超临界二氧化碳循环分析.docx
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超临界二氧化碳循环分析
超临界二氧化碳动力循环与氦动力循环的比较
目前，世界上正在建设和研究的高温气冷堆都是使用He作为工质，这是因为He具有很好的稳定性、化学相容性及热传导性。
但是，He作为工质存在一些不足，例如动力循环需要较高的温度、难于压缩等，给反应堆和换热部件的结构材料、叶轮机械的设计带来很多困难。
出于降低反应堆结构材料要求、减少技术难度、提高反应堆的安全性与经济性等各方面的考虑，有学者进行了选取CO2作为循环工质的研究。
CO2虽然在稳定性、热传导性方面比He稍差，但CO2具有合适的临界参数，不需要很高的循环温度就可以达到满意的效率，且具有压缩性好、储量丰富等优点。
采用CO2作为循环工质可以降低循环温度和压缩功，从而提高反应堆的安全性，同时降低反应堆造价。
超临界CO2的闭式布雷顿循环被推荐在铅冷快堆及钠冷快堆中使用。
1.二氧化碳布雷顿循环分析
（1）二氧化碳布雷顿循环
CO2与He在动力循环中最大的不同点就是气体性质随压力、温度的变化差别很大（表1-1）。
高压（7.5MPa）环境中，CO2的导热系数λ、定压比热容cp和压缩因子z均与低压（0.1MPa）下的参数有很大差异；在循环工况下，He循环可以视为理想气体循环，除密度外，其余参数变化不大。
动力循环的工况，CO2的工作参数在其临界点（7.377MPa，31℃）附近；因此，CO2动力循环除与He循环有相同的决定因素外，还取决于动力循环的不同实际工况，即超临界压力、跨临界压力及亚临界压力3种循环工况（图1-1）。
超临界循环：
循环压力及温度均在临界参数以上；跨临界循环：
循环高压侧压力高于临界压力，低压侧压力低于临界压力；亚临界压力循环：
循环压力均低于临界压力，工作于气相区。
表1-1CO2和He热物性比较（35℃）
工质
P/MPa
ρ/kg·m-3
λ/W·（m·K）-1
CP/kJ·（kg·K）-1
z
CO2
7.5
277.6
0.03532
5.9306
0.463
0.1
1.95
0.01497
0.828
0.879
He
7.5
11.32
0.1604
5.198
1.033
0.1
0.156
0.1571
5.198
0.999
（2）CO2简单循环与He循环的对比分析
以英国改进型气冷堆（AGR）为例。
英国改进型气冷堆（AGR）实际运行时CO2温度高于670℃。
考虑到CO2高温下与不锈钢材料化学不相容，因此循环最高温度保守取为650℃，若要采用更高的循环温度，需要采用其他金属材料。
CO2和He动力循环在给定条件下计算的最优参数见表1-2，温熵图见图1-1。
其中He循环的温熵图略有不同，采用2个压缩机分级压缩。
图1-1CO2循环及He循环温熵图
表1-2CO2简单循环与He循环比较
参数名
CO2
He
超临界
跨临界
亚临界压力
工况1
工况2
初参数
Pmin=7.5MPa
tmin=35℃
tmax=650℃
Pmin=5.267
tmin=15℃
tmax=650℃
Pmax=7.0Pa
tmin=35℃
tmax=650℃
tmin=35℃
tmax=650℃
tmin=35℃
tmax=800℃
限制条件
Pmax≤20MPa
Pmax≤20MPa
ε>（Pcri/Pmin）
t1c,out≤tcri
—
Pmax=7.0Pa
Pmax=7.0Pa
压力比ε
2.667
3.8
3.1
1.8
1.95
循环效率η/%
40.1
40.49
40.85
42.53
48.6
q/kJ·kg-1
258.78
405.26
203.28
10006.74
1302.31
从表1-2可看出，CO2循环计算所需初参数比He循环多出压力项。
如前文所述，He在循环工况下取决于温度，只需给定循环的温度范围便可计算出不同压力比（ε）下循环效率（η），而CO2的cp还取决于压力。
