五年级下册概念.doc
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第二单元因数和倍数
1、我们说的因数和倍数指的是整数不包括0也不能说小数。
2、一个数的因数的个数是有限的最小的因数是1最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身没有最大的倍数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
5、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征一个数各位上的数的和是3的倍数这个数就是3的倍
数。
2和5的倍数特征个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
判断奇数和偶数的依据是是否是2的倍数。
自然数不是奇数就是偶数。
奇数不是2的倍数的数叫奇数。
（就是我们生活中常说的单数）
偶数是2的倍数的数叫偶数。
就是我们生活中常说的双数
6、质数一个数如果只有1和它本身两个因数这样的数叫质数或素
数
合数一个数如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。
判断质数和合数的依据是根据因数的个数。
一个质数只有两个因数一个合数至少有两个因数。
7、1既不是质数也不是合数。
一个自然数除了质数还有合数还有1。
8、既是质数又是偶数的一位数是2既是奇数又是合数的最小的一位数是
9最小的两位数是15。
100以内的质数表
2.3.5.7.11.13.17.19/23.29/31.37/41.43.47/53.59/61.67/71.73.79/83.89/97
第三单元长方体的正方体
第一部分长方体和正方体的认识
1、长方体是由六个长方形特殊情况下由两个相对面是正方形围成的
立体图形。
正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2、长方体和正方体都有6个面12条棱8个顶点。
长方体相对的2个面
的面积相等相对的4条棱的长度相等。
正方体的6个面完全相同12条
棱长度都相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是
特殊的长方体。
3、长方体中最少有2个面完全相同最多有4个面完全相同。
长方体最少
有4条棱长度相等最多有8条棱长度相等。
4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位米、分米、厘米。
每相
邻两个长度单位之间的进率是10。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长总和÷4长方体的长=棱长总和÷4-宽+高
长方体的宽=棱长总和÷4-（长+高）长方体的高=棱长总和÷4-长+宽
5、正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12
第二部分长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
计算表面积也用面积单位平方米、平方分米、平方厘米。
每相邻两个
面积单位之间的进率是100。
2、长方体上下面的面积=长×宽
长方体左右面的面积=宽×高长方体前后面的面积=长×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6
第三部分长方体或正方体的体积和容积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
每相邻两个体积单位
之间的进率是1000。
3、棱长1米的正方体体积是1立方米。
用3根1米长的木条做成一个
互成直角的架子放在墙角是1立方米。
棱长1分米的正方体体积是1立方分米。
一个粉笔盒的体积接近1立
方分米。
棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。
一个手指尖的体积大约是1
立方厘米。
4、长方体的体积=长×宽×高V=abh
长方体的长=长方体的体积÷宽÷高
长方体的宽=长方体的体积÷长÷高
长方体的高=长方体的体积÷长÷宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a
5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体或正方体的体积=底面积×高V=sh
6、一个正方体的棱长扩大a倍棱长总和扩大a倍表面积扩大a×a倍
体积扩大a×a×a倍。
7、计算不规则物体的体积可以用排水法。
水中物体的体积不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升或下
降的高度。
水面上升或下降的高度=水中物体的体积不规则物体的体积÷容
器的底面积。
8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
计量容积一般就用体积单
位。
计量液体的体积常用容积单位升或毫升也可以写成L或ml。
1ml=1cmlL=1dm1L=1000ml
9、长方体和正方体的容积计算方法跟体积的计算方法相同。
但是容积要
从容器里面量出长、宽、高。
物体的容积一般都小于物体的体积。
只
是为了计算方便我们把厚度忽略不计。
第四单元分数的意义和性质
第一部分分数的意义
1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或几份的
数叫做分数。
例1
5
8
表示把单位“1”平均分成8份表示其中5份的数。
或
者表示把5平均分成8份表示其中1份的数。
例25
8
吨
表示把1吨平均分成8份表示其中5份的数。
或
者表示把5吨平均分成8份表示其中1份的数。
