沪教版小学二期课改第九册教参.docx
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沪教版小学二期课改第九册教参
第一部分本册教材概述
一、本册教材的结构
本册教材主要分为六个部分：
1．复习与提高
复习带有空格的一步算式的内容，为本册学习代数做准备；复习上一册的小数的性质、意义以及小数的加减运算，为本册学习小数乘除法做准备；复习逆推的方法，为本册学习解方程做准备。
2．小数乘除法
小数乘法的内容主要包括：
小数乘整数；小数乘小数；连乘、乘加、乘减；整数乘法运算定律推广到小数。
小数除法的内容主要包括：
除数是整数的小数除法；除数是小数的除法；有余数的小数除法；循环小数。
3．统计
本册的统计学习主要围绕平均数概念展开，给出了计算平均数的公式。
4．简易方程
在本章的内容中，首先介绍了“用字母表示数”的内容，并引出了“含有字母的式子”的概念，此后给出了对“含有字母的式子”的化简以及在式子中字母的值给定的情况下求出式子的值。
然后给出了方程的概念，并按一步方程、两步方程到三步方程的顺序给出了方程的解法。
最后安排了“找等量关系列方程，解应用题”的内容，通过寻找应用题中的等量关系，并由此列出方程，再通过解方程得出应用题的解。
通过简单问题来介绍“找等量关系列方程，解应用题”的过程，渗透方程的思想方法。
5．几何小实践
本册几何的内容主要介绍了平行四边形的概念、平行四边形的主要性质、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式、梯形的概念以及梯形的面积公式。
6．整理与提高
对本册主要内容进行整理，并对部分内容进行提高。
此外，通过数学广场介绍了时间段的计算以及编码的有关内容。
二、本册教材的作用地位
第九册与第十册教材在整套教材中将起到与初中教材的衔接作用，因而在第九册教材的语言表述、标点符号、图形标注等方面都考虑到与初中教材的衔接。
第九册要同时完成小数乘除法、方程及解方程（三步）、找等量关系列方程解应用题、平均数、多边形的面积等目标。
小数乘除法：
在第八册教材中，学生已经学习了小数加减法的有关内容。
在本册教材中，乘除法也进入小数的范围，从而拓展了基本运算的范围。
与小数加减法相比，小数的乘除法的含义更为复杂、算理也较难掌握。
同时，学生通过从实际生活中常遇到的小数乘除法问题，体会数学和实际生活的密切联系。
方程与应用题：
方程的内容是学生学习代数的开始阶段，也是由算术思维过渡到代数思维的起步阶段，在深入浅出地介绍方程的内容的同时，使学生初步体会到方程“建模”、“化归”的思想方法将对以后进一步学习代数内容起到有效的促进作用。
平均数：
学生在前面八册的“数据处理与概率统计”中积累了收集数据、整理数据、选用适当的统计图表示统计结果的初步方法。
学生学习平均数的内容，是学生第一次在整理数据的基础上进行处理，计算出反映总体情况的统计量。
然后再通过简单的分析，尝试做出初步的预测，使学生初步体会统计在现实生活中的应用。
多边形的面积：
通过动手操作来学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算既是学生进入初中进一步学习几何的前提，同时也加强了数学与现实生活的密切联系。
三、关于简易方程与应用题的说明
简易方程与应用题是本册教材的重点之一。
1．《上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）》中，五年级关于《代数初步》的基本内容和具体要求及活动建议为：
学习主题
具体要求及活动建议
代数初步
1.用字母表示平行四边形、三角形和梯形面积公式，以及长方体、正方体体积计算公式。
2.认识等式、方程，根据方程的解的含义检验方程的解。
3.利用天平进行实验，得出等式的性质，根据等式的性质解a（x+b）=cx等形式的方程。
4．在理解题意的基础上寻找等量关系，列方程解两、三步计算的简单实际问题。
5．初步体会利用等量关系解决问题的优越性，从不同角度探究解题的思路。
基本内容
用字母表示面积、体积计算公式
方程的初步认识
