七年级数学下册《相交线与平行线》压轴题专题练习.docx
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七年级数学下册《相交线与平行线》压轴题专题练习
七年级数学下册《相交线与平行线》压轴题专题练习
1.已知:
直线G"分别与直线48,CO交于点E,F.EM平分/,BV平分
4CFE,并且EM〃尸M
(1)如图1,求证:
AB//CD\
图2中四个角,使写出的每个角的度数都为135。
.
2.如图,CDLAB^D,庄_L48于E,ZACD+ZF=\SO0.
(1)求证:
AC//FG;
(2)若NA=45。
,ZBCD:
ZACD=2:
3,求N3C0的度数.
3.如图1,AB//CD,直线MN分别交A3、CD于点E、F,N8E/与NEFO的
角平分线交于点P,EP与CD交于点G,GH上EG交MN于H.
(1)求证:
PF//GH.
(2)如囱2,连接PH,K为GH上一动点,ZPHK=ZHPK,PQ平分NEPK
交MN于。
,则N//P。
的大小是否发生变化?
若不变,求出其值;若改变,
请说明理由.
4.已知:
点A在射线CE上,ZC=Z£>.
(1)如图1,若求证:
AD//BC;
(2)如图2,若NBAC=NBAD,BDLBC,请探究ND4E与NC的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
5.问题情境
(1)如图1,已知48〃C。
,/P8A=125。
,ZPCD=155°,求N8PC的度数.
佩佩同学的思路:
过点尸作PG〃A8,进而PG〃C。
,由平行线的性质来求N
BPC,求得N8PC=°;
问题迁移
(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合,N4C8=90。
,DF//CG.A8与尸。
相交于点E,有一动点尸在边8c上运动,连接尸E,PA,记NPED=Na,ZPAC=Zp.
①如图2,当点尸在C,。
两点之间运动时,请直接写出NAPE与Na,ZP之间的数量关系;
②如图3,当点尸在8,。
两点之间运动时,NAP石与Na,N。
之间有何数
量关系?
请判断并说明理由.
6.如图,直线48与CO相交于点。
,。
石是NCO8的平分线,OEJ_。
凡
(1)图中N8OE的补角是;
(2)若NCOF=2NCOE,求N8OE的度数;
(3)试判断。
尸是否平分N4OC,并说明理由;请说明理由.
D
7.感知:
如图①,若A8〃CO,点尸在AB、CD内部,则NP、NA、NC满足
的数量关系是.
探究:
如图②,若AB〃CO,点尸在A8、8外部,则NAPC、NA、NC满
足的数量关系是.
请补全以下证明过程:
证明:
如图③,过点P作尸。
〃A8
/•NA=
■:
AB〃CD,PQ//AB
・•・//CD
:
.ZC=Z
ZAPC=Z-Z
,ZAPC=
应用:
(1)如图④,为北斗七星的位置图,如图⑤,将北斗七星分别标为A、
B、C、D、E、F、G,其中B、C、D三点在一条直线上,AB//EF,则N8、ND、NE满足的数量关系是.
(2)如图⑥,在
(1)问的条件下,延长AB到点M,延长尸E到点N,过点8和点E分别作射线8P和EP,交于点P,使得B。
平分NM8P,E7V平分/DEP,若/MBD=25。
则NO-NP=°.
8.简单的推理填空:
已知N8=NCGF,NDGF=/F
求证:
ZB+ZF=180°
证明:
•:
NB=NCGF(已知)J.AB//CD()
VZDGF=(已知)
:
.CD//()
:
.AB//EF(平行于同一直线的两直线平行)
ZBOC:
①若平行移动A&当N8OC=6NEO/时,求NA8O;
②若平行移动A8,幺嗤萨里那么的值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
12
10.如图,射线。
4〃射线C8,/。
=/。
48=120。
.点。
、E在线段BC上,
S.ZDOB=ZBOAy0E平分NOOC
(1)说明A8〃O。
的理由;
(2)求N8OE的度数;
(3)平移线段A8,若在平移过程中存在某种情况使得NOEC=NO84,试求此时NOEC的度数.
