课题学习 利用不等关系分析比赛.docx

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课题学习利用不等关系分析比赛

9.4课题学习利用不等关系分析比赛

一、课前预习（5分钟训练）

1.下列说法中不正确的是（）

A.不等式－2x＜8的解集是x＞－4B.－40是不等式2x＜8的一个解

C.不等式x＜5的整数解有无数多个D.若a+2＞b+2,则－2a＞－2b

2.如果代数式2x+3大于－2且小于5，则x的取值范围是（）

A.x＞

B.x＜1C.

＜x＜1D.无解

3.人类能听到的声音频率x不低于20Hz，不高于2000Hz，用不等式表示为____________Hz.

4.某射击运动员在一次比赛中，需射击10次，前6次射击共中52环.

（1）如果他要打破89环的记录，第7次射击不能少于____________环.

（2）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中至少要有____________次命中10环才能破记录.

（3）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中必须至少有____________次命中10环才能破记录.

二、课中强化（10分钟训练）

1.不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）

图9－4－1

2.已知关于x的不等式组

的解集为3≤x＜5，则

的值是（）

A.－2B.－

C.－4D.

3.不等式－4＜1－3x≤5的解集为_____________，它的非负整数解为_____________.

4.某工程,若甲工程队单独做40天完成,若乙工程队单独做100天完成.将工程分两部分,甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x、y均为正整数,且x＜15,y＜70,求x、y.

5.春天到了，准备在山上栽种某种植物，已知该植物适宜生长的温度为18—20度.已知山区海拔

每升高100米，气温下降0.5度.现测出山脚下的平均气温为22度，问将该植物种植在离山脚多高的地方为宜?

6.世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两个队之间各赛一场，胜者得3分，负者不得分，平局各得一分.每个小组总分最多的两个队出线.

（1）有人说,得6分的一定出线，得2分的队一定不出线，请判断并说明对错.

（2）如果在小组比赛中有一平局，那么得6分的球队一定出线吗?

三、课后巩固（30分钟训练）

1.如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）

A.m－9＜n－9B.－m＞－nC.

D.

＞1

2.当x满足条件______________时,不等式2x+3＞0与x－3＜0同时成立.

3.要使关于x的方程6x+7－2m=2x+3的解大于2且小于10，那么m的取值范围是_________.

4.解不等式组

并在数轴上表示其解集.

5.学校新购置了一批排球，分给初一年级，若每班分4只则剩下7只；若每班分6只，则最后一个班最多分2只，求初一有几个班，新购置了几只排球?

6.某个篮球运动员,共参加了十场比赛,他在第六、七、八、九场比赛中分别得了23、14、11和20分，他的前九场比赛的平均分比前五场比赛的平均分高，如果他的十场比赛的平均分超过18分，那么他在第十场比赛中至少得了多少分?

7.市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值P（万元）满足：

110＜P＜120.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量?

产品

每件产品的产值

甲

4.5万元

乙

7.5万元

8.城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆.为保证每人都有座

位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种?

大

巴

中巴

座位数（个/辆）

45

30

租金（元/辆）

800

500

9.一个玩具厂用于生产的全部劳力最多为455个工时，原料最多为410个单位.生产一个小熊要使用15个工时，20个单位的原料，最高售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时，5个单位的原料，最高售价45元，在劳力和原料的限制下合理地安排生产小熊

、小猫的个数，可以使小熊、小猫的总售价尽可能高.请你用学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?

10.有A、B、C、D、E五个队分在同一个小组进行单循环赛篮球比赛，争夺出线权，比赛规则规定；胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分.

（1）A队的战绩是几胜几负几平?

（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线?

（3）如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线?

（4）如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线?

参考答案

一、课前预习（5分钟训练）

1.下列说法中不正确的是（）

A.不等式－2x＜8的解集是x＞－4B.－40是不等式2x＜8的一个解

C.不等式x＜5的整数解有无数多个D.若a+2＞b+2,则－2a＞－2b

解析:

利用不等式的基本性质,选项A、B、C都正确,而选项D中,不等式两边乘以－2应变号.

答案:

D

2.如果代数式2x+3大于－2且小于5，则x的取值范围是（）

A.x＞

B.x＜1C.

＜x＜1D.无解

解析:

由题意列出不等式组

解之即可.

答案:

C

3.人类能听到的声音频率x不低于20Hz，不高于2000Hz，用不等式表示为____________Hz.

解析:

不低于即大于或等于，不高于即小于或等于.

答案:

20≤x≤2

000

4.某射击运动员在一次比赛中，需射击10次，前6次射击共中52环.

（1）如果他要打破89环的记录，第7次射击不能少于____________环.

（2）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中至少要有____________次命中10环才能破记录.

（3）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中必须至少有____________次命中10环才能破记录.

解析:

（1）设第7次射击的成绩为X环，

因为最后三次射击最多共中30环，要破记录必须：

52+x+30＞89，所以x＞7.

又因为x为自然数0，1，2，3，…,10,所以x=8.

