高中数学24平面向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

高中数学24平面向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学24平面向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思

课型

复习课

主讲人

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

引入

先看九年真题统计，再播放视频，重点考查数量积，夹角范围，模的最值

学生看完真题统计和视频，就知道了高考要考啥，怎样考

视频中用习主席的一句话，激发学生们的干劲

课前热身

概念辨析5个小题和投影、夹角、模的基本运算

师：

概念辨析做得很差

第四题错在哪里？

生：

先反思自己概念辨析的出错原因。

第四题没有开方

通过批改，点出存在的问题，让学生带着问题进行知识梳理，做到有的放矢，针对性更强

知识梳理

求夹角注意共起点和范围，数量积和投影都是实数，让学生上黑板填写数量积的性质

师：

数量积和投影都是什么？

生：

数

师：

找一个学生填数量积性质

生：

认真填空

强调易错点，通过学生黑板填空，放手给学生

合作探究

解决5个概念辨析小题

师：

先独立思考；再小组合做，然后找一个学生到黑板讲题，学生讲完后，老师重点强调

培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，锻炼学生的心理素质和表达能力

夯实基础，题型一

展示例1三种不同的建系方法和向量法，变式1只能用向量法，小结

师：

同学们，比较一下三种不同的建系方法，那种简单？

生：

第一，第二种

师：

建系的原则是什么

生：

便于解题

师：

还有第三种方法

生：

配合

师：

变式1找两名学生上黑板做题

师：

总结求数量积的方法，有哪几种

生：

坐标法、向量法、解三角形法

夯实基础，通过对比，让学生自发体会建系的原则，让学生上黑板做题，提供动手的机会。

通过小结，让学生将知识串成串

步步推进，题型二

让学生说例2的解题思路，展示，让两个学生上黑板做变式2，最后总结

师：

叫1个学生起来说说思路

生：

通过垂直列式子，再将模带入

师：

也就是说，垂直，数量积等于0，解方程即可，注意角的范围

师：

找两个学生做变式2，并点评

师：

一块说说求夹角的方法;

师生一起回答

让学生说，展示学生的做法，上黑板做，暴露出问题，老师再进行点评，会起到很好的效果。

最后归纳总结，升华主题。

过关斩将题型三

求模的最大值：

两种方法

师：

题目较难，以老师讲为主，学生配合为辅。

培养学生分析问题，解决问题的能力，加深对绝对值不等式的理解，并进行归纳总结

课后追踪训练，链接高考

五道题

师：

课下做

讲练结合，可以更好的落实本节课所学知识。

通过链接高考，让学生对高考题目不再陌生

归纳总结，启迪升华

1、请同学们回忆本节课我们学习的主要内容

2、解决这些问题时，用了哪些方法？

体现了什么思想？

师：

第1个问题

生：

向量运算等

师：

回答不全面，纠正

师：

共同回答第二个问题

师生共同

师：

体现了什么思想？

生：

转化与化归思想

师：

哪里体现的？

还有没有别的思想？

生：

。

。

。

。

师：

方程思想

帮助学生将所学知识系统化，条理化，并渗透数学思想，提升学生的数学境界.

分层作业

必做：

学案上课后追踪训练

选做：

1、题型四：

求参数的取值

2、题型五：

与三角函数和解三角形的综合

3、题型六：

平面向量与函数、不等式的综合

学生根据自己能力，有选择地完成

因材施教，分层教学，让每个层次的学生都有所得

学情分析

本节课是在一轮复习的基础上进行的，学生已经初步具备与本节内容相联系的知识、技能、方法、能力等，能够做好承上启下、新旧知识有机衔接工作。

本节共分六个环节：

一、课前热身；二、知识梳理；三、高考三大题型；四、课后跟踪练习；五、归纳总结；六、分层作业。

一、课前热身：

需要课前提前做好准备

该部分分为两块：

1、概念辨析；2、基本练习。

经过批改发现，学生在概念辨析方面，出错较多，问题比较严重，尤其是基础薄弱的学生，五个小题有的错3个或4个，成绩好的也错1个或两个。

这就要求我们在今后的教学中，重视知识的生成过程，紧抓知识的本质所在。

二、知识梳理部分：

易错点在于夹角共起点和范围，以及数量积的几何意义、公式变形；数量积和共线坐标表示容易混淆。

三、高考三大题型：

题型一、题型二中等难度，中等及以上水平的学生问题不大。

题型三难度较大，通过批改，做出来的很少，尤其是法二，对于绝对值三角不等式何时取等号，也是学生的一个难点。

四、课后跟踪练习

前三道题难度一般，链接高考两道题难度较大。

针对不同层次的学生水平，题型一重在夯实基础，面向所有学生，难度较小；题型二步步推进，中等生没有问题；题型三过关斩将，难度较大，面向尖子生，让学生体会转化与化归思想、数形结合思想。

