高三开学考数学试题.docx

高三开学考数学试题.docx

《高三开学考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三开学考数学试题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三开学考数学试题

高三上学期开学考数学试题

一、选择题：

（每小题5分．共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．

1.如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA,N为BC中点，则

MN=（）

A.

232

C.

222

B.-2a+1b+1c

322

D.-2a+2b-1c

332

2.已知复数z满足z（1+i）=2+2i（其中i为虚数单位），则复数z的虛部为（）

A.B.-

D.-2i

3.若直线m,n表示两条不同的直线，则m//n的充要条件是（）

A.存在直线l，使m⊥l，n⊥l

B.

存在平面α，使m⊥α，n⊥α

C.存在平面α，使m//α，n//αD.存在直线l，使m,n与直线l所成的角都是45︒

4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下

的列联表：

由公式算得：

K2＝

n（ad-bc）2

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

≈7.8.附表：

参照附表，得到正确结论是（）

A.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”5.我国古代名著《九章算术》中，将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体称之为阳马．已知阳马

P-ABCD的顶点都在球O的表面上，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AD=AP=1，则

球O的半径为（）

A.

12

B.

32

C.1D.

6.已知随机变量X服从正态分布N（2,σ2），若P（X≤3）=0.84，则P（1≤X≤3）=（）

A0.34B.0.48C.0.68D.0.84

7.2020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F，6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻，而BD不相邻的排法种数为

（）

A.36种B.48种C.56种D.72种

8.若函数f（x）=1x2-2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）

2

A.a>1B.-1

二、多选题

9.我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤

﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（）

A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大

C.2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰

10.已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（）

A.若复数z=3+i，则1=3-i．

z1010

B.复数z满足z-2i=1，z在复平面内对应的点为（x,y），则C.若复数z1，z2满足z1=z2，则z1z2≥0．

x2+（y-2）2=1．

D.复数z=1-3i

虚部是3．

11.如图是y=f（x）的导函数f'（x）的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（）.A.f（x）在[-2,1]上是增函数；B.当x=4时，f（x）取得极小值；C.f（x）在[-1,2]上是增函数、在[2,4]上是减函数；D.当x=1时，f（x）取得极大值.

12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，

且EF=

2a，以下结论正确的有（）

2

A.AC⊥BEB.点A到△BEF距离为定值

1

C.

三棱锥A﹣BEF体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的

12

D.异面直线AE，BF所成的角为定值

三、填空题

13.已知a=（-2,3,m），b=（2,-1,1），若a⊥b，则实数m的值为．

14.从进入决赛9名选手中决出2名一等奖，3名二等奖，4名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）

15.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，则a-b的值为．

16.已知三棱锥P-ABC的各棱长均为2，M，N分别为BC，PA的中点，则异面直线MN与PC所成角的大小为

．

四、解答题

17.（10分）已知复数z=（a2-a-2）+（a2-5a+6）i（a∈R）.

（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围.

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

A指标

2

4

5

6

8

B指标

3

4

4

4

5

18.（12分）近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在C省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的A指标x和B指标y，数据如下表所示：

（1）试求y与x间的相关系数r，并说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|≥0.75，则认为y与x具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.

（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标为7时，B指标的估计值.

（3）若某城市的共享单车A指标x在区间（x-3s,x+3s）的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交

通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至A指标x在区间（x-3s,x+3s）内现已知C省某城市共享单车的A指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？

试说明理由.

参考公式：

回归直线y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为

n

x-xy

-y

∑（x

-

x）（y

-

y）

∑（i）（i）ii

b=i=1，a=y-bx相关系数r=i=1

n

∑

i=1

（xi

-x）2

n

∑

i=1

（xi

-x）2

n

∑

i=1

（yi

-y）2

参考数据：

s=

=2，

≈0.55，

≈0.95.

19.（12分）已知二项式（3x-2）n展开式中的第4项是常数项.

x

（1）求n；

（2）求展开式中有理项的个数.

20.（本小题满分12分）如图，三棱锥D-ABC中，AD=BD=2,AB=2,AC=

AC⊥平面ABD,AE⊥BC

3,

于点E.

（1）求证：

BD⊥面ACD

（2）求二面角C-AE-D的余弦值

21.（12分）已知函数f（x）=1x3+ax2+bx+c（a,b,c∈R）.

3

（1）若函数f（x）在x=-1和x=2处取得极值，求a,b的值；

（2）在

（1）的条件下，当x∈[-2,3]时，f（x）>2c恒成立，求c的取值范围.

