重庆市中考数学一轮复习含答案第三章函数第4节二次函数的图象与性质练习册56.docx

重庆市中考数学一轮复习含答案第三章函数第4节二次函数的图象与性质练习册56.docx

《重庆市中考数学一轮复习含答案第三章函数第4节二次函数的图象与性质练习册56.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市中考数学一轮复习含答案第三章函数第4节二次函数的图象与性质练习册56.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

重庆市中考数学一轮复习含答案第三章函数第4节二次函数的图象与性质练习册56

第4节　二次函数的图象与性质

课时1　二次函数图象与性质、抛物线与系数a、b、c的关系

（建议答题时间：

20分钟）

1.（2018长沙）抛物线y＝2（x－3）2＋4的顶点坐标是（　　）

A.（3，4）B.（－3，4）C.（3，－4）D.（2，4）

2.（2018金华）对于二次函数y＝－（x－1）2＋2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A.对称轴是直线x＝1，最小值是2

B.对称轴是直线x＝1，最大值是2

C.对称轴是直线x＝－1，最小值是2

D.对称轴是直线x＝－1，最大值是2

3.（2018连云港）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（－2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）

A.y1＞0＞y2B.y2＞0＞y1C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞0

4.（人教九上41页第6题改编）对于二次函数y＝－3x2－12x－3，下面说法错误的是（　　）

A.抛物线的对称轴是x＝－2

B.x＝－2时，函数存在最大值9

C.当x＞－2时，y随x增大而减小

D.抛物线与x轴没有交点

5.（2018眉山）若一次函数y＝（a＋1）x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax（　　）

A.有最大值B.有最大值－

C.有最小值D.有最小值－

6.（2018广州）a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

7.（2018重庆巴蜀月考）已知二次函数y＝a2x＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（　　）

A.abc＞0B.b＝2aC.a＋c＞D.4a＋2b＋c＞0

第7题图第9题图第11题图

8.（2018乐山）已知二次函数y＝x2－2mx（m为常数），当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是（　　）

A.B.C.或D.－或

9.（2018日照）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c<0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x<2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（　　）

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

10.（2018广州）当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．

11.（2018兰州）如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则点Q的坐标为________．

课时2　抛物线的平移、解析式的确定、与方程（不等式）的关系

（建议答题时间：

20分钟）

1.（2018重庆南开模拟）将二次函数y＝（x－1）2＋2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（　　）

A.y＝（x－3）2－1　　　　B.y＝（x＋1）2＋5

C.y＝（x＋1）2－1D.y＝（x－3）2＋5

2.（2018徐州）若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）

A.b＜1且b≠0B.b＞1C.0＜b＜1D.b＜1

3.（2018苏州）二次函数y＝ax2＋1的图象经过点（－2，0），则关于x的方程a（x－2）2＋1＝0的实数根为（　　）

A.x1＝0，x2＝4B.x1＝－2，x2＝6

C.x1＝，x2＝D.x1＝－4，x2＝0

4.（2018绵阳）将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）

A.b＞8　B.b＞－8　C.b≥8　D.b≥－8

5.（2018天津）已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）

A.y＝x2＋2x＋1B.y＝x2＋2x－1

C.y＝x2－2x＋1D.y＝x2－2x－1

6.（2018随州）对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是（　　）

A.它的图象与x轴有两个交点

B.方程x2－2mx＝3的两根之积为－3

C.它的图象的对称轴在y轴的右侧

D.x＜m时，y随x的增大而减小

7.（2018原创）在－2，－1，0，1，2五个数字中，任取一个作为a，使不等式组无解，且函数y＝ax2＋（a＋2）x＋a＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值为（　　）

A.0B.0或－2C.2或－2D.0，2或－2

8.（2018青岛）若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．

9.（2018上海）已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，－1），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）

10.（2018武汉）已知关于x的二次函数y＝ax2＋（a2－1）x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是________．

11.（2018鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y＝（x＋1）2向下平移m个单位（m>0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________．

12.（2018杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x＋a）（x－a－1），其中a≠0.

（1）若函数y1的图象经过点（1，－2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上．若m

答案

第1课时　二次函数图象与性质，抛物线与系数a、b、c的关系

1.A　2.B　

3.C　【解析】画出抛物线y＝ax2（a＞0）的草图如解图，根据图象可知，y1＞0，y2＞0，且y1＞y2.

第3题解图

4.D　【解析】由y＝－3x2－12x－3＝－3（x＋2）2＋9，可知对称轴是x＝－2，选项A正确；抛物线的开口向下，顶点坐标是（－2，9），当x＝－2时，y存在最大值9，选项B正确；开口向下，当x＞－2时，图象处于对称轴的右边，y随x增大而减小，选项C正确；当y＝0时，一元二次方程－3x2－12x－3＝0有实数解，所以抛物线与x轴有交点，选项D错误．

5.B　【解析】∵一次函数y＝（a＋1）x＋a的图象过第一、三、四象限，∴，解得－1＜a＜0，∵二次函数y＝ax2－ax＝a（x－）2－，又∵－1＜a＜0，∴二次函数y＝ax2－ax有最大值，且最大值为－.

