苏州立达中学八年级数学下期末模拟试题带答案.docx
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苏州立达中学八年级数学下期末模拟试题带答案
2020-2021 苏州立达中学八年级数学下期末模拟试题带答案
一、选择题
1．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与数轴重合（点 C 在正半轴上）， AB = 5 ， BC = 12 ，
若点 A 在数轴上表示的数是-1，则对角线 AC、BD 的交点在数轴上表示的数为（）
A．5.5B．5C．6D．6.5
2．已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半
径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，
，则ABC
一定是（）
A．锐角三角形
3．已知函数 y=
A．﹣1＜x＜1
x + 1
x - 1
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
，则自变量 x 的取值范围是（ ）
B．x≥﹣1 且 x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠1
4．以下命题，正确的是（ ）.
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5．如图，在平行四边形 ABCD 中， ∠ABC 和 ∠BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E ，且
BE = 4 ， CE = 3 ，则 AB 的长是（）
A．3B．4C．5D．2.5
6．下列计算正确的是（）
A． （-4）2 =2
B． 5 - 2= 3
C． 5 ⨯ 2= 10
D． 6 ÷ 2=3
7．如图，菱形
中，
分别是 的中点，连接
，
则
的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算中正确的是（）
3
=
42
9．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，FD＝8，
则 HE 等于（）
A．20B．16C．12D．8
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所
示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直
角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正
方形的边长为 （）
A．9B．6C．4D．3
11．如图，在 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠BCD 的平分线交 AD 于点 E，交 BA 的延长
线于点 F，则 AE＋AF 的值等于（）
A．2B．3C．4D．6
12．如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 的中点 C' 上.若 AB = 6 ，
BC = 9 ，则 BF 的长为（ ）
A．4B． 3 2C．4.5D．5
二、填空题
13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E，DF∥AB，交 BC 于点 F，当
△ABC 满足_________条件时，四边形 BEDF 是正方形．
14．如图，在 V ABC 中， AC = BC ，点 D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点，延长 DE 到
点 F ，使 DE = EF ，得四边形 ADCF .若使四边形 ADCF 是正方形，则应在 V ABC 中
再添加一个条件为__________.
15．若 （ x - 3）2 =3-x，则 x 的取值范围是__________．
16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三
角形，若正方形 A、B、C、E 的面积分别为 2，5，1，10．则正方形 D 的面积是______．
17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C （0,6） ，射线 CE//x 轴，直线 y = - x + b 交线
段 OC 于点 B ，交 x 轴于点 A ， D 是射线 CE 上一点．若存在点 D ，使得 △ABD 恰为等
腰直角三角形，则 b 的值为_______.
18．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y = -2x + 1 的图象经过 P （x ，y ），P （x ，y
1
1122
2
）
两点．若 x1 < x2 ，则 y 1 ______ y 2 （填“＞”“＜”或“＝”）．
19．在矩形 ABCD 中，AD=5，AB=4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形，
若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为．
20．如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：
①以 A 为圆心，任意长为半径作
弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；②分别以 M，N 为圆心，以大于 1
2
MN 的长为半径作
弧，两弧相交于点 P；③作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ＝2QC，BC＝3，则平行四
边形 ABCD 周长为_____．
三、解答题
21．如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：
△ABC≌△DFE；
（2）连接 AF、BD，求证：
四边形 ABDF 是平行四边形．
22．某商场销售产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完．该商场对第一批产品 A 上
市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：
图①中的折线表示日销售量 w 与上
市时间 t 的关系；图②中的折线表示每件产品 A 的销售利润 y 与上市时间 t 的关系．
（1）观察图①，试写出第一批产品 A 的日销售量 w 与上市时间 t 的关系；
（2）第一批产品 A 上市后，哪一天这家商店日销售利润 Q 最大？
日销售利润 Q 最大是多
少元？
（日销售利润＝每件产品 A 的销售利润×日销售量）
23．如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF，
连接 DE，BF．
（1）求证：
△DOE≌△BOF；
（2）若 BD=EF，连接 DE，BF．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．
24．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并说明理
由．
25．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、BC 的中点，连接 AF、DE 相交于点 G，
连接 CG．
（1）求证：
AF⊥DE；
（2）求证：
CG=CD．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【解析】
【分析】
连接 BD 交 AC 于 E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=
OE，即可得出结果．
【详解】
连接 BD 交 AC 于 E，如图所示：
1
2
AC，由勾股定理求出 AC，得出
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=90°，AE=
1
2
AC，
∴AC=
AB2 + BC2 = 52 + 122 = 13，
∴AE=6.5，
∵点 A 表示的数是-1，
∴OA=1，
∴OE=AE-OA=5.5，
∴点 E 表示的数是 5.5，
即对角线 AC、BD 的交点表示的数是 5.5；
故选 A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计
算是解决问题的关键．
2．B
解析：
B
【解析】
【分析】
依据作图即可得到 AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到 AC2+BC2＝
AB
，即可得出ABC 是直角三角形．
【详解】
如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2＝c2，那么这
个三角形就是直角三角形．
3．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解．
【详解】
⎩
，
解得：
x≥-1 且 x≠1．
故选 B．
点睛：
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4．A
解析：
A
【解析】
【分析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故选：
A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
5．D
解析：
D
【解析】
【分析】
由 ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，易证得△ABE
CDE 是
等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得 BC 的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
∵BE，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=
1 1
∠ABC，∠DCE=∠BCE= ∠DCB，
2 2
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，
∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=4，CE=3，
∴BC= BE 2 + CE 2 =32 + 42 = 5 ，
∴AB=
1
2
BC=2.5.
