概率论第二版范大茵课后习题答案习题答案.docx
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概率论第二版范大茵课后习题答案习题答案
习题一1--45--1011--1920--10
h写出下列试验的样本空间：
（1）随机抽查10户居民勺记录已安装空调机的户娄
解用7表示恰有！
户居民安装空调r则
Q二{0丄2,…，10、
（2）记录某一车站某一时间区间内的候车人数;
解用i表示某一时间区间内恰有i个人候车「则
⑶同时掷10个钱币，记录正面朝上的钱币的个娄
解用i表示正面朝上的钱币恰有，仁则
Q血丄2,二」0}.
（4）从某工厂生产的产品中依次抽取3件进行检査.次品的情况；
解用1表示正品「用0表示次品⑴则
Q二{111,110,101,011,100,010,00h000}.
在单位球内随机地取一点争记录其直角坐标:
解用（XJZ）表示单位球内任一点的坐标，则Q二{（X』,z）|x暂+?
<1}.
（6）某人进行射击，射击进行到命中目标为止，记情况；
解用Z表示恰好射击i次，则
Q二{1,2,3,・・・}・
（7）对某工厂的产品进行检查，每次抽查1个产百的次品数达到2个就停止检查或总的检査数达到4个查，记录检查情况.
解用2•表示检查2•个产品时停止「则
Q二{2,3,4}.
2.设厶5C为三个事件，用A9民C的运算表示一
（IM,民c都发生;
解，恥狀生耒示为必
（2X5发生,C不发生；
解发生,C不发生表示为人胚二仙-C.
解"C都不发生表示为［肥
（4>4,B中至少有一个发生而C不发生;
解中至少有一个发生而C不发生表示为（AuB）C=Au£-C.
（5>4,5C中至少有一个发生；
解jUC申到、有我生表示切血C
（6>4,5C中至多有一个发生；
解SC中至多有一个发生表示为
ABuBCuiC=ABCuABCuABCuiBC.
（7>4,5C中至多有两个发生；
解&ZC中至多有两个发生表示为
2uiuC=Q-45C\
（8M,5C中恰有两个发生.
解&ZC中恰有两个发生表示为
ABCuABajABC.
3・将一颗骰子投掷两次，依次记录所得点数.记,
之和为5冷E为“两数之差的绝对值为3笃C为^两数之于俨.试用样本点的集合表示事件4B,C.A^B.AC,.
解样本空间为
d{（l,l）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,
（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）}.
4二{（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）};
5=（（1,4）,（2,5）,（3,6）,（4,1）,（5,2）,（6,3）};
C二{（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（4,1）};
^={（1,4）,（2,3）,（2,5）,（3,2）,（3,6）,（4,1）,（5,2）,（6,3）};AC={（293）,（3,2）};
BC={（1.4）,（4,1）}.
4・
（1）设厶乙67为三个事件，已知：
PQ4>0.3,P@）=0・8,P（C>0・6,
P⑷）=0.2,P（AC）=09P（BC）=Q.6.
试求①企4zB）;（ii）P（AB）;（in）P（A解
（1）巩45）二F3）+P（B）—二0.3+0.8—0.2二0.9;（ii）P（A劝二二0.3-0.2二0.1;
（111）卩（乩夙丿0二尸⑷+P（B）+HG-P（A^-P（ACyP{BC）+P（ABC）
—0.3+0.8+0.6-0.2-0-0.6+0=0.9.
注：
因为ABCuAC,所以（KPC4BC）（2）设卩⑷试问Pg5）的所有可能取
值、最小值各是多少？
解因为P（AB）>0,
所以二P（Q+P（B）-p3b）wP3）+p（b）二仪+0・
又凡45）<1,
所以P（AuB）即P（A^）B）的最大值为inin{l,Q+0}・
因为
P（AB）所以P（AuB）=P（A）+P（B）-P（AB）>臥沪仔0,
P（A^B）=P（A）+P（B）-P（AB）>a.
于是P（4u5）>max（a?
/?
},
即的最小值为max{a①.
习题一1--45--1011--1920--10
®将一郭段子投掷两次欄依次记录所得点轨试】
（1）两骰子点数相同的概率;
解用』表示“点数相同：
则
4二{（1」）,（2,2）,（3,3）,（4,4）,（5,5）?