22.（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x,g（x）=alnx-1-ln（x+1）-ax2+2x，

x

（1）若函数f（x）在点（1，f

（1））处的切线与直线3x-2y+2=0平行，求实数a的值；

（2）设h（x）=f（x）+g（x），且h（x）有两个极值点x,x，其中x∈

1，求h（x）-h（x）的最小值（注：

其中e为自然对数的底数）．

121

（0,]12

e

参考答案：

一、BBBABCDD

二、BCDABCBCABC三、71260-745四、

⎧a2-a-2=0,

⎩

17

（1）由题意，⎨a2-5a+6≠0,解得a=-1.

（2）

复数z在复平面内对应的点在第二象限，

∴⎧a2-a-2<0

⎩

⎨a2-5a+6>0，解得：

-1

∴实数a的取值范围是（-1,2）.

18.

（1）由题得x=2+4+5+6+8=5，y=3+4+4+4+5=4

5

所以∑（x-x）（y

55

5

-y）=6，∑（-x）2=20，∑（

y

5

x

-y）2=2则r=6=≈0.95.

ii

i=1

i

i=1

i

i=1

25⨯

因为r>0.75，所以y与x具有较强的线性相关关系.

（2）由

（1）得b=

6=0.3，a=4-0.3⨯5=2.5，

20

所以线性回归方程为y=0.3x+2.5.当x=7时，y=0.3⨯7+2.5=4.6，即当A指标为7时，B指标的估计值为4.6.

（3）由题得（x-3s,x+3s）=（-1,11），因为13>11，所以该城市的交通管理部门需要进行治理.

19.

（1）二项式（

-2）n

x

展开式中的通项公式为Tr+1

=Cr

n-4r

，

∴第4项是为3

n

n-12

是常数项，

∴n-12=0，∴n=12.

3

（2）要使展开式中的项为有理项，需12-4r为整数，故有r=0,3,6,9,12，

3

故展开式中有理项共有5项.20.

21.

（1）∵f（x）=1x3+ax2+bx+c，

3

∴f'（x）=x2+2ax+b．

又函数f（x）在x=-1和x=2处取得极值，

∴x=-1和x=2是方程x2+2ax+b=0的两根，

⎧-1+2=-2a

⎧a=-1

∴⎨（-1）⨯2=b

，解得⎨2．

⎩⎪⎩b=-2

经检验得a=-1,b=-2符合题意，

2

∴a=-1,b=-2．

2

（2）由

（1）得f'（x）=x2-x-2=（x+1）（x-2），

∴当-20,f（x）单调递增；当-1

又f（-2）=c-2,f

（2）=c-10，

33

∴f（x）

min

f

（2）=c-10．

3

∵当x∈[-2,3]时，f（x）>2c恒成立，

∴c-10>2c，解得c<-10，

33

∴实数c的取值范围为（-∞,-10）．

3

22.解：

（1）∵f（x）=ln（x+1）+ax2-x，∴f'（x）=

∴f'

（1）=1+2a-1=2a-1，

22

1

x+1

+2ax-1，

∵直线3x-2y+2=0的斜率k3，

2

又函数f（x）在点（1，f

（1））处的切线与直线3x-2y+2=0平行，

∴2a-1=3，

22

∴a=1；

（2）由题意有，h（x）=x-1+alnx，

x

'1ax2+ax+1

∴h（x）=1+2=2，

xxx

由题意得方程x2+ax+1=0的两根分别为x1,x2，且x1+x2=-a,x1x2=1，

∴x=

1,a=-x

-1，

2x1x

11

则h（x）-h（x

）=h（x）-h⎛1⎫=2⎡⎛-x

-

1⎫lnx+x

-1⎤，

121

çx⎪⎢ç1x⎪11x⎥

⎝1⎭⎣⎝1⎭1⎦

设ϕ（x）=2⎡⎛-x-1⎫lnx+x-1⎤，

⎢çx⎪x⎥

⎣⎝⎭⎦

则ϕ'（x）=2⎛1-1⎫lnx=2（1-x）（1+x）lnx，

çx2⎪x2

⎝⎭

当x∈⎛0,1⎤时，ϕ'（x）<0恒成立，

çe⎥

⎝⎦

∴ϕ（x）在x∈⎛0,1⎤上单调递减，

çe⎥

⎝⎦

∴ϕ（x）

=ϕ⎛1⎫=4，即h（x）-h（x

）的最小值为4．

minç⎪12e