第2章习题答案.docx
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第2章习题答案
习题2
1.写出下列各数的原码、反码、补码、移码(用8位二进制表示),其中MSB是最高位(符号位),LSB是最低位。
如果是小数,则小数点在MSB之后;如果是整数,则小数点在LSB之后。
(1)-59/64
(2)27/128(3)-127/128(4)用小数表示-1
(5)用整数表示-1(6)-127(7)35(8)-128
2.设[x]补=x0.x1x2x3x4,其中xi取0或1,若要使x>-0.5,则x0、x1、x2、x3、x4的取值应满足什么条件?
3.若32位定点小数的最高位为符号位,用补码表示,则所能表示的最大正数为,最小正数为,最大负数为,最小负数为;若32位定点整数的最高位为符号位,用原码表示,则所能表示的最大正数为,最小正数为,最大负数为,最小负数为。
4.若机器字长为32位,在浮点数据表示时阶符占1位,阶码值占7位,数符占1位,尾数值占23位,阶码用移码表示,尾数用原码表示,则该浮点数格式所能表示的最大正数为,最小正数为,最大负数为,最小负数为。
5.某机浮点数字长为18位,格式如图2.35所示,已知阶码(含阶符)用补码表示,尾数(含数符)用原码表示。
(1)将(-1027)10表示成规格化浮点数;
(2)浮点数(0EF43)16是否是规格化浮点数?
它所表示的真值是多少?
图2.35浮点数的表示格式
6.有一个字长为32位的浮点数,格式如图2.36所示,已知数符占1位;阶码占8位,用移码表示;尾数值占23位,尾数用补码表示。
图2.36浮点数的表示格式
请写出:
(1)所能表示的最大正数;
(2)所能表示的最小负数;
(3)规格化数所能表示的数的范围。
7.若浮点数x的IEEE754标准的32位存储格式为(8FEFC000)16,求其浮点数的十进制数值。
8.将数(-7.28125)10转换成IEEE754标准的32位浮点数的二进制存储格式。
9.已知x=-0.x1x2…xn,求证:
[x]补=
+0.00…01。
10.已知[x]补=1.x1x2x3x4x5x6,求证:
[x]原=
+0.000001。
11.已知x和y,用变形补码计算x+y,同时指出运算结果是否发生溢出。
(1)x=0.11011y=-0.10101
(2)x=-10110y=-00011
12.已知x和y,用变形补码计算x-y,同时指出运算结果是否发生溢出。
(1)x=0.10111y=0.11011
(2)x=11011y=-10011
13.已知[x]补=1.1011000,[y]补=1.0100110,用变形补码计算2[x]补+1/2[y]补=?
,同时指出结果是否发生溢出。
14.已知x和y,用原码运算规则计算x+y,同时指出运算结果是否发生溢出。
(1)x=0.1011,y=-0.1110
(2)x=-1101,y=-1010
15.已知x和y,用原码运算规则计算x-y,同时指出运算结果是否发生溢出。
(1)x=0.1101,y=0.0001
(2)x=0011,y=1110
16.已知x和y,用移码运算方法计算x+y,同时指出运算结果是否发生溢出。
(1)x=-1001,y=1101
(2)x=1101,y=1011
17.已知x和y,用移码运算方法计算x-y,同时指出运算结果是否发生溢出。
(1)x=1011,y=-0010
(2)x=-1101,y=-1010
18.余3码编码的十进制加法规则如下:
两个一位十进制数的余3码相加,如结果无进位,则从和数中减去3(加上1101);如结果有进位,则和数中加上3(加上0011),即得和数的余3码。
试设计余3码编码的十进制加法器单元电路。
19.已知x和y,分别用原码一位乘法和补码一位乘法计算x×y。
(1)x=0.10111y=-0.10011
(2)x=-11011y=-11111
20.已知x和y,分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。
(1)x=0.10111y=-0.10011
(2)x=-11011y=-11111
21.已知x和y,分别用原码加减交替法和补码加减交替法计算x÷y。
(1)x=0.10011y=-0.11011
(2)x=-1000100101y=-11101
22.已知x和y,用原码阵列除法器计算x÷y。
(1)x=0.10011y=-0.11011
(2)x=-1000100000y=-11101
23.设机器字长为8位(含一位符号位),若x=46,y=-46,分别写出x、y的原码、补码和反码表示的机器数在左移一位、左移两位、右移一位和右移两位后的机器数及对应的真值。
24.某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1,最低位来的进位信号为C0,请分别按下述两种方法写出C4C3C2C1的逻辑表达式:
(1)串行进位方式;
(2)并行进位方式。
25.用74181和74182设计如下三种方案的64位ALU。
(1)组间串行进位方式;
(2)两级组间并行进位方式;
(3)三级组间并行进位方式。
26.设浮点数的表示格式中阶码占3位,尾数占6位(都不包括符号位)。
阶码和尾数均采用含双符号位的补码表示,运算结果的尾数取单字长(含符号位共7位),舍入规则用“0舍1入”法,用浮点运算方法计算x+y、x-y。
(1)x=2-011×(0.100101)y=2-010×(-0.011110)
(2)x=2-101×(-0.010110)y=2-100×(0.010110)
27.设浮点数的表示格式中阶码占3位,尾数占6位(都不包括符号位),阶码采用双符号位的补码表示,尾数用单符号位的补码表示。
要求用直接补码阵列乘法完成尾数乘法运算,运算结果的尾数取单字长(含符号位共7位),舍入规则用“0舍1入”法,用浮点运算方法计算x×y。
(1)x=2011×(0.110100)y=2-100×(-0.100100)
(2)x=2-011×(-0.100111)y=2101×(-0.101011)
28.设浮点数的表示格式中阶码占3位,尾数占6位(都不包括符号位),阶码采用双符号位的补码表示,尾数用单符号位的原码表示。
要求用原码阵列除法完成尾数除法运算,运算结果的尾数取单字长(含符号位共7位),舍入规则用“0舍1入”法,用浮点运算方法计算x÷y。
(1)x=2-010×(0.011010)y=2-111×(-0.111001)
(2)x=2011×(-0.101110)y=2101×(-0.111011)
29.定点补码加减法运算中,产生溢出的条件是什么?