（2）若第7次射击成绩为8环，则前7次射击成绩为60环，比记录少29环，由此可知，最后三次射击中有2次命中10环才能破记录.

（3）若第7次射击成绩为10环，则前7次射击成绩为62环，

比

记录少27环，因此最后三次射击中要有一次命中10环才能破记录.因为当都击中9环时才平记录，要破记录，必须至少有一次击中10环.

答案:

（1）8

（2）2（3）1

二、课中强化（10分钟训练）

1.不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）

图9－4－1

解析:

选项A表示的解集是x≤－1；选项B表示的解集是－1≤x＜2；选项C表示无解；选项D表示的解集是x＞2；而原不等式的解集是－1≤x＜2.

答案:

B

2.已知关于x的不等式组

的解集为3≤x＜5，则

的值是（）

A.－2B.－

C.－4D.

解析:

解不等式组得a+b≤x＜

，因为不等式组的解集为3≤x＜5，所以得

求得a、b代入

便可求出答案.

答案:

A

3.不等式－4＜1－3x≤5的解集为_____________，它的非负整数解为_____________.

解析:

不等式－4＜1－3x≤5，也就是不等式组

它的解集为

≤x＜

，所以x的非负整数解为0，1.

答案:

≤x＜

01

4.某工程,若甲工程队单独做40天完成,若乙工程队单独做100天完成.将工程分两部分,甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x、y均为正整数,且x＜15,y＜70,求x、y.

解:

甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天.

所以根据题意得

=1,

即y=100－

x.又x＜15,y＜70,

所以

解之,得12＜x＜15,所以x=13或14.

又y也为正整数,x=13时,y不是整数,所以x=14,y=65.

5.春天到了，准备在山上栽种某种植物，已知该植物适宜生长的温度为18—20度.已知山区海拔

每升高100米，气温下降0.5度.现测出山脚下的平均气温为22度，问将该植物种植在离山脚多高的地方为宜?

解:

设这种植物种植在离山脚X米的地方为宜，根据题意得

解这个不等式组得400≤X≤800.

答：

这种植物种植在离山脚400米至800米的地方为宜.

6.世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两个队之间各赛一场，胜者得3分，负者不得分，平局各得一分.每个小组总分最多的两个队出线.

（1）有人说,得6分的一定出线，得2分的队一定不出线，请判断并说明对错.

（2）如果在小组比赛中有一平局，那么得6分的球队一定出线吗?

解：

（1）设某小组有A，B，C，D四支球队，如果A胜B，B胜C，C胜A，并且A，B，C都胜D.这时A，B，C三队均积6分，D队是0分.因此，A，B，C三队将根据净胜球的规则来确定其中两队出线，必有一队不能出线；所以如果小组比赛中无一场平局，那么得6分的队不一定出线.

设某小组有A，B，C，D四支球队，如果D全胜，得9分，一定出线，A，B，C三队互相均踢平，各积2分，这时，A，B，C三队仍将根据净胜球等规则来确定其中一队与D队一起出线；所以如果小组比赛中有平局,那么得2分的队也有可能出线.

（2）如果在小组比赛中有一场平局，因为单循环赛4个队之间共赛6场，所以各队积分总和≤3×6=18（分）.如果有一场平局，那么各队积分总和≤18－1=17（分）.由于某队得6分，于是其他三个队积分之和≤17－6=11（分），这时至少有两个队积分低于6分（否则，若存在两队积分不低于6分，则仅此两队积分之和已经大于11分,这是不可能的），这两个队不能出线,所以得6分的一定出线.

三、课后巩固（30分钟训练）

1.如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）

A.m－9＜n－9B.－m＞－nC.

D.

＞1

解析:

A应用不等式的基本性质，没有改变不等号的方向，故A正确.由m＜n，且mn＞0，依据不等式的性质，得

，故C不正确.由m＜n＜0，得－m＞－n，即

＞1，故B、D正确.

答案:

C

2.当x满足条件______________时,不等式2x+3＞0与x－3＜0同时成立.

解析:

不等式2x+3＞0与x－3＜0同时成立,

即

求其解集即可.

答案:

＜x＜3

3.要使关于x的方程6x+7－2m=2x+3的解大于2且小于10，那么m的取值范围是_________.

解析:

用m的代数式表示x，再令其大于2且小于10,求解不等式组即可.

答案:

6＜m＜22

4.解不等式组

并在数轴上表示其解集.

分析:

求出每一个不等式的解集表示在数轴上，可利用数轴找它们的公共部分.

解：

①的解

集为x≥13，②的解集为x

＞－2,

所以原不等式的解集为－2＜x≤13.

5.学校新购置了一批排球，分给初一年级，若每班分4只则剩下7只；若每班分6只，则最后一个班最多分2只，求初一有几个班，新购置了几只排球?

解：

设有X个班，则有（4X+7）只排球.根据题意，

得

解这个不等式组，得

.

因为X是正整数，所以X=6，此时4X+7=4×6+7=31.

答：

有6个班，有31只排球.

