北京市石景山区初三数学一模试题和答案Word版可编辑.docx
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北京市石景山区初三数学一模试题和答案Word版可编辑
石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试
数学试卷
考1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
生
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，
须
选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
知4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共
16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．
1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片
130000平方米的区域被改建
为北京冬奥组委办公区．将
130000用科学记数法表示应为
（A）13104
（B）1.3
105
（C）0.13106
（D）1.3107
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是
（A）三棱柱
（B）三棱锥
（C）长方体
（D）正方体
3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是
a
b
c
–4–3–2–10
1
2
3
4
（A）a2
（B）b1
（C）a
c0
（D）abc0
4．下列图案中，是中心对称图形的为
（A）（B）（C）（D）
初三数学试卷第1页（共14页）
5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，
若170，则2的度数是
（A）60
（B）55
（C）50
（D）45
AEB1
2
CD
FG
6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为
x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为1,1，表示点B的坐标为3，2，则表示
其他位置的点的坐标正确的是
北
（A）C
1，0
B
（B）D
3，1
D
C
（C）E2，5
EAF
（D）F5，2
7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．
2014
2018年年末全国农村贫困人口统计图
20142018年年末全国农村贫困发生率统计图
人数/万人
贫困发生率/%
10000
10
8000
7017
8
6000
5575
6
7.2
4000
4335
3046
4
5.7
4.5
2000
1660
2
3.1
1.7
0
2014
20152016
20172018
年份
0
20142015
201620172018年份
（以上数据来自国家统计局
）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理
的是
．．．
（A）与2017年相比，2018
年年末全国农村贫困人口减少了
1386万人
（B）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降
（C）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过
1000万
（D）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点
初三数学试卷第2页（共14页）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是
由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）
得到的，这个变化过程不可能是
．．．
（A）先平移，再轴对称
y
3A
2
1
B
–3–2–1O123x–1
–2
（B）先轴对称，再旋转
（C）先旋转，再平移
（D）先轴对称，再平移
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．写出一个大于2且小于3的无理数：
.
10．右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离
为m，点P到射线OB的距离为n，则mn．
（填“>”，“=”或“<”）
–3
DC
A
P
OB
11．一个不透明盒子中装有
3个红球、5个黄球和
2个白球，这些球除了颜色外无其他差
别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为
.
12.若正多边形的一个内角是
135，则该正多边形的边数为
.
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的
A
点，DE∥BC．若AE
6，EC
3
，DE
8
，
E
D
则BC
．
B
C
14．如果m2
m30，那么代数式
m
1
m
1的值是
．
m
m2
15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：
现有一根
竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，
就
比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为.
P
16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点
（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．D
O
若AB=4，∠APB=45°，则CD长的最大值为．
初三数学试卷第3页（共14页）ACB
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，
第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：
如图1，直线l及直线l外一点A．A
求作：
直线AD，使得AD∥l．
l
图1
作法：
如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
A
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
l
BC
图2
所以直线AD就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．（说明：
括号里填推理的依据）证明：
连接CD．
∵AD=CD=BC=AB，
∴四边形ABCD是
（
）．
∴AD∥l（
）．
18．计算：
2cos30
12
2
0
3．
x1
3x
3，
19．解不等式组：
≥x
5.
x
2
20．关于x的一元二次方程
2
m
3xm2
0．
x
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
初三数学试卷第4页（共14页）
21．如图，在△ABC中，
ACB90
，D为AB边上一点，连接
CD，E为CD中点，
连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．
（1）求证：
四边形DBCF是平行四边形；
C
F
（2）若A30，BC
4，CF
6，
求CD的长.
G
E
A
D
B
22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙于点E，延长EB交⊙O于点
O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD
F，连接AC，AF．
DEC
（1）求证：
1
AF；
CE
B
2
（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan
CAF
2，
求BC的长．
O
F
A
23．如图，在平面直角坐标系
xOy中，函数
k
x0的图象经过点A
1，6
，
y
x
直线ymx
2与x轴交于点B
10，．
（1）求k，m的值；
（2）过第二象限的点
Pn，2n
作平行于x轴的直线，交直线ymx
2于点C，交
函数y
kx
0
的图象于点D.
x
①当n
1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；
②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出
n的取值范围．
y
A
7
6
5
4
3
2
1
B
O
12x
–7–6–5–4–3–2–1
–1
–2
–3
初三数学试卷第5页（共14页）
24．如图，Q是AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交AB于点D，连接AD，CD．
已知AB8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）
D
Q
ACPB
小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小荣的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：
x/cm012345678
y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当DA⊥DP时，AP的长度约为cm．
初三数学试卷第6页（共14页）
25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取
40名
学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制）
，并对数据（成绩）进行了
整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
（
成绩x
50≤x<60
60≤x<70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
说
学校
明
甲
4
11
13
10
2
：
乙
6
3
15
14
2
成
绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：
70707071727373737475767778
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
学校平均分中位数众数
甲74.2n85
乙73.57684
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中
数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；
（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
26．在平面直角坐标系
xOy中，直线ykx
1（k0）
经过点A（2,3），与y轴交于点B，
与抛物线yax2
bxa的对称轴交于点
C（m,2）
.