（656）}.
（2）两数之差的绝对值为】的概率:
解用占表示“两数之差的绝对值为以则
〃二{（1歩2）,（2,1）,（2,3）,（352）,（3,4）5
（4,3）,（4,5）,（5,4）,（5,6）,（6?
5）}・
因为样本空间的样本点数为36,B的样本点数为
ins
G）两数之乘积小于等于12的概率.
解用C表示"两数之乘积小于等于12丁则
G{（1,1）,（1,2），（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,
（2.1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,
（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,
（4,1）,（4,2）,（4,3）,
（5,1）,（5,2）,
（6.1）,（6,2）}.
因为样本空间的样本点数为36,C的样本点数为23,所以
6.一袋中装有红球5只、黄球6只、蓝球7只,
任取6只球，试求:
（2）取到红球只数与黄球只数相等的概率
解用鸟表示“恰好取到Z只红球和Z只黄球；用B表示^取到红球只数与黄球只数相等订则
P（B）=
』二6-27丿
P（B）二P（冏uS1i）—P{B^）+P（B\}+P（B2）+P（Bi）
7・设一袋中有编号为1,2厶・・・，9的球共9只，任取3只球，试求：
⑴取到1号球的概率；
用,4表示“取到1号球；则PQ）
（2）最小号码为5的概率;
中一球的
解用B表示最小号码为5二因为〃发生表示
号码为5,其它两个球的号码为67,&9.因此
⑶所取号码从小到大排序中间一只恰为5的概率
解用C表示“所取号码从小到大排序中间一只恰为5二因为c发生表示其中一球的号码为5,其它两个球的号码分别为1,2,3,4和6,7,&9・因此
（4）2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率.解用刀表示乜号球没有取到爲E表示T号球没有取到笃则2号球或3号球中至少有一只没有取到可表示为ME,于是
P3E）二P（D）十P（E）-P（DE）
&从数字0,1,2,・・・,9十个数字中不放回地依次
数字，组成一个三位数（或二位数）'试问:
（1）此数个位是5的概率是多少?
解用月表示断得数的个位是匸则
（2）此数能被5整除的概率是多少?
解用貝表示^所得数的个位是5笃用B表示斯得数的个位是0”，则表示所得数的个位或为0或为5,于是所得数能被5整除的概率为
巴5）二巴）+P（B）二#令斗
⑶依次所取三数怡为从小到大排列的概率是多少
解用C表示“所得三数恰为从小到大排列"，则
9.从一副扑克牌（52张冲任取13张牌.试求下列
率:
（1）至少有一张"红桃的概率;
解用/表示山至少有一张红桃'；则所求概率为
（39）
一13
-巴）=1-育•
（2）缺方块的概率；
解用B表示“缺方块；则所求概率为
P（B）二
（Hl
（3广方块”或^红桃"中至少缺一种花色的概率;
解A表示“缺红桃"显表示“缺方块冷故“方块诫“红桃"中至少缺一种花色可表示为“故所求概率为
P（AuB）=P（A）+P（B）-P（AB）
⑷缺「方块"且缺梅花冷旦不缺红桃^的概率
解用C表示“缺梅花”，而怎表示“缺红桃”,B表示“缺方块”，故缺“方块”且缺梅花”但不缺“红桃"可表示为
ABC=BC-ABC\
故所求概率为
26
13
P（ABC）=P（BC）-P（ABC）=阳
J3丿
10.已知P（A）=0.39P（£）=0A9P（AB）=0.2,试求
⑵2W）;
解P（41B）-"（*〃）_°卫_1胖X）P（B）0.42'
G）P@禺一厨）；
（4）尸（尿j片
_］H现45）］二］F（.4〃）二］0.2二3■■一巴5）0.3+0」-02一§
习题一1--45--1011--1920--10
1L已知巩4）=0亿F@）=06尸3方）=05求
（1）凡4心）；
解尸0«上1—尸（鸟）二1—0.6二64.
