轴对称和轴对称图形.docx

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轴对称和轴对称图形

轴对称

温故知新

1、如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B，∠A=∠A′，∠C=∠C′，直接判定△ABC≌△A′B′C′的根据是（　　）

A．SSSB．ASAC．AASD．SAS

3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

4、如图，已知M是AB的中点，AC∥MD，AC=MD，试说明下面结论成立的理由：

（1）△ACM≌△MDB；

（2）CM=DB，CM∥DB．

课前热身

一、轴对称图形

1．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、垂直平分线的性质

2．到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）

A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点

C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点

3．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（　　）

A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm

第3题第4题

4．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．65°B．60°C．55°D．45°

三、平面直角坐标系对称点的性质

5．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（　　）

A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）

6．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）求△ABC的面积．

（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．

遗漏分析

1、轴对称图形的概念

2、垂直平分线的性质与画法

3、平面直角坐标系中

对称点的性质

求三角形面积

轴对称图形的作法

知识精讲

精讲一轴对称图形的概念与性质

1、轴对称图形的概念：

（1）一个图形：

像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

（2）两个图形：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

例1-1、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

1-2如下图，△ABC和△DEF关于直线l对称，列举出图中两个三角形关于直线l的对称点有哪几组？

2、图形轴对称的性质：

1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2、类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

精讲二线段的垂直平分线的性质

1、垂直平分线概念：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2、线段的垂直平分线的性质：

（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

（2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

例2-1、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=3cm，则线段PB的长为（　　）

A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm

2-2如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE．小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（　　）

A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

3、画已知线段的垂直平分线（尺规作图）：

作法：

（1）分别以点A、B为圆心，大于

AB为半径作弧，两弧相交于C、D两点；

作直线CD；CD线就是所求直线.

例2-3如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

精讲三在坐标系中画轴对称图形

1、对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点：

横坐标不变，纵坐标变为相反数；

（2）关于y轴对称的点：

纵坐标不变，横坐标变为相反数；

点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y）；关于y轴的对称点为（-x，y）.

即：

“关于‘谁’，‘谁’不变，剩下的变为相反数”

例3-1．点P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（　　）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

3-2点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）

2、在坐标系中画已知三角形的对称图中的步骤：

第1步、写出已知的三角形三个顶点的坐标；

第2步，找到三个顶点关于对称轴的对应顶点；

第3步，连接这些对称点，就可得到要画的三角形.

例3-3．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

巩固练习

1．下列图形是轴对称图形的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（　　）

A．10B．11C．15D．12

3．A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（　　）

A．3B．﹣3C．4D．﹣4

4．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于x轴对称，则点C（a，b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是　　．

6．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：

　　．

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　　．

8．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　　．

9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是　　．

10．如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为　　．

11．如图平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1　　B1　　C1　　；

（3）求△ABC的面积．

轴对称图形

轴对称

图形

区别

1.轴对称图形是指一个具有对称性质的图形；

2.对称轴不一定只有一条.

1.轴对称是指两个图形的位置关系；

2.只有一条对称轴.

联系

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.

如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.

课堂小结

二、线段的垂直平分线的性质：

1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

2、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

三、平面直角坐标系对称点性质

点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y）；关于y轴的对称点为（-x，y）

强化提升

1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（　　）

A．45°B．60°C．50°D．55°

3．如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字　　．

5．在“线段，角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有　　个．

6．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为　　．

7．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．

8．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．

（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；

（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．

（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）

9．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．

（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；

（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．

∙（2016•攀枝花）如图是化学园地中一张表示物质间反应关系的卡片图（“--”表示相连的两种物质能够在溶液体系中发生化学反应），其中甲、乙、丙三处的卡片尚未粘贴．下列说法不正确的是（　　）

∙（2016•乐山）甲、乙、丙和X、Y、Z都是初中化学中常见的物质，甲、乙、丙都是氧化物，且常温下甲固体，乙是气体，丙是液体．在一定条件下，甲、乙、丙之间存在如图所示的转化关系（反应条件和部分生成物已略去）．下列判断正确的是（　　）

∙（2016•凉山州）下列物质的区别，您认为不合理的是（　　）

∙（2016•昆明）某白色粉末可能含有碳酸钠、硫酸钠、硫酸钾、氯化钾、氢氧化钡中的一种或几种，为了探究其成分，小王同学按照如图所示流程进行了实验：

关于该实验有以下说法：

①步骤Ⅱ中沉淀全部溶解．则原白色粉末一定有氢氧化钡、碳酸钠，可能有氯化钾②步骤Ⅱ中沉淀部分溶解，则原白色粉末一定有氢氧化钡、碳酸钠、硫酸钾③步骤Ⅱ中沉淀不溶解．则原白色粉末一定有氢氧化钡，一定没有碳酸钠④步骤Ⅱ中沉淀部分溶解，则原白色粉末的组成可能有3种情况以上说法中正确的个数是（　　）

课后作业

【第1、2天】

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）

2．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（　　）

A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）

3．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=　　°．

4．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　　．

5．已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是　　．

6.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是　　．

7．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．

（1）若BC=10，求△AEF周长．

（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．

8．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　　．

【第7天】

1．等边三角形是一个轴对称图形，它有　　条对称轴．

2．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a的值为　　．

3．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=　　．

4．如图，点B，E关于y轴对称，且E在AC的垂直平分线上，点C（5，0）．

（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=　　°；

（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=　　cm；

（3）AB+BO=　　．

5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．