7.若函数y=f（x-1）的图像与函数y=lnM+1的图像关丁直线y=x对称，贝Uf（x）=
（）A.e2xJLB.e2xC.e2好D.e2x42
8..函数y=2Vx（xZ0）的反函数为
（A）y工xR（B）y工x一0（C）y=4x2xR（D）y=4x2x一0
44
题型二函数的基本性质的考察
1.函数y=x2+bx+c（在［0,危））是单调函数的充要条件是
（A）b芝0（B）b^0（Qb》0（D）b<0
1-x
2.已知函数f（x）=lg——.若f（a）=b.则f（-a）=（）
1x
A.bB.-bC.1D.—1
bb
3.f（x）,g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），贝U"f（x）,g（x）均为偶函数”
“h（x）为偶函数”的
A.充要条件B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件
4.设奇函数f（x）在（0,+口）上为增函数，且f
（1）=0，贝U不等式f（x）一f（一x）<0的解集为x
（）A.（_1,0）U（1,+x）B.（q,_1）U（01）C.（q,_1）U（1,+%）D.（-1,0）U（01）
5..函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x—1）都是奇函数，WJ
（A）f（x）是偶函数（B）
f（x）是奇函数（C）f（x）=f（x+2）（D）f（x+3）是奇函数
f（x）=2x（1-x）,
6.设f（x谜周期为2的奇函数，当0Mx<1时,
（A）-1（B）-1（C）1（D）
244
7.a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,贝Uab+bc+ca的最/」、值为
A.焰-1B.，后C.T*D.；e
8.若:
vXv:
，则函数y=tan2xtan3x的最大值为.
9.设a为实数，函数f（x）=x2+|x—a|+1,x亡R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值
10.已知c>0.设.P:
函数y=cx在R上单调递减.
Q不等式x+|x-2c|》1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.
11.若函数f（x）=（1—x2）（x2+ax+b）的图像关于直线x=—2对称，贝Uf（x）的最大值为.
12.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（）.
A.3x0^R,f（x0）=0B.函数y=f（x）的图像是中心对称图形C.若x。
是f（x）的极小值点，则
f（x）在区间（一8,x°）单调递减D.若x°是f（x）的极值点，贝Ufz（x0）=0
2.
设^>0,二次函数》=冰+如+"-1的图像为下列之一
3.
5..直线y=1与曲线y=x2-x+a有四个交点，贝Ua的取值范围是.
1..
6..设点P在曲线y=—ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，MPQ最小值为（
2
（D）,2（1In2）
（A）1—ln2（B）...2（1—ln2）（C）1In2
-x22x.x：
0.
7.已知函数f（x）={'一'若|f（x）|>ax,则a的取值范围是（）.
ln（x1）,x0.
A.（—8,0]B.（—8,1]C.[—2,1]D.[—2,0]
题型五指数函数、对数函数的图像与性质考察
1.函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值这和为3,则a=
2..设a》1,函数f（x）=logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为】，则a=
2
A.抵B.2C.2^2
4.若xw（e」,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x，贝U（）
b（D）cA.a1
4..设a=log32,b=ln2,c=52.贝U
（A）a—
5.已知x=lnn：
y=log52,z=e2,贝U
（A）x6.设a=log36,b=log510,c=log714,则（）.
A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c
7.已知函数f（x）=lgx，若0（A）（2龙田）（B）[2把,危）（C）（3,危）（D）[3,E）
8.设0e<1,函数/（i）Tog*'-2矿-2）,则使/（x）nO的；[的取值范围是
题型六利用函数的图像解不等式
ar’xa,
1..设函数f（x）=J1,若f（x0）>1,则x0的取值范围是（）
x2,x.0.
A.（-1,1）B.（-1,+8）C.（q,_2）u（0,E）D.（-oo,_1）u（g）
2.使log2（-x）3.不等式|x+2|习x|的解集是
4.设0&（/一2小-2）,则使/W<0的I的取值范围是
（A）（-叫。
）（B）（。
网（C）
5.不等式v1的解集为
（A）{x0x1：
U'：
xx伯（B）〔x0x1：
（Qlx-1x0?