6.D　【解析】如果a＞0，则反比例函数y＝图象在第一、三象限，二次函数y＝－ax2＋a图象开口向下，排除A；二次函数图象与y轴交点（0，a）在y轴正半轴，排除B；如果a＜0，则反比例函数y＝图象在第二、四象限，二次函数y＝－ax2＋a图象开口向上，排除C；故选D.

7.D　【解析】观察函数图象，抛物线开口向下，则a＜0.对称轴在y轴右边，则a、b异号，∴b＞0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，∴abc＜0，选项A错误；由抛物线的对称轴x＝－＝1，∴b＝－2a，选项B错误；当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，∴a＋c＜b，选项C错误；根据对称性可知，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，选项D正确．

8.D　【解析】因为二次函数的对称轴为x＝m，所以对称轴不确定，因此需要讨论研究x的范围与对称轴的位置关系，①当m≥2时，此时－1≤x≤2落在对称轴的左边，当x＝2时y取得最小值－2，即－2＝22－2m×2，解得m＝＜2（舍）；②当－1

9.C　【解析】∵抛物线与x轴交于（4，0），对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0）．故①正确；∵抛物线经过原点，∴c＝0.∵抛物线的对称轴为x＝2，即－＝2，∴4a＋b＝0，∴4a＋b＋c＝0，故②正确；当x＝－1时，抛物线的函数图象在x轴上方，∴a（－1）2＋（－1）b＋c>0，即a－b＋c>0，故③错误；∵c＝0，4a＋b＝0，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＝－（x－2）2＋b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），故④正确；由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为x＝2，当x<2时，y随x的增大而减小．故⑤错误．综上所述，①②④正确．

10.1，5　　11.（－2，0）

第2课时　抛物线的平移、解析式的确定、与方程（不等式）的关系

1.C　2.A

3.A　【解析】∵二次函数y＝ax2＋1的图象经过点（－2，0），∴代入得a（－2）2＋1＝0，解得a＝－，∴所求方程为－（x－2）2＋1＝0，解方程得x1＝0，x2＝4.

4.D　【解析】将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的函数为y＝（x－3）2－1，与一次函数联立得，整理得x2－8x＋8－b＝0，∵两个函数图象有公共点，∴方程x2－8x＋8－b＝0有解，则（－8）2－4（8－b）≥0，解得b≥－8.

5.A　【解析】∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴令y＝0，即x2－4x＋3＝0，解得，x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），∵y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，∴M（2，－1）．∵要使平移后的抛物线的顶点在x轴上，需将图象向上平移1个单位，要使点B平移后的对应点落在y轴上，需向左平移3个单位，∴M′（－1，0），则平移后二次函数的解析式为y＝（x＋1）2，即y＝x2＋2x＋1.

6.C　【解析】∵Δ＝（－2m）2－4×1×（－3）＝4m2＋12＞0，∴图象与x轴有两个交点，A正确；令y＝0得：

x2－2mx－3＝0，方程的解即抛物线与x轴交点的横坐标，由A知图象与x轴有两个交点，故方程有两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之积为＝＝－3，B正确；根据抛物线对称轴公式可得对称轴为x＝－＝－＝m，∵m的值不能确定，故对称轴是否在y轴的右侧不能确定，C错误；∵a＝1＞0，抛物线开口向上，∴对称轴的左侧的函数值y随x的增大而减小，由C知抛物线对称轴为x＝m，∴当x＜m时，y随x的增大而减小，D正确，故选C.

7.B　【解析】解不等式x＋a≥0得x≥－a，解不等式1－x>x＋2得x＜－，因为不等式组无解，故－a≥－，解得a≤；当a≠0时，b2－4ac＝（a＋2）2－4a（a＋1）＝0，解得a＝2或－2，当a＝0时，函数是一次函数，图象与x轴有一个交点，所以当a＝0，2或－2时，图象与x轴只有一个交点，但a≤，∴a＝0或－2.

8.m>9　9.y＝x2－1（答案不唯一）

10.＜a＜或3＜a＜－2　【解析】令y＝0，即ax2＋（a2－1）x－a＝0，（ax－1）（x＋a）＝0，∴关于x的二次函数y＝ax2＋（a2－1）x－a的图象与x轴的交点为（，0）和（－a，0），即m＝或m＝－a，又∵2＜m＜3，则＜a＜或－3＜a＜－2.

11.2≤m≤8　【解析】∵将抛物线y＝（x＋1）2向下平移m个单位，得到抛物线y＝（x＋1）2－m，由平移后抛物线与正方形ABCD的边有交点，则当点B在抛物线上时，m取最小值，此时（1＋1）2－m＝2，解得m＝2，当点D在抛物线上时，m取最大值，此时（2＋1）2－m＝1，解得m＝8，综上所述，m的取值范围是2≤m≤8.

12.解：

（1）由题意知（1＋a）（1－a－1）＝－2，

即a（a＋1）＝2，

∵y1＝x2－x－a（a＋1），

∴y1＝x2－x－2；

（2）由题意知，函数y1的图象与x轴交于点（－a，0）和（a＋1，0），当y2的图象过点（－a，0）时，得－a2＋b＝0；当y2的图象过点（a＋1，0）时，得a2＋a＋b＝0；

（3）由题意知，函数y1的图象的对称轴为直线x＝，所以点Q（1，n）与点（0，n）关于直线x＝对称．因为函数y1的图象开口向上，所以当m＜n时，0＜x0＜1.