1 数学思想的三个层次是.docx

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1数学思想的三个层次是

1数学思想的三个层次是（   数学发展     ）（      数学学习）（   数学解题  ）。

2学生学习数学的重要方式是（动手实践     ），（ 自主探索     ），（    交流合作   ）。

3在数学教学中，应（重视    ）口算，（    加强 ）估算，（   提倡  ）算法多样化。

二判断题

1模型在高年级更多的是模式。

（X ）

2课程结构要做到多样性，层次性和可选择性。

（√）

3《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将小学的学习时间具体划分为三个学段。

（×）

三选择题

1针对情感态度目标，要进一步提出培养学生的（3）

①知识②技能③好奇心和良好的学习习惯

2对学生数学学习的评价，应以

（1）评价为主。

①过程②结果③分数

四简答题

1义务教育阶段的数学课程的基本理念是什么？

要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2知识与技能目标包括哪四个部分？

2数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用

五论述题

1数学课程标准有其特殊的性质，即教师是“用教科书教，而不是教教科书”。

你是怎么理解这句话的，请举例说明？

一填空题

1分数的基本性质，是一种（  等价    ）性。

2中国数学史，先有（  小 ）数，后有（ 分   ）数。

3算法多样化，最基本算法是（ 竖式   ）计算。

二判断题

1镜面对称是轴对称图形。

（  ×      ）。

2基数在小学里称为个数。

（    √   ）。

30是自然数。

（    √    ）

三选择题

1教师在计算中，特别要关注（    计算方法 ）。

①计算结果②计算方法

2横式算法是从（  低位到高位   ）的计算方法。

①高位到低位②低位到高位③高位到低位或低位到高位

四简答题

1小学几何有哪五块？

直观几何、度量几何、演绎几何、运动几何、坐标几何。

2综合与实践活动分类有哪五类？

综合应用型、活动操作型、数学欣赏型、数学史话型、数学素养型。

五论述题

你是怎样看待统计与概率相结合的？

请举例说明。

一填空题

1解决问题问题的教学目标是从（学会解题）转向（应用意识）。

2相等关系是一种数学（模型）。

3列方程解问题的最终目的是培养学生的（方程思想

二判断题

1利用等量关系列出不同的方程，是为了一题多解。

（×）

2用字母表示数，是学生学习方程的基础。

（√）

3解决问题可以通过条件提出问题，也可以通过问题找出条件。

（√）

三选择题

1笛卡尔“万能方法”中指出把任何代数问题归结为

（1）

①解方程②生活问题

2在方程实际教学中，

（1）

①要形成等量意识和检验意识。

②只要形成等量意识，可以不形成检验意识

四简答题

1解决问题要注意以下几点？

问题情境要适切。

教材把握要准确。

传统精华要继承。

2在方程实际教学中要注意哪两点？

寻找数量等量关系，形成等量意识。

引导自主检验，形成检验意识。

五论述题

1解决问题的一般方法是什么？

请根据自己的教学实际谈谈。

（1）进入情境，搜索信息，形成思路。

（2）构思思路

（3）自主探索，独立解决（4）反思，进行检验。

一填空题

1小学数学要重视数学与（    生活      ）的联系。

2量角器的本质是（  单位角      ）的集合。

3学生的创造是教师引导下的（     再创造        ）。

二判断题

1在测量教学中要把技能训练课提升为思维发展课（     √ ）

2长度的度量教学主要过程是帮助学生找到量具。

（  ×    ）

