北师大版 九年级数学上26一元二次方程的实际应用训练 无答案.docx

北师大版 九年级数学上26一元二次方程的实际应用训练 无答案.docx

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北师大版九年级数学上26一元二次方程的实际应用训练无答案

一元二次方程的实际应用

知识卡片1：

在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．

知识卡片2:

1、列方程解决实际问题的一般步骤是：

审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．

2、列一元二次方程解应用题中常见问题：

（1）数字问题：

个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．

（2）增长率问题：

增长率=增长数量/原数量×100%．如：

若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．

（3）形积问题：

①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．

（4）运动点问题：

物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．

【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”

1．审：

理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．

2．设：

根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．

3．列：

根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．

4．解：

准确求出方程的解．

5．验：

检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．

6．答：

写出答案．

一元二次方程应用题常见类型

类型

常用公式

注意事项

数字问题

①三个连续整数：

②三个连续偶数：

③三个连续奇数：

④两位数：

十位数字

10+个位数字

⑤三位数：

百位数字

100+十位数字

10+个位数字

若某个两位数的个位数字为

，十位数字为

，则该两位数表示为

面积问题

①解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式

②不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线

③重视数形结合的思想方法

利润问题

①利润=售价-进价（成本）

②利润率=

③利润=进价

利润率

④售价=进价

（1+利润率）

⑤总利润=单件商品的利润

销售量=销售额-总成本

熟记各个公式，并理解公式中各个量在实际问题中所代表的意义是解题的关键

增长率问题

设

为起始量，

为终止量，

为增长（或降低）的次数，则平均增长率公式为

，（

为平均增长率），

则平均增长率公式为

，（

为平均增长率）

关键是准确理解公式中各个量的含义

存款利息问题

①本息和=本金+利息

②利息=本金

利率

存期

注意各公式中的相关量

习题练习

1．（2019春•富阳区期末）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2．

（1）经多少秒时足球的高度为20米？

（2）小明同学说：

“足球高度不可能达到21米！

”你认为他说得对吗？

请说明理由．

2．（2019春•日照期末）小王开了一家便利店．今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？

3．（2019春•房山区期末）十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：

“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？

”．请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题．

4．（2019春•朝阳区期末）北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）．

（1）求这块展板较短边的长；

（2）以同样的方式，用长为64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？

如能，说明围法：

如不能，说明理由．

5．（2019•沙坪坝区校级三模）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，

（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？

（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基剧上降低

a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．

6．（2019春•瑞安市期中）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．

（1）饲养场另一边BC=米（用含x的代数式表示）．

（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．

7．（2019•沙坪坝区校级二模）某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．

（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）在

（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？

8．（2019春•阜阳期中）今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．

9．（2019春•蚌埠期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？

△PCQ的面积能等于60平方厘米吗？

为什么？

10．（2019•杏花岭区校级三模）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件（x＞10）

（1）若x=15，则售价应是元/件；

（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；

11．（2019•九龙坡区校级模拟）为满足社区居民健身的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康乐公司有甲，乙两种型号的健身器材可供选择．

（1）康乐公司2017年每套甲型健身器材的售价为2万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.28万元，求每套甲型健身器材售价的年平均下降率n；

（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装康乐公司甲，乙两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过95万元，采购合同规定：

每套甲型健身器材售价为1.28万元，每套乙型健身器材售价为1.4（1-n）万元．

①甲型健身器材最多可购买多少套？

②按照甲型健身器材购买最多的情况下，安装完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，区政府计划支出9万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

12．（2019•临清市一模）某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个．

（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：

（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m（12≤m≤15），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？

最少提供养老床位多少个？

13．（2019春•丰台区期末）“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．

14．（2019春•延庆区期末）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京•延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？

15．（2019春•滨海新区期末）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm

（I）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．

16．（2019春•顺义区期末）今年，我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元．

（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上，两个文体用品商店有下列不同的促销方案，试问去哪个商店买足球更优惠？

17．（2019•沙坪坝区校级一模）4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍．

（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？

（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在

（1）中最低价格的基础上增加

a%，而IMAX票价在

（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．

18．（2019•云南模拟）为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛，则该县团委应邀请多少个足球队参赛？

19．（2019•沙坪坝区校级一模）2019年6月18日是重庆直辖22年的纪念日.22年来，巴渝大地发生了翻天覆地的变化，一大波网红景点成为城市新地标的同时，也见证着城市面貌的改变，并让一大批重庆特产走出重庆，享誉世界在网红景点“洪崖洞”某重庆特产专卖店销售特产“合川桃片”，其进价为每千克15元，按每千克30元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加20千克．

（1）若该专卖店“合川桃片”3月31日的销量为280千克，则该天每千克的售价为多少元？

（2）若该专卖店要想4月1日的获利比

（1）中3月31日的获利多320元，则每千克“合川桃片”应为多少元？

20．（2019•渝中区校级模拟）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：

若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗．

（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？

（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元．

21．（2019•沙坪坝区校级三模）端午节是中华民族的传统节日，五月某超市推出了A、B两种粽子礼盒，5盒A礼盒与10盒B礼盒的总售价为1600元，其中A礼盒比B礼盒每盒贵20元，

（1）求A礼盒的售价是多少元；

（2）五月A礼盒的销售量为800盒，B礼盒的销售量为1300盒，为回馈客户，六月份时，A礼盒的销售价格比五月份的价格下调a%，销售量比五月的销售量增加了

a%，B礼盒的销售价格比五月的价格下调了

a%，销售量比五月份的销量增加了140盒，最终6月A礼盒的销售总额比B礼盒的销售总额少了48000元，求a的值．

22．（2019春•平潭县期末）李师傅去年开了一家商店．今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？

23．（2019春•闽侯县期末）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：

销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．

24．（2019春•道外区期末）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元；

（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前800户（含第800户）每户每天奖励10元，800户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

25．（2019春•香坊区期末）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高于80元且不超过120元．若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：

该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为x元，每天销售该商品的数量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元？

26．（2019春•苏州期末）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元．第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元．

（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出个纪念品（用含x代数式表示）；

（2）求第二周每个纪念品的售价是多少元？

27．（2019•大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元

（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？

28．（2019春•鄞州区期末）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．

（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？

（结果用含x的代数式表示）

（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？

29．（2019春•海安市期末）用一条长48cm的绳子围矩形

（1）怎样围成一个面积为128cm2的矩形？

（2）能围成一个面积为145cm2的矩形吗？

为什么？

30．（2019春•余杭区期末）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的

，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．

（1）求这种电子产品的价格在这三年的下降率．

（2）若两年前这种电子产品的价格是a元，请预测明年该电子产品的价格．

31．（2019春•鼓楼区期末）某商店购进一批家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个．商店为了适当增加销量，第二个周决定降价销售．根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160元，问第二个周每个小家电的售价降了多少元？

32．（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？

33．（2019•玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．

（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？

34．（2019•邵阳县模拟）建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．

（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？

（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？

35．（2019•朝阳区二模）2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．

（1）求平均每年增加的百分率；

（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．

36．（2019•九龙坡区模拟）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了

m%后，这样一天的利润达到了20000元，求m的值

37．（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．

（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

38．（2019•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：

中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

39．（2019•宿迁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点B出发沿线段BC、CD以2cm/s的速度向终点D运动；同时，点Q从点C出发沿线段CD、DA以1cm/s的速度向终点A运动（P、Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止）．

（1）运动停止后，哪一点先到终点？

另一点离终点还有多远？

（2）在运动过程中，△APQ的面积能否等于22cm2？

若能，需运动多长时间？

若不能，请说明理由．

40．（2019•邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：

在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．