（D）〔xx0；
6.不等式J2x2+1-x勺的解集是.
题型七导数几何意义的考察
1.设曲线y=eax在点（0,1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=.
、一.x一1,”一，一，
2..设曲线y=—-在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则&=（）
A.2B.1C.-1D.-2
22
3.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为
（A）1（B）2（C）-1（D）-2
4..曲线y=e2x+1在点（0,2佻的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
（A）1（B）1（C）-（D）1
323
题型八导数及导数的应用的考察
1.已知awR,求函数f（x）=x2eax的单调区间.
2.（I）设函数/（力顼帽诲风（1F（O3.已知函数心）=空£8（I）设a>0，讨论y=f（x）的单调性；（U）若对任意炉（0,1）
1-x
包有f（x）>1,求a的取值范围.
4.设函数f（x）=ex-/
（I）证明：
f（x）的导数f'（x）H；（皿）若对所有x河都有f（xUax，求a的取值范围。
5.设函数f（x）=Sinx
2cosx
（I）求f（x）的单调区间；（皿）如果对任何x>0,都有f（x）6.已知函数f（x）=x，+ax2+x+1,awR.
（I）讨论函数f（x）的单调区间;
（U）设函数f（x）在区间21i内是减函数，求a的取值范围.
.33
7.设函数f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1,x2=[-1,0】，且x2=1,2].
（I）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平■面内,
画出满足这些条件的点（b,c）
8.已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1.
和区域；（II）证明：
-10Vf（x2）<--
2
（I）若xf'（x）公2+ax+1，求a的取值范围；（皿）证明：
（x—1）f（x）占0.
9.（I）设函数f（x）=ln（1+x）--2^，证明：
当x》0时，f（x）A0
P<"
l10j
（皿）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明:
10.设函数f（x）=ax+cosx,x在[0,吧。
（I）讨论f（x）的单调性；（皿）设f（x）夕+sinx,求a的取值范围
o
11.已知函数f（x）满足满足f（x）="
（1）ex_!
-f（0）x+】x2;
2
1c
（1）求f（x）的解析式及单倜区间；
（2）右f（x）芝一x+ax+b,求（a+1）b的最大值。
2
12.设函数f（x）=x2+ax+b,g（x）=ex（cx+d）.若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0,2），且在点P处有相同的切线y=4x+2.
⑴求a,b,c,d的值；
⑵若x>-2时，f（x）13.已知函数f（x）=ex—ln（x+m）.
⑴设x=0是f（x）的极值点，求m并讨论f（x）的单调性；
（2）当诈2时，证明f（x）>0.
河北省近十年高考数列题型总结
题型一等差、等比数列性质的考察
1.已知方程（x2—2x+m）（x2—2x+n）=0的四个根组成的一个首项为-的等差数列
4
|m-n|=（）A.1B.—C.—D.-
428
2.如果a〔，a2,…，&为各项都大丁零的等差数列，公差d#0,WJ
（A）a〔a8aa4a5（B）asa〔3.设（an｝是公差为正数的等差数歹U,若a^a^a^15,a1a2a3=80,贝Ua1^ha1（A）120（B）105（C）90（D）75
4.已知等差数列｛an｝满足a2+a4=4,a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）
A.138B.135C.95D.23
5.设等差数列《an｝的前n项和为Sn.若S9=72,则a?
+a4+ag=.
6•设等差数列｛a」的前n项和为Sn,若a5=5a3则金=.
S5
7.已知各项均为正数的等比数列｛a」中，a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=
（A）5也（B）7（C）6（D）442
8.设Sn为等差数列妇」的前n项和，若&=1,公差d=2,Sd2—Sk=24，贝Uk=
（A）8（B）7（C）6（D）5
9.设等差数列｛an｝的前n项和为S,若Sv1=—2,Sm=0,$+1=3,贝Um（）.
A.3B.4C.5D.6
题型二等差、比数列的判定和求基本量的考察
1
1.已知｛a」是各项均为正数的等差数列，lgai、lga?
