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1、最新高中解不等式练习题优秀名师资料高中解不等式练习题精品文档 高中解不等式练习题 A一、选择题 21(若?2x?5x?2?0，则4x?4x?1?2x?2等于 A(4x?5B(?3C(3D(5?4x 2(函数y,log1 的最大值是 ?12 A(,2B( C(,3D(3 3(不等式3x?1?1的解集是 ?x 33?x?2 B(x|?x ,24 3C(x|x,2或x? D(x|x,2A(x| 4(设a,1,b,1,则下列不等式中恒成立的是 A(1111? B(?C(a,b2D(a2,2b abab 5(如果实数x,y满足x2，y2=1,则 有 13和最大值1B(最大值1和最小值 4 3C(最小值而

2、无最大值D(最大值1而无最小值A(最小值 6(二次方程x2，x，a,2=0,有一个根比1大,另一个根比,1小, 则a的取值范围是 A(,3,a,1 B(,2,a,0C(,1,a,0 D(0,a,2 二、填空题 ?x?21(不等式组?的负整数解是_。 x?3? 1 / 19 精品文档 2(一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为_。 x2?1?0的解集是_。(不等式2?x 4(当x?_时，函数y?x有最_值，其值是_。 5(若f=n?1?n,g?n?n?1,? 连结起来为_. 22221,用不等号n 三、解答题 1(解log,0 x2?8x?202(不等式?0的

3、解集为R,求实数m的取值范围。mx?2x?9m?4 ?y?x,?3(求z?2x?y的最大值，使式中的x、y满足约束条件?x?y?1, ?y?1.? B一、选择题 1(一元二次不等式ax，bx，2?0的解集是，则a，b的值是_。3 A. 10B. ,10 C. 14D. ,14 2(下列不等式中: ?x?3x?2?0和 x?3x?4?0 ?4x?2255和x?8?x?3x?3 2 / 19 精品文档 ?4x?x?355?0和 ?0 和x?8?2?xx?3x?3 不等价的是A(? 和?B(? 和? C(?和?D(?、?和? 3(关于x的不等式,的解集是 2 A(x,11B(x, C(x,2D(x,

4、22 11?B(y= sinx，,x? xsinx2 24(下列各函数中，最小值为2的是 A(y=x，C(y=x2?3x?2D(y=x，2 x?1 5(如果x2，y2=1,则3x,4y的最大值是 A(3B(1 C(4D(5 6(已知函数y=ax2，bx，c的图象经过点和两点,若0,c,1, 则a的取值范围是 A(B( C(2,3) D(1,3 二、填空题 1(设实数x、y满足x，2xy,1,0，则x，y的取值范围是_。 2(函数y,2x，2x?1的值域是_。 3(不等式?0的解集是_. x 4(已知f=ux+v,x?,1,1,且2u2+6v2=3,那么f的最大值是_. 3 / 19 精品文档

5、5(设x、y?R+ 且19?=1,则x+y的最小值为_. xy 三、解答题 1( 在函数y? 2( 函数y? 3(若a,1?log1x?a的解集是 2111的图象上，求使?取最小值的点的坐标。 xxyx2?5x?42的最小值为多少, 11,则求a的值为多少,42 4(设0?a?1,解不等式:logaa?2x?ax?2?0 ? C一、选择题 1(若方程x2?x?m?5?0只有正根，则m的取值范围是( A(m?4或m?B( ?5?m?4 C(?5?m?4D( ?5?m?2 2(若a?c且b?c?0，则不等式?0的解集为 x?a A(?x|?a?x?b,或x?c? B( ?x|?a?x?c,或x?b

6、? C(?x|?b?x?a,或x?c? D( ?x|?b?x?c,或x?a? 3(不等式lgx2,lg2x的解集是 1,1) B( 100 1C( ?D(? 100 14(若不等式x2,logax,0在内恒成立,则a的取值范围是 4 / 19 精品文档 1111A(?x,1 B(,a,1C(0,a? D(0,a, 1616161A( A(0 B(2C( D(6 6(a b 0, 下列不等式一定成立的是 A(a+ 二、填空题 1(不等式log ?log 2(已知a?0，b?0，a，b,1，则a?11，b?的范围是_。2 11,x的最小值为_. x4 124(设x?0，则函数y?1在x=_时，有最

