把握复习方向 做到有的放矢.docx
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把握复习方向做到有的放矢
把握复习方向做到有的放矢
——谈中招复习的方法与策略
南阳市卧龙区教研室张宏俊
（2008年3月30日）
把握复习方向做到有的放矢
——谈中招复习的方法与策略
南阳市卧龙区教研室张宏俊（2008年3月）
各位与会的领导、老师们：
大家好！
我叫张宏俊，来自南阳市卧龙区教研室。
今天有机会来参加这次会议，有幸向各位介绍我们的一些做法和想法，并与大家交流、学习，共同提高，我感到很高兴，这首先要感谢省、市教研室有关领导的安排与指导，同时也要感谢我们区有关同志的大力配合与支持。
我们卧龙区是从2002年秋期进入新课改的，是第一批省级课改试验区。
2005年我们迎来了第一届新课改初中应届毕业生，至今，我们已送走了三届新课改毕业生。
我知道，全省于2005年秋期全面进入新课改，部分县是今年才第一次迎来新课改应届毕业生，今年6月将是我省进入新课改后首次全省统一组织参加新课改中招考试，因此，省教研室组织召开本次研讨会很有必要，也很及时。
我愿在会上把我们近几年来的时间和探索，所积累的经验和教训介绍给大家，希望能对各位有所帮助，有所借鉴，同时也欢迎各位不吝赐教。
我今天的发言分为两个部分，第一部分：
对近三年（05——07）我省中招的分析于研究；第二部分：
有效的复习方法和策略。
下面先谈
第一部分：
对近三年（05——07）我省中招的分析与研究；
一、对我省近三年（05—07）中招试题的分析与认识
我省从2005年春期开始有第一届课改初中应届毕业生，到现在已有三届，新课改背景下的中招考试已经进行了三次。
下面谈谈我们对我省课改实验区近三年（05—07）中招试题的分析与思考，以求对大家有所启示。
河南省初中学段从2002年秋期进入课程改革实验,到2005年春期开始有第一届课改初中应届毕业生，到现在已有三届，新课改背景下的中招考试课改实验区从２００５年到２００７年已经进行了三次，下面我就对这三年来河南省课改实验区的中招试卷进行简单的分析与回顾，为了充分体现中招试卷的变化，让大家对中招的变化有一个总体的认识，有的地方增加了与课改前（2000—2004年）中招试卷的对比。
（一）试题总的特点
我们认为，近三年河南省课改实验区中招数学试题对改革课堂教学、推进新课程实验深入进行有较强的指导意义，总的感觉是：
1、试题以《数学课程标准》为依据，落实了课程标准的要求，注意渗透新课程评价理念，有利于实施素质教育和促进学生的发展。
2、试题从全方位进行考查：
内容既关注了对数学核心内容、基本能力、基本技能和基本思想方法的考查，着眼于考查学生在数感、符号感和空间观念等方面的领悟程度，考查学生的基本素养与能力。
也关注对数学思考、解决问题等课程目标达成状况的考查。
3、试卷结构合理：
整卷的题量适度，试题呈现方式多样化，主观性试题的类型丰富（开放题、探究题、应用题、信息分析题等），题型结构搭配比例基本适当。
4、重视对数学思想方法的考查：
在试卷中，函数与方程思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想以及配方法、待定系数法等重要的数学思想方法都有较好的体现。
5、具有较好的区分度，有利于选拔人才：
无论是试题本身的数学内涵，还是试题本身的表现形式、教育价值都得到了较好的体现。
试题考查层次分明，有利于选拔人才，试卷的区分度比较明显。
6、试题总体稳定，稳中求变、求新、求活、求创新。
（二）试题的具体特点
1、依据《课标》，体现课改新理念
所有试题内容及求解过程中所涉及的知识与技能均以《课标》为依据，没有扩展范围与提高要求，没有超越。
试题的求解过程反映了《课标》所倡导的有关理念和数学活动方式，如观察、实验、猜想、验证、推理等等，而不是停留在记忆、模仿的水平。
2、考试目的明确
（1）评估达标情况：
衡量学生达到义务教育数学课程标准所规定的数学学业水平的程度。
（2）评估毕业情况：