等式的性质
解方程
应用
列方程解简单的实际问题
《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中，三至五年级关于《方程与代数》的学习内容、学习要求及活动建议的具体内容如下：
学习内容
学习要求及活动建议
用字母表示常见数量关系
1.初步会用字母表示乘法运算定律与所学面积、体积计算公式
2.初步会用含有字母的式子表示数量或数量关系，化简含有字母的式子并求值
3.等式、方程，初步学会根据方程的解的含义检验方程的解
4.会解简单的方程
5.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题
6.从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系解决问题的优越性
含字母的式子与代入求值
方程的初步认识
解方程
应用
列方程解简单的实际问题
《试行稿》与《征求意见稿》相比，在内容栏中删去了“等式的性质”，但在《学习要求与活动建议》栏只是相关地删除了“利用天平进行实验，得出等式，根据等式性质解a（x+b）=cx等形式的方程”，却并没有因为少了“等式的性质”而降低最后的要求，只是在语序上做了调整：
征求意见稿：
“5．初步体会利用等量关系解决问题的优越性，从不同角度探究解题的思路。
”
试行稿：
“6．从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系解决问题的优越性。
”
教材组在仔细研究、深入讨论后，感到：
（1）按《课标（试行稿）》要求，“等式的性质”不是小学阶段的学习任务，因此解方程只能用“逆运算”来进行。
且只能局限于两、三步计算，因此教材能够提供的应用题大都是形如“
、
”等非常简单的应用题。
与前八册用算术方法解的应用题相比，难度必然降低，并且难以做到“从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系解决问题的优越性”。
（2）如果在此处加学“等式的性质”，一来加重了学生负担，二则由于“负数的运算”不是小学学习的内容，即使加学了等式的性质，用方程解应用题同样也有很大的局限性。
教材按《课标》要求所提供的应用题同样不能达到使学生“从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系解决问题的优越性”的要求。
因此，在不学“等式的性质”和“负数运算”的前提下，引入用方程解应用题的优越性较难显示。
下面一些实例足以说明上述情况。
课程标准（试行稿）明确提出：
通过列方程解答两、三步实际问题，让学生初步体会利用等量关系解答问题的优越性。
我们觉得，这个要求难以达到。
（1）我们以学生常见的两步数学问题为例进行说明。
李红到商店里买了7副乒乓板，付了50元钱，找回1元。
每副乒乓板
的价钱是多少元？
根据我们的调查，很多学生在处理这个问题时都采用了算术方法进行解答。
学生这样做学生为什么这样做
（50－1）÷7根据付50元钱和找回1元，得出实
=49÷7际用去49元，这是每个学生经常遇
=7（元）到的生活常识。
接着再用除法求一份，
答：
每副乒乓板的价钱是7元。
这也早已被学生所熟悉。
由于类似于这样的实际问题用算术方法解答非常简单、便捷，因此列方程进行解答的实际意义不大。
正因为小学生在数学学习过程中遇到的绝大多数问题表征都比较清晰，解答的步骤一般也较少，因此让学生真正体会到列方程解应用题的优越性就显得勉为其难。
而某些能体现方程优越性的题目，例如：
一班有48人，二班有36人。
从一班中调多少人到二班后，才能使
两个班级的人数相等？
解：
设从一班中调X人到二班后，才能使两个班级的人数相等。
48－x=36＋x
由于学生受到所学知识的限制（等式的性质不作为教学内容）无法简便地求出方程的解，实现对题目进行完整解答相当困难。
48－x=36＋x，
48=36＋x＋x，（将48看作被减数，将36＋x看作差）
48=36＋2x，
48－36=2x，（将48看作和，将2x看作一个加数）
12=2x，
x=2.