A
11、已知,AB〃CD.点M在AB上,点N在CD上.如图中,ZBME=60%EF平分/MEN,NP平分NEND,且EQ〃NP,则NFEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出NFEQ的度数.
12、如图,已知EM〃BN,NAEM与NABN的角平分线相交于点F.试探究N
EFD与NA的数量关系,并说明你的理由.
13、如图,巳知AB〃CD,点E在宜线AB,CD之间.若AH平分NBAE,将线段CE沿CD平移至FG.
(1)如图1,若NAEC=90。
,HF平分NDFG,求NAHF的度数;
(2)如图2,若HF平分NCFG,试判断NAHF与NAEC的数呈关系并说明理
14、如图,AB〃CD,点E是在AB、CD之间,且在BD的左侧平面区域内一点,连结BE,DE.作出NEBD和NEDB的平分线,两线交于点F,猜想NF,NABE,NCDE之间的关系,并证明你的猜想.
C
7?
15、如囱,若NAEP=eNAEF,zcfp=-zefc,且FP的延长线交NAEP的角平分线于点M,EP的延长线交NCFP的角平分线于点N,猜想NM+NN的结果并且证明你的结论.
16、已知AB〃CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG.如图,若点P是CD下方一点,MG平分NBMP,ND平分NGNP,已知NBMG=30。
,求NG+NP的度数.
17、同步训练l.AB〃CD,点E是在AB、CD之间,且在BD的左侧平面区域内一点,连接BE、DE.如图,在
(1)的条件下,作出NEBD的平分线和NEDF平分线,两线交于点G,猜想NG、NABE、NCDE之间的关系,并证明你的猜想.
3
18、如图,点G为直线CD上一点,延长GM交直线AB于点Q,点P为MG上一点,射线PF、EH相交于点H,满足NPFG=)MFG,NBEH=〉BEM,设NEMF=a,求NH的度数(用含a的代数式表示).
19、如图,MN〃EF,C为两直线之间一点.若NCAM的平分线与NCBF的平分线所在的直线相交于点D,请求出NACB与NADB之间的教皇关系并说明理由.
20、如图,AB〃CD,点P为直线AB,CD所确定的平面内的一点,点E在直线CD上,AN平分NPAB,射线AN的反向延长线交NPCE的平分线于M,若NP=30。
,求NAMC的度数.
21、如图,巳知直线AB〃CD.
(1)在图1中,点E在直线AB上,点F在直线CD上,点G在AB、CD之间,
若Nl=30。
,N3=75。
,则N2=;
(2)如图2,若FN平分NCFG,延长GE交FN于点M,EM平分NAEN,当
NN+:
NFGE=54。
时,求NAEN的度数;
(3)如图3,直线MF平分NCFG,直线NE平分NAEG相交于点H,试猜想NG与NH的数曷关系,并说明理由.
22、如囱1,AB〃CD,点E在AB上,点H在CD上,点F在直线AB,CD之
间,连接EF,FH,ZAEF+ZCHF=-ZEFH.3
(1)直接写出NEFH的度数为
(2)如图2,HM平分NCHF,交FE的延长线于点M,证明:
NFHD-2NFMH=36。
;
(3)如图3,点P在FE的延长线上,点K在AB上,点N在NPEB内,连NE,
NK,NK〃FH,NPEN=2NNEB,则2NFHD-3NENK的值为.
23、如囱1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,N1与N2互补.
(1)求证:
AB〃CD;
(2)如图2,NAEF与NEFC的角平分线相交于点P,直线EP与直线CD交于点G,过点G做EG的全线,交直线MN于点H.求证:
PF/7GH;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点,且NPHK=NHPK,作NEPK的平分线交直线MN于点Q.问NHPQ的大小是否发生变化?
若不变,
请求出NHPQ的度数;若变化,请说明理由.