半导体物理刘恩科答案.docx
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半导体物理刘恩科答案
半导体物理刘恩科答案
【篇一：
半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版】
s=txt>---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！
第一章半导体中的电子状态
1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量ec（k）和价带极大值附近能量ev（k）分别
为：
?
2k2?
2（k?
k22?
1）2?
k213?
3m?
e（k）?
m?
k2
ecv0m060m0
m?
0为电子惯性质量，k1?
a
a?
0.314nm。
试求：
（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：
k?
10
1?
a
?
?
0.314?
10
?
9
＝10
（1）
导带：
由dec2?
2k2?
2（k?
k1）
dk?
3m?
?
00m0得：
k?
3
4
k1d2ec2?
22?
28?
2
dk2?
3m?
m?
?
0
003m03?
2k2
1（1.054?
4k10?
34?
1010所以：
在k?
）2
1处，ec取极小值ec?
4m?
?
31
?
3.05*10?
17j04?
9.108?
10价带：
devdk?
6?
2?
k
m?
0得k?
00
又因为d2ev6?
2dkm,所以k?
0处，ek）?
?
2k212?
?
?
0v取极大值ev（06m0
3?
2k2
2因此：
e1?
2k21?
2k1（1.054?
10?
34?
1010）2?
17
g?
ec（4k1）?
ev（0）?
4m?
?
m?
?
31
?
1.02*10j06m012012?
9.108?
10
（2）m
*nc
?
2?
2
decdk2
3?
m08
3k?
k1
4
（3）m
*nv
?
2?
2
devdk2
?
?
k?
01
m06
（4）准动量的定义：
p?
?
k所以：
?
p?
（?
k）
3
k?
k1
4
?
（?
k）k?
0
336.625?
10?
34?
?
?
k1?
0?
?
?
442?
0.314?
10?
9
3
?
?
1.054?
10?
34?
1010?
7.95?
10?
25n/s4
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102v/m，107v/m的电场时，试分别计算电子自能
带底运动到能带顶所需的时间。
解：
根据：
f?
qe?
?
?
?
k?
k
得?
t?
?
t?
qe
6.625?
10?
34?
?
?
（0?
）?
?
9
?
8?
t1?
?
?
8.28?
10s?
192?
192
?
1.6?
10?
10?
1.6?
10?
10
?
?
（0?
）
?
13?
t2?
?
8.28?
10s?
197
?
1.6?
10?
10
?
第二章半导体中杂质和缺陷能级
7.锑化铟的禁带宽度eg=0.18ev，相对介电常数?
r=17，电子的有效质量
m*n=0.015m0,m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
解：
根据类氢原子模型：
m0q49.108?
10?
31?
（1.602?
10?
19）45.99?
10?
106e0?
?
?
2（4?
?
0）2?
22?
（4?
?
?
8.854?
10?
12）2?
（1.054*10?
34）22.75?
10?
882.18?
10?
18
?
2.18?
10j?
?
13.6ev?
19
1.602?
10*4*mnqmne013.6
?
ed?
?
?
0.015?
?
7.1?
10?
4ev2222
2（4?
?
0?
r）?
m0?
r17
?
18
h2?
0（6.625*10?
34）2?
8.854?
10?
12
r0?
2?
?
0.053nm
?
qm0?
?
（1.602?
10?
19）2?
9.108?
10?
31h2?
0?
rm0?
r
r?
2*?
*r0?
60nm?
qmnmn
8.磷化镓的禁带宽度eg=2.26ev，相对介电常数?
r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。
解：
根据类氢原子模型：
*4*
e0mpqmp13.6
?
ea?
?
?
0.86?
?
0.096ev2222
m0?
r2（4?
?
0?
r）?
11.1
h2?
0（6.625*10?
34）2?
8.854?
10?
12
r0?
2?
?
0.053nm?
192?
31
?
qm0?
?
（1.602?
10）?
9.108?
102
h?
?
m?
r?
20*r?
0*rr0?
0.68nm?
qmpmp
第三章半导体中载流子的统计分布
100?
2?
2
1.计算能量在e=ec到e?
ec?
之间单位体积中的量子态数。
2
2m*ln
解：
v（2mg（e）?
（e?
ec）2
232?
?
dz?
g（e）de
单位体积内的量子态数z0?
ec?
100?
2?
2
2mnl
*
n
32
1
dzv
1（2m（e?
ec）2de23
2?
?
*
n
32
1
ec?
100?
2?
2
2mnl
1
z0?
v
ec*n
?
g（e）de?
32
ec
?
22
100?
?
e?
1（2m2c?
2
?
（e?
e）2mlcn23
32?
?
ec
?
1000?
3l3
3.当e-ef为1.5k0t，4k0t,10k0t时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占
据各该能级的概率。
5.利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的nc,nv以及本征载流子的浓度。
?
?
?
n?
22?
mnk0t?
c（h2
）5?
?
n2?
m?
pk0t?
v?
2（h2
）?
eg
?
n?
（n?
icnv）e2kot?
?
?
g?
0.67ev?
e:
mn?
0.56m0;m?
p?