溢出判断的方法有哪几种?
如果是浮点加减运算,产生溢出的条件又是什么?
30.设有4个数:
00001111、11110000、00000000、11111111,请问答:
(1)其码距为多少?
最多能纠正或发现多少位错?
如果出现数据00011111,应纠正成什么数?
当已经知道出错位时如何纠正?
(2)如果再加上2个数00110000,11001111(共6个数),其码距是多少?
能纠正或发现多少位错?
31.如果采用偶校验,下述两个数据的校验位的值是什么?
(1)0101010
(2)0011011
32.设有16个信息位,如果采用海明校验,至少需要设置多少个校验位?
应放在哪些位置上?
33.写出下列4位信息码的CRC编码,生成多项式为G(x)=x3+x2+1。
(1)1000
(2)1111
(3)0001
(4)0000
34.当从磁盘中读取数据时,已知生成多项式G(x)=x3+x2+1,数据的CRC码为1110110,试通过计算判断读出的数据是否正确?
35.有一个7位代码的全部码字为:
a:
0000000b:
0001011c:
0010110d:
0011101
e:
0100111f:
0101100g:
0110001h:
0111010
i:
1000101j:
1001110k:
1010011l:
1011000
m:
1100010n:
1101001o:
1110100p:
1111111
(1)求这个代码的码距;
(2)这个代码是不是CRC码。
参考答案
习题2
1.数的各种机器码表示见附表2.1。
附表2.1数的各种机器码表示
2.应满足的条件是:
①x0=0;②当x0=1时,x1=1且x2、x3、x4不全为0。
3.1-2-31;2-31;-2-31;-1;231-1;1;-1;-(231-1)
4.(1-2-23)×2127;2-151;-2-151;-(1-2-23)×2127
5.
(1)(25C03)16
(2)是规格化浮点数;它所表示的真值是1859×218
6.
(1)(1-2-23)×2127
(2)-2127
(3)规格化数所能表示的正数的范围:
2-129~(1-2-23)×2127;所能表示的负数的范围:
-2127~-(2-1+2-23)×2-128
7.(-959×2-105)10
8.(C0E90000)16
9.证明:
因为x<0,按照定义,有
[x]补=2+x
=2-0.x1x2…xn
=1+(1-0.x1x2…xn)
=1+(0.11…11-0.x1x2…xn+0.00…01)
=1+
+0.00…01
=
+0.00…01
10.证明:
因为[x]补=1.x1x2x3x4x5x6,即x<0,按照定义,有
[x]补=2+x=1.x1x2x3x4x5x6
x=1.x1x2x3x4x5x6-2
=-1+0.x1x2x3x4x5x6
=-(1-0.x1x2x3x4x5x6)
=-(
+0.000001)
因为x<0,按照定义,有
[x]原=1-x
=1+(
+0.000001)
=
+0.000001
11.
(1)[x+y]补=00.00110,x+y=0.00110,运算结果未发生溢出
(2)[x+y]补=1100111,x+y=-11001,运算结果未发生溢出
12.
(1)[x-y]补=11.11100,x-y=-0.00100,运算结果未发生溢出
(2)[x-y]补=0101110,运算结果发生正溢
13.2[x]补+1/2[y]补=11.0000011,运算结果未发生溢出
14.
(1)[x+y]原=1.0011,x+y=-0.0011,运算结果未发生溢出
(2)因为完成|x|+|y|操作且操作结果的符号位为1,被加数为负数,所以运算结果发生负溢。
15.
(1)[x-y]原=0.1100,x-y=0.1100,运算结果未发生溢出
(2)[x-y]原=11011,x-y=-1011,运算结果未发生溢出
16.
(1)[x+y]移=010100,x+y=0100,运算结果未发生溢出
(2)[x+y]移=101000,运算结果发生正溢
17.
