高中数学 15《函数yAsinωx+φ的图象》教学设计 新人教A版必修4.docx

1、高中数学 15函数yAsinx+的图象教学设计 新人教A版必修42019-2020年高中数学 1.5函数y=Asin(x+)的图象教学设计 新人教A版必修4【教学目标】1.通过五点作图法正确找出函数ysin x到ysin(x+)的图象变换规律.2.对“周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量”的理解3.会用“五点法”作出函数以及函数的图象. 4.能说出对函数的图象的影响. 5.能够将的图象变换到的图象，并会根据条件求解析式.【导入新课】复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A，都是常数)，下面我们讨论函数yAsin(x)，xR的简图的画法.1正弦

2、曲线2.余弦曲线3.五点法作图新授课阶段1函数图象的左右平移变换 如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系. 解析：函数的周期为，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.设，那么， 当Z取0、时，x取.所对应的五点是函数，图象上起关键作用的点. 列表： 类似地，对于函数，可列出下表： 描点作图（如下） 利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）. 由图可以看出，的图象可以看做是把的图象上所有的点向左平行移动个单位而得到的， 的图象可以看做是把的图象上所有的点向右平行移动个单位得到的. 注意：一般地，函数的图象，可以看做是把的图象

3、上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位而得到的.例 1 画出函数ysin(x)，xR，ysin(x)，xR的简图.解：列表x-x+02sin(x+)01010描点画图：xx02sin(x)01010通过比较，发现：(1)函数ysin(x)，xR的图象可看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到.(2)函数ysin(x)，xR的图象可看做把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到.一般地，函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看做把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”).ysin(x)与y

4、sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.2函数图象的纵向伸缩变换 例2 在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系. 解析：函数及的周期，我们先来作时函数的简图. 列表： 描点作图，如图： 利用这类函数的周期性，我们可以把上图的简图向左、向右扩展，得到及的简图（图略）. 从上图可以看出，对于同一个x值，的图象上点的纵坐标等于的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而的值域为2，2，最大值为2，最小值为2. 类似地，的图象，可以看做是把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的，从而的值域是，最大值为，最小值为. 注意：对于函数（A

5、0且A1）的图象，可以看做是把的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A0，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x0时的相位）.例3 用两种方法将函数的图象变换为函数的图象. 分析1： 解法1： 分析2： 解法2： 注意：在解法1中，先伸缩，后平移；在解法2中，先平移，后伸缩，表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即和），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的. 例4 用五点法作出函数的图象，并指

6、出函数的单调区间. 解：（1）列表 列表时取值为0、，再求出相应的x值和y值. （2）描点 （3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示： 利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到，的简图（图略）.可见在一个周期内，函数在上递减，又因函数的周期为，所以函数的递减区间为.同理，增区间为.例5 如图是函数的图象，确定A、的值. 解：显然A2 解法1：由图知当时，y0 故有， 所求函数解析式为 解法2：由图象可知将的图象向左移 即得，即 解析：由图象可知A=2，解1：以点N为第一个零点，则解2：以点为第一个零点，则解析式为将点M的坐标代入得解由已知解得又又为“五点法”作图

7、得第二个点，则有所求函数的解析式为（三）小结： 课堂小结一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、不加限制(如A、的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中作业课本62页练习第1、2、3、4、题拓展提升1请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ 2已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变. B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.C纵坐标伸长到原

8、来的10倍，横坐标不变. D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.3已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变.B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.C纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变. D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.4已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为（ ）A B. C. D.6已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原

9、来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）. A. B. C. D. 7、把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（）.A. B. C. D. 8、函数的图象，可由函数的图象经过下述_变换而得到（）.A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的 D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的9、函数的周期是_，振幅是_，当x=_时，_；当

10、x=_时，_.10、已知函数（A0，0，0O, 0,)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），求这个函数的解析式.参考答案1略2C3A4B5C6D7A8B9,;；，10.11.解： 图象过即又故函数解析式为.2019-2020年高中数学 1.5平面的基本性质教案 苏教版必修2【学习导航】 知识网络 平面的表示平面的概念平面平面的基本性质公里3公里2公里学习要求 1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系. 4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题【课堂互动】自学评价1平面的概念： .2平面的表示法 公里： 符号表示

11、4. 公里2： 符号表示公里： 符号表示问题：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子【精典范例】例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P, 求证: B、D、P在同一条直线上.证明：PEF,而EAB,FADEF平面ABDP平面ABD同理，P平面BDCP平面ABD平面BDCB、D、P在同一条直线上思维点拔：证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。追踪训练如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点

12、，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。证略例2.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 下列命题是否正确? 并说明理由.AC1在平面CC1B1B内; 若O、O1分别为面ABCD、A1B1C1D1的中心, 则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1 .由点A、O、C可以确定平面;由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面.解（）不正确（）正确（）不正确（）正确追踪训练1. 为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？2. 用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”正确的是（）l,lBl,lCl,lDl,l3.下列叙述中，正确的是（）因为，所以因为,，所以因为,，

13、所以因为,，所以，且第课时 平面的基本性质(1)分层训练1.下列说法中正确的个数是 （ ） 铺得很平的一张白纸是一个平面; 可以画一个长20m , 宽30m的平面; 通常300页的书要比10页的书厚一些, 那么300个平面重合在一起时一定比10个平面重合在一起厚. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2.两个平面重合的条件是 （ ） A.有两个公共点 B.有无数个公共点 C.有不共线的三个公共点 D.有一条公共直线下列说法正确的个数是 ( ) 空间三点确定一个平面; 平面与平面若有公共点, 就不止一个; 因为平面型斜屋面不与地面相交, 所以屋面所在的平面不与地面相交. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4. 空间四点A、B、C、D共面而不共线, 那么这四点中 ( ) A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线5. 若A, B, Al , Bl , 那么直线l与平面有_个公共点6. 已知ABC的顶点C在平面内, 画出平面ABC与平面的交线.拓展延伸O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证O、M、A三点共线。