九年级中考数学第六次限时训练带答案.docx

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九年级中考数学第六次限时训练带答案

【九年级】2021年中考数学第六次限时训练（带答案）

麓山国际实验学校2021―2021―2初三第六次限时训练

数学试卷

命题人：

李婷            审题人：

高苏銮

总分：

120分              时间：

120分钟

一、选择题：

（每小题3分，共36分）

1、若分式有意义，则的取值范围是（   ）

A．     B．      C．       D．

2、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A．       B.        C..       D.

3、下面与是同类二次根式的是（   ）

A.         B.        C.         D.

4、下列运算正确的是（   ）

A.   B    C.   D.

5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，

但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（　　）。

A.

B.

C.       D.不能确定

6、如图，已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B，且，则（    ）

A．        B．      C．        D．

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（  ）

A．             B.               C.             D.

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 正方形 D． 等腰梯形

9、已知关于x的一元二次方程的两根分别为则b与c的值分别为（      ）

A．     B．     C．     D．

10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（  ）。

11、如图，直线与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则的面积为（      ）

A．3         B．           C．           D．不能确定

12、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：

①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④．其中结论正确的个数是（　　）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

二、选择题：

（每小题3分，共18分）

13、因式分解：

                      .

14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨.

15、已知点与点关于轴对称，则m+n=      ．

16、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若，，

则⊙O的半径长为         。

17、已知扇形的半径为2cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是             cm.

18、如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　 　．

三、解答题：

（19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分，25-26每题10分，共66分）

19、计算：

20、解不等式组，并写出不等式组的整数解．

21、我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：

A：

篮球，B：

足球，C：

排球，D：

羽毛球，E：

乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

22．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我国两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：

sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．

（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

23、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

24、如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．

（1）求证：

E是AC的中点；

（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．

25、已知抛物线C1的函数解析式为y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的两根为x1，x2，且|x1－x2|＝4．

⑴求抛物线C1的顶点坐标．

⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2．

⑶若将抛物线C1先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：

∠AOB＝90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S最小值及S取最小值时直线OA的函数解析式．

26、已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

（1）特殊发现：

如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：

菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

①猜想验证：

如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：

如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。

2021―2021―2初三第六次限时训练数学答案

一、选择题 ABBAB DBCDBCB

二、填空题

13、

14、

15、-1

16、

17、

18、（36,0）

三、解答题

19、

-----------------------------------------------------------------（4分）

---------------------------------------------------------------------------------------（6分）

20、

解不等式

（1）得----------------------------------------------------------------（2分）

解不等式

（2）得---------------------------------------------------------（4分）

故不等式组的解为-----------------------------------------（5分）

故不等式组的整数解为3、4.--------------------------------------------------------------（6分）

21、解：

（1）该班总人数是：

12÷24%=50（人），------------------------（1分）

则E类人数是：

50×10%=5（人），

A类人数为：

50?

（7+12+9+5）=17（人）．

补全频数分布直方图如下：

------------------------（4分）

（2）画树状图如下：

，

或列表如下：

--------------------（6分）

共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，

则概率是：

=．-----------------------------------（8分）

22、

（1）如图，过点P作PH⊥AB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.

根据题意，得∠PAH=90°－53.50°=36.5°，∠PBH=45°，AB=140海里.

设PH=x海里

在Rt△PHB中，tan45°=xBH，∴BH=x；

在Rt△PHA中，tan36.5°=xAH，∴AH=xtan36.5°=43x.∵AB=140，∴43x+x=140，解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.------------------（4分）

（2）在Rt△PHA中，AH=43×60=80，PA=602+802=100，救助船A到达P处的时间tA=100÷40=2.5小时；在Rt△PHB中，PB=602+602=602，救助船B到达P处的时间tB=602÷30=22小时.

∵2.5<22，∴救助船A先到达P处.-------------------------------（8分）

23、解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：

?

=4，

解得：

x=50经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），

答：

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；---------------------（4分）

（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：

0.4x+×0.25≤8，解得：

x≥10，

答：

至少应安排甲队工作10天．------------------------------（9分）

24、

解答：

（1）证明：

连AD，如图

∵AB为⊙O的直径，∠CAB=90°，

∴AC是⊙O的切线，

又∵DE与⊙O相切，

∴ED=EA，

∴∠EAD=∠EDA，

而∠C=90°?

∠EAD，∠CDE=90°?

∠EDA，

∴∠C=∠CDE，

∴ED=EC，

∴EA=EC，

即E为BC的中点；---------------------------（4分）

（2）解：

由

（1）知，E为BC的中点，则AC=2AE=6．

∵cos∠ACB=，∴sin∠ACB==．

连接AD，则∠ADC=90°．

在Rt△ACD中，AD=AC•sin∠ACB=6×=．

在Rt△ADF中，DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB=×=，

∴DG=2DF=．---------------------------（9分）

25、

（1）∵抛物线过（0，－3）点，∴－3a＝－3

∴a＝1　---------------------------（1分）

∴y＝x2＋bx－3

∵x2＋bx－3＝0的两根为x1，x2且＝4

∴＝4且b＜0

∴b＝－2　  　　　　　　　　　　　　　---------------------------（2分）

y＝x2－2x－3＝（x－1）２－4

∴抛物线C1的顶点坐标为（1，－4）　　　　　---------------------------（3分）

（2）∵x＞0，∴

∴显然当x＝1时，才有　　---------------------------（5分）

（3）由平移知识易得C2的解析式为：

y＝x2　　　　---------------------------（6分）

（4）∴A（m，m２），B（n，n２）

∵ΔAOB为RtΔ

∴OA２＋OB２＝AB２

∴m２＋m４＋n２＋n４＝（m－n）２＋（m２－n２）２

化简得：

mn＝－1　　　　　　　　　　　　　　　　---------------------------（7分）∵＝＝

∵m n＝－1

∴＝

＝

∴的最小值为，1，此时m＝1，A（1，1）　　　　---------------------------（9分）

∴直线OA的一次函数解析式为y＝x．　　　　　　　---------------------------（10分）

26、【答案】解：

（1）证明：

如图1，分别连接OE、0F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC。

∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°，

∠ADO= ∠ADC= ×60°=30°。

又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE= CD，OF= BC，AO= AD。

∴0E=OF=OA。

∴点O即为△AEF的外心。

---------------------------（3分）

（2）①猜想：

外心P一定落在直线DB上。

证明如下：

如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，

∴∠PIE=∠PJD=90°。

∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°－∠PIE－∠PJD－∠JDI=120°，

∵点P是等边△AEF的外心，

∴∠EPA=120°，PE=PA。

∴∠IPJ=∠EPA。

∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA（AAS）。

∴PI=PJ。

∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。

--------------（7分）

② 为定值2。

当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．

连接BD、AC交于点P，由

（1）可得点P即为△AEF的外心。

如图3．设MN交BC于点G，

设DM=x，DN=y（x≠0．y≠O），则CN=y－1。

∵BC∥DA，∴△GBP≌△MDP。

∴BG=DM=x．

∴CG=1－x。

∵BC∥DA，∴△GBP∽△NDM。

∴ ，即。

∴x＋y=2xy。

∴ ，即 =2。

---------------------（10分）

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