3测量教学课堂设计的核心思想是揭示本质和动态建构。

（ √     ）

三选择题

1几何起源于（  2   ）对土地的丈量。

①希腊②古埃及

2学生对角的度量掌握不好的本质原因是（ 2     ）

①教师讲解不清②学生对量角器的本质和量角方法不明

四简答题

1如何帮助学生进行长度度量？

第一阶段初步感知第二阶段直接比较第三阶段间接比较第四阶段用统一单位比较

2解决问题策略的教学方法是什么？

在简单的事情中初步体验会逆推是一种策略。

从解决问题中提炼解题方法。

五论述题。

1测量教学课堂设计的核心思想是揭示本质和动态构建，你是如何理解这句话的？

请举例说明。

一填空题

1数对包含两个数：

（    列数  ）和（  行数    ）。

2小学学的平均数是（ 算术    ）平均数。

3概率的定义分为（     理论  ）概率和（   实验     ）概率。

二判断题

17至11岁的学生能根据实际操作掌握概率。

（    √ ）

2平均数是一组数据的代表值，也是平均分的结果。

（ ×     ）

30在平均数中作为计算值，可以省略。

（    × ）

三选择题

1平均数受（1    ）数值的影响。

①极端②较大

2求平均数中人数（  2  ）有小数。

①不可以②可以

四简答题

1图形与位置的教学目标是什么？

图形与位置的内容是学生培养空间观念的良好载体。

图形与位置的学习内容正好对应了坐标的知识。

2什么叫统计学？

统计学是论述收集，分析和解释数学信息的科学。

五论述题

1平均数受哪些数值的影响？

请举例说明。

中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训考试题（小学数学）

一、填空题

1、创新能力的基础包括（知识掌握）、（思维训练）、（经验积累）。

2、数学思维的三个层次是（抽象）、（推理）、（模型）。

3、数学课程应面向全体学生，实现（人人学有价值的数学）、（人人都能获得必需的数学）、（不同的人在数学上得到不同的发展）。

4、分数与小数的关系从历史进程时间上看，先有（小数），后有（分数），小数产生于（度量）、在（商代）即有记载，分数源于（春秋）记载。

5、代数是一种（还原与对消）的科学。

6、直观几何教学学生认识的核心是（用平面图形来描述立体图形）。

7、“转化”思想是一个重要的数学思想，在古代称之为（出入相补）。

8、新课程中解决问题的教学模式是（问题情境）、（建立模型）、（解释应用）。

9、列方程解决实际问题的教学最终目标是培养学生的（方程思想）。

10、（假设）是创新的起步，（论证）是科学的态度。

11、解决问题中的转化策略有（平移）、（旋转）、（画图）、（利用性质）等方法。

12、小学阶段说的平均数实际上是指（算术平均数）。

它是平均数的一种，是一个（描述一组数据集中趋势）的统计量，是描述统计学中的一个最常用、最重要的统计量之一，也是推断统计学中的最重要的度量之一。

13、数学课堂中的数学味，其本质应该是努力引导学生用（数学的视角）去观察，用（数学的语言）去表达，用（数学的思维）去研究、用（数学的方法）去解决问题。

14、数学综合与实践活动分为（综合应用型）、（活动操作型）、（数学欣赏型）、（数学史话型）、（数学素养型）。

二、判断题

1、数学模型在高年级更多的是模式。

（×）

2、数学教学的评价应建立多维的、多元的评价体系。

（√）

3、小数的产生不是有了分数才产生的。

（√）

4、镜面对称是轴对称图形。

（×）

5、我国于2008年6月15日通过，把算盘定为国家非物质文化遗产。

（√）

6、在小学渗透了坐标几何学习内容，坐标几何教学的核心思想是确定位置。

（×）

7、新教材中单独设立了应用题教学的章节。

（×）

8、解决问题的教学实际上就是应用题的教学。

（×）

9、成语故事“郑人买履”可以利用在度量教学中设置情境。

（√）

10、描述统计就是对已有数据进行分析解释，不进行推测。

（√）