0.37m0;eg?
?
si:
m?
?
n?
1.08m0;mp?
0.59m0;eg?
1.12ev?
?
?
gaas:
m?
n?
0.068m0;m?
p?
0.47m0;eg?
1.428ev
nc（立方厘米）nv（立方厘米）ni
1.05e+19ge3.91e+18ge1.50e+13ge2.81e+19si1.14e+19si6.95e+09si4.44e+17gaas8.08e+18gaas1.90e+06gaas
6.计算硅在-78oc，27oc，300oc时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
si的本征费米能级，?
si:
m?
n?
1.08m0,m?
p?
0.59m0?
ee?
c?
ev3ktmp
f?
ei?
2?
4lnm?
n
当t?
195k时，kt3kt0.59m0
11?
0.016ev,4ln1.08m?
?
0.0072ev0
当tk时，kt3kt0.592?
3002?
0.026ev,ln?
?
41.08
0.012ev
当t2?
573k时，kt3?
0.0497ev,3kt0.59
4ln1.08
?
?
0.022ev相比较300k时si的eg=1.12ev
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
【篇二：
半导体物理学（刘恩科第七版）课后习题解第三章习题和答案】
00?
?
2
1.计算能量在e=ec到e?
ec?
之间单位体积中的量子态数。
*2
2mnl解：
1
v（2mg（e）?
（e?
ec）2
232?
?
dz?
g（e）de
dz
单位体积内的量子态数z0?
v
*n
ec?
100?
?
2
2mnl
3
2
ec?
100h2
8mnl
1
z0?
v
ec
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g（e）de?
?
32
ec
1
v（2m（e?
ec）2de23
2?
?
*
n
32
*32v（2mn?
（e?
e）c
32?
2?
3
100h2
ec?
?
2
8mnlec
?
1000?
3l3
2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
2.证明：
si、ge半导体的e（ic）~k关系为
22
h2kx?
kykz2
e（?
ec?
（?
）ck）
2mtml
?
?
mamma
令k?
（）kx,ky?
（）ky,kz?
（a）kz
mtmtml
x
h2222
则：
ec（k）?
ec?
（k?
k?
kxyz）?
2ma
在k系中,等能面仍为球形等能面?
m?
m?
mtl
在k系中的态密度g（k）?
?
t
?
3?
ma?
1?
k?
2ma（e?
ec）
h
?
?
v?
?
在e~e?
de空间的状态数等于k空间所包含的
状态数。
2
即dz?
g（k）?
?
vk?
g（k）?
4?
kdk
?
2（m?
m?
m）?
dzttl?
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?
g（e）?
?
4?
?
（e?
e）vc2
deh?
?
?
?
对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，锗在（111）方向有四个，g（e）?
sg（e）?
4?
（2mn）（e?
e）v?
c
h2
?
2mn?
smtml
?
?
3.当e-ef为1.5k0t，4k0t,10k0t时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
5.利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的nc,nv以及本征载
流子的浓度。
6.计算硅在-78oc，27oc，300oc时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
?
si的本征费米能级，si:
mn?
1.08m0,m?
p?
0.59m0?
ec?
ev3ktmp
?
ln?
ef?
ei?
24mn3kt0.59m0当t1?
195k时，kt1?
0.016ev,ln?
?
0.0072ev
41.08m0
0.59
当t2?
300k时，kt2?
0.026ev,3ktln?
?
0.012ev
41.08
3kt0.59
当t2?
573k时，kt3?
0.0497ev,ln?
?
0.022ev41.08
?
?
2?
kotmn
n?
2（）?
c2
h?
?
2?
kotm?
?
p5?
nv?
2（）2
h?
eg
?
?
?
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（ncnv）e2kot?
?
?
?
ge:
mn?
0.56m0;m?
p?
o.37m0;eg?
0.67ev?
?
?
?
?
si:
mn?
1.08m0;mp?
o.59m0;eg?
1.12ev?
?
?
ga:
m?
0.068m;mev?
asn0p?
o.47m0;eg?
1.428?
?
?
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7.①在室温下，锗的有效态密度nc=1.05?
1019cm-3，nv=3.9?
1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*nm*p。
计算77k时的nc和nv。
已知300k时，eg=0.67ev。
77k时eg=0.76ev。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77k时，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而ec-ed=0.01ev，求锗中施主浓度ed为多少？
k0tmn7（.1）根据nc?
2（）
2?
?
2
k0tm?
pn?
2（）得2v
2?
?
?
?
mn?
2?
?
?
nc?
?
0.56m0?
5.1?
10?
31kg?
?
k0t?
2?
2
2v
2
23
2?
?
?
n?
m?
?
?
k0t?
2?
?
p
?
0.29m0?
2.6?
10?
31kg
（2）77k时的nc、nv
n（c77k）t?
n（300k）tc
773773?
nc?
nc?
）?
1.05?
1019?
）?
1.37?
1018/cm3
300300
773773
nv?
nv?
）?
3.9?
1018?
）?
5.08?
1017/cm3
300300
（3）ni?
（ncnv）e
?
eg
2kot
室温：
ni?
