北师大版数学七年级上学期期中试题含答案.docx
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北师大版数学七年级上学期期中试题含答案
2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12个小题;每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)
1.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是( )
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体
C.棱柱、球、正方体、棱柱D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
2.如果a与﹣3互为相反数,那么a等于( )
A.3B.﹣3C.
D.
3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下面结论正确的是( )
A.c>aB.
>0C.|a|<|b|D.a﹣c<0
4.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:
mm),其中不合格的是( )
A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01
5.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣11℃,3℃,﹣3℃,它们任意两城市中最大的温差是( )
A.11℃B.13℃C.14℃D.6℃
6.下列说法中,正确的是( )
A.
不是整式
B.﹣
的系数是﹣3,次数是3
C.3是单项式
D.多项式2x2y﹣xy是五次二项式
7.如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=
,则2⊗(﹣3)的值是( )
A.6B.﹣6C.
D.
8.若2x2my3与﹣5xy2n是同类项,则|m﹣n|的值是( )
A.0B.1C.7D.﹣1
9.现有14米长的木材,要做成一个如图所示的窗户,若窗户横档的长度为a米,则窗户中能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计)是( )
A.a(7﹣a)米2B.a(7﹣
a)米2C.a(14﹣a)米2D.a(7﹣3a)米2
10.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台,从正面、左面、上面看到的形状如下图所示,请判断搭成此展台共需这样的正方体( )
A.5个B.4个C.6个D.3个
11.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.①B.②C.③D.④
12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,…第2017次输出的结果为( )
A.3B.6C.4D.2
二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
13.笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C,这说明了 .
14.如果|a﹣1|+(b+2)2=0,则(a+b)2016的值是 .
15.某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回 元(用含a的代数式表示).
16.据民政部网站消息,截至2014年底,我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿,其中2.12亿用科学记数法表示为 .
17.已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3,则代数式2x2﹣8x﹣5的值为 .
18.下列是由一些火柴搭成的图案:
图①用了5根火柴,图②用了9根火柴,图③用了13根火柴,按照这种方式摆下去,摆第8个图案用多少根火柴棒 .
三.解答题(共8小题,满分66分.)
19.计算:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(1)12﹣(﹣18)+(﹣12)﹣15
(2)(﹣3)×(﹣9)﹣8×(﹣5)
(3)(﹣
)×1
÷(﹣1
)
(4)﹣14+(﹣2)3×(﹣
)﹣(﹣32)
20.
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(﹣15)
(2)999×118
+999×(﹣
)﹣999×18
.
21.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用一张纸挡住了一个二次三项式,形式如下:
+3(x﹣1)=x2﹣5x+1
(1)求所挡的二次三项式;
(2)若x=﹣1,求所挡的二次三项式的值.
22.如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的,如图①中,从正面看有1个正方形,表面积为6cm2;如图②中,从正面看有3个正方形,表面积为18cm2;如图③,从正面看有6个正方形,表面积为36cm2;…
(1)第6个图中,从正面看有多少个正方形?
表面积是多少?
(2)第n个图形中,从正面看有多少个正方形?
表面积是多少?
23.某地电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任意选择其中一种:
第一种是计时制,0.05元/分;第二种是包月制,69元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分.
(1)若小明家今年三月份上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用;
(2)若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?
24.刚上中学的小颖,星期天到爸爸单位参观,发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时,对抽取的5件产品分别称重,记录如下:
﹣1,﹣2,+3,+1,+2(单位为千克)
(1)如果产品说明书注明每件产品标准质量是a千克,则根据你所学知识,叔叔记录的“+2”表示什么意思?
(2)如果每件产品标准质量是a千克,则这5件产品称重的总质量是多少?
市场上该产品售价是每千克n元,则抽取的这5件产品总价多少?
(均用代数式表示)
(3)小颖通过叔叔了解到该产品标准质量a=100千克,市场上这种产品售价是n=15元每千克,则抽取的这5件产品总价多少元?
25.在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.
① ;② ;③ ;④ .
(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?
请用数学式子表示:
;
(3)利用
(2)的结论计算992+2×99×1+1的值.
