范例2：
在直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，则下列各点在圆外的是（ D ）
A．（4，3） B．（2，2） C．（3，4） D．（4，4）
仿例1：
已知点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是0≤d<3．
仿例2：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ A ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外D．无法确定
仿例3：
已知一个点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远点距离为8cm，则这个圆的半径为6cm或2cm．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆的有关概念
知识模块二 点和圆的位置关系
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：
________________________________________________________________________
2．存在困惑：
________________________________________________________________________
课题：
圆的对称性
【学习目标】
1．理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系．
2．经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用在同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题．
【学习重点】
圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．
【学习难点】
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的运用．
行为提示：
点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：
认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，能在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：
圆心角、弧、弦之间的关系是证明等角、等弧、等线段的常用方法．在这三组量中要证明其中的一组量相等，只需证明其他两组量中有一组量相等就可以．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．圆是轴对称图形吗？
其对称轴是什么？
答：
由沿过圆心的直线折叠可知是轴对称图形，过圆心的每条直线都是它的对称轴．
2．圆是中心对称图形吗？
圆还有哪些特殊性质？
答：
（1）圆是中心对称图形，对称中心为圆心；
（2）一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合即圆具有旋转不变性．
自学互研 生成能力
阅读教材P70～P71，完成下面的内容：
圆的对称性指哪些？
答：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线；
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心；
（3）一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
范例1：
下列语句中，不正确的是（ C ）
A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
仿例1：
如图所示，⊙O与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是直线OO′．
（仿例1题图））
（仿例2题图））
仿例2：
如图所示，AB的长为10cm，且CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为
πcm2 ,.）
解题思路：
在利用性质进行判断时，要注意大前提“在同圆或等圆中”；在利用性质进行证明时，要注意灵活转化，如证弧相等，可转化为证所对的圆心角相等．
行为提示：
教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
阅读教材P71～P72，完成下面的内容：
1．什么是圆心角？
答：
顶点在圆心的角叫圆心角．
2．圆心角、弧、弦之间的关系是怎样的？
答：
（1）在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
（2）在同圆和等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．
范例2：
如图AB，CD是⊙O的两条弦（填写正确结论）：
（1）如果AB＝CD，那么
＝
，∠AOB＝∠COD；
（2）如果∠AOB＝∠COD，那么
＝
，AB＝CD；
（3）如果
＝
，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD．
仿例1：
如图所示，在⊙O中，
＝
，∠A＝40°，则∠B的度数为（ B ）
A．80° B．70° C．50° D．60°
（范例2题图））
（仿例1题图））
（仿例2题图））
仿例2：
如图AB是⊙O的直径，BC，CD，DA都是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ C ）
A．100°B．110°C．120°D．135°
仿例3：
如图，在⊙O中，
＝
，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，CD与CE的大小有什么关系？
为什么？
解：
CD＝CE.连接OC.
∵
＝
，∴∠AOC＝∠BOC.
∵OC＝OC，∠CDO＝∠CEO，
∴△OCD≌△OCE，∴CD＝CE.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆的对称性
知识模块二 圆心角、弧、弦之间的关系
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：
________________________________________________________________________
2．存在困惑：
________________________________________________________________________
课题：
垂径定理
【学习目标】
1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论，并能够灵活应用．
2．在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通．
【学习重点】
垂径定理及其推论的发现、记忆和证明．
【学习难点】
垂径定理的推导及应用．
行为提示：
点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：
教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
解题思路：
在解决圆中有关弦的问题时，常过圆心作弦的垂线段，再利用垂径定理和勾股定理来求解．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．圆心角、弧、弦、弦心距的关系是怎样的？
答：
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
2．圆是轴对称图形吗？
答：
圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线．
自学互研 生成能力
阅读教材P74～P75，完成下面的内容：
1．垂径定理的内容是什么？
有哪些推论？
答：
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对弧．
2．如图，根据垂径定理，将此圆形分为五个要素：
①CD过圆心；②CD⊥AB；③AM＝BM；④
＝
；⑤
＝
.将其中任意两个要素组合，都能推出其他三个要素．试举例说明．
解：
如②③⇒①④⑤，连接CA，CB，AD，BD可证明．过程略．
范例1：
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ D ）
A．CM＝DM B.
＝
C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD
（范例1题图））
（仿例1题图））
仿例1：
（长沙中考）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．
仿例2：
在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ D ）
A.
B．2
C．3
D．4
知识链接：
注意准确理解垂径定理及其推论的条件：
垂径定理中只要过圆心作弦的垂线就符合定理条件了；推论中被直径平分的弦不能是直径这一点要记牢．此外，垂径定理的计算紧扣由“弦的一半、弦心距、半径”构成的基本图形，结合勾股定理解决问题．
行为提示：
教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充纠错，最后进行总结评分． 仿例3：
过⊙O内的点M最长的弦长为6cm，最短的弦长是4cm，则OM的长是（ B ）
A.
cm B.
cm C．2cm D．3cm
仿例4：
⊙O内两条平行弦长为16cm和12cm，⊙O半径为10cm，则这两条平行弦的距离是14cm或2cm．
阅读教材P74～P75，完成下面的内容：
范例2：
（衢州中考）一排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m.水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m.则此时排水管水面宽CD等于1.6m.
