概率论第二版范大茵课后习题答案习题答案.docx

1、概率论第二版范大茵课后习题答案习题答案习题一 1-4 5-10 11-19 20-10h写出下列试验的样本空间：(1)随机抽查10户居民勺记录已安装空调机的户娄解用7表示恰有！户居民安装空调r则Q 二0 丄 2,，10、(2)记录某一车站某一时间区间内的候车人数;解用i表示某一时间区间内恰有i个人候车则同时掷10个钱币，记录正面朝上的钱币的个娄解用i表示正面朝上的钱币恰有，仁则Q血丄2,二0.(4)从某工厂生产的产品中依次抽取3件进行检査. 次品的情况；解用1表示正品用0表示次品则Q 二111,110,101,011,100,010,00h 000.在单位球内随机地取一点争记录其直角坐标:解

2、用(XJZ)表示单位球内任一点的坐标，则 Q 二(X,z)|x 暂 +?4, B中至少有一个发生而C不发生;解中至少有一个发生而C不发生表示为 (AuB)C=Au-C.(54, 5 C中至少有一个发生；解jUC申到、有我生表示切血C(64, 5 C中至多有一个发生；解SC中至多有一个发生表示为A Bu B Cui C=A BCuAB CuA B Cui B C.(74, 5 C中至多有两个发生；解&ZC中至多有两个发生表示为2uiuC=Q-45C(8M, 5 C中恰有两个发生.解&ZC中恰有两个发生表示为ABCuABajABC.3将一颗骰子投掷两次，依次记录所得点数.记,之和为5冷E为“两数之

3、差的绝对值为3笃C为两数之 于俨.试用样本点的集合表示事件4 B, C.AB.AC,.解样本空间为d(l,l), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),(2,1), (2, 2),(2, 3), (2, 4), (2, 5), (2,6), (6, 1),(6, 2),(6, 3), (6, 4), (6, 5), (6,6).4二(1,4), (2, 3), (3,2), (4,1);5=(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4,1), (5, 2), (6, 3);C二(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1),

4、(2, 2), (3, 1), (4, 1);=(1, 4), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3); AC=(29 3), (3, 2);BC=(1.4), (4, 1).4(1)设厶乙67为三个事件，已知：PQ40.3, P)=08, P(C06,P)=0.2, P(AC)=09 P(BC)=Q.6.试求企4 zB); (ii)P(AB); (in)P(AjBjC).解(1)巩45)二 F3)+P(B)二 0.3+0.80.2二 0.9; (ii)P(A 劝二 二0.3-0.2二 0.1;(111)卩(乩夙丿0二尸+P

5、(B)+HG -P(A-P(ACyPBC)+P(ABC)0.3+0.8+0.6-0.2-0-0.6+0=0.9.注：因为 ABCuAC,所以(KPC4BC)0,所以 二 P(Q+P(B)-p3b)wP3)+p(b)二仪+0又 凡45)1,所以 P(AuB)minl,阳力,即P(A)B)的最大值为ininl, Q+0因为P(AB)P(A)=a, P(AB) 臥沪仔0,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) a.于是 P(4u5)max(a? /?,即的最小值为maxa.习题一 1-4 5-10 11-19 20-10将一郭段子投掷两次欄依次记录所得点轨 试】(1)两骰子点数相同的概率;解用表

6、示“点数相同：则4二(1),(2, 2), (3,3), (4,4), (5,5)? (65 6).(2)两数之差的绝对值为】的概率:解用占表示“两数之差的绝对值为以则二(1 歩 2), (2,1), (2, 3), (35 2), (3, 4)5(4, 3), (4, 5), (5,4), (5,6), (6? 5)因为样本空间的样本点数为36, B的样本点数为insG)两数之乘积小于等于12的概率.解 用C表示两数之乘积小于等于12丁则G(1, 1),(1, 2)，(1,3), (1,4), (1,5), (1,6),(2.1), (2, 2), (2, 3), (2,4), (2, 5)

7、, (2, 6),(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3,4),(4, 1), (4, 2), (4, 3),(5, 1), (5, 2),(6.1), (6, 2).因为样本空间的样本点数为36, C的样本点数为23,所以6. 一袋中装有红球5只、黄球6只、蓝球7只,任取6只球，试求:(2)取到红球只数与黄球只数相等的概率解 用鸟表示“恰好取到Z只红球和Z只黄球；用B表示取 到红球只数与黄球只数相等订则P(B)=二6-27丿P(B)二 P(冏 uS 1 i)PB)+P(B +P(B2)+P(Bi)7设一袋中有编号为1, 2厶，9的球共9只， 任取3只球，试求：取到1号球的概率；

8、用,4表示“取到1号球；则PQ)(2)最小号码为5的概率;中一球的解 用B表示最小号码为5二因为发生表示号码为5,其它两个球的号码为6 7, & 9.因此所取号码从小到大排序中间一只恰为5的概率解 用C表示“所取号码从小到大排序中间一只恰为5二因 为c发生表示其中一球的号码为5,其它两个球的号码分别为 1,2,3,4 和 6,7,&9因此(4)2号球或3号球中至少有一只没有取到的概率. 解 用刀表示乜号球没有取到爲E表示T号球没有取到笃 则2号球或3号球中至少有一只没有取到可表示为ME,于是P3E)二 P(D)十P(E)- P(DE)&从数字0, 1, 2,9十个数字中不放回地依次数字，组成一