11、教学“平均数”的概念时应把数据的复杂程度、学生的计算速度和准确率作为教学的重点。

（×）

12、进行可能性的教学时应提供真实的实验和具体的教学情境。

（√）

三、选择题

1、学生的数学问题意识主要包括（ABCD）。

A、发现问题；B、提出问题；C、分析问题；D、解决问题；

2、启发式教学的主要特征是（BCD）。

A、自学提问；B、积极参与；C、交往互动；D、共同发展；

3、分数的基本性质具有（D）。

A、综合性；B、有效性；C、唯一性；D、等价性；

4、弗赖登塔尔的经典案例是（C）。

A、七桥问题；B、猜想；C、巨人的手；D、正弦；

5、教师在解决问题的教学中要注意（ABCD）。

A、情境要适力；B、教材把握要准确；C、传统精华要继承；D、培养反思意识。

6、用数方格的方法比较两支铅笔的长短属于（C）。

A、直接比较；B、间接比较；C、用统一的单位来比较；D、类比；

7、教师在设计练习时要注意（AC）。

A、练习目的明确；B、题目越多越好；C、练习层次清楚；D、难度要高；

8、在小学有关可能性大小的教学内容中，教学的难点是（D）。

A、事件的发生情况；B、表达事件；C、比较事件；D、用分数表示可能性的大小；

9、数学基本活动经验的类型包涵（ABCD）。

A、直接活动经验；B、间接活动经验；C、设计的活动经验；D、思考的活动经验；

四、简答题

1、数学课程内容主要安排了哪几方面的学习领域？

答：

主要安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用四个学习领域。

2、小学数学几何学习内容分哪五大块？

答：

直观几何学、度量几何学、演绎几何学、运动几何学、坐标几何学。

3、新课标中第一学段解决问题的教学目标是什么？

答：

能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；了解同一问题可以有不同的解决办法；有与同伴使用解决问题的体验；初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

4、进行解决问题的策略教学的基本思路？

答：

1）在学生熟悉的简单的有趣的事件中提取经验，感受方法；2）继续使用有关方法解决问题，熟悉方法；3）经常让学生体验方法，深刻理解其适用性；4）进行反思总结，形成策略模式。

5、简答测量思想的形成的几个阶段？

答：

1）萌发概念阶段；2）直接比较阶段；3）间接比较阶段；4）借助不统一的单位比的阶段；5）借助统一的单位比较的阶段；6）形成专门的测量工具或者发明一些特定算法的阶段。

6、在度量教学中的主要方法有哪些？

答：

一是让学生逐步找到量具，认识量具，使用量具；二是教学中强调在教师的引导下，以学生自主探索、小组合作与交流为主的教学模式；三是突出学生的主体地位。

7、利用“转化”的策略解决问题如何实施教学？

答：

1）利用直观的情境引发转化；2）回忆转化，体会转化；3）有意识地强调学生用转化，解决问题。

8、教学“平均数”的概念重点是什么？

答：

应该把初步理解平均数的意义作为教学的重点，理解平均数的意义、加深对平均数特点的了解，注重对其统计含义的理解，以及能够在新的问题情境中，准确地运用它去解决问题。

9、在小学阶段，对有关概率内容的教学要求是什么？

答：

1、使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。

2、能列出简单试验所有可能发生的结果。

3、知道事件发生的可能性是有大小的。

4、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件的可能性。

10、小学数学中学生学习“确定位置”，有两条线索是什么？

答：

一是从学习用类似第几排第几个的方式确定具体情境中一些物体的位置，逐步发展到用数对来确定位置；二是从学习用方位词或方向词描绘物体的相对位置或方向，到结合比例尺来绘制并描述简单的路线图。