、lg&成等差数列.乂a=旦
a2n
1n=1,2,3,•••.（I）证明幻，为等比数列；（皿）如果无穷等比数列｛bj各项的和S=-,
3
求数列｛a」的首项&和公差d.（注：
无穷数列各项的和即当n—叫时数列前项和的极限）
2.等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，贝U（an｝的公比为。
3.设数列（an｝的前n项和为Sn,已知a=1,Sn中=4an+2
（I）设bn=an书-2an,证明数列（bn｝是等比数列（II）求数列（an｝的通项公式。
4设S为等差数列｛有｝的前n项和，若6=1,公差d=2,S幸—&=24，贝Uk=
（A）8（B）7（C）6（D）5
5.设数列｛an｝满足a1=0,—-———-—=1
111—an
（i）求〈a」的通项公式；（n）设a=1_^^，记&=£bk，证明：
&<1。
nkm
6.设（an｝是集合（2「+2s|0即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,….将数列（an｝各项按照上小下大，左小右大的
原则写成如下的三角形数表：
3
56
91012
题型三已知递推数列求通项和数列求和问题及数学归纳法的证明
（II）当aq3时，证明对所的n>1,有
1
2.已知数列｛an｝,7两足ai=1,an=a+2a2+3a3+・・・+（n—1）ani（n>2）,贝U｛an｝的通项an=《
（I）求a3,a5；
（II）求｛an｝的通项公式
3.已知数列｛an｝中a1=1,且a2k=a2k—1+（—1）K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,
5.设等比数列SJ的公比为q,前n项和RS=…）.（I）求田的取值范围；（皿）b=a
设a购2g，记低）的前n项和为匕，试比较%与Z的大小.
C41“12
6.设数列｛an｝的前n项的和&=^an一了2*/=123…
333
（I）求首项a1与通项an；（n）设Tn=——,n=1,2,3,…，证明：
£气＜°.
SnJ2
7.已知数列｛an｝中，a〔=2,a^=（^2—1）（an+2）,n=1,2,3,|||
（I）求｛an｝的通项公式;
（H）若数列｛bn｝中，b1=2,bn书=3bn*4,n=1,2,3，川，证明：
V22bn3
8.设函数f（x）=x—xlnx.数列｛an｝满足0（I）证明：
函数f（x）在区间（0,1）是增函数；（□）证明：
an＜an噂＜1;
9.在数列｛an｝中，.a〔=1,an+1='1+-|a，+■^1
.n2n
a
（［段bn=工，求数列｛bn｝的通项公式；（II）求数列｛an｝的前n项和Sn.
n
10.已知数列｛an｝中，31=1,3“+=。
—」-.（I）设c=°,bn=—-—，求数列《bn｝的通项公式;
an2an-2
c21
Sn=一an
11.若数列｛an｝的前n项和33，则｛an｝的通项公式是an=.
12.数列｛an｝满足为++（—1）nan=2n—1,则｛an｝的前60项和为
13.等差数列｛an｝的前n项和为S,已知So=0,S5=25,则nS的最小值为.
14.设数列如」的前n项和为&,数列｛&｝的前n项和为Tn,满足七=2&—n2,n亡N*.
（I）求a1的值；（n）求数列知｝的通项公式
已知（an｝是以a为首项，q为公比的等比数列，$为它的前n项和.（I）当S、&、S成等差数
14.
列时，求q的值；（口）当困、S、S成等差数列时，求证：
对任意自然数k,am*、a"、a*也成
等差数列.
3『-1）n」•
15.已知数列（an｝与（bn｝满足bn*an+bnan好=（—2）n+1,bn=—，^N,且0=2.
2
（I）求a2,a3的值；（口）设cn=a2"—a2n」，nwN，证明（Cn｝是等比数列
aia2
（m）设Sn为（an｝的前n项和，证明％+室+[||十冬^十里£n—1（nwN*）.a2n1a2n3
16.已知等差数列（an｝的前5项和为105,且a20=2a5.（I）求数列d｝的通项公式；（n）对任意mWN*,将数列（an｝中不大于72m的项的个数记为bm.求数列（bm｝的前m项和Sm
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