(1)[x-y]移=011101,x-y=1101,运算结果未发生溢出
(2)[x-y]移=001101,x-y=-0011,运算结果未发生溢出
18.余3码编码的十进制加法器单元电路如附图2.1所示。
附图2.1余3码编码的十进制加法器单元电路
19.
(1)①[x×y]原=1.0110110101,x×y=-0.0110110101
②[x×y]补=1.1001001011,x×y=-0.0110110101
(2)①[x×y]原=01101000101,x×y=+1101000101
②[x×y]补=01101000101,x×y=+1101000101
20.
(1)①带求补器的原码阵列乘法器
[x×y]原=1.0110110101,x×y=-0.0110110101
②带求补器的补码阵列乘法器
[x×y]补=1.1001001011,x×y=-0.0110110101
③直接补码阵列乘法器
[x×y]补=1.1001001011,x×y=-0.0110110101
(2)①带求补器的原码阵列乘法器
[x×y]原=01101000101,x×y=+1101000101
②带求补器的补码阵列乘法器
[x×y]补=01101000101,x×y=+1101000101
③直接补码阵列乘法器
[x×y]补=01101000101,x×y=+1101000101
21.
(1)①原码加减交替法
[x÷y]原=1.10110,[余数]原=0.0000001110
x÷y=-0.10110,余数=0.0000001110
②补码加减交替法
[x÷y]补=1.01001,[余数]补=1.1111110011
x÷y=-0.10111,余数=-0.0000001101
(2)①原码加减交替法
[x÷y]原=010010,[余数]原=111011
x÷y=+10010,余数=-11011
②补码加减交替法
[x÷y]补=010011,[余数]补=000010
x÷y=+10011,余数=+00010
22.
(1)[x÷y]原=1.10110,[余数]原=0.0000110011
x÷y=-0.10110,余数=0.0000110011
(2)[x÷y]原=010010,[余数]原=111001
x÷y=+10010,余数=-11001
23.
(1)x=46=(101110)2
x的三种机器码表示及移位结果如附表2.2所示。
附表2.2对x=46算术移位后的结果
(2)y=-46=(-101110)2
y的三种机器码表示及移位结果如附表2.3所示。
附表2.3对y=-46算术移位后的结果
24.
(1)串行进位方式
C1=G0+P0C0
C2=G1+P1C1
C3=G2+P2C2
C4=G3+P3C3
(2)并行进位方式
C1=G0+P0C0
C2=G1+G0P1+P0P1C0
C3=G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2C0
C4=G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2P3+P0P1P2P3C0
25.
(1)组间串行进位方式的ALU如附图2.2所示。
附图2.2组间串行进位方式的ALU
(2)两级组间并行进位方式的ALU如附图2.3所示。
附图2.3两级组间并行进位方式的ALU
(3)三级组间并行进位方式的ALU如附图2.4所示。
附图2.4三级组间并行进位方式的ALU
26.
(1)[x+y]浮=11100,11.010010,[x-y]浮=11110,00.110001,和、差均无溢出
x+y=2-100×(-0.101110),x-y=2-010×(0.110001)
(2)[x+y]浮=11010,00.101100,[x-y]浮=11100,11.011111,和、差均无溢出
x+y=2-110×(0.101100),x-y=2-100×(-0.100001)
27.
(1)[x×y]浮=11110,1.000110,乘积无溢出
x×y=2-010×(-0.111010)
(2)[x×y]浮=00001,0.110100,乘积无溢出
x×y=2001×(0.110100)
28.
(1)[x÷y]浮=00100,1.111010,商无溢出
x÷y=2100×(-0.111010)
(2)[x÷y]浮=11110,0.110001,商无溢出
x÷y=2-010×(0.110001)
29.定点补码加减运算中,产生溢出的条件是:
定点补码加减运算结果超出了定点数的表示范围。
溢出判断的方法有三种:
①采用单符号位法;②采用进位判断法;③采用双符号位法,这种方法又称为“变形补码”或“模4补码”。
浮点加减运算中,产生溢出的条件是:
浮点加减运算结果中阶码超出了它的表示范围。
30.
(1)码距为4;最多能纠正1位错或发现2位错;出现数据00011111,应纠正成00001111;当已经知道出错位时,将该位数值取反即可纠正错误。
(2)码距为2;能发现1位错,不能纠错。
31.
(1)1;
(2)0
32.至少需要设置6个校验位;
设16个信息位为D16~D1,6个校验位为P6~P1,22位的海明码为H22~H1,则校验位的位置安排如下:
H22H21H20H19H18H17H16H15H14H13H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1
P6D16D15D14D13D12P5D11D10D9D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1
即6个校验位P6~P1对应的海明码位号分别为H22、H16、H8、H4、H2、H1。
33.
(1)1000110
(2)1111111
(3)0001101
(4)0000000
34.读出的数据错误。
35.
(1)代码的码距为3;
(2)这个代码是CRC码。