给定超临界和跨临界压力CO2循环的最高压力（Pmax）是由于现有技术条件的限制，保守取为20MPa。
表2中的所列的最高η是Pmax达到限定值的效率，并未达到实际计算的最大η。
He循环的Pmax为现有模块化高温气冷堆He循环最高压力（7MPa）。
图1-2分别给出了表2中所列初参数下η与ε关系。
在所计算ε下，亚临界压力CO2循环与He循环相似，η随ε先增大到一个极大值点再缓慢下降。
而超临界和跨临界循环，同样受到Pmax的限制，在计算ε下并未达到极大值。
3种CO2循环在相应限制条件下达到的最高η与温度条件几乎相同情形下的He循环相近。
但是，这3种循环均低于He在tmax＝800℃下的η，且相同温度条件下，CO2循环达到最高η的ε要大于He循环达到最高η的ε。
图1-2CO2简单循环与He循环效率
在气体汽轮机循环中，氦气透平带动压缩机，因此压缩机耗功也是关注的问题。
定义压缩功与膨胀功之比wc/wt为氦气透平做功返回率。
从图1-3中可看出，CO2循环的wc/wt小；这是因为CO2的z<1，易于压缩，而He的z≈1，较难压缩的缘故。
He循环tmax提高至800℃后，各压力比下的wc/wt均有所降低，但仍然高于tmax=650℃下的CO2各循环。
在CO2的3种循环中，超临界及跨临界压力循环的wc/wt显著变小；这是因为压缩过程在临界点附近进行，而在临界点附近，cp显著减小，导致z减小，更易于压缩；尤其是跨临界压力循环的wc/wt，比相同温度下He循环几乎小了一个量级。
图1-3CO2简单循环与He循环氦气透平做功返回率
从表1-2还可看出，CO2循环单位质量的工质换热量均比He循环要少，这意味着相同换热功率下CO2循环的质量流量m较大（图1-4）。
这是由于CO2的cp较He小，相同功率，工质温升差别不大的情况下，CO2循环需要更大的m。
图1-4热功率310MW时，质量流量与压力比关系
但是，这并不意味CO2循环没有优势。
流体体积决定了做功和换热部件的尺寸大小，单位体积的做功量或换热量越大，相同功率下的做功换热部件体积越小，成本越低。
CO2气体密度较大，因此各部件气体体积流量（V）较小（图1-5）。
图1-5热功率310MW时，氦气透平出口体积流量与压力比关系
以堆芯换热功率310MW为例，对表1-1中的2种循环进行计算，结果见表1-3。
表1-3CO2简单循环与He循环比较
循环类别
超临界CO2
跨临界CO2
亚临界压力CO2
He（tmax=650℃）
He（tmax=800℃）
m/kg·s-1
1197.93
764.95
1534.98
307.92
238.04
氦气
透平
P/MW
168.36
142.15
239.37
278.36
281.4
Vin/m3·s-1
10.99
7.01
38.95
86.37
77.50
Vout/m3·s-1
23.82
20.26
97.24
127.12
120.39
压
缩
机
P/MW
44.01
16.63
112.74
高压
73.21
67.96
低压
73.21
67.96
Vin/m3·s-1
4.31
0.928
34.99
高压
35.09
28.23
低压
47.69
39.95
Vout/m3·s-1
2.59
0.861
14.77
高压
33.24
26.14
低压
45.16
36.98
从表1-3可以看出，相同热功率，在几乎相同的温度条件下，CO2循环所消耗的压缩功远小于He循环所需的压缩功。
3种CO2循环所需要的V均小于同等温度条件下和较优工况下He循环的工质体积流量；这表明3种CO2循环中单位体积流量的CO2气体做功能力均优于2种条件下He循环单位体积He的换热做功能力。
特别是对于CO2的超临界循环和跨临界循环，其工质的V几乎与He循环相差一个量级，大大减小了做功部件的体积。