7、小值_。 x3(函数f= 5(不等式4?x， 三、解答题xx?0的解集是_。 mx2?4x?n1(已知函数y,的最大值为7，最小值为,1，求此函数式。x?1 2(已知a?2，求证:log?a?1?a?loga?a?1? 3?21?x?2x?32?3(已知集合A=?x|2?,B?x|log1?log1?,?33? 又A?B=x|x2+ax+b,0,求a+b等于多少, 3( 画出下列不等式组表示的平面区域， ?x?2y?24,?3x?2y?36,? ? ?0?x?10, 5 / 19 精品文档 ?0?y?11. 双基自测 11(函数y,x，xx,0)的值域为( A( C(2，?)B( D( a，b

8、12(下列不等式:?a2，1,2a;?2;?x2，?1，其中正确的个数是 x，1ab ( A(0B(1C(2D(3 3(若a,0，b,0，且a，2b,2,0，则ab的最大值为( 1A.2B(1 C(D(4 4(若函数f,x，1在x,a处取最小值，则a,( x,2 A(1，2B(1，3C(3D(4 t2,4t，15(已知t,0，则函数y,的最小值为_( t 考向一 利用基本不等式求最值 11?已知x,0，y,0，且2x，y,1，则x，y的最小值为_; 当x,0时，则f,2x_( x，1 已知x,1，则f,x，1的最小值为_( x,1 6 / 19 精品文档 2已知0,x,5y,2x,5x2的最大

9、值为_( 若x，y?且2x，8y,xy,0，则x，y的最小值为_( 考向二 利用基本不等式证明不等式 bccaab?已知a,0，b,0，c,0abca，b，c. ( 已知a,0，b,0，c,0，且a，b，c,1. 111求证:a，b，c?9. 考向三 利用基本不等式解决恒成立问题 ?若对任意x,0， _( 已知x,0，y,0，xy,x，2y，若xy?m,2恒成立，则实数m的最大值是_( 考向三 利用基本不等式解实际问题 ?某单位建造一间地面面积为1m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过m(房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面

10、的造价费用合计为800元，如果墙高为m，且不计房屋背面的费用(当侧面的长度为多少时，总造价最低, 东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元(从今年起，工厂投入100万元科技成本(并计划以后每年比上一年多投7 / 19 精品文档 入100万元科技成本(预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g与科技成本的投入次数n的关系是g,80.若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f万元( n，1xa恒成立，则a的取值范围是x，3x，1求出f的表达式; 求从今年算起第几年利润最高,最高利润为多少万元, 1 设a,b,0，则a2，abA(1B(2

11、C(3D(4 双基自测 D( 答案 C 2(解析 ?不正确，?正确，x2，112，1?2,1,1.答案 B x，1x，11( a?a,b? 13(解析 ?a,0，b,0，a，2b,2，?a，2b,2?2ab，即ab?2答案 A 4(解析 当x,2时，x,2,0，f,， ,4，当且仅当x,2,1，2?x,2?x,2?12x,21x,2)，即x,3时取等号，即当f取得最小值时，xx,2 ,3，即a,3.答案 C t2,4t，115(解析 ?t,0，?y,t，tt,4?2,4,2，当且仅当t,1时取等 号(答案 ,2 8 / 19 精品文档 解析 ?x,0，y,0，且2x，y,1， 112x，y2x

12、，yy2xy2x?x，y,x，y,3，x，y3，22.当且仅当xy ?x,0，?f,2x221,1?2,1，当且仅当x,x，即x,1时取等号(答x，1x，x案 3，21 (解析 ?x,1，?f,，1，1?2，1,当且仅当xx,1 12,2时取等号(y,2x,5x2,x,5?5x?，?0,x,55x,2,2, 1?5x，2,5x?2,1，?y?5x,2,5x，x,0，?5x?52?1128即x,5时，ymax,5.由2x，8y,xy,0，得2x，8y,xy，?y，x,1， 8y2x?82?4yx?x，y,?xy,10，xy10，2?xy?10，22 ?4yxxy,18， 4yx当且仅当xyx,2