仿例：
如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱桥高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
解：
设圆心为O，作OC⊥MN，交MN于点H，交AB于点D，交圆于点C，连接ON，OB，
∵OC⊥AB，∴BD＝
AB＝3.6m，∵CD＝2.4m，
设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r－2.4）m，
在Rt△BOD中，r2＝（r－2.4）2＋3.62，r＝3.9，
∵CD＝2.4m，ME＝NF＝2m，∴CH＝2.4－2＝0.4m，OH＝r－CH＝3.5m，
在Rt△OHN中，HN2＝ON2－OH2＝3.92－3.52＝2.96，
∴HN＝
m，MN＝2HN≈3.44m>3m，
∴此货船能顺利通过拱桥．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 垂径定理及其推论
知识模块二 垂径定理的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：
________________________________________________________________________
2．存在困惑：
________________________________________________________________________
课题：
圆周角和圆心角的关系、圆周角定理
【学习目标】
1．经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质．
2．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．
【学习重点】
圆周角和圆心角的关系．
【学习难点】
圆周角定理的理解和运用．
行为提示：
创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：
认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：
圆周角与圆心角的关系中间有一座“桥梁”，那就是它们都对着同一条弧，所以在用定理的时候，需要通过这座桥，找到角之间的关系．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是圆心角？
答：
顶点在圆心的角．
2．圆心角、弧、弦之间的关系是什么？
答：
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
自学互研 生成能力
阅读教材P78～P79，完成下面的内容：
什么是圆周角？
答：
顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫圆周角．
范例1：
如图所示，∠ABC是圆周角的是（ A ）
A B C D
仿例1：
如图所示，A，B，C，D是⊙O上的四个点，则图中共有__4__个圆周角，分别是∠A，∠B，∠C，∠D．
阅读教材P79～P80，完成下面的内容：
圆周角定理的内容是什么？
其推论的内容是什么？
答：
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半．推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等．
范例2：
（巴中中考）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（ A ）
A．25° B．50° C．60° D．30°
方法指导：
同弧所对的圆周角相等，同弦所对的圆周角相等或互补，在实际做题时一定要让学生认真分辨．
行为提示：
在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中． 仿例1：
（黔西南中考）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝40°．
（范例2题图））
（仿例1题图））
（仿例2题图））
仿例2：
如图，点A，B，C，D在⊙O上，若∠C＝60°，则∠D＝60°，∠O＝120°．
范例3：
如图，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝30°．
（范例3题图））
（仿例1题图））
（仿例2题图））
仿例1：
（天水中考）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为
,.）
仿例2：
（威海中考）如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（ B ）
A．68° B．88° C．90° D．112°
仿例3：
如图所示，OA，OB，OC都是圆O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：
∠ACB＝2∠BAC.
证明：
∵
∠AOB＝∠ACB，
∠BOC＝∠BAC，
又∵∠AOB＝2∠BOC.
∴
∠AOB＝2×
∠BOC，
∴∠ACB＝2∠BAC.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆周角的概念
知识模块二 圆周角定理及其推论
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：
________________________________________________________________________
2．存在困惑：
________________________________________________________________________
课题：
圆周角定理的推论及圆内接四边形
【学习目标】
1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明．
2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用所学知识进行计算和证明．
【学习重点】
理解圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质，进行相关证明和计算．
【学习难点】
相关定理和性质的灵活应用．
方法指导：
一般地，如果题目中有直径，往往作出直径所对的圆周角——直角，在直角三角形中解决问题．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
知识链接：
可适当补充，圆内接四边形对角互补，其外角等于它的内对角．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是圆周角？
答：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
2．圆周角定理及其推论的内容是什么？
答：
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等．
自学互研 生成能力
阅读教材P81～P82，完成下面的内容：
直径所对圆周角有何特点？
它的逆命题成立吗？
答：
直径所对的圆周角是直角，它的逆命题也成立，90°的圆周角所对弦是直径．
范例1：
（郴州中考）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC的度数为50°．
仿例1：
（深圳中考）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为70°．
（范例1题图））
（仿例1题图））
（仿例2题图））
仿例2：
如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D，已知cos∠ACD＝
，BC＝4，则AC的长为
,.）
阅读教材P81～P82，完成下面的内容：
什么是圆内接四边形？
圆内接四边形的性质是什么？
答：
（1）四边形的四个顶点都在同一个圆上，这样的四边形叫圆内接四边形，这个圆叫四边形的外接圆；
（2）圆内接四边形的对角互补．
范例2：
（山西中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为
的中点．若∠A＝40°，则∠B＝70°．
解题思路：
有直径往往需要构造直径所对的圆周角，这是常见辅助线．圆内接四边形的性质中，要注意理解“对角”是两个相对的“圆周角”．此外，还要注意与特殊三角形的性质、相似三角形的判定和性质的综合运用．
行为提示：
教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充纠错，最后进行总结评分． 仿例1：
如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是（ B ）
A．115° B．105° C．100° D．95°
（范例2题图））
（仿例1题图））
（仿例2题图））
仿例2：
如图，在⊙O中，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是（ C ）
A．70°B．100°C．130°D．150°
仿例3：
如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝
,.）
（仿例3题图）
（仿例4题图）
仿例4：
（青岛中考）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝40°．
仿例5：
如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为点D，
＝
，BF和AD交于点E，求证：
AE＝BE.
证明：
连接AB，AC，
∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°，
∵AD⊥BC，∴∠ACD＋∠EAC＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，
∵
＝
，∴∠ACB＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠BAD，∴AE＝BF.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 直径所对圆周角
知识模块二 圆内接四边形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：
________________________________________________________________________
2．存在困惑：
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