确定学生达到义务教育阶段数学学科毕业标准的情况。
（3）高中招生依据：
是高中招生的主要依据。
3、试卷总体稳定
（1）总体来看，在时间、满分、题型、题量、主客观试题比例及分值分布方面，前几年一直在变，近三年保持不变，处于稳定状态。
（2）课改前后对比（见下表）
课改前
课改后
2000年：
七个大题，31个小题
2005年：
三个大题，23个小题
2001年：
七个大题，29个小题
2006年：
三个大题，23个小题
2002年：
七个大题，29个小题
2007年：
三个大题，23个小题
2003年：
七个大题，27个小题
2004年：
七个大题，25个小题
（注：
非课改试卷：
2005——2007年三个大题，22个小题）
①在题型方面：
大题由原来的七个大题（2000—2004）合并为现在的三个大题（05—07），解答题中包括计算求解题、证明题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题、开放性问题等。
②在题量方面：
试题总量前几年在逐步减少，近三年逐步稳定到23个小题。
通过以上两点对比我们发现：
中招试题总量在减少后逐步稳定，中招考试注意控制整张试卷的题量，减少了学生的答题量，增加了学生的思考时间，使学生有充裕的时间去思考和探索，有利于学生充分发挥潜能，考出真实水平，这对鼓励学生对问题进行深入思考，在理解的基础上答题是非常有益的。
这种变化注重了对学生能力方面的考查，有利于引导学生从依赖平时的大量练习而形成的条件反射来解答试题，转向对数学思考与探索的关注，有助于学生从题海中跳出来，逐步摆脱大量模仿训练的低效复习方式，转为认真思考、积极探究的高效学习方法。
③主、客观试题比例及分值分布
年份
题数比（客∶主）
分值比（客∶主）
2000
22（18＋4）∶9
48∶52
2001
21（15＋6）∶8
48∶52
2002
21（16＋5）∶8
47∶53
2003
17（12＋5）∶9
39∶61
2004
17（6＋10）∶8
40∶60
2005年—2007年
15（6＋9）∶8
37.5∶62.5
通过对比可以看出：
客观试题数量在减少中稳定（选择题7个、填空题9个），分值比例也在减少中稳定（45分，占比为37.5%）；主观试题数量变化不大（解答题8个），分值比例也在增加中稳定（75分，占比为62.5%）。
这种变化说明：
试卷加大了对学生思维过程的考查，突出了中招考试以能力立意，重视对学生能力考查的指导思想，体现了课标所倡导的要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程的评价理念。
4、各一级知识所占比例基本稳定，但稳中有变
（1）对数与代数的考查有所减少，对图形与几何的考查有所加强，对统计与概率的考查变化不大（见下表）。
05年
06年
07年
数与代数
共５４分占45.8%
共５３分占44.2%
共４４分占36.7%
图形与几何
共４５分占36.7%
共４９分占40.8%
共５５分占45.8%
统计与概率
共21分占17.5%
共18分占15%
共21分占17.5%
注：
课题学习：
以上面的三块知识为载体，体现在上面的三块内容的考查中。
（2）各块题型、题量略有变化，但基本稳定：
数与代数的出题形式基本上是：
7～8个小题，3～4个大题。
图形与几何的出题形式基本上是：
6～7个小题，3～4个大题。
统计与概率的出题形式基本上是：
1～2个小题，2个大题。
（3）对各具体知识目标的考查上：
少数重点核心知识连年考查，其它知识变化较大。
（4）在考查方式上稳中求变、求新、求活、求创新。
5、考查内容重心突出，兼顾一定的覆盖面
考试内容涉及了三个学段的全部内容，但以初中学段所学内容为主。
考查内容的重心是《课标》中最基本和最核心的内容，即对所有学生来说，在他们学习和应用数学解决问题过程中是最重要的、必须掌握的核心观念、重要的思想方法、基本概念、常用的技能，在具体知识目标的考查上，少数重点核心知识连年考查，考查中适当兼顾知识面，试卷覆盖的内容具有较好的代表性。
