3．函数图象的横向伸缩变换
如作函数及的简图，并指出它们与图象间的关系.
解析：
函数的周期，我们来作时函数的简图.设，那么，当Z取0、时，所对应的五点是函数图象上起关键作用的五点，这里，所以当x取0、、时，所对应的五点是函数的图象上起关键作用的五点.
列表：
函数的周期，我们来作时函数的简图.
列表：
描点作图，如图：
利用这类函数的周期性，我们可以把上面的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）.
从上图可以看出，在函数的图象上横坐标为（）的点的纵坐标同上横坐标为的点的纵坐标相同（例如，当时，，）.因此，的图象可以看做是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.
类似地，的图象可以看做是把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.
注意：
一般地，函数
的图象，可以看做是把的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.
4．函数的图象
作函数的图象主要有以下两种方法：
（1）用“五点法”作图
用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，，，，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
（2）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：
“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
法一：
先平移后伸缩
法二：
先伸缩后平移
可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位.原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的.因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误.
当函数（A>0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）.
例3用两种方法将函数的图象变换为函数的图象.
分析1：
解法1：
分析2：
解法2：
注意：
在解法1中，先伸缩，后平移；在解法2中，先平移，后伸缩，表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即和），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的.
例4用五点法作出函数的图象，并指出函数的单调区间.
解：
（1）列表
列表时取值为0、、、、，再求出相应的x值和y值.
（2）描点
（3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示：
利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到，的简图（图略）.
可见在一个周期内，函数在［］上递减，又因函数的周期为，所以函数的递减区间为
.
同理，增区间为
.
例5如图是函数的图象，确定A、、的值.
解：
显然A＝2
解法1：
由图知当时，y＝0
故有
，
所求函数解析式为
解法2：
由图象可知将的图象向左移
即得，即
解析：
由图象可知A=2，
解1：
以点N为第一个零点，则
解2：
以点为第一个零点，则
解析式为将点M的坐标代入得
解由已知
解得
又
又为“五点法”作图得第二个点，则有
所求函数的解析式为
（三）小结：
课堂小结
一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制（如A、ω的正负，角的范围等），那么所求的函数式应有无数多个不同的形式（这是由于所求函数是周期函数所致），因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中
作业
课本62页练习第1、2、3、4、题
拓展提升
1．请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？
①②
2．已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（）
A．横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变.
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.
C．纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变.
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.
3．已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（）
A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变.
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.
C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变.
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.
4．已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（）
A．向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
5．将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为（）
A．B.C.D.
6．已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（ ）.
A. B.
C.D.
7、把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（ ）.
A.B.
C.D.
8、函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（ ）.
A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的
9、函数的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，__________；当x=____________________时，__________.
10、已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为____________________.
11、已知函数（A>O,>0,<）的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），求这个函数的解析式.
参考答案
1．略
2．C
3．A
4．B
5．C
6．D
7．A
8．B
9．,;；；，
10.
11.解：
∵图象过
即又
故函数解析式为.
2019-2020年高中数学1.5《平面的基本性质》教案苏教版必修2
【学习导航】
知识网络
平面的表示
平面的概念
平面
平面的基本性质
公里3
公里2
公里１
学习要求
1.初步了解平面的概念.
2.了解平面的基本性质（公理1-3）
3.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系.
4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题
【课堂互动】
自学评价
1．平面的概念：
.
2．平面的表示法
３．公里１：
符号表示
4.公里2：
符号表示
５．公里３：
符号表示
问题：
举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子．
【精典范例】
例1：
已知E、F、G、H分别为空间四边形（四个顶点不共面的四边形）ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且直线EF和GH交于点P,求证:
B、D、P在同一条直线上.
证明：
∵P∈EF,而E∈AB,F∈AD
∴EF平面ABD
∴P∈平面ABD
同理，P∈平面BDC
∴P∈平面ABD∩平面BDC
∴B、D、P在同一条直线上
思维点拔：
证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。
追踪训练
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。
证略．例2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列命题是否正确?
并说明理由.
①AC1在平面CC1B1B内;
②若O、O1分别为面ABCD、A1B1C1D1的中心,则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1.
③由点A、O、C可以确定平面;
④由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面.
解（１）不正确
（２）正确
（３）不正确
（４）正确．
追踪训练
1.为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？
2.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是 （ Ｂ ）
Ａ．Ａl,lα
B．Ａl,lα
C．Ａl,lα
D．Ａl,lα
3.下列叙述中，正确的是 （ Ｄ ）
Ａ．因为Ｐα，Ｑα，所以ＰＱα
Ｂ．因为Ｐα,Ｑβ，所以αβ＝ＰＱ
Ｃ．因为ＡＢα,ＣＡＢ，ＤＡＢ，所以ＣＤα
Ｄ．因为ＡＢα,ＡＢβ，所以Ａαβ，且Ｂαβ
第５课时平面的基本性质
（1）
分层训练
1.下列说法中正确的个数是（）
①铺得很平的一张白纸是一个平面;②可以画一个长20m,宽30m的平面;③通常300页的书要比10页的书厚一些,那么300个平面重合在一起时一定比10个平面重合在一起厚.
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.两个平面重合的条件是（）
A.有两个公共点
B.有无数个公共点
C.有不共线的三个公共点
D.有一条公共直线
３．下列说法正确的个数是（）
①空间三点确定一个平面;②平面α与平面β若有公共点,就不止一个;③因为平面型斜屋面不与地面相交,所以屋面所在的平面不与地面相交.
A.0个B.1个
C.2个D.3个
4.空间四点A、B、C、D共面而不共线,那么这四点中（）
A.必有三点共线B.必有三点不共线
C.至少有三点共线D.不可能有三点共线
5.若A∈α,Bα,A∈l,B∈l,那么直线l与平面α有______个公共点
6.已知△ABC的顶点C在平面α内,画出平面ABC与平面α的交线.
拓展延伸
O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，Ｍ是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证O、M、A三点共线。
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