26.陈老师和学生做一个猜数游戏,他让学生按照以下步骤进行计算:
①任想一个两位数a,把a乘以2,再加上9,把所得的和再乘以2;
②把a乘以2,再加上30,把所得的和除以2;
③把①所得的结果减去②所得的结果,这个差即为最后的结果.
陈老师说:
只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想的两位数a.
学生周晓晓计算的结果是96,陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.
请:
(1)用含a的式子表示游戏的过程;
(2)学生小明计算的结果是120,你能猜出他最初想的两位数是多少吗?
(3)请用自己的语言解释陈老师猜数的方法.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题;每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)
1.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是( )
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体
C.棱柱、球、正方体、棱柱D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
【考点】认识立体图形.
【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可.
【解答】解:
与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体.
故选B.
【点评】本题考查了认识立体图形,熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键.
2.如果a与﹣3互为相反数,那么a等于( )
A.3B.﹣3C.
D.
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的性质进行解答.
【解答】解:
由题意,得:
a+(﹣3)=0,解得a=3.
故选A.
【点评】主要考查相反数的性质:
互为相反数的两个数相加等于0.
3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下面结论正确的是( )
A.c>aB.
>0C.|a|<|b|D.a﹣c<0
【考点】绝对值;数轴.
【分析】根据各个数在数轴上的位置,得到相应的大小关系,比较各个选项,得到结论正确的选项即可.
【解答】解:
A、由数轴可得c<a,故A错误;
B、观察数轴可得
<0,故错误;
C、观察数轴可得|a|<|b|,故正确;
D、观察数轴可得a﹣c>0,故错误;
故选C.
【点评】考查有理数的大小比较;把相关数标到数轴上,根据右边的数总比左边的数进行比较,是常用的解题方法.
4.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:
mm),其中不合格的是( )
A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01
【考点】正数和负数.
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围,然后找出不符要求的选项即可.
【解答】解:
∵45+0.03=45.03,45﹣0.04=44.96,
∴零件的直径的合格范围是:
44.96≤零件的直径≤5.03.
∵44.9不在该范围之内,
∴不合格的是B.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义,根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键.
5.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣11℃,3℃,﹣3℃,它们任意两城市中最大的温差是( )
A.11℃B.13℃C.14℃D.6℃
【考点】有理数的减法.
【分析】首先确定最高气温为3℃,最低气温﹣11℃,再计算3﹣(﹣11).
【解答】解:
由题意得:
3﹣(﹣11)=3+11=14,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
6.下列说法中,正确的是( )
A.
不是整式
B.﹣
的系数是﹣3,次数是3
C.3是单项式
D.多项式2x2y﹣xy是五次二项式
【考点】整式;单项式;多项式.
【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可.
【解答】解:
A、是整式,错误;
B、﹣
的系数是﹣
,次数是3,错误;
C、3是单项式,正确;
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式,错误;
故选C
【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式,解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义.
7.如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=
,则2⊗(﹣3)的值是( )
A.6B.﹣6C.
D.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可.
【解答】解:
2⊗(﹣3)=
=6.
故选:
A.
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握规定的运算方法,利用有理数混合运算的计算方法计算即可.
8.若2x2my3与﹣5xy2n是同类项,则|m﹣n|的值是( )
A.0B.1C.7D.﹣1
【考点】同类项.
【分析】直接利用同类项的概念得出n,m的值,再利用绝对值的性质求出答案.
【解答】解:
∵2x2my3与﹣5xy2n是同类项,
∴2m=1,2n=3,
解得:
m=
,n=
,
∴|m﹣n|=|
﹣
|=1.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键.
9.现有14米长的木材,要做成一个如图所示的窗户,若窗户横档的长度为a米,则窗户中能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计)是( )
A.a(7﹣a)米2B.a(7﹣
a)米2C.a(14﹣a)米2D.a(7﹣3a)米2
【考点】列代数式.
【分析】若窗户横档的长度为a米,则竖档的长度为
(14﹣3a)米,根据长方形的面积公式可得:
窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度×竖档的长度,代入数值即可求解.