故选 D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证
ABE
CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．
6．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．
【详解】
A.（-4）2 =4，故 A 选项错误；
B.5 与2 不是同类二次根式，不能合并，故 B 选项错误；
C.5 ⨯ 2= 10 ，故 C 选项正确；
D.6 ÷ 2 = 3 ，故 D 选项错误，
故选 C.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根
式的性质与运算法则．
7．D
解析：
D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接 AC 可推出△ABC
ACD 为等边
三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可
求出 AE 的长，继而求出周长．
【详解】
解：
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，
∵E、F 分别是 BC、CD 的中点，
∴BE＝DF，
ABE
ADF 中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
连接 AC，
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC
ACD 是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，BE= AB=1cm，
∴△AEF 是等边三角形，AE＝
，
∴周长是
故选：
D．
．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾
股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
8．D
解析：
D
【解析】
分析：
根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
详解：
A、2 与 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2 与 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3 与 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、
3
4
=
3 3
=
4 2
，故本选项正确．
故选：
D．
点睛：
本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化
为最简二次根式，再合并同类项即可．
9．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得出 AC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即
可求出
【详解】
∵D、F 分别是 AB、BC 的中点，
∴DF 是△ABC 的中位线，
∴DF=
1
2
AC；
∵FD=8
∴AC=16
又∵E 是线段 AC 的中点，AH⊥BC，
∴EH=
1
2
AC，
∴EH=8．
故选 D．
【点睛】
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识
图是解题的关键．
10．D
解析：
D
【解析】
【分析】
已知 ab＝8 可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方
形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.
【详解】
由题意可知：
中间小正方形的边长为：
a - b，
11
22
1
2
∴2
（a - b） = 25 - 16 = 9，
∴a - b = 3，
故选 D.
【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练
运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
11．C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
解：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C 平分线为 CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：
DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选 C
12．A
解析：
A
【解析】
【分析】
【详解】
∵点 C′是 AB 边的中点，AB=6，
∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，
在
C′BF 中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=（9-BF）2，
解得，BF=4，
故选 A．
二、填空题
13．∠ABC=90°【解析】分析:
由题意知四边形 DEBF 是平行四边形再通过证明
一组邻边相等可知四边形 DEBF 是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形 BEDF 是正
方形详解:
当△ABC 满足条件∠ABC=90°
解析：
∠ABC=90°
【解析】
分析:
由题意知,四边形 DEBF 是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形 DEBF 是
菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形 BEDF 是正方形.
详解:
当△ABC 满足条件∠ABC=90°,四边形 DEBF 是正方形.
理由:
∵DE∥BC,DF∥AB,
∴四边形 DEBF 是平行四边形
∵BD 是∠ABC 的平分线,
∴∠EBD=∠FBD,
又∵DE∥ BC,
∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE.
故平行四边形 DEBF 是菱形,
当∠ABC=90°时,菱形 DEBF 是正方形.
故答案为:
∠ABC=90°.
点睛:
本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关
键.