这个方程是“等式两边都有未知数”类型方程的最简单的例子之一，可是学生在用“逆运算”解应用题的过程中会遇到如下的困难：
首先，学生要学会将一个式子（36+x、2x等）看作加（减）法算式中的一个部分（加数、和、被减数、减数、差），这对学生而言无疑是有难度的。
其次，学生在解这一方程时，由于没有“等式的性质”，必须使用两次“利用逆运算关系”进行方程的变形，增加了解题的时间和难度。
（2）我们以前八册新教材中已出现的应用题进行说明。
前八册新教材中设计的《问题解决》中，用两、三步解决的实际问题，如果用列方程的方法来解（没有学习过“等式的性质”）的话，不仅在思路上不太顺，而且往往解题的步骤都有所增加，因此较难做到使学生“从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系解决问题的优越性”。
第八册P12页
例1．一辆汽车每小时60千米，一列特快列车的速度是这辆汽车的2倍，而上海磁悬浮列车的速度比这列特快列车的速度的3倍还多70千米。
上海磁悬浮列车每小时行多少千米？
算术法：
60×2×3+70
=120×3+70
=360+70
=430（千米/时）
方程法：
解：
设上海磁悬浮列车列车每小时行x千米。
（x－70）÷3÷2=60，
（x－70）÷3=60×2，
（x－70）÷3=120，
x－70=120×3，
x－70=360，
x=360+70，
x=430.
例2．第八册P63页
2005年底，上海轨道交通运营里程达到112千米，到2007年底将增加1倍多6千米。
到2007年底，上海轨道交通运营里程将达到多少千米？
算术法：
112×2+6
=224+6
=230（千米）
方程法：
解：
设上海轨道交通运营里程将达到x千米。
（x－6）÷2=112,
x－6=112×2,
x－6=224,
x=224+6,
x=230.
2010年底，上海轨道交通运营里程将增加到2005年底的4倍少48千米。
到2010年底，上海轨道交通运营里程将达到多少千米？
算术法：
112×4－48
=448－48
=400（千米）
方程法：
解：
设到2010年底，上海轨道交通运营里程将达到x千米。
（x+48）÷4=112,
x+48=112×4,
x+48=448,
x=448－48,
x=400.
例3．第八册P64页
在轨道交通施工工地，8辆同样型号的卡车（每辆卡车的载重量相同）运泥土，每天可以运120吨。
为了加快工程进度，后来又增加了同样的卡车16辆，这样每天共运泥土多少吨？
算术法：
解法一解法二
120÷8×（16+8）120×（24÷8）
=15×24=120×3
=360（吨）=360（吨）
方程法：
解：
设后来又增加了同样的卡车16辆，这样每天共运泥土x吨。
x÷（16+8）=120÷8,
x÷24=15,
x=15×24,
x=360.
园林工人在高架道路下的绿化带植树，17人3小时植树102棵。
照这样计算，增加17位园林工人后，同样的时间可以植树多少棵？
算术法：
解法一解法二
102÷17×（17+17）102×2=204（棵）
=6×34
=204（棵）
方程法：
解：
设照这样计算，增加17位园林工人后，同样的时间可以植树x棵。
x÷（17+17）=102÷17,
x÷34=6,
x=6×34,
x=204.
第七册60页
例4．煤场里原有2560吨煤，每天用20辆车往外运，每辆车载煤8吨，7天后煤场还剩多少吨煤？
算术法：
2560－20×8×7
=2560－1120
=1440（吨）
方程法：
解：
设7天后煤场还剩x吨煤。
2560－x=20×8×7,
2560－x=1120,
x=2560－1120,
x=1440.
第七册60页
例5．小亚20分钟打了1700个字，小巧20分钟打了1560个字，小巧平均每分钟比小亚少打几个字？
算术法：
（1700－1560）÷20
=140÷20
=7（个字）
方程法：
解：
设小巧平均每分钟比小亚少打x个字
1560÷20＋x=1700÷20,
78＋x=85,
x=7.