【解答】解:
若窗户横档的长度为a米,则竖档的长度为
(14﹣3a)=(7﹣
a)米,
所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a(7﹣
a)米2.
故选B.
【点评】此题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,掌握图形周长的意义以及长方形的面积公式.
10.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台,从正面、左面、上面看到的形状如下图所示,请判断搭成此展台共需这样的正方体( )
A.5个B.4个C.6个D.3个
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】根据题目中的三视图可以得到这个展台有几个正方体组成,从而可以解答本题.
【解答】解:
由三视图可知,
这个展台前面第一排一个正方体,后面三个,左面竖直两个,右面一个,
故选B.
【点评】本题考查由三视图判断几何体,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
11.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.①B.②C.③D.④
【考点】展开图折叠成几何体.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.
【解答】解:
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选:
A.
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:
只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,…第2017次输出的结果为( )
A.3B.6C.4D.2
【考点】代数式求值.
【专题】图表型.
【分析】由48为偶数,将x=48代入
x计算得到结果为24,再代入
x计算得到结果为12,依此类推得到结果为6,将x=6代入
x计算得到结果为3,将x=3代入x+5计算得到结果为8,依次计算得到结果为4,将x=4代入
x计算得到结果为2,归纳总结得到一般性规律,即可确定抽2017次输出的结果.
【解答】解:
根据运算程序得到:
除去前两个结果24,12,剩下的以6,3,8,4,2,1循环,
∵(2017﹣2)÷6=335…5,
则第2017次输出的结果为2,
故选:
D.
【点评】此题考查了代数式求值,弄清题中的规律是解本题的关键.
二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
13.笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C,这说明了 点动成线 .
【考点】点、线、面、体.
【分析】线是由无数点组成,字是由线组成的,所以点动成线;
【解答】解:
笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C,这说明了点动成线;
故答案为:
点动成线
【点评】本题考查点,面,线,体的构成,关键是根据点动成线,线动成面,面动成体解答.
14.如果|a﹣1|+(b+2)2=0,则(a+b)2016的值是 1 .
【考点】非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.
【解答】解:
由题意得,a﹣1=0,b+2=0,
解得,a=1,b=﹣2,
则(a+b)2016=1,
故答案为:
1.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
15.某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回 (50﹣3a) 元(用含a的代数式表示).
【考点】列代数式.
【分析】利用单价×质量=应付的钱;用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱.
【解答】解:
∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元,
∴根据题意,应找回(50﹣3a)元.
故答案为:
(50﹣3a).
【点评】此题考查了列代数式,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出代数式.
16.据民政部网站消息,截至2014年底,我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿,其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
2.12亿=212000000=2.12×108,
故答案为:
2.12×108.
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
17.已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3,则代数式2x2﹣8x﹣5的值为 5 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】根据题意求出x2﹣4x的值,原式前两项提取2变形后,将x2﹣4x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵x2﹣4x﹣2=3,即x2﹣4x=5,
∴原式=2(x2﹣4x)﹣5=10﹣5=5.
故答案为:
5.
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.下列是由一些火柴搭成的图案:
图①用了5根火柴,图②用了9根火柴,图③用了13根火柴,按照这种方式摆下去,摆第8个图案用多少根火柴棒 33 .
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】注意认真观察图形,根据图形很容易发现规律,找到通项公式后代入即可求解.
【解答】解:
第一个图需要5根.第二个图需要9根.比第一个图多4根.
依此类推,第n个图中需要5+4(n﹣1)=4n+1.
当n=8时,4n+1=4×8+1=33,
故答案为:
33.
【点评】此题考查了图形的变化类,关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律,本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形,但只增加4根火柴.
三.解答题(共8小题,满分66分.)
19.(12分)(2016秋•新市区校级期中)计算:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(1)12﹣(﹣18)+(﹣12)﹣15
(2)(﹣3)×(﹣9)﹣8×(﹣5)
(3)(﹣
)×1
÷(﹣1
)
(4)﹣14+(﹣2)3×(﹣
)﹣(﹣32)
【考点】有理数的混合运算.