14．答案不唯一如∠ ACB=90°或∠ BAC=45°或∠ B=45°【解析】【分析】先证明四
边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ ACB=90°得出答案即可【详解
】∠ ACB=90°时四边形AD
解析：
答案不唯一，如∠ACB=90° 或∠BAC=45°或∠B=45°
【解析】
【分析】
先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再证明 AC=DF 即可，再利用∠ACB=90°得出答案即
可．
【详解】
∠ACB=90°时，四边形 ADCF 是正方形，
理由：
∵E 是 AC 中点，
∴AE=EC，
∵DE=EF，
∴四边形 ADCF 是平行四边形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=
1
2
BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF，
∴四边形 ADCF 是矩形，
点 D. E 分别是边 AB、AC 的中点，
∴DE//BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°，
∴矩形 ADCF 是正方形．
故答案为∠ACB=90°．
【点睛】
此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则
15．【解析】试题解析：
∵=3﹣x∴x-3≤0 解得：
x≤3
解析：
x ≤ 3
【解析】
试题解析：
∵
（x - 3）2 =3﹣x，
∴x-3≤0，
解得：
x≤3，
16．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形 D 的面积分别为 xyz 然后有
勾股定理解答即可【详解】解：
设中间两个正方形和正方形 D 的面积分别为
xyz 则由勾股定理得：
x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1
解析：
2
【解析】
【分析】
设中间两个正方形和正方形 D 的面积分别为 x，y，z，然后有勾股定理解答即可．
【详解】
解：
设中间两个正方形和正方形 D 的面积分别为 x，y，z，
则由勾股定理得：
x＝2+5＝7；
y＝1+z；
7+y＝7+1+z＝10；
即正方形 D 的面积为：
z＝2．
故答案为：
2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一
定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
17．3 或 6【解析】【分析】先表示出 AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当
∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出 b 即可【详解】解：
①当
∠ABD=90°时如图 1 则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D
解析：
3 或 6
【解析】
【分析】
先表示出 A、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，
建立等式解出 b 即可.
【详解】
解：
①当∠ABD=90°时，如图 1，则∠DBC+∠ABO=90°，,
∴∠DBC=∠BAO，
由直线 y = - x + b 交线段 OC 于点 B，交 x 轴于点 A 可知 OB=b，OA=b，
∵点 C（0，6），
∴OC=6，
∴BC=6-b，
在△DBC 和△BAO 中，
⎧∠DBC＝∠BAO
⎪
⎩
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即 6-b=b，
∴b=3；
②当∠ADB=90°时，如图 2，作 AF⊥CE 于 F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=6，BC=DF，
∵OB=b，OA=b，
∴BC=DF=b-6，
∵BC=6-b，
∴6-b=b-6，
∴b=6；
③当∠DAB=90°时，如图 3，
作 DF⊥OA 于 F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴b=6；
综上，b 的值为 3 或 6，
故答案为 3 或 6.
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和
性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．
18．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当 k＜0 时 y 随 x 的增大而减小
【详解】∵一次函数 y＝−2x＋1 中 k＝−2＜0∴y 随 x 的增大而减小∵x1＜
x2∴y1＞y2 故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的
解析：
大于
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小．
【详解】
∵一次函数 y＝−2x＋1 中 k＝−2＜0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为＞．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y＝kx＋b，当 k＞0 时，y 随 x 的增
大而增大，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小．
19．5 或 05【解析】【分析】两种情况：
①由矩形的性质得出
CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出 CF=EF=BE=BC=5 由勾股定
理求出 DF 得出 MF 即可求出 AM；②同①得出
解析：
5 或 0.5．
【解析】
【分析】
两种情况：
①由矩形的性质得出 CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的
性质得出 CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出 DF，得出 MF，即可求出 AM；②同①得出
AE=3，求出 ME，即可得出 AM 的长．
【详解】
解：
分两种情况：
①如图 1 所示：
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，
∵四边形 BCFE 为菱形，
∴CF=EF=BE=BC=5，
∴DF= CF 2 - CD2 = 52 - 42 =3，
∴AF=AD+DF=8，
∵M 是 EF 的中点，
∴MF= 1
2
EF=2.5，
∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；
②如图 2 所示：
同①得：
AE=3，
∵M 是 EF 的中点，
∴ME=2.5，
∴AM=AE﹣ME=0.5；
综上所述：
线段 AM 的长为：
5.5，或 0.5；
故答案为 5.5 或 0.5．
【点睛】
本题考查矩形的性质；菱形的性质．
20．【解析】试题解析：
∵由题意可知 AQ 是∠DAB 的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵
四边形 ABCD 是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD
是等腰三角形∴DQ=AD
解析：
【解析】
试题解析：
∵由题意可知，AQ 是∠DAB 的平分线，
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DAQ，
∴△AQD 是等腰三角形，
∴DQ=AD=3．
∵DQ=2QC，
3
DQ=，
22
39
∴CD=DQ+CQ=3+
=，
22
∴平行四边形 ABCD 周长=2（DC+AD）=2×（
9
2
+3）=15．
故答案为 15．
三、解答题
21．
（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由 SSS
ABC≌△DFE 即可；
（2）连接 AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出 AB∥DF，即可得出
结论．
【详解】
详解：
证明：
，
，
在和
中，
，
≌
解：
如图所示：
；
由知
≌
，
，
，
，
四边形 ABDF 是平行四边形．
点睛：
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌
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