为此，我们教材组将自己的想法向市教委课改办的领导进行了汇报，课改办在组织专家进行仔细讨论后，对此问题慎重地发出了2006年第01号文件（见下页）。
2．关于本册教材中列方程解应用题的设计说明
不难看出上述文件也是权宜之计，关键是对《课标（试行稿）》进行调整。
在本册教材的第四章，在学生学习解简单的方程之后，安排了“找等量关系列方程，解应用题”这一内容，主要涉及两步计算的简单应用题。
并且在第六章“问题解决”中加以复习与提高，出现了三步计算的简单应用题。
从儿童心理发展来看，小学生正处于具体运算期，要用抽象的符号来代替实际的数量是比较困难的，因此许多国家都主张在小学阶段应以“用算术方法解应用题”为主，为了降低难度引入树状算图便于学生进行逆推。
英国、日本以及我国台湾地区的小学课程中都没有列方程解应用题的内容，相应内容都出现在初中。
所以代数在小学阶段的引入必须是深入浅出的，并且难度应降低。
因此，本册教材先举了两个一步的例子，让学生熟悉找等量关系列方程，解应用题的一般步骤和方法；然后适当选取了就思考方法而言学生用算术方法较复杂，用方程方法较顺的两步例题，让学生初步掌握用方程描述等量关系的方法；最后，在第六章“复习与提高”中增加了三步计算的简单应用题，巩固和加深学生对用方程来解应用题的认识，同时初步体会到在某些情况下，用方程分析实际问题的优越性。
3．关于“树状算图”的作用
树状算图的功效相当于方程的作用，它为逆推提供了一个直观算图，学生可以利用这个算图进行逆推。
方程概念越晚出，树状算图的作用越大。
由于《课标（试行稿）》明确规定负数运算放入中学，等式的性质又不在小学讲，因此学生在解方程时只能通过逆运算（即通过加、减、乘、除法各部分之间的关系）的方法来解，在第七、八册引入的“树状算图”为逆运算解方程打下了基础，并在用它来解应用题的同时，学生已掌握了逆推。
可以这样说，在方程引入之前，树状算图起到了方程的作用，利用树状算图来表示一个含有算法流程的等量关系，并用它进行逆推来求解。
而在方程正式引入之后，我们可以直接用一个方程式来表示等量关系，然后用逆推来解方程（因为小学没有“等式的性质”）。
四、本册教材的课时安排建议
章名与课时
内容
建议课时
一、复习与提高（4课时）
符号表示数
1
小数
3
二、小数乘除法（22课时+5）
小数乘整数
4
小数乘小数
4
连乘、乘加、乘减
1
整数乘法运算定律推广到小数
1
除数是整数的小数除法
5
除数是小数的除法
4
循环小数
1
用计算器计算
1
积、商的凑整
1
三、统计（6课时+1）
平均数
1
平均数的计算
2
平均数的应用
3
四、简易方程（18课时+2）
用字母表示数
4
化简与求值
3
方程
7
找等量关系列方程，解应用题
4
五、几何小实践（12课时+2）
平行四边形
4
平行四边形的面积
2
三角形的面积
2
梯形
2
梯形的面积
2
六、整理与提高（10课时）
小数的四则混合运算
2
水、电、天然气的费用——小数应用
1
问题解决
2
图形的面积
2
数学广场——时间的计算
2
数学广场——编码
1
五、本册教材的技术支持
与教材配套的投影片；
与教材配套的多媒体课件（教与学平台）。
第二部分各章节的教材说明与教学建议
第一章复习与提高
本章教学目标：
1．进一步体会符号可以表示一个特定的数。
2．复习求解带有空格的算式中的未知数。
3．复习小数的性质，复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律，复习小数加减法。
4．能根据树状算图用逆推的方法求出方框里的数。
课本第2页符号表示数
教学目标：
1．进一步体会符号可以用来表示数。
2．复习求解带有空格的算式中的未知数。
教学须知：
本课页是第四章《简易方程》中“用字母表示数”的准备，学生学习“用字母表示数”的开始阶段是将字母看成一个特定的数。
因此本课页联系到第三册教材中“吃掉的是几”以及第七册教材中“加法与减法”、“乘法与除法”的相关内容，在此进行“用符号表示数”的教学，为后面“用字母表示数”及解方程做准备。