在课后追踪训练中，链接高考两道题难度较大。

通过三大题型以及追踪训练，让各个层次的学生均有所得，最后实行分层作业

效果分析

本节课在引入时，通过播放视频，让学生在放松心情的同时，也加深了记忆---高考三大题型。

在课前热身环节，让学生上黑板进行知识填写，老师进行点拨。

通过小组合作，激发了学生的学习热情，符合学生的认知过程，学生乐于去发现、分析、然后设法解决，学生到讲台讲题，起到了很好的效果。

题型一中的例1，让学生自己体会不同的建系方法，体现了知识的生成过程，最终学生依靠自己得到建系的原则---便于解题。

变式1中，又通过两位学生的展示，强调了选基底时，尽量选共点基底，便于解题。

订正了方法三的错因；通过两名学生上黑板做题型二的变式，对比鲜明，暴露出向量坐标写法不规范的问题，也及时进行了纠正，并进行归纳总结。

在题型三中，通过一题多解，开拓了学生思路，培养学生解决问题的能力。

在各种教学方式的引领下，培养学生动手动脑的能力，让他们真正成为课堂的主人，做到“生为主体，师为主导”的现代教育理念。

教材分析

平面向量的数量积这节课就重在研究向量的线性运算之后的又一重要运算，它把向量的长度和三角函数联系了起来，这为解决有关的几何问题提供了方便，特别未解决线段垂直问题提供了有效的方法，不仅它自身有在一定历史条件下的内容，而且在数学，物理等学科中应用十分广泛，所以也是高中数学的一个重要内容。

评测练习

1、已知

＝（2,1），点C（－1,0），D（4,5），则向量

在

方向上的投影为（　　）

A．－3

B．－

C.

D．3

2、已知向量

，

和

在正方形网格中的位置如图所示，若

＝λ

＋μ

，则λμ＝________.

3、（2018·济南二模）向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|∈（2,2

]，则a，b的夹角θ的取值范围是________．

4、（2017·天津高考）在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若

＝2

，

＝λ

－

（λ∈R），且

·

＝－4，则λ的值为________．

5、（2017·北京高考）已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为（－2,0），O为原点，则

·

的最大值为________．

6、（2018·吉林模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝－

，a＝4

，b＝5，则向量

在

方向上的投影为（　　）

A.

B.

C.

D.

7、（2018·济南一模）设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|（t∈R）的最小值为________．

8、已知函数y＝tan

的部分图象如图所示，则（

＋

）·

＝________.

9、已知非零向量

与

满足

·

＝0且

·

＝

，则△ABC为（　　）

A．三边均不相等的三角形B．直角三角形

C．等腰非等边三角形D．等边三角形

10、在平行四边形ABCD中，∠A＝

，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足

＝

，则

·

的取值范围是________．

课后反思

现代教育理念提倡的是“生为主体，师为主导”，老师要大胆放手，让学生成为课堂的主人，在内容讲解上，注重知识的形成过程，但是怎样去实施，这个度如何去把握，一直是老师们教学设计的难点。

本节课引入时，通过播放专家视频，既引起学生对该部分知识足够重视，又活跃了班级学习气氛，真正的调动了学生的积极性。

通过课前热身题目的错误统计，让学生带着疑惑进行知识梳理，做到有的放矢，针对性更强。

通过让学生上讲台，做题、讲题，回答问题，让学生动起来，做课堂的主人，激发学生的主人翁意识；通过展示学生作业，帮助学生发现问题，分析问题，解决问题，既有一题多解，开阔学生思路，又对步骤进行规范要求，并及时对各种题型进行归纳总结，升华。

课后追踪练习，是本节课落实所学内容的重要一环，通过讲练结合，加上高考链接，让学生获益颇多。

接着，学生踊跃总结本节课所学内容，作业也进行分层，适合不同层次的学生完成。

本节课对于学习小组的运用效果明显：

一是简单易懂的问题组内快速解决。

二是疑难问题集中组内智慧研究。

三是同学发言，展现思维，锻炼能力。

四是在学生的合作探索中，全体同学都能参与其中，或聆听或发言，难题高水平的同学发言，相对容易的题目低水平的同学发言，进行分层教学。

在教学过程中，渗透了方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，于无形中培养学生的数学素养。

不足之处：

在录播时，部分关键内容由于镜头未及时拉近，导致图像不清晰，影响了效果；老师的语言方面还要再简练。

课标分析

一、教学目标：

 1、知识目标:

（1）理解平面向量的数量积的含义及物理意义。

（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

（3）掌握平面向量的数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算。

（4）能运用平面向量的数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

2、能力目标:

（1）通过本节课的复习培养学生应用平面向量的数量积解决相关问题的能力。

（2）通过师生共同讨论培养“数形结合思想”与“转化化归思想”的能力。

3、情感目标：

培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:

 理解平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量的数量积的坐标运算；用平面向量的数量积解决夹角.长度及垂直等问题。

教学难点:

 平面向量的数量积的几何意义。