第6章 图习题解析.docx

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第6章图习题解析

第六章图习题解析1

一、选择题

1、设无向图的顶点个数为n，则该无向图最多有  B    条边。

   A、n-1        B、n（n-1）/2       C、n（n+1）/2D、0          E、n2

 2、在下列两种求图的最小生成树的算法中，B算法适合于求边稀疏的网的最小生成树。

A、Prim             B、Kruskal

 3、下面的叙述中不正确的是  B    。

A、关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间

B、任何一个关键活动提前完成，将使整个工程提前完成

C、所有关键活动都提前完成，则整个工程将提前完成

D、某些关键活动若提前完成，将使整个工程提前完成

 4、采用邻接表存储的图，其深度优先遍历类似于二叉树的   B   。

A、中序遍历              B、先序遍历

C、后序遍历              D、按层次遍历

 5、采用邻接表存储的图，其广度优先遍历类似于二叉树的   A   。

A、按层次遍历      B、中序遍历C、后序遍历           D、先序遍历

 6、具有n个顶点的有向图最多有  B    条边。

   A、n      B、n（n-1）     C、n（n+1）    D、n2

 7、一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为  A    。

   A、n-1     B、n           C、n+1         D、nlog2n

8、下列说法中，正确的有   C   。

A、最小生成树也是哈夫曼树

B、最小生成树唯一

C、普里姆最小生成树算法时间复杂度为O（n2）

D、克鲁斯卡尔最小生成树算法普里姆算法更适合与边稠密的网。

10、判定一个有向图是否存在回路，除了可以利用拓扑排序的方法外，还可以利用  C 。

   A、求关键路径的方法     B、求最短路径的Dijkstra方法

C、深度优先遍历算法     D、广度优先遍历算法

 11、在一个具有n个顶点的有向图中，若所有顶点的出度之和为s，则所有顶点的入度之和为   A   。

    A、s       B、s-1      C、s+1      D、n

 12、在一个无向图中，若两个顶点之间的路径长度为k，则该路径上的顶点数为  B  。

   A、k       B、k+1     C、k+2      D、2k

 13、一个有n个顶点的无向连通图，它所包含的连通分量个数为  B    。

   A、0       B、1        C、n       D、n+1

14、对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1、出度k2，则对应邻接表中该顶点单链表中的结点数为  B    。

   A、k1     B、k2    C、k1-k2     D、k1+k2

15、对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1、出度k2，则对应逆邻接表中该顶点单链表中的结点数为  A    。

