合情推理演绎推理带答案汇编.docx
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合情推理演绎推理带答案汇编
合情推理
1:
与代数式有关的推理问题
a2_b2二a_bab,
例1、观察a3-b3二a-ba2abb2进而猜想an-bn=
a4-b4=〔a-ba3a2bab2b3
练习：
观察下列等式：
132^32，132333=6",132"3"『=10,…,根据上述规律，第五个.
等式为。
解析：
第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个.
等式为1323435&=21。
2:
与三角函数有关的推理问题
例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。
sin2300sin2900sin21500=?
2
sin2600亠sin21200亠sin21800=—
2
sin2450亠sin21050亠sin21650=?
2
sin2150亠sin2750亠sin21350=三
2
练习：
观察下列等式：
1COS2a=2cos2a—1；
42
2cos4a=8cosa—8COsa+1；
3cos6a=32cos6a—48cos4a+18cos2a—1；
8642
4cos8a=128cosa—256cosa+160cosa—32cosa+1；
5cos10a=mcosa—1280cosa+1120cosa+nC0Sa+pcosa—1；
可以推测，m—n+p=.
答案：
962
3:
与不等式有关的推理
例1、观察下列式子：
13115^1117
12,1—2,1223242：
：
4,由上可得出一般的结论为：
。
22233
严丄亠亠Q
答案：
2232……（n1）2n1'
练习、由5＞工口oooooo可猜想到一个一般性的结论是：
。
22+133+144+1
4:
与数列有关的推理
例1、已知数列｛an｝中，ai=1，当n>2时，a^2an1，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为：
。
例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
23
456
78910
1112131415
按照以上排列的规律，第门行（n_3）从左向右的第3个数为
例3、（2010深圳模拟）图
（1）、
（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运
会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”，则
f（5）；f（n）-f（n-1）
sspsape他
PSS
例4、等差数列｛an｝中，若aic=0贝y等式Sban=a2aw（n：
：
：
19nN）成
立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若bo=1，则有等式。
练习：
设等差数列'兔』前n项和为Sn,则S3jS6-S3jS9_S6jS12-S9成等差数列。
类比以
上结论：
设等比数列前n项积为Tn,则T3,—,匹，成等比数列。
T9
6:
与立体几何有关的推理
例1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似
的命题是什么？
合情推理练习题
一、选择题
1下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A•①②③B•②③④C.②④⑤D•①③⑤
2.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（）
A.28B.32C.33D.27
3.下面使用类比推理恰当的是（）
A.若a3=b3,则a=b”类推出若a0=b0,贝Ua=b”
B.“（击b）c=ac+bc”类推出a~|-b=|+£”
C.“（+b）c=ac+bc”类推出|+b（c工0）”
D.“abn=anbn”类推出“abn=anbn”
4.由盘>8,鲁〉W25>21,…若*>b>。
且m>0,则詈与三之间大小关系为（）
A.相等B.前者大C.后者大D.不确定
5.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）
1
3
9
19
57
11131517
2123
25272931
A.809
B.852
C.786
D.893
6.
2n
n1
2n-1
n1
2n1
n1
2n
n2
n•N*,试归纳猜想出Sn的表达式为（
数列©n匚的前n项和为Sn，且ai=1,Sn二n2an
、填空题
2*•2*•2''3
1.已知：
sin30sin90sin150：
2
sin25sin265sin2125
sin18白"82s呢,38
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：
2.（2012陕西高考）观察下列不等式
13「115「1117
1+亍》，+2+32<3，1+2^+^+42<4
照此规律，第五个不等式为.
3.（2011陕西高考）观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第n个等式为.
4.一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）:
则第9行第4个数是
第1行
1
第2行
23
第3行
4567
…
…
三、解答题
演绎推理
1.定义
根据一般性的真命题或逻辑规则，导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理•即从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理形式.
它的特征是：
当前提为真时，结论必然为真.
2•三段论：
“三段论”是演绎推理的一般模式
（1）三段论的结构：
①大前提一已知的一般原理；②小前提一所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
（2）“三段论”的表示：
①大前提一M是P;②小前提一S是M;③结论一S是P.
（3）三段论的依据：
用集合观点来看就是：
①若集合M的所有元素都具有性质P,②S是
M的一个子集；③那么S中所有元素也都具有性质P.
想一想：
（1）“三段论”就是演绎推理吗？
（2）在演绎推理中，如果大前提正确，那么结论一定正确吗？
为什么？
（3）正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数.以
上推理中，“三段论”中的错误的.