（1.05?
1019?
3.9?
1018）e
?
0.67
2k0?
300
?
1.7?
1013/cm3
0.76
?
2k
77k时，ni?
（1.37?
1018?
5.08?
1017）e0?
77?
1.98?
10?
7/cm3
ndndnd?
n0?
nd?
?
?
e?
ee?
e?
e?
ef?
edno
?
df?
dcc?
?
k0tk0tk0tnc1?
2e1?
2exp1?
2e
?
edno0.01101717173
?
nd?
n0（1?
2e?
）?
10（1?
2e?
）?
1.17?
10/cmkotnc0.0671.37?
1018
8.利用题7所给的nc和nv数值及eg=0.67ev，求温度为300k和500k时，含施主浓度nd=5?
1015cm-3，受主浓度na=2?
109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？
eg?
8.300k时：
ni?
（ncnv）e2k0t?
2.0?
1013/cm3e500k时：
ni?
（ncnv）e
?
g2k0t
?
6.9?
1015/cm3
根据电中性条件：
?
n0?
p0?
nd?
na?
02?
n0?
n0（nd?
na）?
ni2?
0?
2?
n0p0?
nind?
na?
nd?
na22?
?
?
?
（）?
ni?
n0?
22?
?
na?
nd?
na?
nd22?
p?
?
?
（）?
ni?
022?
?
153
?
?
n0?
5?
10/cm
t?
300k时：
?
103
?
?
p0?
8?
10/cm
153
?
?
n0?
9.84?
10/cm
t?
500k时：
?
153
?
?
p0?
4.84?
10/cm
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，
并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。
计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05ev。
9.解假设杂质全部由强电离区的ef193
?
nd?
nc?
2.8?
10/cm
ef?
ec?
k0tlnn,t?
300k时,?
103
?
n?
1.5?
10/cmci?
n
或ef?
ei?
k0tlnd,
ni
1016163
?
ec?
0.21evnd?
10/cm;ef?
ec?
0.026ln19
2.8?
10
1018183
nd?
10/cm;ef?
ec?
0.026ln?
ec?
0.087ev19
2.8?
10
1019193
?
ec?
0.0.27evnd?
10/cm;ef?
ec?
0.026ln
2.8?
1019
为90%,10%占据施主
（2）?
ec?
ed?
0.05ev施主杂质全部电离标准
nd
?
nd
1
是否?
10%
1ed?
ef1?
e2k0t1
?
90%
1ed?
ef1?
e2k0t
?
nd或?
nd
【篇三：
《半导体物理学》刘恩科、朱秉生版上海科技1-12章课后答案】
第一章半导体中的电子状态
1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量ec（k）和价带极大值附近能量ev（k）分别为：
22
ec+3m
32
和ev（k）=－hk；1）m6m
m
2
2
k
2
22
m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。
试求：
①禁带宽度；
②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解]①禁带宽度eg
min
hk?
k＝0；可求出对应导带能量极小值e的k值：
122根据）
（k）＝hk＋（dk3mm
3，
k＝k
4
min
1
min
min
由题中e式可得：
e＝（k）|k=k=hk2；
m14
c
由题中e式可看出，对应价带能量极大值emax的k值为：
k＝0；
v
max
222
h
2
并且e＝e（k）|k=k＝
min
v
max
k；∴eg＝e－e＝kh16m12m
min
max
h
48ma
2
2
0?
272
00
＝
?
28
101.6n
?
11
＝0.64ev
10
2
②导带底电子有效质量m
2
c
222
n
de=2h+2h=8＝2/dec=3m
h
0dk3mm3m8dk
2
2
00
③价带顶电子有效质量m’
2
2
2
de=?
h
v
6
=
2
/de=?
1m
v
，∴m
n
h
dk2
m
dk26
④准动量的改变量
△k＝-k）=
min
max
34
hk
1
3h8a
=
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102v/m，107v/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
第1页
第2页
dk
h
[解]设电场强度为e，∵（取绝对值）∴dt=dtqe
1h
h代入数据得：
2
∴t=∫tdt=∫2aqeqea
00
?
19
21.610
10
[解]根据立方对称性,应有下列12个方向上的旋转椭球面:
110,101,011,110,?
101,011;?
[110],101,011,110,?
101,011;?
则由解析几何定理得,b与k3
1
11
222
2
b2
1
33
2
2
+
b+b
2
3
2
?
k+k+k
1
2
3
式中,bbibjbk2+3.
（,,）kkk2
1
3
.
（1）若b沿[111]方向,则
?
011,011[]方向的旋转椭球得:
3
2
33cos
2
13
第2页
第3页
∵m=n
l
t
*
m
∴mn
t
l
t
2
2
同理得:
m=mmt
l
c
m
*
n
011,011,011,011,101,101,101,101[]球,
?
?
?
方向的旋转椭
12
2
2
得:
m*=n
2
得:
m*=n
13
4m=
l
;故,应有三个吸收峰.得:
mm
nt
3m+m
2
2
*
t
l
110,110,110,110,101,101,101,101?
对[]
[]方向上的旋转椭球得:
1
2
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