6、加强了对有关数学思想方法的考查
在近几年的中招考试中，以有关知识为载体，以蕴含其中的数学思想方法为重要考查目的，有针对性地设计了一些试题，加强了对数学思想方法的考查力度，体现了数学思想方法是数学的核心和灵魂的地位，近几年突出考查的数学思想方法有：
①化归与转化思想②分类讨论思想
③数形结合思想④函数与方程思想（数学建模）
⑤配方法⑥待定系数法
7、重视对探究过程和创新思维能力的考查
创新是一个国家发展的动力，体现了一个民族的活力，教育承担着对下一代人实践精神和创新能力的培养重任，所以近几年来，对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查始终是中招考试的重要内容。
通过试卷中的规律探究题不仅考查了学生的观察、实验、归纳、猜想、演绎推理的能力，还较好地考查了学生运用数学思想方法探索规律、获取新知的能力，以及运用知识解决问题的能力，同时还从不同的角度考查了学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性和严谨性以及阅读分析能力、实践能力、探究能力和创新意识。
8、联系现实，关注应用，强调应用意识
从数学试卷中我们看到，
（1）试题在联系学生的生活经验、社会现实，创设生动的问题情境与呈现形式等方面做了大量的创新工作。
（2）着重考查学生是否具有数学的眼光看待现实世界的数学应用能力，是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力.
（3）考查是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来。
这对平时在教学中启发学生多接触自然、深入了解社会、鼓励学生积极参加形式多样的课外活动等，都起到了积极的导向作用。
（4）试题背景来源于学生所能理解的生活现实，应用性问题的题材具有鲜明的时代特征，能够在学生的生活中找到原型。
如：
05年的第2题（某市气温问题）；第4题（国内生产总值问题）；第5题（郊外春游问题）；第7题（洗衣机包装箱问题）；第14题（歌咏比赛问题）；第17题（汽车产销问题）；第19题（某风景区测量问题）；第20题（扑克牌问题）；第22题（企业产品购买方案问题）；
06年的第2题（外汇储备问题）；第9题（手拉手捐款）第19题（月工资水平）；第21题（超市购物）；
07年的第4题（居民小区用水问题）；第18题（学校在校人数统计问题）；第19题（比赛门票分配问题）；第22题（商场购销问题）；
9、重视考查综合运用知识解决问题的能力
近几年试卷中试题的综合性有所加强，在知识的交汇点处出题，出现了一些具有创新意义的试题，如：
05年的第6题（将旋转与坐标系结合在一起）；第15题（将圆与抛物线和坐标系结合在一起）；第23题（矩形、等腰三角形的运动叠加问题）；
06年的第4题（一次函数与一次不等式的结合）；第6题（旋转与圆的结合）；第13题（菱形拼接问题）；第15题（折叠与坐标系和解直角三角形的结合）；第18题（一次函数与概率的结合）；第20题（通过对点在线段上运动的反思考查分类讨论思想及学生的创新能力）；
07年的第3题（轴对称与三角形的内角和的结合）；第14题（菱形与圆的结合）；第20题（正方形的渐开线与圆弧长及直线位置关系的结合）；第21题（自画三角形然后做解答）；第23题（平行四边形、菱形与抛物线在坐标系中的结合）。
10、注重发挥各种题型的功能
（1）试题设计与其要达到的评价目标相一致，所编制的试题满足数学学业考试的基本需求，较好地适应与推进了新课程的实施。
（2）充分发挥各种已有题型的功能，如选择题、填空题、解答题（包括计算求解题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种题型）。
（3）积极开发形式新颖的试题，对于新题型题目的质量给予特别关注，在确保科学性的前提下，充分发挥这些新题型的作用。
11、试题设计科学合理
确保了试题的科学性、合理性。
