关于采购煤的数学模型.docx
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关于采购煤的数学模型
关于采购煤的数学模型
问题重述:
某单位采购员在秋季要决定冬季取暖用煤的贮量问题。
已知在正常的冬季气温条件下要消耗15吨煤,在较暖与较冷的气温条件下要消耗10吨和20吨。
假定冬季时的煤价随天气严寒程度有所转变,在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价别离为10元,15元和20元,又设秋季时煤价为每吨10元,假设贮煤多于实际用量,多出的部份每吨需要1元的贮存费。
在没有关于昔时冬季准确的气象预报的条件下,采购员要确信秋季贮煤多少吨总的支出最少。
1.试对该问题成立矩阵计谋模型。
2.该计谋模型在纯策略意义下是不是有解?
若是无解请写出
求解最优混合策略的线性计划模型公式并用Lingo求解。
问题分析及模型假设:
该问题咱们能够以为是一个博弈问题,博弈两边为采购员和气候,即采购员和气候为局中人,由于采购员要使自己的总支出最小,而气候咱们能够以为它的目的是使采购员的总支出最大。
由题意只采购员储煤量在10~20吨之间,考虑采购员若是少贮存一吨需要多支出5元或10元,而多出一吨贮存仅需支出1元储藏费,因此采购员采取的合理决策行动有三个:
储煤10吨、储煤15吨、储煤20吨;气候的决策行动也有三个即:
气候较暖、气候正常、气候较冷
博弈两边的决策行动极为产生的结果能够清楚地用表1描述(采购员的总支出)。
表1采购员与气候的博弈及其产生的结果
气候
采购员
较暖
正常
较冷
储煤10吨
支出100元
支出175元
支出300元
储煤15吨
支出155元
支出150元
支出250元
储煤20吨
支出210元
支出205元
支出200元
模型成立:
由以上分析咱们能够取得采购者的决策集S1={q1,q2,q3},q一、q二、q3别离表示储煤10吨、储煤15吨、储煤20吨,气候的决策集S2={w1,w2,w3},w一、w二、w3别离表示天气较暖、正常、较冷,那么采购者的博得矩阵为:
因:
v1=maxminaij=-210,i*=3;v2=minmaxaij=-200,j*=3
ijji
因此v1≠v2,即在纯策略意义下矩阵计谋G={S1,S2;A}不存在解。
咱们成立混合意义下的模型,有:
采购者的混合策略集为:
S1*={x=(x1,x2,x3)|
}
气候的混合策略集为:
S2*={y=(y1,y2,y3)|
}
那么采购者的博得函数为:
E(x,y)=xAyT=
采购者希望取得最大期望效用,因此所面临的决策问题是:
max
xAyT(x∈S1*)
模型求解:
由于两边都希望优化自己的博得,因此采购者面临的决策问题能够转化为:
maxminxA=VM
(1)
其中min是对xA中所有的元素取极小。
类似的,气候的所面对的决策问题可转化为:
minmaxAyT=VN
(2)
由于要达到纳什均衡因此有:
VM=VN=V,那么V即为对策G={S1,S2;A}在混合意义下的最优值
那么转化为线性计划问题有:
V,j=1,2,3;
(3)
将(3)转化为标准的线性计划形式,不妨假设V>0,(考虑到A的值都为负值因此咱们将A的每一元素都加上300,那么将V最终变成正值且求得的值比实际值大300记为V’)在(3)中令Xi=xi/V’,那么(3)变成:
1,j=1,2,3;
/V’(3)
由于V是采购员可能的最小博得中最大的那个,因此咱们的问题是求解
在Xi未知的情形下求解其最大值。
对此咱们能够成立起线性计划模型(4):
V’=1/z
minz=X1+X2+X3
200*X1+145*X2+90*X3≥1
125*X1+150*X2+95*X3≥1(4)
0*X1+50*X2+100*X3≥1
X一、X二、X3≥0
同理关于气候方,咱们也可成立线性计划模型
V“=1/ω
maxω=Y1+Y2+Y3
200*Y1+125*Y2+0*Y3≤1
145*Y1+150*Y2+50*Y3≤1(5)
90*Y1+95*Y2+100*Y3≤1
Y一、Y二、Y3≥0
软件实现:
利用lingo软件求解(4)其结果如下:
