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1、高三最新 川东北三市重点中学高级联考数学川东北三市重点中学高2018级联考数学试题（三月卷）考试时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题共60分） 一. 本卷共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在ABC中，A=15，则的值为（ ） A B C D22. 已知直线面，直线面，给出下列命题： （1） （2） （3） （4） 其中正确的命题个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43函数的最小正周期是（ ）A B C D 4将名医生分配到间医院，每间医院至少名医生，则不同的分配方案共有 （ ）A种 B种 C种 D种5已知：函数，

2、则Z在区域的约束条件下最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 86. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设是公比为、前项和为的无穷等比数列，有下列的四组量：；。其中一定能成为该数列的“基本量”的是 （ ）.(A) (B) (C) (D) 7设S是等差数列的前项和，若则=（ ） A1 B C D 18若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线。下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是（ ）（1）（2）（3）（4）（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条9.与直线的方向向量共线的一个单位向量是（ ）A. B. C. D. 10. 已知点P是以为左

3、、右焦点的双曲线右支上一点且满足，此双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 311. 函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ） A3，17 B1，17 C1，1 D9，1912. 新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：ABCDEA5785B352C54D4E 请问最短的管线长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 17第II卷（非选择题 共90分）二. 填空题（共4小题，每题4分，共16分） 13. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个样本容量

4、为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则 14. 在二项式的展开式中，偶数项二项式系数和为32，则展开式的中间项为 15.给出下列命题： 存在实数，使得； 函数是奇函数； 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像；在中，其中正确命题的序号为 16.已知,坐标原点O在直线AB上的射影为点C, 则 三解答题(本大题6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知，是两个不共线的向量，且，（1）求证：与垂直；（2）若，且，求的值18（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8，如果每人投篮两次，（1）求甲投进2球且乙

5、投进1球的概率；（2）若投进1个球得2分，未投进得0分，求甲、乙两人得分相等的概率19. （本小题满分12分）如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证点M为边BC的中点； （2）求点C到平面AMC1的距离；（3）求二面角M-AC1-C的大小 20、（本小题满分12分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。 问：（1）商场要获

6、取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场希望其利润不少于“理想结果”的，那么，其标价的取值范围是多少？（取1，并精确到整数）？21. （本小题满分12分）已知前n项和为且 （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且，求通项公式。22. （本小题满分14分）设，在直角坐标平面内，且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求直线的方程。参考答案一选择题题号123456789101112答案CBCDABDCDCAB二填空题13 200 14 15, 16 三解答题 17解

7、：() 2分 =0 与垂直 6分() 9分 12分18解：（1）设甲投进二球乙投进一球的事件为A，则P（A） =P2（2）P2（1）=（C0.718）（C0.80.2）=0.1568 6分（2）设甲、乙得分相等的事件为B，则P（B）=P2（2）P2（2）+P2（1）P2（1）+P2（0）P2（0）= C0.72C0.82+（C0.70.3）（C0.80.2）+C0.32C0.22=0.4516 12分19解：（1）AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，AMC1M且AM=C1M正三棱柱ABC-A1B1C1CC1底面ABC且底面ABC为正三角形C1M在底面内的射影为CM, AMCM底面ABC

8、为边长为a的正三角形 点M为BC的中点 4分（2）过点C作CHMC1由(1)知AMC1M且AMCMAM平面C1CMCH在平面C1CM内,CHAMCH平面C1AM由(1)知AM=C1M=a,CM=a, 且CC1BCCC1=a CH=a点C到平面AMC1的距离为a 8分（3）过点C作CDAC1于D，连HDCH平面C1AMHD为CD在平面C1AM内的射影HDAC1,CDH是二面角M-AC1-C的平面角,在直角三角形ACC1中CD=a, sinCDH=CDH=45即二面角M-AC1-C的大小为45 12分20解：（1）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元， 则，即， ， ，时，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元。 6分 （2）由题意，得 即，解之，得，取1 得，标价的取值范围是130, 270 12分21解：（1） 两式相减， 为公式为的等比数列 3分 又时， 6分 （2） 8分 相加， 即： 12分22. 解：（1）由题意得： 2分即点到两定点的距离之和为定值且 所以点的轨迹是以为焦点的椭圆 所以 所求椭圆方程为： 6分 （2）过点（0，3）作直线，当与x轴垂直时，AB过坐标原点，这与以AB为直径的圆过坐标原点矛盾 的斜率存在 7分 设 由消y得： 恒成立 且 10分 由条件OAOB，即 即 解得：