既包括试题在数学方面是正确的，又包括它所描述的问题情境是合理的而非臆造的。
12、试题表述准确、简洁、可读性强
具体表述时既使用抽象的数学语言，也采用形象化的符号和语言，避免出现因阅读量过大而造成题目“难度”提高的现象，试题的表述符合初中毕业生的阅读习惯。
13、试题难度合适
（1）整张试卷难度合适，虽然部分试题有一定的难度，但试题的难度不是反映在对某个具体技巧的掌握及熟练程度或者问题本身的复杂程度上，而是反映在对学生数学思维水平（如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等）和对数学的理解与应用能力（如能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征，用数学解决问题时的策略的有效性等）等方面的考察上。
没有出现“繁、偏、旧”的试题。
（2）试卷中易、中、难试题的比例基本上保持在4∶4∶2。
（3）试卷中试题的难易程度以递进形式呈现，体现出较为明显的三波段特征（如右图）。
（4）在试卷中避免出现难度系数过低的试题。
2004年以前还提难度系数为0.6，近三年不提了，但总体上还控制在0.65左右。
14、公平开放，体现人文关怀
考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生是公平的，避免了需要特殊背景知识才能够理解的试题素材。
制定评分标准及评卷时能以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，尊重不同的解答方式和表述方式。
同时，在试题的素材中体现教育价值也成为试卷的一个特征。
如07年第9题的“小明存款捐助贫困同学”，彰显了人文关怀精神。
引导学生关心社会，关注社会的弱势群体，并给予力所能及的帮助。
二、初中数学复习的方法和策略
通过近三年实验区的中招考试，既反映了我市几年来数学课改实验所取得的成绩，也暴露了教学中存在的不少问题。
面对新课程标准理念指导下的中考，教师的教学方式和学生的学习方式均应发生相应的变化，才能保证实际教学和学习活动的有效性。
为此，对今后初中数学教学及中考复习备考提出我们的如下一些看法。
1．加强学习与研究，明确方向与要求
教师在复习教学中，
（1）要认真研读课程标准，明确课改方向，把握课改要求，对已删除内容坚决不再涉及，以新课程理念统帅教学工作，将数学课程标准所倡导的教学理念落实到平时的教学中。
（2）要认真研究省教研室编写的《2008年中招学业评价说明与检测》，《2007年中招试题详解暨2008年中招复习指导》，把握中招要求，明确复习方向。
（3）深入研究全国课改区中招试题，了解全国大的趋势，从中得到启发，有所借鉴。
2．夯实基础，强化核心
在复习教学中，我们感觉到要按照《课程标准》中所要求的知识内容展开复习，不要盲目扩大知识范围。
在进行基础知识的复习教学时，要把握复习重点，尤其是要搞好初中数学核心内容（包括基本概念、定理、公式、法则等等）的教学，可通过变式练习，促使学生准确地把握其内涵和外延，深化对数学内容的理解，领会其中精髓。
同时要重视学生学习能力和独立分析、解决问题的能力的培养。
数学思想方法是数学的灵魂，是促进学生数学素养和能力提高的基础，也是数学教育的核心内容之一。
试卷中加大对数学思想方法的考查是学业考试数学评价的必然要求，所以复习时也要加强数学思想方法的复习教学，要结合具体问题挖掘隐含其中的数学思想方法，而不要空谈。
注意在考查学生对基础知识及核心内容的理解和掌握情况时，不要随意拔高练习题、测试题的难度，避免一味地求新求怪，对学生能力水平的衡量决不能仅限于会解决几个新鲜试题，而是要抓住基础，这样才能有利于学生更好的掌握数学知识和数学方法，保证教学卓有成效。
3、设计数学活动，创设问题情景，变换角度再认知识，激励学生积极参与
课标明确指出：
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学从某种意义上讲就是数学活动的教学。