由上可得minz=,X1=,X2=0,X3=,故V’=1/z=,
因此V=V’-300=,S1*={,0/,}={1/21,0,20/21};
由上可得maxω=,X1=,X2=0,X3=,故
V“=1/ω=,因此V=V“-300=,S2*={,0/,}={10/21,0,11/21};
综上所述:
计谋G={S1,S2;A}在混合策略意义下的解为V=。
由于采购者的混合策略集为:
S1*={1/21,0,20/21};
因此按最可能率选取应该采取策略q3,即储煤20吨。
摘要:
在市场经济的今天,必需正确看待收入分派中的公平与效率的问题。
效率原那么是生产力的一个大体原那么,而公平原那么是调剂社会分派关系,即人与人之间利益关系的一个大体原那么。
正如本文中雇员与雇主的矛盾关系:
雇主老是希望以较少的工资换取较多的劳动,而雇员老是希望以较少的劳动换取较多的工资。
依照经济学原理,两边将会依照“等价互换”的原那么达到某种协议,实现共赢的局面。
为表示等价互换,特引入“无不同曲线”(图4),而且咱们能够想象,本问题中的“无不同曲线”应是单调递增的,下凸的,且互不相交,如此两边中意的“互换途径”应在两族曲线切点的连线上,再依照等价互换作图,即可确信两边的工作时刻——工资协议。
当工作时刻改变时,沿着平稳曲线滑动(图6),即可取得新的利益平稳点。
对照横纵坐标转变率,即可确信对雇主更有利的方案(图7)。
关键词:
等价互换 无不同曲线 互换途径
一、 问题的重述
为了取得更多的剩余价值,雇主老是希望支付较少的工资,而取得更多的劳动力价值,雇员却希望以较少的劳动换取更多的报酬。
最终,两边将依照“等价互换”的原那么,达到一项两边都比较中意的协议。
鉴于此题,咱们需要别离作图表示雇员一天工作时刻t与工资w的无不同曲线和不同工资率下雇主的计时工资线,并依照这两个曲线族,讨论两边中意的劳动——工资“互换途径”。
在达到一项协议后,咱们还应分析工作时刻增加后,找到新的利益平稳点,并作图指出提高计时工资率和实行超时工作制,那一种对雇主更有利。
二、 问题假设与符号说明
假设:
一、雇员在工作时刻内完成有效劳动;
二、雇员和雇主之间实行“按劳分派”,即“等量劳动领取等量报酬”。
三、 问题分析与解答
(1) 咱们以雇员一天的工作时刻t和工资w别离为横、纵坐标,画出雇员的无不同曲线族如以下图4:
对上图的说明:
工作时刻越长,那么雇员的工资应越高,故曲线是递增的,而雇员老是希望工资的增加率大于工作时刻的增加率,如此就使得曲线为下凸的。
(2) 假设雇主付计时工资,对不同的工资率,可画出计时工资线如以下图5:
对上图的说明:
当雇员不工作时,雇主可不能情愿为其支付工资,故曲线过原点;在相同的时刻内,工资率大的曲线纵坐标值也大,但达到必然程度后(称为曲线的膝点),雇主可不能再增加工资(现在相当于承包工作制,图中未标示)。
将两条曲线画在一张坐标纸上(如以下图6),用滑腻的曲线连接两族曲线的切点,成为曲线PQ,那么两边的折中协议必为PQ上的一点,依照等价互换准那么及雇主工作要求(不同的工作率),能够确信最终协议为P1(P2)点。
(3) 假设雇员与雇主已经达到一个协议(t1,w1),雇主想增加工作时刻,那么实行超时工作制对雇主更有利:
假设新的协议为(t2,w2),那么从图中能够看出(w2-w1)/w1远大于(t2-t1)/t1,即假设实行提高计时工资率的方式,需要支付w2的工资,而实行超时工作制,只需支付w2’的工资,显然,只要超时部份(t2-t1)的曲线斜率(即工资)率小于PQ的在此处的斜率,那么实行超时工作制就能够够节省w2-w2’的工资,显然对雇主是有利的。
四、 模型评判
模型评判:
优势:
(1)援引适当,分析符合经济学原理
(2) 结果作图表示,直观简明
缺点:
(1)真正的“等价互换”难以实现,“无不同曲线”也并非无不同。
(2)模型理想化,致使结果与实际情形略有出入。
依照此题中某些结论,人们能够加倍合理的安排工作时刻,取得最正确工作成效,同时取得最中意的薪水。
“无不同曲线”不仅能够用来表示抽象物品互换(如本问题中劳动力与工资),在现实生活中更是发挥着重要作用,时刻指导并标准着咱们在生产、消费、投资等经济生活中的行为。