从表1-3还可以看出，CO2流经叶轮机械前后的V变化远比He流经叶轮机械的V变化大；因此，CO2循环的叶轮机械进出口叶高变化比He循环的大。
这些都是由于循环工况下CO2的密度比He大很多，因此虽然m大，但是V却远远小于He循环。
2.超临界CO2循环改进—超临界CO2再压缩布雷顿循环
二氧化碳超临界循环需采用多个回热器（若只采用1个回热器，由于回热器低压侧流体比热较小，换热时高压侧流体温升不够，会导致换热器出现夹点），使热量得以更好利用。
二氧化碳再压缩循环示意图如图2-1所示，循环温熵图如图2-2所示。
图2-1二氧化碳再压缩示意图
图2-2二氧化碳再压缩循环温熵图
透平出口的二氧化碳流体先进入高温回热器进行放热（5至5'），后进入低温回热器（5'至6），而后，一部分流体直接通往高温压缩机被压缩（6至2'），另一部分流体先冷却后（6至1）再进入压缩机压缩（1至2）。
然后，通过低温回热器回热（2至2'）到与直接被高温压缩机压缩的流体相同的温度，混合后一起再流经高温回热器（2'至3）、换热器（3至4），最后流入透平做功（4至5）。
（1）循环数学模型
定义Brayton循环压比ε=Pmax/Pmin、温比τ=tmax/tmin。
其中，P为压力，t为温度。
假设经过预冷器的分流量为x（0≤x≤1），低温回热器的回热度αlrec可表示为：
（2-1）
其中：
为高压侧或低压侧出入口温差最大值；h为比焓，J/kg；m为质量流量，kg/s；cp为比定压热容，kJ/（kg·K）。
高温回热器的回热度αhrec表示为：
（2-2）
αhrec与αlrec的计算方法差异是由分流引起的。
其中，回热器高压侧的出口温度须分别满足条件t2+△t≤t6≤t5'以及t2'+△t'≤t5'≤t5，△t与△t'分别为避免回热器内传热恶化而设置的工程上所允许的最小温差，通常取为8℃。
整个循环的效率η可表示为：
（2-3）
式（2-3）是从能量损失角度来计算循环效率，可看出，采用分流设计，Brayton循环释放到环境中未被利用的热量减少，热源吸收的热量也减少，因此，循环效率大幅提高。
分流措施可在CO2超临界Brayton循环中使用是因CO2物性受工作环境下的压力、温度影响较大。
在无分流回热时有：
p,h△th=
p,l△t1，下标h表示回热器高压侧，l表示低压侧。
其中,
p,h＞
p,l,因此，流量相等的情况下导致△th＜△t1，即进入堆芯的气体温度较低，在相同的ε、τ下，高压侧流经堆芯或换热器的流体需吸收较多的热量，降低了循环效率。
而分流循环则是牺牲一部分功用于压缩流体，从而使流体回热后温度得到升高。
相同条件下的循环在堆芯或换热器吸收的热量减少，同时预冷损失的热量降低，增加了循环效率。
（2）超临界CO2动力循环优化分析
由数学模型可知，超临界CO2Brayton再压缩循环的循环效率可表示为：
η=η（
，ε，τ，η，ξ，κi）（2-4）
其中：
为初始点的工况；η为压气机和透平的等熵效率；ξ为各部件压力损失；κi为以下4个变量任选其二，即经过预冷器的流量份额x、低温回热器低压侧出口温度与高压侧入口（即回热器冷端）温度之差△t、低温回热器回热度αlrec及高温回热器回热度αhrec。
只要确定了以上参数，并保证回热器不出现传热恶化现象，即可唯一确定超临界CO2Brayton循环的效率。
作为实际气体的循环，影响循环效率的参数较复杂，有的参数并非完全独立，选取有一定范围的限制。
为简化讨论，选定二氧化碳超临界Brayton循环的最高参数分别为压力20MPa、温度650℃，并作为计算初始点。
英国AGR反应堆的运行，证实了CO2在670℃以下的安全性。
循环其余各节点的压力、温度均在临界点参数之上。
同时逆流换热器冷端温差越小，换热效果越好，但实际情况不能相等，因此，给定回热器冷端温差为8℃。
对于图2-2所示的循环，环境温度、ε、τ、低温回热器冷端温差和压缩机等熵效率确定，t2、t6和t2’即可确定。
