高三最新 川东北三市重点中学高级联考数学.docx
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高三最新川东北三市重点中学高级联考数学
川东北三市重点中学高2018级联考
数学试题（三月卷）
考试时间：
120分钟满分：
150分
第I卷（选择题共60分）
一.本卷共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在△ABC中，A=15°，则的值为（）
A．B．C．D．2
2.已知直线⊥面α，直线面β，给出下列命题：
（1）
（2）
（3）（4）
其中正确的命题个数是（）
A.1B.2C.3D.4
3．函数的最小正周期是（）
A．B．C．D．
4．将名医生分配到间医院，每间医院至少名医生，则不同的分配方案共有（）
A．种B．种C．种D．种
5．已知：
函数，则Z在区域的约束条件下最小值为（）
A.B.C.5D.8
6.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。
设是公比为、前ｎ项和为的无穷等比数列，有下列的四组量：
②；③；④。
其中一定能成为该数列的“基本量”的是（）.
（A）①②（B）①④（C）③④（D）①②③
7．设S是等差数列的前项和，若则=（）
A．－1B．－C．D．1
8．若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线。
下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是（）
（1）
（2）（3）（4）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
9.与直线的方向向量共线的一个单位向量是（）
A.B.C.D.
10.已知点P是以为左、右焦点的双曲线右支上一点且满足，此双曲线的离心率为（）
A.B.2C.D.3
11.函数在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（）
A．3，－17B．1，－17C．1，－1D．9，－19
12.新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：
A
B
C
D
E
A
5
7
8
5
B
3
5
2
C
5
4
D
4
E
请问最短的管线长为（）
A.13B.14C.15D.17
第II卷（非选择题共90分）
二.填空题（共4小题，每题4分，共16分）
13.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则．
14.在二项式的展开式中，偶数项二项式系数和为32，则展开式的中间项为．
15.给出下列命题：
①存在实数，使得；
②函数是奇函数；
③将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像；
④在中，．
其中正确命题的序号为．
16.已知,坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则．
三．解答题（本大题6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知，是两个不共线的向量，且，．
（1）求证：
与垂直；
（2）若，，且，求的值．
18（本小题满分12分）
甲、乙两个篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8，如果每人投篮两次，
（1）求甲投进2球且乙投进1球的概率；
（2）若投进1个球得2分，未投进得0分，求甲、乙两人得分相等的概率
19.（本小题满分12分）
如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，ΔAMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.
（1）求证点M为边BC的中点；
（2）求点C到平面AMC1的距离；
（3）求二面角M-AC1-C的大小
20、（本小题满分12分）
商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。
把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。
现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。
问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场希望其利润不少于“理想结果”的，那么，其标价的取值范围是多少？
（取1，并精确到整数）？
21.（本小题满分12分）
已知前n项和为且
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，且，求通项公式。
22.（本小题满分14分）
设，在直角坐标平面内，，且
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求直线的方程。
参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
A
B
D
C
D
C
A
B
二．填空题
13．20014．
15．,16．
三．解答题
17．解：
（Ⅰ）
2分
=0
与垂直．6分
（Ⅱ）．
．9分
12分
18．解：
（1）设甲投进二球乙投进一球的事件为A，则
P（A）=P2
（2）·P′2
（1）
=（C0.718）·（C0.8×0.2）=0.15686分
（2）设甲、乙得分相等的事件为B，则
P（B）=P2
（2）·P′2
（2）+P2
（1）·P′2
（1）+P2（0）·P′2（0）
=C0.72·C0.82+（C0.7×0.3）·（C0.8×0.2）+C0.32·C0.22
=0.451612分
19．解：
（1）∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AM⊥C1M且AM=C1M
∵正三棱柱ABC-A1B1C1
∴CC1⊥底面ABC且底面ABC为正三角形
∴C1M在底面内的射影为CM,AM⊥CM
∵底面ABC为边长为a的正三角形
∴点M为BC的中点4分
（2）过点C作CH⊥MC1
由
（1）知AM⊥C1M且AM⊥CM
∴AM⊥平面C1CM
∵CH在平面C1CM内,∴CH⊥AM
∴CH⊥平面C1AM
由
（1）知AM=C1M=a,CM=a,且CC1⊥BC
∴CC1==a∴CH===a
∴点C到平面AMC1的距离为a8分
（3）过点C作CD⊥AC1于D，连HD
∵CH⊥平面C1AM∴HD为CD在平面C1AM内的射影
∴HD⊥AC1,∠CDH是二面角M-AC1-C的平面角,在直角三角形ACC1中
CD===a,sin∠CDH===
∴∠CDH=45°即二面角M-AC1-C的大小为45°12分
20．解：
（1）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，
则，∵，即，∴
，
，∴时，，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元。
6分
（2）由题意，得
即，解之，得，
取1得，
∴标价的取值范围是[130,270]12分
21．解：
（1）
两式相减，
为公式为的等比数列3分
又时，
6分
（2）8分
相加，
即：
12分
22.解：
（1）由题意得：
2分
即点到两定点的距离之和为定值且
所以点的轨迹是以为焦点的椭圆
所以
所求椭圆方程为：
6分
（2）过点（0，3）作直线，当与x轴垂直时，AB过坐标原点，这与以AB为直径的圆过坐标原点矛盾
∴的斜率存在7分
设
由消y得：
恒成立
且10分
由条件OA⊥OB，即
即
解得：
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