6.某个篮球运动员,共参加了十场比赛,他在第六、七、八、九场比赛中分别得了23、14、11和20分，他的前九场比赛的平均分比前五场比赛的平均分高，如果他的十场比赛的平均分超过18分，那么他在第十场比赛中至少得了多少分?

解：

设这名篮球运动员前五场的平均分为x分，那么前五场的总分为5x分.

根据已知可以得到前九场的总得分是5x+（23+14+11+20）=5x+68.

得到不等式

＞x,

解得x＜17.因此，他前五场最多得分是5×17－1=84（分）.

再设他第十场比赛得y分，根据题意，得

＞18,

解得y＞28.[来源:

Z|xx|k.Com][来源:

学科网]

所以，他在第十场比赛至少得29分.

7.市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值P（万元）满足：

110＜P＜120.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量?

产品

每件产品的产值

甲

4.5万元

乙

7.5万元

解:

设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品（20－x）件，由P=甲产品的件数×4.5+乙产品的件数×7.5，代入110＜P＜120,

得110＜4.5x+7.5（20－x）＜120,

解这个不等式组，得10＜x＜

依题意，得x=11,12,13.

当x=11时，20－11=9；当x=12时，20－12=8；当x=13时，20－13=7.

所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，

乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件.

8.城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆.为保证每人都有座

位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种?

大

巴

中巴

座位数（个/辆）

45

30

租金（元/辆）

800

500

解：

根据不等关系，坐位总数大于等于410，租用客车最多为10辆，得

解得7

≤x≤10.

又因为车辆数只能取整数，所以x=8,9,10.

租车方案共3种：

租大巴8辆，中巴2辆;租大巴9辆，中巴1辆;租大巴10辆,不租中巴.

9.一个玩具厂用于生产的全部劳力最多为455个工时，原料最多为410个单位.生产一个小熊要使用15个工时，20个单位的原料，最高售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时，5个单位的原料，最高售价45元，在劳力和原料的限制下合理地安排生产小熊

、小猫的个数，可以使小熊、小猫的总售价尽可能高.请你用学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?

解:

假设能够达到2200元，则有80×小熊数+45×小猫数=2200，又有15×小熊数+10×小猫数≤455，20×小熊数+5×小猫数≤410.

设生产小熊x个，生产小猫y个可以使总售价达2200元.根据题意，得

由①得y=

④

把④代入②③，得

解这个不等式组得12.2≤x≤14.9,所以x=13，x=14.

当x=13时，y=

;当x=14时，y=24.

所以安排生产小熊14个,小猫24个,可使总销售价达到2200元.

10.有A、B、C、D、E五个队分在同一个小组进行单循环赛篮球比赛，争夺出线权，比赛规则规定；胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分.

（1）A队的战绩是几胜几负几平?

（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线?

（3）如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线?

（4）如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线?

解：

因为这五个队进行单循环比赛，每队都比赛4场，所以总场数为

×5×4=10（场）.

根据比赛的规则,得每场结果分出胜负，两队得分和为3分；每场结果为平局的比赛，每队各得1分，两队得分和为2分.因此，这10场比赛若都分出胜负，则各队积分总和最大为30分;若都赛成平局，则各队积分总和最小为20分.

（1）设A队胜X场，平Y场，则负（4－X－Y）场.

∴3X+Y+0×（4－X－Y）=9,

即3X+Y=9,

∴Y=

9－3X.

∵0≤X≤4,

∴当整数X=0,1,2,3,4时,Y=9,6,3,0,－3.

又∵0≤Y≤4且0≤X+Y≤4,

∴

即A队积9分时,胜3场,负1场.

（2）若有一队战绩为全胜，则不妨设这个队为B队，这时，B队胜4场，积12分，它名列小组第一，A队能否出线取决于C、D、E三队中是否有积分多于或等于9分的队.

又∵10场比赛积分最大为30分，去掉A、B两队的积分，C、D、E三队共积9分，

∴C、D、E三队积分都小于9分，

所以A队一定出线.

（3）如果小组中有一队积分为10分，不妨设为B队,

设B队胜X场，平Y场，则负（4－X－Y）场.

∴3X+Y+0×（4－X－Y）=10.

∴Y=10－3X.

∴0≤X≤4.

∴当整数X=0,1,2,3,4时,Y=10,7,4,1,－2.

又∵0≤Y≤4且0≤X+Y≤4,

∴

∴B队胜3场,平1场.

∵A队积9分,胜3场,

不妨设A队胜C、D、E队，负给B队.

又∵B队胜3场平1场,

∴不妨设B队又胜D、E队，于是C队平.

则这时已比赛7场，还有3场,即C——D，C——E，D——E,这3场比赛中无论哪个队，最多积分为6分小于A的积分.

∴A队一定出线且为第二名.

（4）如果

小组中积分最高的队积9分,则这五个队中可能有M个队得9分.

∴20≤9M≤30,即

≤M≤3

.

∴正整数M=3,

即有3个队都可能为9分，即都可能胜3场负1场.

由规则知，只取前两名且获胜场数相等时据进球分数排名，由此可知，A队不一定出线.