在满足回热器不出现夹点和传热恶化的情况下，当高温回热器低压侧出口温度t5’越接近高压侧入口温度t2’时，高压侧所交换的热量越多，t3越高。
而x=（
p,lrec,l/
p,lrec,h）·（△t1/△th）,
p,lrec,h、△th=t2’－t2不变，随t5’的减小，
p,lrec,l增大，△t1=t5’－t6减小，
p,l/
p,h的增幅小于△t1/△th的减幅。
最终x减小到一极小值，此时高温回热器回热温度最高，从堆芯吸收热量最少，透平做功份额增加远大于压缩机耗功份额的增加，因此，在相同循环ε、τ下，x最小时对应的循环效率是所示循环的最佳循环效率，且不同的ε、τ对应不同的最小x和最佳循环效率。
（3）压比对最佳循环效率的影响
假定循环最低温度为35℃，随ε增大，压缩机进口工况向临界点靠近，使二氧化碳的比热产生较大变化。
各ε对应的最小分流量及最佳效率如图2-3所示。
从图2-3可看出，随循环ε的增大，各工况下的最佳循环效率先增加到最大值，然后减小。
而最小分流量变化规律却与效率几乎相反。
图2-3中左端取到了1个极限ε，这是因为回热器高低压侧二氧化碳的比热差别不太大，无需进行分流，不必采用再压缩循环，同时也可看出，此时的循环效率并不高。
右端的极限ε是保证该循环仍为超临界循环的压比。
图2-3压比对最佳循环效率和最小分流量的影响
对应于各工况，分流量均能取到极小值。
此时低温回热器高压侧流体经回热后，已达到满足限制条件的极限换热温升，再减小流量升高温度，易造成低温回热器出现夹点。
当回热器低压侧流体越接近临界压力时，
p,l/
p,h逐渐增大，且增长率越来越大（图2-4），而t5’的温度越接近t2’的温度，使得△t1/△th减小，在最佳ε之后减小速率变慢。
在
=0时出现x的最小值，此ε下的循环效率也最高。
图2-4压比对比热的影响（tmin=35℃）
图2-5所示为对应最佳效率时高温回热器及低温回热器的回热度的变化。
随ε增大，各最佳效率循环回热度均增加，但两回热度增大的速率不同，在最优ε之前，高温回热器的回热度曲线斜率较大，之后趋于平缓，而低温回热器回热度在最优ε之前增长较缓，之后增幅逐渐变大。
图2-5压比对最佳循环效率下回热器回热度的影响
随ε变化，对应最佳效率下，流体最高回热温度迅速上升，超过最佳ε后趋于平缓（图2-6）。
最佳循环效率在某压比处达到最大值的原因是：
在最佳ε前，回热后流体进入堆芯温度升高，使流体吸收热量减少，同时分流量减小使无法利用的热量比例减少，这两处对效率增加的贡献较分流导致压缩机做功增加所带来的损失大，效率上升。
超过最佳ε后，温度上升缓慢，而循环最小分流量增大，使无法回收利用的热量比例增大，同时压缩机做功增多，效率下降。
图2-6各压比最佳效率下最高回热温度t3随压比ε的变化
（4）温比对最佳循环效率的影响
选定ε=2.45，改变低温压气机进口温度。
给定压比下，理想气体的简单回热Brayton循环通常热效率随最低循环温度的减小而增大，但实际二氧化碳气体的循环却有不同，效率存在最优值。
在某个温度以上时，效率随最低循环温度减小而增大，低于该温度后急速下降（图2-7）。
分流量x的变化与效率的变化恰好相反。
分流量在35℃左右出现变化的原理（图2-8）类似于前面有关压比接近临界点附近的论述，
=0时，循环效率最大。
图2-7tmin对最佳循环效率和分流量的影响
图2-8tmin变化对比热的影响（ε=2.45）
高温回热器回热度随循环最低温度的上升，从最低值迅速增加到最大值，而后缓慢下降，而低温回热器回热度先略有下降，然后逐渐升高，且较高温回热器所需的回热度低（图2-9）。
图2-9tmin对最佳循环效率下回热器回热度的影响
最高回热温度先随循环最低温度的增加而迅速增加，在x达最小值后减缓，超过最佳循环最低温度后，温度上升缓慢，而循环最小分流量增大使无法回收利用的热量比例增大，压缩机做功增多（图2-10）。