教学中应从学生已有知识和生活经验出发，通过设计一些必要的数学活动，创设相应的问题情景，组织学生参与，激发学生参与的积极性，让学生有从事数学活动的机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中深化对知识的理解、掌握基本的探索研究数学问题的方法与技能，获得具有个性化的数学活动经验。
为了加强复习的有效性，同时为了改进简单串联知识的做法，我们认为可以化知识为问题，创设相应的问题情境，通过问题引发学生去思考，促使学生变换角度重新认识知识。
也可以以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解。
下面举例介绍我们复习教学的几种做法：
（1）知识问题化，问题系列化：
创设问题情景，化知识为问题，设计问题系列，让学生在思考一个个问题的过程中，变换角度再认知识，改变干巴巴提问知识、简单串讲知识的复习方法。
【案例1】平行线知识复习问答
（1）请你结合图形说明什么叫平行线？
（2）请你结合图形说明平行线的判定方法有哪些？
（3）请你结合图形说明平行线的特征（性质）有哪些？
与图形相结合，可以降低知识的理论性，有利于帮助学生理解记忆。
（4）请你说一说如何画一条直线的平行线？
这样的直线能画多少条？
（结合画图过程说明）
（5）请你说一说如何过直线外一点画一条直线的平行线？
这样的直线能画多少条？
（结合画图过程说明）
（6）平行线的识别和特征有什么区别和联系？
（7）平移后的直线和原直线有什么区别和联系？
（8）实验与探索：
如图3-1，直线AB，CD分别与直线EF相交于E，F两点，当直线AB绕点E旋转时，你发现图形中什么发生了变化？
什么没有变化？
（2）珍珠串项链，知识连成片：
采用以纲带目的方式，凸显知识主线，一般可用一条或几条主线把有关联的知识串接起来，使知识由点到线，再由线到面，进而形成知识网络，完善知识结构。
【案例2】有理数复习方案
引言：
同学们，有理数知识我们已经学过，我们对有理数的有关概念及运算有了初步认识，该部分知识为我们解决实际问题提供了帮助，也为我们今后的学习奠定了基础．那么有理数知识你已经系统理解掌握了吗？
有理数知识主线在你头脑中是以什么样的形式呈现出来的？
学完有理数知识之后，你有哪些收获？
你还有哪些疑问？
你又有哪些新的发现？
引言指明本章的复习线径和要点。
（一） 找准主线，引导联系
在有理数知识的学习中，细心的同学已经发现，数轴曾在多个知识点中出现？
这是为什么？
数轴对有理数知识的学习有何作用？
①请你回忆一下，数轴有什么特征？
如何画一条数轴？
画数轴应该避免哪些问题发生？
促使学生学会观察，培养动手操作能力，避免常犯错误。
②数轴给我们提供了那些信息？
通过数轴你能联想到本章的哪些知识？
放开思维空间，提升思维高度。
（二） 紧靠主线，顺藤摸瓜
（1）有理数分类
请举例说明你所知道的有理数有那些？
把它们表示在数轴上，这些数之间有什么关系．（数形结合、分类讨论思想）
（2）相反数
①在数轴上表示3和－3、
和
，类似地再写出几组这样的数，并在数轴上表示出来，从“点的位置关系”看，或从“数本身的差异”看，请你用自己的方式把他们的规律描述出来。
（会用数形结合、特殊到一般、不完全归纳的思想方法；培养观察归纳能力和语言表达能力）。
②在生活中有许多具有相反意义的量，请你列举出几个例子，并说明它们的含义．
③“具有相反意义的量”与“相反数”有什么区别和联系？
（联系：
相反数是具有相反意义的量，具有相反意义的量不一定是相反数．区别：
数本身的表示方式有差异，在数轴上表示点的位置有差异．学会运用比较的方法理解和记忆所学知识。
）
（3）绝对值
①请把表中各数分别在数轴上表示出来，并在表中对应写出各数所表示的点到原点的距离？
（数形结合）
有理数
4
2.5
1
0
－2
－3
-4
点到原点的距离
观察表中数据，这些数在数轴上所表示的点到原点的距离（作为数看待）其共同特点是什么？
（特殊到一般、不完全归纳的思想方法）
一个数在数轴上所表示的点到原点的距离（作为数看待）与数本身有什么什么区别和联系？