13、y时取等号，又2x，8y,xy,0，?x,12，y,6， ?当x,12，y,6时，x，y取最小值18. 1答案 18 bcca证明 ?a,0，b,0，c,0，?a，b?2 bcabcaab,2bacb，c?cabcab,2c;aba，c?caab?bccaab?，bc2a.以上三式相加得:2?abc?2，即abca，b，c. 9 / 19 精品文档 111a，b，ca，b，c证明 ?a,0，b,0，c,0，且a，b，c,1，?a，b，c,aba，b，cbcacab?ba?ca?cb?a，b，?ac，?bc，3，caabbcc? 1?3，2，2，2,9，当且仅当a,b,c,3 xx解析 若对任意

14、x,0?a恒成立，只需求得y,的最大值即x，3x，1x，3x，1 可，因为x,0，所以y,x,x，3x，1111?当且仅当x,1时取115x，x，3xx ?1?1?等号，所以a的取值范围是?5，?答案 ?5? ? 解析 由x,0，y,0，xy,x，2y?2xy，得xy?8，于是由m,2?xy恒成立，得m,2?8，m?10，故m的最大值为10.答案 10 12?16 解 第n次投入后，产量为万件，销售价格为100元，固定成本为80元，科技成本投入为100n万元(所以，年利润为f,(由知f,?,100n n)?n，1?n，1? 9?9n，1，?520(当且仅当n，1,1 000,80?， n，1?

15、n，1 即n,8时，利润最高，最高利润为520万元(所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元( (正解 ?a,0，b,0，且a，b,1， 10 / 19 精品文档 12?12b2a?a，b,?a，b,1，2，ab?3，?b2aab,3，22. a，b,1，?当且仅当?b2a?ab ?a,2,1，12即?时，ab3，22. ?b,2,2 11112尝试解答 a，ab,a,ab，ab，ab，a，a?a,b?a?a,b? 11，ab，ab?1a?a,b?，1abab,2，2,4.当且仅当a,1 a?a,b?且ab,1 aba,2b时，等号成立(答案 D 高中不等式习题精选精解 一、求取值

16、范围 1、已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范围。 解:x?y?1*?2* 根据已知条件:?1?1*2?3x?y?1?2*3,1?3x?y?所以3x?y的取值范围是?1,7? 2、已知a?b?c，且a?b?c?0，求c/a的取值范围。 解:由已知条件，显然a?0,c?0 ?b?c,?a?2c?a?b?c?0,?a?0,?c/a?1/?a?b,?2a?c?a?b?c?0,c?2a,?a?0,?c/a?2 综上所述c/a的取值范围是?2,?1/2? 11 / 19 精品文档 3、正数x,y满足x?2y?1，求1/x?1/y的最小值。 解:1/x?1/y?1*?1?x/y?2y/

17、x? ?3?2?3?22 4、设实数x,y满足x?1，当x?y?c?0时，求c的取值范围。 解:方程x?1表示的是以点为圆心的圆，根据题意当直线x?y?c?0与圆在第二象限相切时，c取到最小值;，当c增大，直线向 下方平移，圆上的全部点满足x?y?c?0， 因此:0?cmin?0,cmin?2?1 所以c的取值范围是 2?1,? x )的取值范5、已知函数f?ax2?bx满足1?f?2，2?f?5，求f?9a?3b?m?n? ? m?n?3n?6? ?f?6*f?3*f,?12?f?27 所以f的取值范围是?12,27? 6、已知:a、b都是正数，且a?b?1，?a? 2 11 ，?b?，求?

18、的最小值 ab 1?a?b?1 解:?a,b是正数，?ab?,?4 12 / 19 精品文档 ?2?4ab ?a? 1111a?b1?b?1?1?abababab ?的最小值是5，。 22 7、已知集合A?x|x?5x?4?0与B?x|x?2ax?a?2?0，若B?A，求a ? 的取值范围。 解:x?5x?4?0,1?x?4,?A?x|1?x?4? 2 设y?x?2ax?a?2? 当B?，即方程无解，显然B?A成立，由?0得 a?4?0，解得?1?a?2? 2 2 当B?，且B?A成立，即:?x|x1?x?x2?x|1?x?4? 根据图像得出: ?2 ?1?2a*1?a?2?0?218 ?4?