因此，循环效率在x最小处增长到极大值，然后减小。
图2-10最佳效率下最高回热温度t3随tmin的变化
（5）△t及x对循环效率及回热度的影响
选定ε=2.45，循环最低温度35℃来研究其他参数的影响。
如图2-11所示，给定x，回热度、效率均随△t的变大而降低，因相同情况下，回热器温差越大，未被利用的热量多，必然导致效率和回热度的降低。
在给定ε和τ下，分流量存在最小值，原因同前面分析相同，随分流量的增大，效率降低。
同时高温回热器回热度也逐渐降低，而低温回热器回热度却缓慢增加，这是因为对回热度有α=q/Q＜1，即实际回热量q除以理论最大回热量Q，在冷端温度相同情况下，低温回热器传热量增大，回热度αlrec=（q+dq）/（Q+dq），低温回热器回热度增加；而高温回热器冷端温差变大（x的增加带来t5'的升高），
换热量减少，但理论最大换热量不变，回热度αlrec=（q－dq）/Q，所以高温回热度降低。
图2-11△t对循环效率和回热度的影响
图2-12x对效率、回热度的影响
（6）△t及αhrec对循环参数的影响
根据当今紧凑式换热器技术现状，回热度可达0.98，现保守取αhrec=0.95。
给定高温回热器回热度，随低温回热器冷端温差的增大，x在很小的范围内逐渐减小（图2-13），低温回热器的回热度也在减小。
x的减小虽有利于效率的提高，但回热度的下降使效率最终呈下降趋势，在给定高温回热器回热度的情况下，冷端温差增加1℃，约使效率下降0.05%。
图2-13△t变化对循环效率、αhrec及x的影响
保证低温回热器冷端温差不变，随高温回热器回热度的增加，5'点温度必然下降，因此，导致低温回热器高温流体换热量降低（图2-14），而须达到相同温度，只能减少x，同时导致低温回热器回热度降低，但降幅很小，所以，x减小带来的效率增加远大于低温回热器回热度降低带来的损失。
因此，低温回热器冷端温度不变的情况下，随高温回热器回热度的增加，效率增加，且增加速率变大。
同时，回热度只能在一定范围内变化，低于最低值时不需采用分流设计。
图2-14αhrec对循环效率、αhrec及x的影响
（7）△t及αlrec对循环参数的影响
若给定低温回热器的回热度αlrec=0.9，随冷端温差的增大，换热量必然增大，为使回热温度仍满足循环设计点，只能增大x，而低温回热器回热度的增大导致高温回热器冷端差的增大，从而导致高温回热器回热度的下降，因此循环效率下降（图2-15）。
图2-15△t变化对循环效率、αlrec及x的影响
若给定低温回热器冷端温差△t，随回热度的升高，高温流体进口温度上升，而低温流体换热后温度不能变化，这使x增加。
同时，高温回热器换热量减小，其冷端温差变大，回热度减小，循环效率降低。
同样，低温回热器回热度也在一定范围变化，低于最低值无需采用分流设计（图2-16）。
图2-16αlrec变化对循环效率、αlrec及x的影响
给定循环最高压力和温度，在满足限制条件的情况下，循环达到最佳效率时的工况为：
△t=8℃，Pmax=20MPa，tmax=650℃，Pmin=7.8MPa，tmin=34.36℃，以及该工况下高温回热度为0.95、0.977时的参数（表2-1）。
表2-1最佳循环工况下的参数比较
αhrec
αlrec
x
η/%
0.977
0.916
0.6473
51.73
0.95
0.923
0.7065
50.22
采用分流式设计的二氧化碳Brayton循环在较低的循环最高温度下可达较高的循环效率，与目前广泛研究的氦气循环在高温下达到的效率相当。
采用分流措施避免夹点温差小的问题，改善了循环特性。
二氧化碳循环的堆芯出口温度较低，保证了反应堆的安全性，同时效率不低于He透平循环，具有良好的发展前景，能用做第四代先进核能系统的能量转换方式。
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