请分情况说明，并用不同的方式来描述它们．（分类讨论）
②知道一个数的绝对值，能求出这个数吗？
这个数确定吗？
知道一个数的绝对值是正数或是零，这个数确定吗？
对于式子|a|=
关键是根据数的性质理解其意义，在此基础上借助于式子的直观性来记忆．（分类思想）
在应用过程中，要引导学生学会分类处理，是否会分类是应用的难点．
（4）有理数大小的比较
①有理数大小的比较方法是如何归纳出来的？
两个正数如何比较大小？
（复习回忆）
一个正数和一个负数如何比较大小？
（类比生活经验）
两个负数如何比较大小？
（类比转化，数形结合）
②请你说一说，对两个数如何比较大小？
（分类思考，综合运用）
（三） 应用训练，巩固提高
例1 请你添加条件使下列结论成立：
（1）一个正数和一个负数互为相反数．
（2）数轴上表示的两个数互为相反数．
（3）一个数的绝对值是正数．
（4）绝对值相等的两个数互为相反数．
例2 填空题：
（1）绝对值不大于3的数是＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）已知|a|＝2，它的几何意义是＿＿＿＿＿＿；a＝＿＿＿＿．
（3）若|a－1|=3，它的几何意义是＿＿＿＿＿＿；a＝＿＿＿＿．
（4）一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是＿＿＿＿＿＿．
（四） 归纳小结，促进发展
（1）说一说本单元的主要内容是什么？
在本单元知识的研究过程中，体现了哪些数学思想方法？
有哪些值得注意的事项？
（2）本单元学习之后，你有哪些收获？
（①学会借助数轴直观地分析问题和研究问题的方法．②学会用分类讨论的方法研究与有理数有关的问题．③学会变换角度认识知识和思考问题．）
（3）链条一环环，知识变变变：
采用链状变式的方式呈现相关知识的探究过程，较好地揭示了知识之间的内在联系。
【案例3】二次函数的图象和性质的探究过程框图
二次函数的图象和性质的探究过程，是先分类研究具体的函数图象，然后对这些图象进行综合比较，再由特殊过渡到一般，整个探究过程分三阶段进行．
第一阶段 探究函数y=ax2的图象和性质
第二阶段 探究函数y=a（x－h）2＋k的图像和性质
第三阶段 探究函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质
把y=ax2＋bx＋c的图象性质通过配方归结为y=a（x－h）2＋k的图象性质．（化归与转化的思想）
（4）以题带知识，应用促理解
采用以题带知识的方式进行复习，让学生在具体的应用背景下解决问题，进而通过教师的引导挖掘出隐含其中的数学知识及解决问题的数学思想方法，同时在易混易错点上得到了辨析，加深了对有关内容的理解。
【案例4】解一元一次不等式（组）的复习案例
教师引言：
同学们，我们已经学习过一元一次不等式及一元一次不等式组的有关知识，老师想了解一下同学们理解和掌握的情况，请同学们先看下面的问题：
问题1：
下列式子中哪些是不等式？
哪些不是？
为什么？
请同学们思考后回答。
①3＞－2；②2x≤-1;③2x-1;④s＝vt;⑤2m＜8-x;⑥5x-3=2x+1.
在学生回答并辨析后，教师接着问：
你能概括一下不等式的特征吗？
（由此带出第1个知识点：
不等式），在学生概括时教师同时板书不等式的特征。
问题2：
下列各数中，哪些是不等式x+3＞4的解？
哪些不是？
为什么？
请同学们思考后回答。
－1，1，1.5，2.
在学生回答并辨析后，教师接着问：
你是怎样判断的？
你的方法与一元一次方程验根的方法有什么异同？
（由此带出第2个知识点：
不等式的解），在学生概括时教师同时板书不等式的解。
问题3：
观察下面的解题过程，如果发现有错误，请你找出错误的地方并加以纠正。
解不等式：
x-4＜3x+1.
解：
去分母，去括号，得3x-8＜6x+1,①
移项，合并同类项,得-3x＜9,②
所以x＜3.
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