中考数学专题复习 图形证明专题二.docx

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中考数学专题复习图形证明专题二

教育学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

初三课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师

授课类型

R：

T：

C：

授课内容

图形与证明专题

授课日期及时段

教学内容

四、巩固练习

1．如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1+∠2总保持不变，那么∠1+∠2=______度．

2．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为______．

3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）

A．5B．6C．7D．12

5．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）.

6．如下图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长　

§3.5等腰梯形

一、知识要点

梯形、等腰梯形的概念、性质和判定.

二、课前演练

1.〔2011福州〕梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）

A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB

2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90º,AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD=cm．

3．（2012烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为.

4．（2012呼和浩特）已知：

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是.

三、例题分析

例1（2012襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．

（1）求证：

梯形ABCD是等腰梯形；

（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？

请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

例2（2012杭州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边△ABE和等边△DCF，连接AF，DE．

（1）求证：

AF=DE；

（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和

等于梯形ABCD的面积，求BC的长．

四、巩固练习

1．（2012无锡）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,

BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形

ABED的周长等于.

2.（2012北海）如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO:

CO=2:

3，AD=4，则BC=.

3.（2012巴中）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，E是BC的中点，且DE∥AB，

则∠BCD=_______°

4．（2012台湾）如图，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E点在CD上，且DE:

EC=1:

4．

若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE的面积是___________.

5．（2011黄石）已知梯形ABCD

的四个顶点的坐标分别为

，

，

，

，直线

将梯形分成面积相等的两部分，求

的值。

6．（2012义乌）如图，已知点A（0，2）、B（

，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，

则：

（1）当AB为梯形的底时，求点P横坐标；

（2）当AB为梯形的腰时，求点P的横坐标.

§3.6三角形、梯形中位线

一、知识要点

三角形、梯形的中位线定理.

二、课前演练

1．三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是。

2．一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是。

3．若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为。

4．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（）

A．4cmB．

cmC．8cmD．

cm

三、例题分析

例1（2011呼伦贝尔）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，

E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．

（1）求证：

四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？

并证明你的结论.

例2如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，

BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的长．

四、巩固练习

1．若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是cm

2．若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为cm.

3．连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线（）

A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分

4．如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（　）

A．4B．6C．8D．10

5．已知：

如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点.

求证：

EF=DG，且EF∥DG.

6．已知：

在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、BC、CA的中点．四边形EFDH是等腰梯形吗？

为什么？

§3.7平行四边形

（1）

一、知识要点

平行四边形的性质、判定．

二、课前演练

1．（2011广州）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）

A．4B．12C．24D．28

2．（2012盐城）一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（　　）

A．75ºB．115ºC．65ºD．105º

3．（2012聊城）如图，点E在□ABCD的边BC上，若点F是边AD上的点，则△CDF与△ABE不一定全等的条件是（　　）

A．DF=BE　　B．AF=CE　　C．CF=AE　　D．CF∥AE

4．（2010晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出平行四边形ABCD，并予以证明．（写出一种即可）关系：

①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．

已知：

在四边形ABCD中，　　　　　，　　　　　；

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

三、例题分析

例1（2012泰州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

例2．（2010毕节）如图，已知：

□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G．求证：

AE=DG．

四、巩固练习

1．（2011泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

2．（2009桂林）如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）

A．3B．6C．12D．24

3．（2010本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是．

4．（2012无锡）如图，在□ABCD中，点E在边B

C上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．

求证：

∠BAE=∠CDF．

5．（2012•陕西）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．

（1）求证：

AB=AF；

（2）当AB=3，BC=5时，求

的值．

6．如图，在□ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：

四边形ACDF是平行四边形

（2）若BC=2CD，猜想：

△BCF的形状为__________，请证明你的结论．