中考数学专题复习 图形证明专题二.docx
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中考数学专题复习图形证明专题二
教育学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
初三课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师
授课类型
R:
T:
C:
授课内容
图形与证明专题
授课日期及时段
教学内容
四、巩固练习
1.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1+∠2总保持不变,那么∠1+∠2=______度.
2.已知直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为______.
3.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
A.90°B.60°C.45°D.30°
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,放置边长分别为3,4,x的三个正方形,则x的值为( )
A.5B.6C.7D.12
5.小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为40m,50m,第三边上的高为30m,请你帮小强计算这块菜地的面积(结果保留根号).
6.如下图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,求蚂蚁爬行的最短路径长
§3.5等腰梯形
一、知识要点
梯形、等腰梯形的概念、性质和判定.
二、课前演练
1.〔2011福州〕梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3,且S1+S3=4S2,则CD=()
A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB
2.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD=cm.
3.(2012烟台)如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为.
4.(2012呼和浩特)已知:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是.
三、例题分析
例1(2012襄阳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.
(1)求证:
梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?
请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
例2(2012杭州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边△ABE和等边△DCF,连接AF,DE.
(1)求证:
AF=DE;
(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和
等于梯形ABCD的面积,求BC的长.
四、巩固练习
1.(2012无锡)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,
BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形
ABED的周长等于.
2.(2012北海)如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于点O,若AO:
CO=2:
3,AD=4,则BC=.
3.(2012巴中)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,E是BC的中点,且DE∥AB,
则∠BCD=_______°
4.(2012台湾)如图,梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E点在CD上,且DE:
EC=1:
4.
若AB=5,BC=4,AD=8,则四边形ABCE的面积是___________.
5.(2011黄石)已知梯形ABCD
的四个顶点的坐标分别为
,
,
,
,直线
将梯形分成面积相等的两部分,求
的值。
6.(2012义乌)如图,已知点A(0,2)、B(
,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,
则:
(1)当AB为梯形的底时,求点P横坐标;
(2)当AB为梯形的腰时,求点P的横坐标.
§3.6三角形、梯形中位线
一、知识要点
三角形、梯形的中位线定理.
二、课前演练
1.三角形各边长为5、9、12,则连结各边中点所构成的三角形的周长是。
2.一个等腰梯形的周长为100cm,如果它的中位线与腰长相等,它的高为20cm,那么这个梯形的面积是。
3.若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分,则梯形的两底之比为。
4.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为()
A.4cmB.
cmC.8cmD.
cm
三、例题分析
例1(2011呼伦贝尔)如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,
E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.
(1)求证:
四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?
并证明你的结论.
例2如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,点F是BC的中点,
BP⊥AD于D,AC=12,AB=8,求PF的长.
四、巩固练习
1.若等腰梯形的腰长是5cm,中位线是6cm,则它的周长是cm
2.若梯形的一底长是14cm,中位线长是16cm,则另一底长为cm.
3.连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,那么原来四边形的对角线()
A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分
4.如图,梯形ABCD中,AD//BC,BD为对角线,中位线EF交BD于O点,若FO-EO=3,则BC-AD等于( )
A.4B.6C.8D.10
5.已知:
如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.
求证:
EF=DG,且EF∥DG.
6.已知:
在△ABC中,AH⊥BC于H,D、E、F、分别为AB、BC、CA的中点.四边形EFDH是等腰梯形吗?
为什么?
§3.7平行四边形
(1)
一、知识要点
平行四边形的性质、判定.
二、课前演练
1.(2011广州)已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()
A.4B.12C.24D.28
2.(2012盐城)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是( )
A.75ºB.115ºC.65ºD.105º
3.(2012聊城)如图,点E在□ABCD的边BC上,若点F是边AD上的点,则△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )
A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE
4.(2010晋江)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出平行四边形ABCD,并予以证明.(写出一种即可)关系:
①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:
在四边形ABCD中, , ;
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
三、例题分析
例1(2012泰州)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
例2.(2010毕节)如图,已知:
□ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G.求证:
AE=DG.
四、巩固练习
1.(2011泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
2.(2009桂林)如图,□ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为()
A.3B.6C.12D.24
3.(2010本溪)过□ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是.
4.(2012无锡)如图,在□ABCD中,点E在边B
C上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.
求证:
∠BAE=∠CDF.
5.(2012•陕西)如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.
(1)求证:
AB=AF;
(2)当AB=3,BC=5时,求
的值.
6.如图,在□ABCD中,E是AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证:
四边形ACDF是平行四边形
(2)若BC=2CD,猜想:
△BCF的形状为__________,请证明你的结论.