11、测量教学中把技能训练课提升为思维发展课，应该怎样做？

答：

１）杜绝测量概念教学中的浅表化、文字化，要追求概念理解的深刻化、本质化。

２）杜绝测量单位、工具教学的机械化，要追求教学过程中的生成性。

３）杜绝测量公式教学过程中的短平快，要追求在公式推导过程中学生的实质发展。

五、论述题

1、谈谈在小学数学教学中如何培养学生的数感？

答：

首先要认识数感在数学教育中的作用。

注重培养学生的数感是针对以往数学教育过分强调单一的知识与技能训练、忽视数学与现实的联系、忽视

数学的实际运用这种倾向提出来的。

数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。

它有助于培养学生创新精神和实践能力，使学生有更多的机会接触和体验现实问题，表达自己对问题的看法，用不同方式思考和解决问题。

另外数感的培养有得于学生提出问题和解决问题能力的提高。

其次教师在教学中要加强数感的培养。

教学过程中应结合有关内容，把数感的培养体现其中。

在数概念的教学中要重视数感的培养，让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。

在数的运算中要加强数感的培养。

结合具体的问题选择恰当的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。

随着学生年龄增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。

2、请你设计一个统一度量单位的度量教学环节？

答：

1）让学生学习用古人的方法和老师一起量课桌的长度；2）通过量纸条长度的教学环节，生生互动，让学生相互之间学习尺的使用方法；3）让学生用米尺来量课桌的长度。

3、结合实际谈谈如何进行统计教学？

答：

统计教学强调以学生生活所见或者是生活经验中的真实资料来学习统计概念，从生活中常见的真实数据来进行初步的教学活动，从情境中寻找资料来解决问题。

要以学生的生活经验为主，从学生感兴趣的主题出发，通过具体的操作活动，培养学生有关统计的初步概念，并能正确地使用它。

教师可以根据自己的实际情况选择。

比如栏和B栏哪个栏的奶牛产奶量高？

必须通过分别计算A栏牛和B栏牛的平均产奶量来进行比较。

4、谈谈小学数学中的概率的两种定义方法？

答：

一种是理论概率，另一种是实验概率。

理论概率就是指许多随机现象，可以从理论上进行分析，对相应的事件指定一个合理的概率，来表示该事件发生的可能性的大小。

比如说抛一枚硬币，讨论正面向上或向下的随机性现象，他们发生的可能性是相等的，于是确定他们发生的概率各为1/2。

这是理论概率。

有些随机事件的概率不能通过理论分析的方法来得到，而是需要大量重复试验做出来的，这类概念就称为实验概率。

例如通常所说的“明天的降水概率是80%”，我们是根据过去大量的气象数据进行统计推断出来的，并不是等可能性问题。

随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的次数与总的实验次数之比，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性，我们就把这个固定数称之为这一事件的概率。

也就是说，这类概率是通过大量实验做出来的。

在小学数学的有关概率知识的教学中，我们常常结合这两种定义进行教学。

例如抛一枚硬币，讨论正面向上还是反面向上的随机性现象，我们可以进行实验。

试验的次数越多，正面向上和反面向上的可能性是一样的。

而理论概率也认为正面向上和反面向上的出现的可能性是一样的，由此，建立实验概率与理论概率的连接。

5、有这么个案例。

有一个学生他投掷了5次硬币，结果这5次都是正面朝上，当这个学生在投掷第6次的时候，他这么断定：

第六次一定是反面朝上！

因为他是这样想的：

正面朝上和反面向上的可能性是一样的，前5次都是正面朝上，那么第6次一定是反面向上。

另一个学生在投掷前5次的过程当中，没有出现反面向上的情况，第6次也不会出现反面向上的情况。

你认为为什么学生会这样想？

答：

这种情况是因为学生都忽略了“每次投掷都是独立事件”这个本质。

他们在投掷第六次的时候，都把前5次的结果联系起来了。

考虑了前5次投掷情况。

其实这时候教师可以反问学生“硬币有记忆力吗？

它会记得前次试验的结果来影响到它的后次实验吗？

”经此一问，学生就会发现，实际上硬币是没有记忆力的，它的前次试验和后次试验是独立的，没有任何联系。

我想，可以通过提问的方式来刺激学生对于问题的思考，对概率这个问题的更深入的思辨，从而来寻求正确的思考过程。

6、谈谈怎样从揭示本质的角度来改进“角的度量”的教学？

答：

1、揭示“量角的本质是看对象中含有多少个单位小角”“量角器的本质是单位小角的集合”1）由角的大小的意义引出可以用单位角来度量角的大小；2）由单位角的使用不便引出要可以把单位角合并为半圆工具，并进行方法教学。

2、让学生明白量角器上两圈刻度的作用和由来。

1）第一个阶段由这种半圆工具度量不准确引出要把单位小角分得更细些；2）第二个阶段由细分后的半圆工具读数不便引出要加刻度，进而引出两圈刻度；3、完整总结量角方法，进行相应练