   A、k1     B、k2    C、k1-k2     D、k1+k2

16、为了方便地对图状结构的数据进行存取操作，则其中数据存储结构宜采用  B。

   A、顺序存储           B、链式存储

C、索引存储           D、散列存储

 二、填空题

 1、具有10个顶点的无向图，边的总数最多为 45。

 2、在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达 2（n-1）。

 3、克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为 O（e·log2e）,它对稀疏图较为适合。

 4、若一个连通图中每个边上的权值均不同，则得到的最小生成树是 唯一 的。

 5、深度优先搜索遍历类似于树的 前序 遍历，它所用到的数据结构是  栈  ；广度优先搜索遍历类似于树的 按层次 遍历，它所用到的数据结构是 队列 。

 6、一个图的邻接矩阵 表示法是唯一的，而 邻接表 表示法是不唯一的。

 7、对无向图，若它有n个顶点e条边，则其邻接表中需要2e+n个结点。

其中，2e 个结点构成邻接表， n个结点构成顶点表。

 三、判断题

 1、在n个结点的无向图中，若边数>n-1，则该图必是连通图。

（错 ）

 2、任何AOV网拓扑排序的结果都是唯一的。

（错  ）

 3、有回路的图不能进行拓扑排序。

（ 对 ）

 4、一个图的广度优先搜索使是唯一的。

（ 错 ）

 5、图的深度优先搜索序列和广度优先搜索序列不是唯一的。

（对  ）

第六章图的习题解析2

1.填空题

⑴设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。

【解答】0，n（n-1）/2，0，n（n-1）

【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。

⑵任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。

【解答】其自身

⑶图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。

【解答】邻接矩阵，邻接表

【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。

⑷已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。

【解答】Ｏ（n+e）

【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ（n+2e）=Ｏ（n+e）。

⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。

【解答】求第j列的所有元素之和

⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。

【解答】出度

⑺图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。

【解答】前序，栈，层序，队列

⑻对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal算法求最小生成树的时间复杂度为（）。

【解答】Ｏ（n2），Ｏ（elog2e）

【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。

⑼如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。

【解答】回路

⑽在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi,vj,vk的相对次序为（）。

【解答】vi,vj,vk

【分析】对由顶点vi,vj,vk组成的图进行拓扑排序。

2.选择题

⑴在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。

A1/2B1C2D4

【解答】C

【分析】设无向图中含有n个顶点e条边，则

。

⑵n个顶点的强连通图至少有（　　）条边，其形状是（）。

AnBn+1Cn-1Dn×（n-1）

E无回路　　　F有回路　　G环状　　　H树状

【解答】A，G

⑶含n个顶点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过（）。

A1Bn/2Cn-1Dn

【解答】C

【分析】若超过n-1，则路径中必存在重复的顶点。

⑷对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小是（）。

AnB（n-1）2Cn-1Dn2

【解答】D

⑸图的生成树（　　），n个顶点的生成树有（）条边。

A唯一　　　　B不唯一　　　C唯一性不能确定

DnEn+1Fn-1

【解答】C，F

⑹设无向图G=（V,E）和G'=（V',E'），如果G'是G的生成树，则下面的说法中错误的是（）。

AG'为G的子图BG'为G的连通分量

CG'为G的极小连通子图且V=V'DG'是G的一个无环子图

【解答】B

【分析】连通分量是无向图的极大连通子图，其中极大的含义是将依附于连通分量中顶点的所有边都加上，所以，连通分量中可能存在回路。

⑺G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点。

A6B7C8D9

【解答】D

【分析】n个顶点的无向图中，边数e≤n（n-1）/2，将e=28代入，有n≥8，现已知无向图非连通，则n=9。

⑻最小生成树指的是（）。

A由连通网所得到的边数最少的生成树

B由连通网所得到的顶点数相对较少的生成树

C连通网中所有生成树中权值之和为最小的生成树

D连通网的极小连通子图

【解答】C

⑼判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以用（）。

A求关键路径的方法　　　B求最短路径的方法

C广度优先遍历算法　　　D深度优先遍历算法

【解答】D

【分析】当有向图中无回路时，从某顶点出发进行深度优先遍历时，出栈的顺序（退出DFSTraverse算法）即为逆向的拓扑序列。

3.判断题

⑴一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等。

【解答】对。

邻接表和逆邻接表的区别仅在于出边和入边，边表中的结点个数都等于有向图中边的个数。

⑵用邻接矩阵存储图，所占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关，而与图的边数无关。

【解答】对。

邻接矩阵的空间复杂度为Ｏ（n2），与边的个数无关。

⑶图G的生成树是该图的一个极小连通子图

【解答】错。

必须包含全部顶点。

⑷无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的

【解答】错。

有向图的邻接矩阵不一定对称，例如有向完全图的邻接矩阵就是对称的。

⑸对任意一个图，从某顶点出发进行一次深度优先或广度优先遍历，可访问图的所有顶点。

【解答】错。

只有连通图从某顶点出发进行一次遍历，可访问图的所有顶点。

⑹在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧。

【解答】错。

只能说明从顶点a到顶点b有一条路径。

⑺若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑序列必定存在。

【解答】对。

参见第11题的证明。

四应用题

1.n个顶点的无向图，采用邻接表存储，回答下列问题?

br/>⑴图中有多少条边？

⑵任意两个顶点i和j是否有边相连？

⑶任意一个顶点的度是多少?

解答】

⑴边表中的结点个数之和除以2。

⑵第i个边表中是否含有结点j。

⑶该顶点所对应的边表中所含结点个数。

2．n个顶点的无向图，采用邻接矩阵存储，回答下列问题：

⑴图中有多少条边？

⑵任意两个顶点i和j是否有边相连？

⑶任意一个顶点的度是多少？

【解答】

⑴邻接矩阵中非零元素个数的总和除以2。

⑵当邻接矩阵A中A[i][j]=1（或A[j][i]=1）时，表示两顶点之间有边相连。

⑶计算邻接矩阵上该顶点对应的行上非零元素的个数。

3.已知一个连通图如图6-6所示，试给出图的邻接矩阵和邻接表存储示意图，若从顶点v1出发对该图进行遍历，分别给出一个按深度优先遍历和广度优先遍历的顶点序列。

解答:

邻接矩阵表示如下：

深度优先遍历序列为：

v1v2v3v5v4v6

广度优先遍历序列为：

v1v2v4v6v3v5

邻接表表示如下：

 4.图6-7所示是一个无向带权图，请分别按Prim算法和Kruskal算法求最小生成树。

【解答】按Prim算法求最小生成树的过程如下：

按Kruskal算法求最小生成树的过程如下：

5.对于图6-8所示的带权有向图，求从源点v1到其他各顶点的最短路径。

解答：