平面六杆机构设计说明书 精品.docx
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课程设计说明书
一、设计题目及原始数据
二、设计要求
三、机构运动分析与力的分析
1、机构的运动分析
位置分析:
θ=θ。
+arctan(1/2)﹦〉θ。
=θ-arctan(1/2)
机构封闭矢量方程式:
L1+L2-L3-LAD=0
实部与虚部分离得:
l1cosθ1+l2cosθ2=lAD+l3cosθ3
l1sinθ1+l2sinθ2=l3cosθ3
由此方程组可求得未知方位角θ3。
当要求解θ3时,应将θ2消去,为此可先将上面两分式左端含θ1的项移到等式的右端,然后分别将两端平方并相加,可得
l2^2=l3^2+lAD^2+l1^2+2*l3*lAD*cosθ3-2*l1*l3*cos(θ3-θ1)-2*l1*lAD*cosθ1
经整理并可简化为:
Asinθ3+Bcosθ3+C=0
式中:
A=2*l1*l3*sinθ1;B=2*l3*(l1*cosθ1-lAD);
C=l2^2-l1^2-l3^2-lAD^2+2*l1*l4*cosθ1;
解之可得:
tan(θ3/2)=(A+√(A^2+B^2-C^2))/(B-C)
θ3=2*arctan((A-√(A^2+B^2-C^2))/(B-C))-arctan(0.5)
在求得了θ3之后,就可以利用上面②式求得θ2。
θ2=arcsin(l3sinθ3-l1sinθ1)
将①式对时间t求导,可得
L1w1e^(iθ1)+L2w2e^(iθ2)=L3w3e^(iθ3)③
将③式的实部和虚部分离,得
L1w1cosθ1+L2w2cosθ2=L3w3cosθ3
L1w1sinθ1+L2w2sinθ2=L3w3sinθ3
联解上两式可求得两个未知角速度w2、w3,即
W2=-w1*l1*sin(θ1-θ3)/(l2*sin(θ2-θ3))
W3=-w1*l1*sin(θ1-θ2)/(l3*sin(θ3-θ2))
且w1=2π*n1
将③对时间t求导,可得
il1w1^2*e^(iθ1)+l2α2*e^(iθ2)+il2w2^2*e(iθ2)=l3α3*e^(iθ3)+il3w3^2*e^(iθ3)
将上式的实部和虚部分离,有
l1w1^2*cosθ1+l2α2*sinθ2+l2w2^2*cosθ2=l3α3*sinθ3+l3w3^2*cosθ3
-l1w1^2*sinθ1+l2α2*cosθ2-l2w2^2*sinθ2=l3α3*cosθ3-l3w3^2*sinθ3
联解上两式即可求得两个未知的角加速度α2、α3,即
α2=(-l1w1^2*cos(θ1-θ3)-l2w2^2*cos(θ2-θ3)+l3w3^2)/l3*sin(θ2-θ3)
α3=(l1w1^2*cos(θ1-θ2)-l3w3^2*cos(θ3-θ2)+l2w2^2)/l3*sin(θ3-θ2)
在三角形DEF中:
lAD^2=lDF^2+lDE^2-2*lDF*lDE*cosθ3
﹦〉lDF=lDEcosθ3+√(lAD^2-lDE^2sinθ3)
即从动件的位移方程:
S=lDF=lDEcosθ3+√(lAD^2-lDE^2sinθ3)
从动件的速度方程:
V=-lDEsinθ3-lDE^2*sin(2*θ3)_/(2*√(lAD^2-lDE^2sinθ3))
从动件的加速度方程:
a=-lDEcosθ3-(lDE^2*cos(2*θ3)*√(lAD^2-lDE^2sinθ3)+lDE^4*sin(2*θ3)^2/(4*(2*√(lAD^2-lDE^2sinθ3)))/(lAD^2-lDE^2*sinθ3^2)
2、机构的力的分析
先对滑块5进行受力分析,由∑F=0可得,
Pr=F45*cosθ4+m5*a
FN=G+F45*sinθ4
得F45=(Pr-m5*a)/cosθ4
在三角形∠DEF中,由正弦定理可得
lDE/sinθ4=l4/sinθ3=>sinθ4=lDE*sinθ3/l4
=>θ4=arc(lDE*sinθ3/l4)
再对杆4受力分析,由∑F=0可得,
F34+FI4=F54且FI4=m4*as4、F54=-F45
=>F34=F54-FI4=>F34=-F45-m4*as4
Ls4=LAD+LDE+LEs4
即Ls4=lAD+lDE*e^(iθ3)+lEs4*e^(iθ4)
将上式对时间t分别求一次和二次导数,并经变换整理可得Vs4和as4的矢量表达式,即
Vs4=-lDE*w3*sinθ3-lEs4*w4*sinθ4
as4=-lDE*w3^2*cosθ3+lEs4*α4*sinθ4+w4^2*lEs4*cosθ4
对杆2、3受力分析:
有MI3=J3*α3
l3^t*F23-MI3=l3*e^i(90°+θ3)*(F23x+iF23y)-MI3
=-l3*F23x*sinθ3-l3*F23y*cosθ3-MI3+i(l3*F23x*cosθ3-l3*F23y*sinθ3)=0
由上式的实部等于零可得
--l3*F23x*sinθ3-l3*F23y*cosθ3-MI3=0⑤
同理,得
l2^t*(-F23)=-l2*e^i(90°+θ2)*(F23x+iF23y)=l2*F23x*sinθ2+l2*F23y*cosθ2+i(l2*F23x*cosθ2+l2*F23y*sinθ2)=0