9、个三位数(或二位数)试问:(1)此数个位是5的概率是多少?解用月表示断得数的个位是匸则(2)此数能被5整除的概率是多少?解 用貝表示所得数的个位是5笃用B表示斯得数的个 位是0”，则表示所得数的个位或为0或为5,于是所得数 能被5整除的概率为巴5)二巴)+P(B)二#令斗依次所取三数怡为从小到大排列的概率是多少解用C表示“所得三数恰为从小到大排列，则9.从一副扑克牌(52张冲任取13张牌.试求下列率:(1)至少有一张红桃的概率;解用/表示山至少有一张红桃；则所求概率为(39)一 13-巴)=1-育(2)缺方块的概率；解 用B表示“缺方块；则所求概率为P(B)二(Hl(3广方块”或红桃中至少缺一

10、种花色的概率;解A表示“缺红桃显表示“缺方块冷故“方块诫“红桃 中至少缺一种花色可表示为“故所求概率为P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB)缺方块且缺梅花冷旦不缺红桃的概率解 用C表示“缺梅花”，而怎表示“缺红桃”,B表示“缺方 块”，故缺“方块”且缺梅花”但不缺“红桃可表示为ABC=BC-ABC故所求概率为2613P(ABC)=P(BC)- P(ABC)=阳J3丿10.已知 P(A)=0.39 P()=0A9 P(AB)=0.2,试求 2W);解 P( 41B)- (*)_ 卫 _ 1 胖 X)P(B) 0.4 2G)P 禺一厨)；(4)尸(尿j 片_ H现45)二F(.4)二 0.2

11、 二 3 一巴 5) 0.3+0-02一习题一 1-4 5-10 11-19 20-101L已知 巩4)=0亿F)=06尸3方)=05 求(1)凡4心)；解 尸0上1尸(鸟)二 10.6 二 64.由 P(A BP(A-BPQ4)-P(AB 得 P(AB)P(A )-fA B)0,70.5=().2, 知殆詈摞1凡)(2)恥陀5);PQB)二 0.2 二 2PC4u5)0.7+0.4-0.29(3)P(AAuBP(AAuB)P(越二嗣)二 0.5 二5P 丽 1/W)1 02飞12.设甲地下雨的概率是0.5,乙地下雨的概率是 乙两地同时下雨的概率是0.10,试求：(1)已知甲地下雨的条件下，乙

12、地下雨的概率；解 用且表示“甲地下雨訂B表示“乙地下雨笃C表示丙地下雨：则P 二 0.5, P(B)二 0.3, P(45)=0.10, 所求概率为P(B 二警=皿=0.2.v 1 P(A) 0.5(2)已知甲、乙两地中至少有一地下雨的条件下, 的概率.解用4表示“甲地下雨；B表示乙地下雨C尸3)二05,尸3)二 0.3, p(40)二Oio,所求概率为HQ 二P(A)+P(B)-P(AB)5713.设有甲、乙、丙三个小朋友，甲得病的概率韦 甲得病的条乙得病的概率是o.4o,在甲、乙两人 条件下丙得病的条件概率是0.80,试求甲、乙、丙三 的概率.解 用表示“甲得病：B表示Z得病:凡4)二 0

13、.05, P(旳4)二 0.4, P(CRB)二 0 &所求概率为14.丢两骰子，观察所得数对，试计算下列条件的(1)已知两颗骰子点数之和为8的条件下，两颗段等的概率;心2, 6), (6, 21 (3, 5), (5, 3), (4, 4),曲二(4,所求概率为=(2)已知两颗锻子点数之差的绝对值为1的条件I 子点数之和大于等于5的概率.C=(152)9 (2, 1), (2, 3)? (3, 2), (3,4),(4, 3), (4, 5), (5, 4), (5,6), (6, 5),CD=(2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3),(4, 5), (5, 4)9 (5

14、, 6), (6, 5),所求概率为3615.设某人按如下原则决定某日的活动：如该天0.2的概率外岀购物，以0.8的概率去探访朋友；如该: 则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友. 雨的概率是03(1)试求那天他外出购物的概率；解 用表示辱亥天下雨r;用表示第卜出购物: 二 0.2, P（网4）二0&P（羽）二 0.9, F（丽）二 0.1/二 0.3.所求概率为P(BP(AB3x0e2+0.7x0-9=0.69.若已知他那天外岀购物.试求那天下雨的概率.解所求概率为卩)二 7W(叱)_-1 P(B) P(,4)P(B+P(A)P(BA)二 03x0.2 二 2 N3皿 2a7xQ

15、Ol： 16.设在某一男、女人数相等的从群中，已知5%0.25%的女人患有色盲.今从该人群中随机地选择一人（1）该人患有色盲的概率是多少？解 用表示选到男：用鸟表示所选的人是色盲二则 PC4P(X|,巴二需池丽牆.所求概率为P(B)二 P FA)+P(a(B 15 . 1 025 n2100 2 100(2)若已知该人患有色盲，那么他是男性的概率是解所求概率为I p)二 P吨)_-1 P(B) P(A)P(BA)+P(A)P(BA)2 100 _二20 丄丄丄範一 21 2 100 2 10017.设某地区间应届初中毕业生有70%报考普通报考中专，10%报考职业高中，录取率分别为90%, 7.