（2011版）》模拟测试题

 全日制义务教育数学课程标准一、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）

1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。

 A、交往互动

 B、共同发展

 C、交往互动、共同发展

 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B）

 A、教教材

 B、用教材教

 3“三维目标”是指知识与技能、（B）情感态度与价值观。

 A、数学思考

 B、过程与方法

 C、解决问题

 4《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A）不同程度。

 A、学习过程目标

 B、学习活动结果目标。

 5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（C）

 A、成绩

 B、目的

 C、过程

 6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（A ）次。

 A、一

 B、二

 C、三

 D、四

 7、在新课程背景下，评价的主要目的是（C）

 A、促进学生、教师、学校和课程的发展

 B、形成新的教育评价制度

C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学

 8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（C ）

A 组织者、合作者

 B组织者、引导者

 C 组织者、引导者、合作者

 9、学生的数学学习活动应是一个（A ）的过程。

 A生动活泼的主动的和富有个性

 B、主动和被动的生动活泼的

 C、生动活泼的被动的富于个性

 10、推理一般包括（C ）

A逻辑推理和类比推理

 B逻辑推理和演绎推理

C合情推理和演绎推理

 11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：

（BC ）

 A、人人学有价值的数学

 B、人人都能获得良好的数学教育

 C、不同的人在数学上得到不同的发展

 12、数学活动必须建立在学生的（AB）之上。

 A、认知发展水平

 B、已有的知识经验基础

 C、兴趣

 13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ABC）

A、基础性

 B、普及性

 C、发展性

 D、创新性

 14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD）

A、建立数感

 B、符号意识

 C、发展运算能力和推理能力

 D、初步形成模型思想

 15、课程内容的组织要处理好（ABC）关系。

 A、过程与结果

 B、直观与抽象

 C、直接经验与间接经验

 二、填空题。

1《标准》中所提出的“四基”是指（：

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

）

 2《标准》中所提出的“四能”是指：

（发现）和（提出问题的能力、（分析）和（解决问题）的能力。

 3、义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面作出了阐述：

（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）

4、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：

（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）

5、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。

除（接受学习）外，（动手实践）、（自主探索与合作交流）也是数学学习的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、（计算、推理、验证）等活动过程。

 6、在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立（空间观念），注重培养学生的（几何直观）与（推理能力）

7、在“统计与概率”的教学中，应帮助学生逐渐建立起来（数据分析）观念，了解（随机现象）

8“综合实践”是一类以（问题）为载体、（师生共同参与）的学习活动，是帮助学生（积累数学活动经验）、培养学生（应用意识）与（创新意识）的重要途径。

 9、数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。

 10、有效的数学教学活动是（教师教）与（学生学）的统一，应体现“（以人为本）”的理念，促进学生的全面发展。

 11教师教学应该以学生的（认知发展水平）和（已有的经验）为基础，面向全体学生，注重（启发式）和（因材施教）

12义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生（全面）（持续）（和谐）发展。

 三、简答题。

1、简述《标准》中总体目标四个方面的关系？

答：

总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相

互交融的有机整体。

课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。

这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。

数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

 2、学生的数感主要表现在哪些方面？

 答：

理解数的意义；能用多种方法来表示数与数量；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

 3、在学生的学习活动中，教师的“组织”作用主要体现在哪些方面？

 答：

主要体现在：

1、教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际

情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。

2、在教学活动中，教师

要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的

课堂氛围，形成有效的学习活动。

 4、怎样理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何使学生成为学习的

主体？

 答：

好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。

一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。

启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径。

教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。

 四、论述题

1.李老师在讲37＋48时，鼓励学生动脑思考，大胆想象，学生说出了很多不同的计算方法。

这体现了《数学课程标准》中所倡导的什么教学理念？

①算法多样化②数学学习是学生探索的过程

2.请分析如下案例：

在新课程课堂上，出现了一种新情况。

教师普遍鼓励学生从自己的角度去思考问题，因此对同一个问题往往出现多种解法。

对于各种解法的优劣，教师很少重视，甚至有人提出了“方法本无优劣之分，学生自己想出的方法，对他来说就是最好的方法”的观点

 答：

（1）、这种解题策略多样化，是新课程对教学提出的新要求。

答应不同学生从不同的角度、用不同的知识与方法解决问题，是正确的。

（2）、从科学的角度看，各种不同的解题方法都有优点和局限性。

（3）、教师应该引导学生对各种方法进行比较，获得适合自己的最佳解题策略，实现方法的最优化。

 3.请分析如下案例：

经常听到教师抱怨：

这道题是课本上的例题，课上反复强调过，甚至过很多遍，还是有这么多学生不会做！

某某同学真是太笨了，那么多同学考了满分，他却考得如此糟糕！

真拿他没办法„„

 答：

这是由教师错误的学生观所导致的。

（1