【分析】
(1)根据加法交换律和结合律计算;
(2)先算乘法,再算减法;
(3)将除法变为乘法,再约分计算即可求解;
(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算
【解答】解:
(1)12﹣(﹣18)+(﹣12)﹣15
=(12﹣12)+(18﹣15)
=0+3
=3;
(2)(﹣3)×(﹣9)﹣8×(﹣5)
=27+40
=67;
(3)(﹣
)×1
÷(﹣1
)
=(﹣
)×
×(﹣
)
=
;
(4)﹣14+(﹣2)3×(﹣
)﹣(﹣32)
=﹣1+(﹣8)×(﹣
)﹣(﹣9)
=﹣1+4+9
=12.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.规律方法:
有理数混合运算的四种运算技巧1.转化法:
一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.2.凑整法:
在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.3.分拆法:
先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.4.巧用运算律:
在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.
20.
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(﹣15)
(2)999×118
+999×(﹣
)﹣999×18
.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】
(1)将式子变形为(1000﹣1)×(﹣15),再根据乘法分配律计算即可求解;
(2)根据乘法分配律计算即可求解.
【解答】解:
(1)999×(﹣15)
=(1000﹣1)×(﹣15)
=1000×(﹣15)+15
=﹣15000+15
=﹣14985;
(2)999×118
+999×(﹣
)﹣999×18
=999×(118
﹣
﹣18
)
=999×100
=99900
【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
21.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用一张纸挡住了一个二次三项式,形式如下:
+3(x﹣1)=x2﹣5x+1
(1)求所挡的二次三项式;
(2)若x=﹣1,求所挡的二次三项式的值.
【考点】整式的加减.
【专题】计算题;整式.
【分析】
(1)根据题意确定出所挡的二次三项式即可;
(2)把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
(1)所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3(x﹣1)=x2﹣5x+1﹣3x+3=x2﹣8x+4;
(2)当x=﹣1时,原式=1+8+4=13.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的,如图①中,从正面看有1个正方形,表面积为6cm2;如图②中,从正面看有3个正方形,表面积为18cm2;如图③,从正面看有6个正方形,表面积为36cm2;…
(1)第6个图中,从正面看有多少个正方形?
表面积是多少?
(2)第n个图形中,从正面看有多少个正方形?
表面积是多少?
【考点】规律型:
图形的变化类;几何体的表面积.
【分析】
(1)由题意知,第4个图共有1+3+6+10=20个,从正面看有10个正方形,第5个图共有1+3+6+10+15=35个,从正面看有15个正方形,即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数;
(2)由题意知,从正面看有(1+2+3+4+…+n)个正方形,即可得出其表面积.
【解答】解:
(1)由题意可知,第6个图中,
从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形,
表面积为:
21×6=126cm2;
(2)由题意知,从正面看到的正方形个数有(1+2+3+4+…+n)=
个,
表面积为:
×6=3n(n+1)cm2.
【点评】本题主要考查了平面图形的有规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳发现其中的规律,并应用规律解决问题.
23.某地电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任意选择其中一种:
第一种是计时制,0.05元/分;第二种是包月制,69元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分.
(1)若小明家今年三月份上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用;
(2)若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?
【考点】列代数式;代数式求值.
【分析】
(1)首先统一时间单位,(第一种)计时制:
每分钟(0.05+0.02)元×时间=花费;(第二种)包月制:
69元+每分钟0.02元×时间=花费;
(2)把x=20代入
(1)中的代数式计算出花费,进行比较即可.
【解答】解:
(1)采用计时制应付的费用为:
0.05x×60+0.02x×60=4.2x元,
采用包月制应付的费用为:
69+0.02x×60=(69+1.2x)元
(2)若一个月内上网的时间为20小时,
则计时制应付的费用为4.2×20=84(元)
包月制应付的费用69+1.2×20=93(元)
∵84<93,
∴采用计时制合算.
【点评】此题主要考查了列代数式,并比较哪种花费便宜的问题,关键是弄清题意列出式子.
24.刚上中学的小颖,星期天到爸爸单位参观,发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时,对抽取的5件产品分别称重,记录如下:
﹣1,﹣2,+3,+1,+2(单位为千克)
(1)如果产品说明书注明每件产品标准质量是a千