图形的初步认识复习.docx

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图形的初步认识复习

教师

学生：

上课时间

2013年12月日

阶段

基础（√）提高（）强化（）

课时计划

共（）次课、第（）次课

教学课题

图形的初步认识

教学目标

1．知识与技能

（1）直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；

（2）画出简单立体图形的三视图;

（3）进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．

（4）掌握角的基本概念，进行相关运算；

（5）巩固对角的度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题。

（6）掌握几何图形的表示方法（用符号表示学过的几何图形）;

（7）能看懂几何语句，根据几何语句准确地画出图形。

教学

重点难点

教学重点：

立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等。

教学难点：

建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用。

教

学

过

程

见附件

教学反思

1.分类讨论思想。

在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。

在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。

在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。

在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。

在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n（n-1）/2的具体运用上来。

一、本章的知识结构图

二、知识回顾

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。

通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。

在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

一、立体图形与平面图形

例1

（1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

（2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。

图1

图2

解：

（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

例2如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3

解：

（1）左视图，

（2）俯视图，（3）正视图

练习

1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）

2．如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体是右边的（）

3．如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）

A．蓝、绿、黑B．绿、蓝、黑C．绿、黑、蓝D．蓝、黑、绿

4．若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。

5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。

二、直线、射线、线段

（一）.直线、射线、线段的区别与联系：

从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

例3如图4所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。

（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）画线段BC。

解：

如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。

例4如图所示，回答下列问题。

（1）图中有几条直线？

用字母表示出来；

（2）图中有几条射线？

用字母表示出来；

（3）图中有几条线段？

用字母表示出来。

解：

（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；

（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，

（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。

练习

6、下列各直线的表示方法中，正确的是（）

A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab

7、右图中有__________条线段，分别表示为______________。

（二）.直线、线段性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；

两点的所有连线中，线段最短；简单说：

两点之间，线段最短。

练习：

8.把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。

其理由是：

（）

（A）两点之间，线段最短（B）两点确定一条直线

（C）线段有两个端点（D）线段可以比较大小

9在同一平面上的三点A，B，C，

（1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为____________

（2）过三个已知点的直线的条数为____________

解：

（1）如图所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。

（2）过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；

当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

（三）.两点距离的定义：

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

练习：

10、下列说法中，正确的是（）

A．射线比直线短B．两点确定一条直线

C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫做两点间的距离

11、线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,则AC=________.

（四）.线段中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：

若点C是线段AB的中点，则有

（1）AC=BC=

AB或

（2）AB=2AC=2BC，反之，若有

（1）式或

（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。

（五）.延长线和反向延长线:

延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。

直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。

（六）.关于线段的计算：

两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：

如图：

AB+BC=AC，或说：

AC-AB=BC　　　　　　　　　　

例5已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长．

例6、画图并计算已知线段CD，延长CD到B，使DB=0．5CB，反向延长CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长。

练习：

12、若点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是（）

A．AP=PBB．AB=2PBC．AP=1/2ABD．AP=2PB

13．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

二、角

（一）.角的意义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。

注意：

表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。

（二）.角的度量：

1°=60′　1′=60″　1直角=90°1平角=180°1周角=360°　

例7

（1）用度、分、秒表示48.12°。

（3）用度表示50°7′30″。

解：

∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，

0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。

（3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′

＝50°＋0.125°＝50.125°。

∴50°7′30″＝50.125°。

练习：

14．60°＝________平角，45°45′＝__________度。

15．计算下列各题:

（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；

（2）52°45′－32°46′＝____°____′；

（3）18．3°+26°34′＝____°____′．

（三）.角的大小的比较：

（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；

（2）度量法。

（四）.画角

利用三角尺画出15的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角

（五）.角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

如图：

OC平分∠AOB，则

（1）∠AOC=∠BOC=

∠AOB或

（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。

（六）.有关角的运算：

举例说明：

如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC

16题图

练习：

16、由图形填空:

∠AOC＝______+______；

∠AOC－∠AOB＝_________；∠COD＝∠AOD－_______；

∠BOC＝_____－∠COD；∠AOB+∠COD＝_____－______．

例7

（1）计算：

①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。

解：

（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″。

②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″

＝27°14′24″

或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。

练习：

17计算

（1）48°39′＋67°41′；

（2）90°－78°19′40″；（3）1800–46037/45//

（七）时针和分针所成的角度

钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）

练习：

18、钟表在5点半时，它的时针与分针所成的锐角是（）

A．70°B．75°C．15°D．90°

（七）方位角：

表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。

注意：

用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东40°”，不要写成“东偏北50°”

例8小明从A点出发，向北偏西33°方向走33m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。

解：

①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）。

②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。

③在∠NAE内作∠NAC＝20°，

量取AC＝2.2cm。

④连接BC，量得BC＝1.8cm，

∴BC的实际距离是5.4m。

练习：

19、从A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是（）

A．南偏东55°B．南偏西55°C．南偏东35°D．南偏西35°

20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°，则这两条射线组成的角的度数为_____________________.

（八）。

互余与互补：

如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；

如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；

等角的余角相等，等角的补角相等。

练习：

21．一个角的补角比它的余角大多少___________度。

22．一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角。

23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，那么这个角等于_________．

24、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

25．任意画一个角。

（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）

（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。

（精确到度）

【冲刺练习】

〖直线、射线、线段〗

1．判断下列说法是否正确

（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（　　）

（２）用刻度尺量出直线AB的长度（）

（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）

（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）

（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（）

（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）

（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）

2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________

3．电筒发射出去的光线，给了我们的形象

4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=____

5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段

AB=8，BC=5，则线段AC=_________

6．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，

，

，则CD=_____

7．C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长。

8．把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。

9．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（）．

〖角〗

1．填空：

（1）如图：

已知∠AOB=2∠BOC，

且OA⊥OC，则∠AOB=_________0

（2）．已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若

∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________。

A

B

F

E

O

（3）．如图所示：

已知OE⊥OF

直线AB经过点O，

则∠BOF—∠AOE=__________

若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________

（4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为度．

2．选择题：

（1）．如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（）

A．1对B．2对

C．3对D．4对

（2）．互为余角的两个角之差

为35°，则较大角的补角是（）

A．117.5°B．112.5°C．125°D．127.5°

（3）．如图，由A到B的方向是（）

A．南偏东30°B．南偏东60°

C．北偏西30D．北偏西60°

（4）．某测绘装置上一枚指针原来

指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向

旋转周，则结果指针的指向（）．

（A）南偏东50º（B）西偏北50º（C）南偏东40º（D）东南方向

3．解答题：

（1）一个角的余角比它的补角

还多1°，求这个角.

（2）已知互余两角的差为

，求这两个角的度

数.（3）如图，∠AOB＝600，OD、OE分别平分

∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝　　　　0．

（3）老师要求同学们画一个750的角，右图

是小红画出的图形．①检验小红画出的角是

否等于750；②利用我们常用的画图工具，

你有哪些检验方法？

③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系．

第4页

（4）如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。