由上式的实部等于零,可得
l2*F23x*sinθ2+l2*F23y*cosθ2=0⑥
联立⑤、⑥式求解,得
F23x=MI3*cosθ2/(l3*sinθ2*cosθ3-l3*sinθ3*cosθ2)
F23y=MI3*sinθ2/(l3*sinθ3*cosθ2-l3*sinθ2*cosθ3)
根据构件3上的诸力平衡条件,∑F=0,可得
F32=-F23
根据构件2上的力平衡条件,∑F=0,可得
F32=F12
对于构件1,F21=-F12=>F21=F23
而M=l1^t*F21=l1*e^i(90°+θ1)*(F21x+iF21y)=l1*F21x*sinθ1+l1*F21y*cosθ1+i(F21x*cosθ1-F21y*sinθ1)
由上式的等式两端的实部相等可得:
M=l1*F21x*sinθ1+l1*F21y*cosθ1
=>M=l1*F23x*sinθ1+l1*F23y*cosθ1
四、附从动件位移、速度、加速度的曲线图、作用在主动件上的平衡力矩的曲线图
五、机构运动简图
六、设计源程序
位移程序:
clc;clear
a=0.4;
b=0.2;
l1=0.13;
l2=0.34;
l3=0.34;
l4=0.3;
lDE=0.17
t=0:
0.01:
2*pi;
fori=1:
length(t);
x1=t(i);
A=2*l1*l3*sin(x1);
B=2*l3*(l1*cos(x1)-l4);
C=(l2)^2-(l1)^2-(l3)^2-(l4)^2+2*l1*l4*cos(x1);
m=(A-sqrt(A^2+B^2-C^2))/(B-C);
x3=2*atan(m);
s=lDE*cos(m)+sqrt((l4)^2-(lDE)^2*(sin(m)^2));
q(i)=s;
end
plot(t,q)
title('滑块位移随X1的变化曲线')
速度程序:
clc;clear
a=0.4;
b=0.2;
l1=0.13;
l2=0.34;
l3=0.34;
l4=0.3;
lDE=0.17
t=0:
0.01:
2*pi;
fori=1:
length(t);
x1=t(i);
A=2*l1*l3*sin(x1);
B=2*l3*(l1*cos(x1)-l4);
C=(l2)^2-(l1)^2-(l3)^2-(l4)^2+2*l1*l4*cos(x1);
m=(A-sqrt(A^2+B^2-C^2))/(B-C);
x3=2*atan(m);
s=-17/100*sin(m)-289/100/(900-289*sin(m)^2)^(1/2)*sin(m)*cos(m);
q(i)=s;
end
plot(t,q)
title('滑块的速度随x1的变化曲线')
加速度程序:
clc;clear
a=0.4;
b=0.2;
l1=0.13;
l2=0.34;
l3=0.34;
l4=0.3;
lDE=0.17
t=0:
0.01:
2*pi;
fori=1:
length(t);
x1=t(i);
A=2*l1*l3*sin(x1);
B=2*l3*(l1*cos(x1)-l4);
C=(l2)^2-(l1)^2-(l3)^2-(l4)^2+2*l1*l4*cos(x1);
m=(A-sqrt(A^2+B^2-C^2))/(B-C);
x3=2*atan(m);
s=-17/100*cos(m)-83521/100/(900-289*sin(m)^2)^(3/2)*sin(m)^2*cos(m)^2-289/100/(900-289*sin(m)^2)^(1/2)*cos(m)^2+289/100/(900-289*sin(m)^2)^(1/2)*sin(m)^2;
q(i)=s;
end
plot(t,q)
title('滑块的加速度随x1的变化曲线')
平衡力偶程序:
clc;clear
l1=0.13;
l2=0.34;
l3=0.34;
l4=0.3;
l5=sqrt(0.2);
J3=0.03;
n1=460;
t=0:
0.01:
2*pi;
fori=1:
length(t);
z1=t(i);
A=2*l1*l3*sin(z1);
B=2*l1*l3*cos(z1)-2*l3*l5;
C=l2^2-l1^2-l3^2-l5^2+2*l1*l5*cos(z1);
k=(A-sqrt(A^2+B^2-C^2))/(B-C);
z3=2*atan(k)-atan(0.5);
z2=asin(l3*sin(z3)-l1*sin(z1));
w1=2*pi*n1;
w2=(-w1*l1*sin(z1-z3))/(l2*sin(z2-z3));
w3=(-w1*l1*sin(z1-z2))/(l3*sin(z3-z2));
a3=(l1*w1^2*cos(z1-z2)-l3*w3^2*cos(z3-z2)+l2*w2^2)/l3*sin(z3-z2);
MI3=J3*a3;
F23x=MI3*cos(z2)/(l3*sin(z2)*cos(z3)-l3*sin(z3)*cos(z2));
F23y=MI3*sin(z2)/(l3*sin(z3)*cos(z2)-l3*sin(z2)*cos(z3));
M=l1*F23x*sin(z1)+l1*F23y*cos(z1);
q(i)=M;
end
plot(t,q)
title('构件1的平衡力偶随z1的变化曲线')