2、把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、解决分数应用题。
带单位与不带单位的区别。
⑴如果问题中不带单位用问题开始的那个单位÷条件中同样的单位的数。
⑵如果问题中带单位用问题后面的单位÷前边的单位。
最后要带上单位。
如果问题中每份长重也要按带单位的处理要自觉带上单位。
4、分数与除法的关系被除数÷除数=被除数
除数
a÷b=a
b
（b不等于0）
第二部分真分数和假分数
1、分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
2、分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等
于1。
3、最小的假分数就是分子和分母相等的分数。
4、由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。
带分数都大于1。
5、把假分数化成整数或带分数用分数的分子除以分母商是带分数的整
数部分余数是带分数的分子分母不变。
第三部分分数的基本性质、约分、通分
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
2、几个数公有的因数叫做它们的公因数。
其中最大的公因数叫做它们
的最大公因数。
3、两个数的公因数是最大公因数的因数。
已知最大公因数求出最大公因
数的所有因数就是这两个数的所有公因数。
4、分解质因数法求两个数的最大公因数
24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数=2×2×3=12
5、两个不同质数一定是互质数但互质的两个数不一定都是质数。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
6、任意两个相邻的自然数是互质数。
1与任何自然数是互质数。
任意两个
不同质数的是互质数。
7、任意两个相邻的自然数的公因数是1最大公因数是1。
1与任何自然数
的公因数是1最大公因数是1。
任意两个不同质数的公因数是1最大公
因数是1。
8、分子和分母只有公因数1像这样的分数叫做最简分数。
9、把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数叫做约分。
10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。
约分的结果必须
是最简分数。
11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个公
倍数叫做它们的最小公倍数。
13、公倍数是最小公倍数的倍数。
14、如果两个数是因数和倍数关系那么它们的最大公因数是较小数最
小公倍数是较大数。
如果两个数是互质数那么它们最大公因数是1最小公倍数是它们的
乘积。
15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。
16、分母相同的两个分数分子大的分数就大。
分子相同的两个分数分母
小的分数就大。
第四部分分数与小数的互化
1、把分数化成小数
把分数化为小数直接用分子除以分母。
除不尽的根据需要按“四舍
五入”法保留一定的小数位数。
2、把小数化成分数看小数部分有几位小数就在1后面写几个0作分母
将原来的小数去掉小数点作分子再把分数化成最简分数。
3、如何判断一个分数能否化成有限小数。
先看看这个分数是不是最简分数如果不是最简分数先把它化为最
简分数。
再把分数的分母分解质因数如果分母中除了2和5以外不
含有其他质因数这个分数就能化成有限小数。
如果分母中含有2和5
以外的质因数这个分数就不能化成有限小数。
第五单元分数的加法和减法
1、同分母分数相加减分母不变只把分子相加减。
结果能约分的要化成
最简分数。
2、异分母分数不能直接相加减因为分母不同就是分数单位不同要先
通分把它们转化成分母相同的分数再相加减。
3、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
整数加法的交换
律、结合律对分数加法同样适用。
第六单元、第七单元
1、一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
2、在一组数据中众数可能不止一个也可能没有众数。
3、打电话问题
时间分钟
通知到的人数
1
1
2
3
3
7
4
15
5
31
6
63
„„
„„
下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数×2+1
数学广角问题找次品
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数
2
3
1
4
9
2
10
27
3
28
81
4
82
243
5
„„
„„
单位换算的方法
大化小×进率小化大÷进率
长度单位大小千米、米、分米、厘米、毫米
1公里1千米1千米1000米1米10分米
1分米10厘米1厘米10毫米
面积单位大小平方千米、公顷、平方米、平方
分米、平方厘米、平方毫米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米
1平方厘米100平方毫米
体积单位大小立方米、立方分米、立方厘米
1立方米=1方
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
容积单位大小升、毫升
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
重量单位大小吨、千克、克
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算大
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