七年级数学下册《相交线与平行线》压轴题专题练习.docx
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七年级数学下册《相交线与平行线》压轴题专题练习
七年级数学下册《相交线与平行线》压轴题专题练习
1.已知：
直线G"分别与直线48,CO交于点E,F.EM平分/，BV平分
4CFE,并且EM〃尸M
（1）如图1,求证：
AB//CD\
图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135。
.
2.如图，CDLAB^D,庄_L48于E,ZACD+ZF=\SO0.
（1）求证：
AC//FG;
（2）若NA=45。
，ZBCD:
ZACD=2:
3,求N3C0的度数.
3.如图1,AB//CD,直线MN分别交A3、CD于点E、F,N8E/与NEFO的
角平分线交于点P,EP与CD交于点G,GH上EG交MN于H.
（1）求证：
PF//GH.
（2）如囱2,连接PH,K为GH上一动点,ZPHK=ZHPK,PQ平分NEPK
交MN于。
，则N//P。
的大小是否发生变化？
若不变，求出其值；若改变，
请说明理由.
4.已知：
点A在射线CE上，ZC=Z£>.
（1）如图1,若求证：
AD//BC;
（2）如图2,若NBAC=NBAD,BDLBC,请探究ND4E与NC的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
5.问题情境
（1）如图1,已知48〃C。
，/P8A=125。
，ZPCD=155°,求N8PC的度数.
佩佩同学的思路：
过点尸作PG〃A8,进而PG〃C。
，由平行线的性质来求N
BPC,求得N8PC=°;
问题迁移
（2）图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，N4C8=90。
，DF//CG.A8与尸。
相交于点E,有一动点尸在边8c上运动，连接尸E,PA,记NPED=Na,ZPAC=Zp.
①如图2,当点尸在C,。
两点之间运动时，请直接写出NAPE与Na,ZP之间的数量关系；
②如图3,当点尸在8,。
两点之间运动时，NAP石与Na,N。
之间有何数
量关系？
请判断并说明理由.
6.如图，直线48与CO相交于点。
，。
石是NCO8的平分线，OEJ_。
凡
（1）图中N8OE的补角是；
（2）若NCOF=2NCOE,求N8OE的度数；
（3）试判断。
尸是否平分N4OC,并说明理由；请说明理由.
D
7.感知：
如图①，若A8〃CO,点尸在AB、CD内部，则NP、NA、NC满足
的数量关系是.
探究：
如图②，若AB〃CO,点尸在A8、8外部，则NAPC、NA、NC满
足的数量关系是.
请补全以下证明过程：
证明：
如图③，过点P作尸。
〃A8
/•NA=
■:
AB〃CD,PQ//AB
・•・//CD
：
.ZC=Z
ZAPC=Z-Z
，ZAPC=
应用：
（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、
B、C、D、E、F、G,其中B、C、D三点在一条直线上，AB//EF,则N8、ND、NE满足的数量关系是.
（2）如图⑥，在
（1）问的条件下，延长AB到点M,延长尸E到点N,过点8和点E分别作射线8P和EP,交于点P,使得B。
平分NM8P,E7V平分/DEP,若/MBD=25。
则NO-NP=°.
8.简单的推理填空：
已知N8=NCGF,NDGF=/F
求证：
ZB+ZF=180°
证明：
•：
NB=NCGF（已知）J.AB//CD（）
VZDGF=（已知）
：
.CD//（）
：
.AB//EF（平行于同一直线的两直线平行）
ZBOC:
①若平行移动A&当N8OC=6NEO/时，求NA8O;
②若平行移动A8,幺嗤萨里那么的值是否随之发生变化？
若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.
12
10.如图，射线。
4〃射线C8,/。
=/。
48=120。
.点。
、E在线段BC上,
S.ZDOB=ZBOAy0E平分NOOC
（1）说明A8〃O。
的理由;
（2）求N8OE的度数;
（3）平移线段A8,若在平移过程中存在某种情况使得NOEC=NO84,试求此时NOEC的度数.
A
11、已知，AB〃CD.点M在AB上，点N在CD上.如图中，ZBME=60%EF平分/MEN,NP平分NEND,且EQ〃NP,则NFEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出NFEQ的度数.
12、如图，已知EM〃BN,NAEM与NABN的角平分线相交于点F.试探究N
EFD与NA的数量关系，并说明你的理由.
13、如图，巳知AB〃CD,点E在宜线AB,CD之间.若AH平分NBAE,将线段CE沿CD平移至FG.
（1）如图1,若NAEC=90。
，HF平分NDFG,求NAHF的度数；
（2）如图2,若HF平分NCFG,试判断NAHF与NAEC的数呈关系并说明理
14、如图，AB〃CD,点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE,DE.作出NEBD和NEDB的平分线，两线交于点F,猜想NF,NABE,NCDE之间的关系，并证明你的猜想.
C
7?
15、如囱，若NAEP=eNAEF,zcfp=-zefc,且FP的延长线交NAEP的角平分线于点M,EP的延长线交NCFP的角平分线于点N,猜想NM+NN的结果并且证明你的结论.
16、已知AB〃CD,点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG.如图，若点P是CD下方一点，MG平分NBMP,ND平分NGNP,已知NBMG=30。
，求NG+NP的度数.
17、同步训练l.AB〃CD,点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连接BE、DE.如图，在
（1）的条件下，作出NEBD的平分线和NEDF平分线，两线交于点G,猜想NG、NABE、NCDE之间的关系，并证明你的猜想.
3
18、如图，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q,点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H,满足NPFG=）MFG,NBEH=〉BEM,设NEMF=a,求NH的度数（用含a的代数式表示）.
19、如图，MN〃EF,C为两直线之间一点.若NCAM的平分线与NCBF的平分线所在的直线相交于点D,请求出NACB与NADB之间的教皇关系并说明理由.
20、如图，AB〃CD,点P为直线AB,CD所确定的平面内的一点，点E在直线CD上，AN平分NPAB,射线AN的反向延长线交NPCE的平分线于M,若NP=30。
，求NAMC的度数.
21、如图，巳知直线AB〃CD.
（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，
若Nl=30。
，N3=75。
，则N2=;
（2）如图2,若FN平分NCFG,延长GE交FN于点M,EM平分NAEN,当
NN+：
NFGE=54。
时，求NAEN的度数；
（3）如图3,直线MF平分NCFG,直线NE平分NAEG相交于点H,试猜想NG与NH的数曷关系，并说明理由.
22、如囱1,AB〃CD,点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB,CD之
间，连接EF,FH,ZAEF+ZCHF=-ZEFH.3
（1）直接写出NEFH的度数为
（2）如图2,HM平分NCHF,交FE的延长线于点M,证明：
NFHD-2NFMH=36。
;
（3）如图3,点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在NPEB内，连NE,
NK,NK〃FH,NPEN=2NNEB,则2NFHD-3NENK的值为.
23、如囱1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,N1与N2互补.
（1）求证：
AB〃CD;
（2）如图2,NAEF与NEFC的角平分线相交于点P,直线EP与直线CD交于点G,过点G做EG的全线，交直线MN于点H.求证：
PF/7GH;
（3）如图3,在
（2）的条件下，连接PH,K是GH上一点，且NPHK=NHPK,作NEPK的平分线交直线MN于点Q.问NHPQ的大小是否发生变化？
若不变,
请求出NHPQ的度数；若变化，请说明理由.
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