19、2a*4?a?2?0，解得1?a? 7?2a 13 / 19 精品文档 ?1?4 ?2? 综合两式，得a的取值范围为?1,18/7?。 8、若关于x的方程4?a?2?a?1?0有实数解，求实数a的取值范围。 解一:设t?2，?2x?0,?t?0，原题转换为求方程 在x xx 2 共有两种情况，一种是有两个根，一种是只 有一个根，由二次函数的图像和 性质，得方程t?at?a?1?0在?0,?上 2 有实数解的充要条件为: ?a2?4?0?a2?4?0?a 或?注:两组不等式分别对应两个图 ?0 2f?a?1?0?f?a?1?0 解得?1?a?2?22或a?1,即a?2?2所以a的取值范围是?,2

20、?2 ? 1?t2 解二:由方程t?at?a?1?0得a?1?t 14 / 19 精品文档 2 1?t2 的值域就是a的取值范围。 函数f?1?t 1?t2?22?2?a?2?1?t1?tt?1?t?1? ?2?22 所以a的取值范围是?,2?22 ? 二、解不等式 1、x2?2x?3?0 解:不等式f?g?0与? ?f?0 或g?0同解，也可以这样理解: ?g?0 符号“?”是由符号“”“=”合成的，故不等式f?g?0可转化为 f?g?0 或f?g?0。 解得:原不等式的解集为x|x?3或x?1 ? x2?3x?2 ?0.、2 x?2x?3 22?x2?3x?2?0 ?0?2解:2? 15

21、/ 19 精品文档 x?2x?3?x?2x?3?0 ?0 ，用根轴法画图如下: ? ?0? ?原不等式的解集为?x|?1?x?1或2?x?3?。 3、x2?1?ax?1, 解:原式等价于 x2?1?1?ax ?x2?1?1,?1?ax?1，即ax?0 注:此为关键 ?x2?1?2?a?0,?x?0?原不等式等价于不等式组?解得: ?x?0 ?2a?当0?a?1时，原不等式解集为x|0?x? 1?a2? ? ?当a?1时，原不等式解集为?x|x?0? 4、?0 解:当a?0时，原不等式化为x?2?0，得x?2; 当a?0时，原不等式化为?0，得 2 a2 ?x?2; a 2; a 当0?a?1时

22、，原不等式化为?0，得x?2或x? 16 / 19 精品文档 2 当a?1时，原不等式化为?0，得x?2; 2a 当a?1时，原不等式化为?0，得x? 2a2 或x?a ? 综合上面各式，得原不等式的解集为:? ? 5、关于x的不等式ax?b?0的解集为?1,?，求解:由题意得:a?0，且a?b 则不等式 ax?b ?0的解集。 x?2 ?0ax?b ?0与不等式组?同解 x?2?x?2?0 得所求解集为x|x?1或x?2 x 6、已知a?0且a?1，关于x的不等式a?1的解集是xx?0，解关于x的不等式 ? ? ? 17 / 19 精品文档 1 loga?0的解集。 x 解:?关于x的不等式

23、a?1的解集是xx?0，?a?1， ?0?x?111?x 6 4.24.8 生活中的数3 P30-35loga?0?1?1?x? x2? x?x?1 x ? ? 2、加强家校联系，共同教育。或1?x? 14 5.286.3 加与减（三）2 P81-831? 扇形的面积S扇形=LR2? 原不等式的解集是?bc?ca ?ab?bc?ca?ab?bc?ca?ca ?a?c?0, ?ab2?bc2?ca2，证毕。 10.圆内接正多边形?a2b?b2c?c2a证二:a 2 （2）顶点式：b?b2c?c2a?ab2?bc2?ca2?a2?b2?c2 对称轴：x=?a2?b2?c2? ?0 (6)直角三角形的外接圆半径18 / 19 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。精品文档 19 / 19