
22?
x2?
3x?
2?
?
0
?
0?
?
2解:
2?
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x?
2x?
3?
?
x?
2x?
3?
0
?
?
0
，用根轴法画图如下:
?
?
0?
?
原不等式的解集为?
x|?
1?
x?
1或2?
x?
3?
。
3、x2?
1?
ax?
1,解:
原式等价于
x2?
1?
1?
ax
?
x2?
1?
1,?
1?
ax?
1，即ax?
0注:
此为关键
?
x2?
1?
2?
a?
0,?
x?
0?
原不等式等价于不等式组?
解得:
?
x?
0
?
2a?
?
当0?
a?
1时，原不等式解集为x|0?
x?
?
?
?
1?
a2?
?
?
?
当a?
1时，原不等式解集为?
x|x?
0?
?
4、?
0
解:
当a?
0时，原不等式化为x?
2?
0，得x?
2;当a?
0时，原不等式化为?
0，得
2
a2
?
x?
2;a
2;a
当0?
a?
1时，原不等式化为?
0，得x?
2或x?
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2
当a?
1时，原不等式化为?
0，得x?
2;
2a
当a?
1时，原不等式化为?
0，得x?
2a2
或x?
a
?
?
?
综合上面各式，得原不等式的解集为:
?
?
?
?
?
5、关于x的不等式ax?
b?
0的解集为?
1,?
?
?
，求解:
由题意得:
a?
0，且a?
b则不等式
ax?
b
?
0的解集。
x?
2
?
?
0ax?
b
?
0与不等式组?
同解x?
2?
x?
2?
0
得所求解集为x|x?
?
1或x?
2
x
6、已知a?
0且a?
1，关于x的不等式a?
1的解集是xx?
0，解关于x的不等式
?
?
?
?
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1
loga?
0的解集。
x
解:
?
关于x的不等式a?
1的解集是xx?
0，?
a?
1，
?
0?
x?
111?
x
64.2—4.8生活中的数3P30-35loga?
0?
?
1?
?
1?
x?
x2?
x?
x?
1
x
?
?
2、加强家校联系，共同教育。
或1?
x?
145.28—6.3加与减（三）2P81-831?
扇形的面积S扇形=LR／2?
原不等式的解集是?
bc?
ca
?
ab?
bc?
ca?
ab?
bc?
ca?
ca?
a?
c?
?
0,
?
ab2?
bc2?
ca2，证毕。
10.圆内接正多边形?
a2b?
b2c?
c2a证二:
a
2
（2）顶点式：
b?
b2c?
c2a?
ab2?
bc2?
ca2?
a2?
b2?
c2
①对称轴：
x=?
a2?
b2?
c2?
?
?
?
?
?
0
（6）直角三角形的外接圆半径18/19
4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。
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