（1）解析：
不是•三段论是演绎推理的一般模式.
（2）解析：
不一定正确•只有大前提和小前提及推理形式都正确，其结论才是正确的.
⑶解析：
小前提错误，因为f（x）=sin（x2+1）不是正弦函数.
1•有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0,因为a€R,所以a2>0”，结论显然是
错误的，是因为（）
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.非以上错误
大前提：
任何实数的平方大于0是不正确的•
2.在“△ABC中，E,F分别是边ABAC的中点，贝UEF//BC的推理过程中，大前提是（）
A.三角形的中位线平行于第三边
B.三角形的中位线等于第三边长的一半
C.E，F为ABAC的中点
D.EF//BC
【解析】选A.本题的推理形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理
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3.下面是一段“三段论”推理过程：
若函数f（x）在（a,b）内可导且单调递增，则在（a,b）内，
f'（x）>0恒成立•因为f（x）=x3在（-1,1）内可导且单调递增，所以在（-1,1）内，f'（x）=3x2>0恒成立.以上推理中（）[来源:
]
A.大前提错误B.小前提错误
C.结论正确D.推理形式错误
【解析】选A.因为对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f'（x）>0对x€（a，
b）恒成立，应该是f'（x）X）对x€（a，b）恒成立，所以大前提错误.
4.以下推理过程省略的大前提为：
.
因为a2+b2>2ab,
所以2（a2+b2）Xa2+b2+2ab.
【解析】由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2+b2,故大前提为：
若aXb，
贝Ua+c>b+c.
答案：
若aXb，贝Ua+c>b+c
5.“n是无限不循环小数，所以n是无理数”以上推理的大前提是（）
A.实数分为有理数和无理数B.n不是有理数
C.无理数都是无限不循环小数D.有理数都是有限循环小数
【解析】选C.用三段论推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据•因为无理数都是
无限不循环小数，n是无限不循环小数，所以n是无理数，故大前提是无理数都是无限不循环小数.
6.因为中国的大学分布在全国各地，…大前提
北京大学是中国的大学…小前提
所以北京大学分布在全国各地.…结论
（1）上面的推理形式正确吗？
为什么？
（2）推理的结论正确吗？
为什么？
【解析】
（1）推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前
提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误.
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（2）由于推理形式错误，故推理的结论错误.
7.设数列｛an｝的前n项和为S,且满足an=3-2Sn（n€N）.
（1）求ai,a2,as,a4的值并猜想an的表达式.
（2）若猜想的结论正确，用三段论证明数列｛an｝是等比数列.
【解析】⑴因为an=3-2Sn,所以ai=3-2Si=3-2ai,解得ai=1,
同理a2=
H,asJ,a4目…猜想an=E.图
⑵大前提：
数列｛an｝,若=q,q是非零常数，则数列｛an｝是等比数列.
小前提：
由an=
，又=□，结论：
数列｛an｝是等比数列.
合情推理随堂练习答案
选择题1—5:
DBCBA6:
A
3填空题1.sin2G-60c）sin2：
sin2（〉60°）
2.答案：
1+
1111111
尹+孑+孑+52+62<6
解析：
观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的
11111岔+1*
差除以项数，即1+^+孑+2+孑+•••+:
:
:
一（n€N,n》2）,所以
2345（n+1）n+1
1111111
第五个不等式为1+尸+云+42+孑+^｛石.
3.n+（n+1）+（n+2）+…+（3n—2）=（2n—1）2
解析：
每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数为n；
每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n行的个数为2n—1.
所以第n行数依次是n、n+1、n+2、…、3n—2.其和为n+（n+1）+（n+2）+•+（3n—2）
2
二（2n—1）.
4.259
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三、解答题
22
sin15°+cos15°sin15cos15
=1—*sin30
=1
4=4.
1.解：
⑴选择⑵式，计算如下:
223
a2n—1=
⑵三角恒等式为sina+cos（30—c）—sinacos（30—a）=4.
2.解：
（1）由等和数列的定义，数列｛an｝是等和数列，且a1=2,公和为5,易知
2,a2n=3（n=1,2…），故a18=3.
5
（2）当n为偶数时，Sn=a1+a2+…+an=（a1+a3+…+an—1）+（a2+a4+…+an）=qn；
551
当n为奇数时，Sn=Sn—1+an=2（n—1）+2=刃一夕
5
2门，n为偶数，综上所述：
S=
51
尹―2，n为奇数.
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