教学建议：
1．题1是对第三册“吃掉的是几”的再现，唤起学生记忆。
分别给出了加、减、乘、除四个带有空格的算式。
学生在解题的过程中，一方面可以将空格看作是填空，另一方面也可以将空格看作一个符号，这个符号表示一个特定的数。
学生也可以用加、减、乘、除法各部分之间的关系做题。
2．题2用“三角符号表示什么数字的问题”使学生进一步地认识到：
三角符号表示一个数字，学生可以通过尝试计算得出结果。
3．方块符号表示数的练习，要求学生得出结果。
由于在第七册“加法与减法”、“乘法与除法”中，学生已经学习过利用加、减、乘、除法算式中各部分的关系进行解题。
因此学生解题时一般不会遇到困难，只有在解第三小题时，学生极有可能是通过尝试的方法来得出结果。
教师此时应予以肯定。
4．要求学生找到题目中三个数列的规律：
第一个数列是一个奇数列；第二个数列的后面一个数是前面一个数的3倍；第三个数列是平方数序列。
然后根据所找到的规律来得出在这个数列中的符号所表示的数。
课本第3-5页小数
教学目标：
1．复习小数的性质。
2．复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3．复习小数加减法。
4．能根据树状算图用逆推的方法求出方框里的数。
教学须知：
本节的主要任务是复习小数的性质以及小数加减法，为进一步学习小数乘除法做准备。
在复习小数加减法的同时，教材还通过让学生用逆推的方法求方框里的数，唤起学生对逆推等旧知的回忆，为学生进一步学习解方程打下扎实的基础。
教学建议：
1．题1主要是复习小数的性质，要求学生利用小数的性质进行化简以及按要求改写小数，这部分内容是本册的重要学习内容“小数乘除法”的准备，因此有必要在此进行复习。
2．小数点位置移动引起小数大小的变化规律也是进一步学习小数乘除法的基础，而单位换算的内容也是生活中常常遇到的。
3．
（1）题1
①教师可简要介绍有关“湿地”的知识，并结合教材对学生进行环保教育。
②引导学生结合题a说一说已知的条件和要求的问题，并列式计算。
在交流时，要注意帮助能力较弱的学生弄清计算出错的原因。
③引导学生结合题b说一说已知的条件和要求的问题，并列式计算。
④试一试。
教师可以让学生根据上面提供的条件提出自己喜欢的数学问题，并注意倾听学生提出的问题是否正确、合理，再选择几个问题让学生进行计算。
（2）题2
1教师可以让学生先观察教材上的插图，明确题目的要求。
2引导学生自己尝试，求出失去的数。
教师在组织学生进行交流时，应让学生说清计算的过程，先求什么数，再求什么数，从中再现逆推的方法。
对于能力较弱的学生，教师可以通过树状算图这个工具，帮助他们理解解题的过程，唤起他们对旧知的回忆。
3引导学生用计算器进行检验。
4试一试。
题⑴是先求出方框里的数再用计算器进行检验，题⑵是直接用计算器求方框里的数，意在让学生体会使用现代计算工具的便捷。
5练一练。
这是一个用逆推方法解答比较简便的实际问题，可让学生先独立尝试，再组织交流、反馈。
第二章小数乘除法
本章教学目标：
1．利用因数与积的变化的规律探索小数乘法的计算方法。
2．通过实例验证乘法运算定律同样适合小数乘法，并初步会用。
3．利用商不变性质，探索并初步掌握小数除法的计算方法。
。
4．在除法计算中认识循环小数。
小数的乘除法设计说明
小数乘、除法的意义是在整数乘、除法意义的基础上的进一步扩展。
教材结合具体情境，帮助学生理解小数乘除、法的意义；并采用估算、几何模型、单位间的转化等方法得出结果，使学生初步体会小数乘、除法的计算方法。
关于小数乘法的计算，教材分为小数乘整数，小数乘小数，连乘、乘加、乘减，整数乘法运算定律推广到小数这样的教学体系。
1．“小数乘整数”中例题1通过计算儿童画的面积，使学生初步体会到小数乘整数可以转化成整数乘法来计算。
学生可以从不同的角度来探索儿童画的面积：