由P（AB^P（A-B^PQ4）-P（AB\得P（AB）^P（A）-f\AB）^0,7—0.5=（）.2,知"殆詈摞1
凡」）
（2）恥陀5）;
PQB）二0.2二2
PC4u5）~0.7+0.4-0.2"9
（3）P（A\AuB\
P（A\AuB）^
P（越二嗣）二0.5二5
P丽1/W）10・2飞
12.设甲地下雨的概率是0.5,乙地下雨的概率是乙两地同时下雨的概率是0.10,试求：
（1）已知甲地下雨的条件下，乙地下雨的概率；
解用且表示“甲地下雨訂B表示“乙地下雨笃C表示^丙地
下雨：
则
P⑷二0.5,P（B）二0.3,P（45）=0.10,所求概率为
P（B⑷二警^=皿=0.2.
v1'P（A）0.5
（2）已知甲、乙两地中至少有一地下雨的条件下,的概率.
解用4表示“甲地下雨；B表示"乙地下雨C
尸3）二0・5,尸3）二0.3,p（40）二O・io,
所求概率为
HQ二
P（A）+P（B）-P（AB）~
5
7
13.设有甲、乙、丙三个小朋友，甲得病的概率韦甲得病的条乙得病的概率是o.4o,在甲、乙两人条件下丙得病的条件概率是0.80,试求甲、乙、丙三的概率.
解用表示“甲得病：
B表示Z得病:
凡4）二0.05,P（旳4）二0.4,P（CRB）二0・&
所求概率为
14.
丢两骰子，观察所得数对，试计算下列条件的
（1）已知两颗骰子点数之和为8的条件下，两颗段
等的概率;
心2,6）,（6,21（3,5）,（5,3）,（4,4）｝,曲二｛（4,
所求概率为
=
（2）已知两颗锻子点数之差的绝对值为1的条件I子点数之和大于等于5的概率.
C={（152）9（2,1）,（2,3）?
（3,2）,（3,4）,
（4,3）,（4,5）,（5,4）,（5,6）,（6,5）},
CD={（2,3）,（3,2）,（3,4）,（4,3）,
（4,5）,（5,4）9（5,6）,（6,5）},
所求概率为
36
15.设某人按如下原则决定某日的活动：
如该天
0.2的概率外岀购物，以0.8的概率去探访朋友；如该:
则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友.雨的概率是0・3・
（1）试求那天他外出购物的概率；
解用』表示辱亥天下雨r;用〃表示第卜出购物:
⑷二0.2,P（网4）二0・&
P（羽）二0.9,F（丽）二0.1/⑷二0.3.
所求概率为
P（B^P（AB=P®）F（BT）+P
（2）P（Q2）=0>3x0e2+0.7x0-9=0.69.
⑵若已知他那天外岀购物.试求那天下雨的概率.
解所求概率为
卩⑷）二7W（叱）_
-1P（B）P（,4）P（B\^+P（A）P（B\A）
二03x0.2二2
N3皿2±a7xQOl：
16.设在某一男、女人数相等的从群中，已知5%
0.25%的女人患有色盲.今从该人群中随机地选择一人
（1）该人患有色盲的概率是多少？
解用」表示"选到男：
用鸟表示"所选的人是色盲二则PC4>P（X>|,巴⑷二需池丽牆.
所求概率为
P（B）二P⑷F®A）+P（a（B⑷
15.1025n
21002100
（2）若已知该人患有色盲，那么他是男性的概率是
解所求概率为
Ip⑷）二P⑷吨）_
-1P（B）P（A）P（B\A）+P（A）P（B\A）
2100_二20丄丄丄範一21・21002100
17.设某地区间应届初中毕业生有70%报考普通］
报考中专，10%报考职业高中，录取率分别为90%,7.
试求：
（1）随机调查一名学生，他如愿以偿的概率;
解用丄表示報考普髙，异表示漲考中专冷c5
职髙笃Q表示"被录取笃则
P⑷二0.7,P（B）二0.2,P（C）二0.1,
卩（刀円）二0.9,F（Q0）二0.75,P（D\C）=O85.
所求概率为
F（刀）二F3）P（刀H）+P（B）P（Z）|B）+P（C）P（QC）
二0.7x0・9+0・2x0・75+0,1x0,85=0.865.
（2）若某位学生按志愿被录取了，那么他报考普通
率.