16、试求：(1)随机调查一名学生，他如愿以偿的概率;解 用丄表示報考普髙，异表示漲考中专冷c 5职髙笃Q表示被录取笃则P 二 0.7, P(B)二 0.2, P(C)二 0.1,卩(刀円)二0.9, F(Q0)二0.75, P(DC)=O 85.所求概率为F(刀)二 F3)P(刀 H)+P(B)P(Z)|B)+P(C)P(QC)二 0.7x09+02x075+0,1x0,85=0.865.(2)若某位学生按志愿被录取了，那么他报考普通率.解所求概率为I、_%W)_P(4)P(恥)_0几09_0朗 理也一丽一 P(D) 一丽T?31&设有甲、乙两个旅行团*旅行团甲有中国旅萌 外国旅游者m人；旅行团乙

17、有中国旅游者a人，外匡 人.今从旅行团甲中随机地挑选两人编入旅行团乙， 旅行团乙中随机地选择一人，试问他是中国人的概率丿用鸟表示柱甲团中所选的两个人中有2芥中国人a二o2)9a表示在乙团中所选的人是中国人3则P 二聘 Bo)+P3b)+P 2)n m1+、2八0丿.q+2/+）a+b+2I 2丿+I m+n I a+b+la+20+1二玖BjPQi |耳)+卩(5)凡4血)+只艮)卩3血) 迪19.有两箱同种类的零件第一箱装50个，其中品；第二箱装30个，其中18个一等品.今从两箱中, 然后从该箱中取零件两次，每次任取1个厂作不放回丸(1)第一次取到的零件是一等品的概率;解 用乙表示“选中第一

18、箱笃场表示选中第二箱笃A表示 “第一次取到的零件是一等品”，则卩3)二卩3团)+卩3场) 二理1血)+卩厲)凡4艮) -1.10+1.18_2_0 4 2j5(L2 30L_(2)第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次是一等品的概率解用C表示“第二次取到的零件是一等品二则D/-q P（AC） P（ACB）+P（ACB）巩出攻）F（C|HBJ+戶厲辺）P(A)1 10 9 丄1 18 17 0.2 50 49 2 30 294856习题一 1-4 5-10 11-19 20-1030.设4 B是相互独立的事件” P=05尸3）=0H解 HB)二OjxdX二QA(2)电 3):需 P(uB)二P

19、()+RB)-P(B)二0.5+0.8-04二09疋一 );解H-B）二）二0-必4二0.（4侃4禺）解/5二册怜* 21.试证明：若凡4)二1,则/与任何事件独立.证 因为P0)=1,所以4是必然事件设是任意事件，则 AB=B,卩他冲二卩P(B),因此/与B相互独立.即且与任何事件独立.22.甲、乙、丙三门大炮对某敌机进行独立射击，的命中率依次为0.7, 0.8, 0.9.若敌机被命中两弹或两被击落，设三门炮同时射击一次，试求敌机被击落的相解 用A表示用命片；B表示Z命中二C表示Z命中冷 刀表示“敌机被击落，则P 二 0.7, P(B)=0. & P(C)=0.9.所求概率为P(D)=P(A

20、BCjABCuABCuABC)二 P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.7x0.8x0.1+07x0.2x0.9+0.3x0.8x0.9+0.7x0.8x0.9二0.902.23.如图1-11所示，人表示继电器接#一个继电器闭合的概率均为P且继电器闭合与否相上求Z到7?是通路的概率.各继电器闭合也分别用& 5 C, D、E表示Z到人是通路可表示为(A 5) C 三4 CajB CuDE,所求概率为P (4u5)Cu(Z)=P(ACu5CuZ) =P(A C)+P(BC)+P(DE)-PQBC)-P(4CDE)-P(BCDE)+PBCDE) =p+p +p-p-p-p+p24.设甲、乙、丙三人在某地钓鱼.每人能钓到鱼别为0.4, 0.6, 0.9,且三人之间能否钓到鱼相互独立，方(1)三人中恰有一人钓到鱼的枇率；解 用A表示“甲钓到鱼笃B表示“乙钓到鱼笃C表示丙钓 到鱼；则P 二 0.4, P(B)二 0.6, P二 09三人中恰有一人钓到鱼用刀表示，则所求概率为P(D)二 P(应 C)+P(ABC)+P(A BC)=0.4x0.4x0.1+0.6x0.6x0.1+0.6x0.4x0.9=0.268.(2)三人中至少有一人钓到鱼的概率.解 三人中至少有一人钓到鱼用表示，则所求概率为 P()=1-P()=1-P05Q=1-0.6x0.4x0.1=0.976.