可以用估算的方法推算出面积的大概范围，使学生认识到通过估算可以减少计算的错误，培养学生的估算意识；也可以通过几何模型得出结果；还可以通过单位名称的转换推出得数。
教材又提供了“《上海浦东》特种邮票”等素材，使学生归纳出因数的小数部分有几位，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。
2．“小数乘小数”通过计算小巧房间的面积，观察长、宽和面积之间的关系，使学生初步体会到小数乘法可以先按照整数乘法计算，再来确定积的小数点的位置。
同样，学生也可以从不同的角度来探索房间的面积，使学生归纳出两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。
教材还提供了“计算1寸照片的面积”等素材，让学生初步学会乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。
3．教材还提供了“上海港货物吞吐量”等素材，这是小数乘法和小数加减法的混合应用，使学生初步体会到小数乘法的实际应用。
教师在教学中应注意以下几个方面：
1．结合具体情境进一步使学生理解小数乘、除法的意义。
数的运算的教学，教师首先应关注学生对运算意义的理解。
小数乘、除法的意义是建立在整数乘、除法的意义上的，教师在教学中应使学生在具体情境中回顾乘、除法的意义，无论是由实际问题列出算式，还是初步探索小数乘、除法的计算方法。
2．鼓励学生自主探索小数乘、除法的计算方法。
对于小数乘、除法的计算方法，教学中应鼓励学生自主进行探索。
以小数乘整数为例，在没有得出竖式计算方法之前，学生可以运用多种方式得到小数乘整数的计算结果，如利用估算、几何模型、单位间的换算等角度探索出积。
教师应鼓励学生从例题中进行归纳，发现积的小数位数与因数的小数位数的关系，这正是小数乘法的关键。
3．鼓励学生运用小数乘、除法解决实际问题。
解决日常生活中的问题是学生学习运算的重要目标。
教师应提供丰富的实际问题，鼓励学生根据运算的含义运用小数乘、除法解决问题。
教师还可以鼓励学生自己去生活中寻找能用小数乘、除法解决的问题。
课本第7-11页小数乘整数
教学目标：
1．通过具体情境，初步了解小数乘整数的乘法的意义，探索小数乘整数的计算方法。
2．初步理解和掌握小数乘整数的计算方法，能计算出小数与整数相乘的得数。
3．能初步利用小数乘整数来解决日常生活中的简单问题。
4．在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
教学须知：
小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手，但考虑到《课标（试行稿）》中“分数”部分仅要求学生掌握同分母分数的加减计算，因此不能通过分数来学习小数乘除法。
本册教材根据小数乘法与整数乘法之间的密切联系，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的计算方法，帮助学生将未知的知识转化为已知的知识，通过探究用转化的思想方法去探究新知的本领。
由于小数的书写方式，进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：
（1）用转化的方法，将小数乘整数转化为整数乘整数。
（2）用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。
教材在例题中均采用对比的方法，引导学生分别观察因数与积中小数的位数，找出它们之间的关系，利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。
（3）帮助学生按一定的顺序归纳小数乘法的一般计算方法。
教学建议：
1．题1
（1）教材创设了一幅小胖画的浦东景色的儿童画，教学时应
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