解所求概率为
I、_%W）_P（4）P（恥）_0几0・9_0"朗理也一丽一P（D）一丽T—?
3
1&设有甲、乙两个旅行团*旅行团甲有中国旅萌外国旅游者m人；旅行团乙有中国旅游者a人，外匡人.今从旅行团甲中随机地挑选两人编入旅行团乙，旅行团乙中随机地选择一人，试问他是中国人的概率丿
用鸟表示柱甲团中所选的两个人中有2芥中国人"
a二o」2）9a表示^在乙团中所选的人是中国人3则
P⑷二聘Bo）+P3b）+P⑷2）
nm1
+、2八0丿.q+2
'〃/+〃）a+b+2
I2丿「
+
Im+nIa+b+l
a+2
0+1
二玖BjPQi|耳）+卩（5）凡4血）+只艮）卩3血）迪
19.有两箱同种类的零件「第一箱装50个，其中
品；第二箱装30个，其中18个一等品.今从两箱中,然后从该箱中取零件两次，每次任取1个厂作不放回丸
（1）第一次取到的零件是一等品的概率;
解用乙表示“选中第一箱笃场表示'选中第二箱笃A表示“第一次取到的零件是一等品”'，则
卩3）二卩3团）+卩3场）二理1血）+卩厲）凡4艮）-1.10+1.18_2_04
2j5（L230L^_
（2）第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次
是一等品的概率・
解用C表示“第二次取到的零件是一等品二则
D//-qP（AC）P（ACB）+P（ACB^）
）巩出攻）F（C|HBJ+戶厲辺）
P（A）
1109丄11817
•■
0」
.2504923029^4856^
习题一1--45--1011--1920--10
30.设4B是相互独立的事件”P⑷=05尸3）=0」
⑴H
解H』B）二OjxdX二QA
（2）电3）:
需P（』uB）二P（」）+RB）-P（」B）二0.5+0.8-04二09
⑶疋一£）;
解H』-B）二）二0」-必4二0」.
（4侃4禺〃）・
解/⑷5二册怜*—
21.试证明：
若凡4）二1,则/与任何事件独立.
证因为P0）=1,所以4是必然事件•设〃是任意事件，则AB=B,卩他冲⑻二卩⑷P（B）,
因此/与B相互独立.即且与任何事件独立.
22.甲、乙、丙三门大炮对某敌机进行独立射击，
的命中率依次为0.7,0.8,0.9.若敌机被命中两弹或两
被击落，设三门炮同时射击一次，试求敌机被击落的相
解用A表示用命片；B表示Z命中二C表示Z命中冷刀表示“敌机被击落"，则
P⑷二0.7,P（B）=0.&P（C）=0.9.
所求概率为
P（D）=P（ABC二P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）
=0.7x0.8x0.1+07x0.2x0.9
+0.3x0.8x0.9+0.7x0.8x0.9
二0.902.
23.如图1-11所示，人表示继电器接#
一个继电器闭合的概率均为P且继电器闭合与否相上
求Z到7?
是通路的概率.
各继电器闭合也分别用&5C,D、E表示
Z到人是
通路可表示为
[（A5）C]三4CajBCuDE,
所求概率为
P{[（4u5）C]u（Z）£）}=P（ACu5CuZ）£）=P（AC）+P（BC）+P（DE）
-PQBC）-P（4CDE）-P（BCDE）+P®BCDE）=p+p+p-p-p-p+p
24.设甲、乙、丙三人在某地钓鱼.每人能钓到鱼
别为0.4,0.6,0.9,且三人之间能否钓到鱼相互独立，方
（1）三人中恰有一人钓到鱼的枇率；
解用A表示“甲钓到鱼笃B表示“乙钓到鱼笃C表示^丙钓到鱼；则
P⑷二0.4,P（B）二0.6,P©二09
三人中恰有一人钓到鱼用刀表示，则所求概率为
P（D）二P（应C）+P（ABC）+P（ABC）
=0.4x0.4x0.1+0.6x0.6x0.1+0.6x0.4x0.9=0.268.
（2）三人中至少有一人钓到鱼的概率.
解三人中至少有一人钓到鱼用£表示，则所求概率为P（£）=1-P（£）=1-P05Q
=1-0.6x0.4x0.1=0.976.
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