七年级数学下册相交线与平行线专题练习.docx

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七年级数学下册相交线与平行线专题练习

七年级数学下册相交线与平行线专题练习

[几何证明填空题]

3．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。

完成下

列推理过程：

证明：

∵BD是∠ABC的平分线（已知）

2．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。

将求∠AGD的过程填写完整。

又∵∠FED=∠BDE（已知）

∴DF∥AC（

∴AB∥

又∵∠BAC=70，°∴∠AGD=

立的理由

∴∠AEF=∠ABD（

∴∠AEF=∠DEF（等量代换）

∴EF是∠AED的平分线（

4．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠

B+∠C＝180°的过程，请填空：

∵DE∥AC，∴∠1＝∠（.

∵AB∥EF,∴∠3＝∠．（

∵AB∥EF，∴∠2＝∠．（

∵DE∥AC，∴∠4＝∠．（

∴∠2＝∠A（等量代换）．

∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）

5、如图，

AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，

∠B＝60°试求∠EDC的度数。

解∵AD平分∠BAC（己知）∴∠BAC=2∠1（

EF平分∠DEC（己知）∴（∵∠1=∠2（己知）∴∠BAC=（

∴DE∥AB（

∴∠EDC＝＝60°（

6、已知：

如图，AB//CD，试解决下列问题：

1）∠1＋∠2＝；（2分）

2）∠1＋∠2＋∠3＝；（2分）

3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝；（2分）

7、如图所示,若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系,并是,说明理由。

解：

AB∥CD理由：

如图，过点E作EF∥AB

∴∠BEF＝∠B（）

∵∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D（己知）∴∠FED＝∠D（）

∴CD∥EF（）

∴AB∥CD（）

8、如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°．求：

∠1的度数．

解：

∵∠AFE=∠ABC（己知）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠（两直线平行，内错角相等）

∵∠1+∠2=180°（己知）

∴（等量代换）

∴EB∥DG（

∴∠GDE=∠BEA，（）

∵GD⊥AC于点D（己知）

∴（垂直的定义）

∴∠BEA=∠GDE=9°0（等量代换）

∵∠AEF＝65°（己知）

∴∠1=∠-∠=90°-65°=25°（等式的性质）

9、如图，ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1+∠B＝180°，求证：

∠4＝∠2

请阅读以下证明过程，并补全所空内容。

证明：

∵CD⊥AB，EF⊥AB（己知）

∴∠CDA＝∠EFA＝90°

∴CD∥EF（）

∴∠2＝∠（

又∠∵1+∠B＝180°（己知）

∴EG∥（）

∴∴∠3＝∠

∴∠4＝∠2（等量代换）

[证明题]1、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，点G在AC上。

（1）CD与EF平行吗？

为什么?

（2）如果∠1=∠2，∠3=100°，求∠ACB的度数。

2、已知：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．

（1）求证：

EF∥AC；

（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．

3、如图，已知：

∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°

∠FAC，求证：

BD∥GE∥AH．

4、己知：

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2

（1）求证：

AB∥CD；

（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数

5、己知：

如图△ABC中，D，E，F三点分别在

AB，AC，BC三边上，过点

D的直线与线段EF的

2）若∠4＝32°，求∠EFC。

交点为点H，

∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C；

（1）求证：

DH∥EC

6、己知：

如图△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B；

[综合题]

1、实验证明,平面镜反射光线的规律是:

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

（1）如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.

（2）在

（1）中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.

（3）由

（1）、

（2）,请你猜想:

当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,

经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

2、已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．

（1）如图1，若∠1=60°，，则∠2=、∠3=

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

1当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．

解：

如图2，过点P作MN∥AB，

则∠EPM=∠PEB

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），

∴MN∥CD

∴∠MPF=∠PFD

∴=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即∠EPF=∠PEB+∠PFD．

2当点P在图3的位置时，请猜想出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系，并证明你的结论。

3当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

4

3、已知HD∥GE，点A、C分别在直线HD、GE上．

BAD=m°

4、已知，射线BC//射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题：

（1）如下图所示，求证：

OC//AB。

（2）如下图，若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC。

①如图2，若∠AOB＝30°，则∠EOF的度数等于多少；（直接写出答案即可）

②若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO。

5、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：

∠ABD=∠C；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数

6、如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q

同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

1）如图1，当t为何值时，AQ=AP？

2）如图2，

t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的四分之一？

7、

（1）如图1，线段MN＝30cm,MO＝GO＝3cm，点P从点M开始绕着点O以15°/s的速度顺时

针旋转一周回到点M后停止，点Q同时出发沿射线

C按如图方式叠放在一起（其中，∠ACD=∠

（2）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点

ECB=90°,∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）。

将三角尺△ACD固定,另一三角尺△ECB的EC边从

AC边开始绕点C转动,转动速度与

（1）问中P点速度相同，当∠ACE<180°且点E在直线AC的上

方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请写出∠ACE有可能的值及对应转动的时

间；若不存在，请说明理由．