几何图形初步学案.docx
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几何图形初步学案
课题4.2直线、射线、线段
（1）
【学习目标】:
1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；
【重点难点】：
理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；
【导学指导】
一、知识链接
填写下列表格：
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
二、自主探究
1、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
用到的原理是。
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？
（3）经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？
2、直线有两种表示方法：
①用一个字母表示；②用两个表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线，或直线点A；②点在直线，或者说直线点A。
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线，这个公共点叫做它们的。
3、射线和线段的表示方法：
如图。
显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段或线段；图②中的射线记作射线或射线。
注意：
用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
【课堂练习】
1．下列给线段取名正确的是（）
A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn
2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是（）
ABC
A.射线BAB.射线AC
C.射线BCD.射线CB
3.下列语句中正确的个数有（）
①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【拓展训练】：
1.平面上有三点A、B、C，①连接其中任意两点，可的线段条；
②经过任意两点画直线，可得到直线条。
2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段条；直线条；射线条。
3.
如图
（1）在线段AB上取一点C，共有条线段。
（2）在线段AB上取两点C，D共有条线段。
（3）在线段AB上取三点C，D，E共有条线段。
（4）在线段AB上取一点C，共有条线段。
4.过A、B、C、D四点中任意两点画一条直线，共可画条直线。
5.一条之将平面分成2个部分，2条直线最多将平面分成4个部分，3条直线最多将平面分成个部分，6条直线最多将平面分成个部分。
6.
按要求作图
一直不在同一直线上的三点A、B、C，请按下面要求画图：
作直线AB；
作射线AC；
作线段BC。
7.按要求做图①点P不在直线l上；
②线段a,b相交于点P；
③直线a经过点A，而不经过点B；
④直线l和线段a,b分别交于A，B两点。
8.如图四边形ABCD，按要求作图
（1）分别延长BA，CD相交于点E；
（2）连结AC，BD相交于点F。
课题4.2直线、射线、线段
（2）
【学习目标】：
1、会用尺规画一条线段等于已知线段；
2、会比较两条线段的长短；
3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
【学习重点】：
线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；
【学习难点】：
画一条线段等于已知线段是难点。
【导学指导】
一、温故知新
1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。
二、自主学习
问题：
现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1、作一条线段等于已知线段，请阅读课本126页，自己画图
2、比较两条线段的长短
（1）度量法：
用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。
阅读p127页，自己画图操作
3、做两条线段的和与差，阅读p127页，自己画图感受。
4、线段的中点及等分点
如图
（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
如图
（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。
类似地，还有四等分点，等等。
线段中点有个，线段的三等分点有个，线段的四等分点有个，线段的n等分点有个。
【课堂练习】
1、课本131页练习1、2
2、在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕
A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝
3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为
【拓展训练】：
1、如图：
AB=AC+=AD+=+CD+;
AC=-CD=AB--;
AD+BC=AB+;
若AC=BD，则=。
2、下列说法中，正确的有几个。
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③线段AB就是点A与点B之间的距离；
3、已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC=3AB，取BC中点D，则（）
A.AD=CDB。
AD=BCC。
DC=2ABD.AB：
BD=2:
3
4、点C是线段AB上一点，则不能确定C是AB中点条件的是（）
A.AC=BCB.AC=
C.AB=2BCD.AC+CB=AB
5、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
6、如图，C为线段AB的中点，D为线段AC上一点，AC=4，BC=5，求AD的长。
7、已知线段AB=6，点P在线段AB上，且AP=4BP，M是AB的中点，求PM的长。
8、已知线段AB=4，将线段AB延长至C,使BC=
，D为AC中点，反向延长AB至E，使EA=AD，求AE的长。
9、已知线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC的中点，求AM的长。
线段计算专题
1、直接计算线段长度
例1.如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。
练习1.如图。
P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长。
2、用方程思维计算线段长度
【导学提示】将线段长度用未知数表示出来，再根据线段长度关系列方程。
例2.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的长度。
例3.如图，M，N是线段EF上的两点，已知EA：
EB：
BF=1:
2:
3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN=8cm，求EF的长。
练习2.如图，B,C是线段AD上的两点，且AB：
BC：
CD=3：
2:
5，E，F分别是AB，AC的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长。
练习3.如图，M，N为线段AB上两点，且AM：
MB=1∶3，AN∶NB=5∶7，若MN=2，求AB的长。
例4.如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知DB=
，AC=
，CD=4cm，求AB的长。
练习4.已知点A，M，N，B是同一直线上顺次的四个点，若AM∶MN=5∶2，NB-AM=12，AB=24，求BM的长。
例5.如图，点C，B为线段AD上两点，AB=CD，BC=
，M，N分别为AB，AC中点，若MN=14，求AB的长。
练习5.已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，求MN∶PQ的值。
线段计算专题
1、分类讨论
例1.（课本P130第10题）点A，B，C在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，求线段AC的长。
练习1.已知线段AB=6cm，P点在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，求线段AC的长。
练习2.如图，P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上的一点，且AQ-BQ=PQ，求
的值。
练习3.点A，B，C在同一直线上。
（1）若AB=8，AC∶BC=3∶1，求线段AC的长度；
（2）若AB=m，AC∶BC=n∶1（n为大于1的整数），求线段AC的长度。
练习4、（本题8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点
（1）如图1，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）
（2）在直线l上一点D，CD=n
2、线段中的动点问题
例2.如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，AB=14.
（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关。
（3）若点C为线段AB的中点，点P在在线段AB的延长线上，下列结论：
①
不变；②
的值不变。
请选择一个正确的结论并求值。
练习5.（七一中学2019年12月月考）已知:
如图,一条直线上依次有A、B、C三点.
（1）若BC＝60，AC＝3AB,求AB的长;
（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求
的值;
（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中：
是定值；
是定值.其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值.
课题4.3.2角的比较与运算
【重点难点】：
角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。
【学习目标】：
1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
一、知识链接
1、什么是角、平角、周角？
2、怎么表示角？
二、自主学习
1、角的度量：
阅读课本133页；填空：
1周角=_____0，1平角=_____0；10=____′，1′=_____″；、
例计算：
（1）53028′+47035′；
（2）17027′+3050′；
2、比较角的大小
（1）度量法：
用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：
把两个角叠合在一起比较大小。
3、角的运算
思考：
如课本p134图，图中共有几个角？
它们之间有什么关系？
4、角平分线
一般地，从一个角顶点出发，把这个叫分成两个相等的角的射线，叫做这个角的。
类似的还有三等分线等。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=
。
5、课本例题学习
课本p136
例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠BOC的度数。
例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
练习：
课本p136练习1-3
拓展练习：
1.判断正误
（1）由两条射线组成的图形叫做角
（2）有公共端点的两条线段组成的图形叫角
（3）反向延长射线OA就得到一个平角
（4）平角是一条直线
（5）周角是一条射线
（6）两个锐角的和一定是钝角。
2.计算
（1）48°39′+67°31′
（2）21°17′×5
3.计算，将33.72°用度，分，秒来表示。
4.下午2时30分，中标商时针与分针所成的角度是多少度？
5.如图，∠AOB=90°，射线OC，OD在∠AOB内部。
（1）写出图中所有锐角；
（2）若∠COD=35°，求所有锐角的和。
6.如图，∠AOB被分成了三部分，且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4，∠AOB=135°，求∠COD的大小。
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