（1）求m的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）N（x1
y1）是线段AB上一动点，过点
N作垂直于
y轴的直线与抛物线交于点
P（x2
y2）,Q（x3,y3）（点P在点Q的左侧）．若x2
x1x3恒成立，结合函数的
图象，求a的取值范围．
初三数学试卷第7页（共14页）
27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD
AC），平移线段BC，
使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点
M作ED的垂线，交BC
于点F，交AC于点G．
（1）依题意补全图形；
A
（2）求证：
AG=CD；
（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示
线段AH与CG的数量关系，并证明．
BC
EMD
28．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0,1），B（1,0），C（0,1），
D（1,0）．对于图形M，给出如下定义：
P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD
边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的
“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0,4），
①直接写出d（点E）的值；
②直线ykx4（k0）与x轴交于点F，当d线段EF取最小值时，求k的取
值范围；
（2）⊙T的圆心为T（t,3），半径为1．若d（T）6，直接写出t的取值范围．
初三数学试卷第8页（共14页）
石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要
考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号12345678
答案BACCBBDC
二、填空题（本题共
16分，每小题
2分）
9．答案不唯一，如：
5
10．>
11．3
12．8
10
xy
5
13．12
14．3
15．x
y
5
16．22
2
三、解答题（本题共68分，第17
-22题，每小题
5分，第23-26
题，每小题
6分，
第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解：
（1）补全的图形如图所示：
A
D
B
l
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
C
（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
菱形的对边平行．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
18．解：
原式=2
3+2313
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
=3
32．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
初三数学试卷第9页（共14页）
19．解：
解不等式x13（x
3），得x
4．
≥x5
，得x≥5．
解不等式x
2
∴原不等式组的解集为
x≥5
．
20．
（1）证明：
依题意，得
m3
2
4m
m2
6m
94m
m
2
1．
2
∵m1≥0，
∴≥0．
∴方程总有两个实数根．
（2）解：
解方程，得x11，x2m2，∵方程的两个实数根都是正整数，
∴m2≥1．
∴m≥1．
∴m的最小值为1．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
2
8
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
FC
21．
（1）证明：
∵点E为CD中点，
∴CE＝DE．
G
E
∵EF＝BE，
A
D
B
∴四边形DBCF是平行四边形．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
（2）解：
∵四边形
DBCF是平行四边形，
∴CF∥AB，DF∥BC．
∴FCG
A30，CGF
CGDACB
90．
在Rt△FCG中，CF=6，
1
，CG33．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴FGCF3
2
∵DFBC4，
∴DG1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
在Rt△DCG中，
由勾股定理，得CD27．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
初三数学试卷第10页（共14页）
22．
（1）证明：
连接
CO并延长交AF于点G．
D
E
C
∵CD是⊙O的切线，
B
∴
ECO90．
⋯⋯⋯1
分
∵AB是⊙O的直径，
O
∴
AFB90．
∵BECD，
∴CEF90．
FGA
∴四边形CEFG是矩形．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴GF
CE，CGF90
．
∴CG
AF．
∴GF
1AF．
2
∴CE
1AF．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2
（2）解：
∵CGAF，
∴CFCA．
∴CBA
CAF
．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴tanCBA
tan
CAF
2．
∵AB是⊙O的直径，∴ACB90．
在Rt△CBA中，设BCx，AC2x，
则AB
5x=5
2．
∴BC
x
25．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
23．解：
（1）∵函数y
kx
0的图象G经过点A（-1，6），
x
∴k
6．
⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∵直线y
mx
2与x轴交于点B（-1，0），
y
A
7
∴m
2．
2分
6
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5
（2）①判断：
PD=2PC．理由如下：
⋯⋯⋯
3分
4
当n
1时，点P的坐标为（-1,2），
D
P
3
2
C
1
∴点C的坐标为（-2,2），点D的坐标为（-3,2）．
B
O
x
–7–6–5–4–3–2–112
∴PC=1，PD=2．
–1
–2
∴PD=2PC．
⋯⋯⋯⋯⋯
4分
–3
②1≤n
0或
n≤3．⋯⋯⋯⋯⋯
6分
初三数学试卷第11页（共14页）
24．解：
（1）1.85．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）
y/cm
4
3
2
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