课题学习 利用不等关系分析比赛.docx

1、课题学习 利用不等关系分析比赛9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛一、课前预习 (5分钟训练)1.下列说法中不正确的是( )A.不等式2x8的解集是x4 B.40是不等式2x8的一个解C.不等式x5的整数解有无数多个 D.若a+2b+2,则2a2b2.如果代数式2x+3大于2且小于5，则x的取值范围是( )A.x B.x1 C.x1 D.无解3.人类能听到的声音频率x不低于20 Hz，不高于2 000 Hz，用不等式表示为_Hz.4.某射击运动员在一次比赛中，需射击10次，前6次射击共中52环.（1）如果他要打破89环的记录，第7次射击不能少于_环.（2）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射

2、击中至少要有_次命中10环才能破记录.（3）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中必须至少有_次命中10环才能破记录.二、课中强化(10分钟训练)1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )图9412.已知关于x的不等式组的解集为3x5，则的值是( )A.2 B. C.4 D. 3.不等式413x5的解集为_，它的非负整数解为_.4.某工程,若甲工程队单独做40天完成,若乙工程队单独做100天完成.将工程分两部分,甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x、y均为正整数,且x15,y70,求x、y.5.春天到了，准备在山上栽种某种植物，已知该植物适宜生长的温度为1820度.已知山

3、区海拔每升高100米，气温下降0.5度.现测出山脚下的平均气温为22度，问将该植物种植在离山脚多高的地方为宜?6.世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两个队之间各赛一场，胜者得3分，负者不得分，平局各得一分.每个小组总分最多的两个队出线.（1）有人说,得6分的一定出线，得2分的队一定不出线，请判断并说明对错.（2）如果在小组比赛中有一平局，那么得6分的球队一定出线吗?三、课后巩固(30分钟训练)1.如果mn0，那么下列结论中错误的是( )A.m9n9 B.mn C. D.12.当x满足条件_时,不等式2x+30与x30同时成立.3.要使关于x的方程6x+72m=2x+3的解大于2且小于10，那

4、么m的取值范围是_.4.解不等式组并在数轴上表示其解集.5.学校新购置了一批排球，分给初一年级，若每班分4只则剩下7只；若每班分6只，则最后一个班最多分2只，求初一有几个班，新购置了几只排球?6.某个篮球运动员,共参加了十场比赛,他在第六、七、八、九场比赛中分别得了23、14、11和20分，他的前九场比赛的平均分比前五场比赛的平均分高，如果他的十场比赛的平均分超过18分，那么他在第十场比赛中至少得了多少分?7.市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值P（万元）满足：110P120.已知有关数据如下

5、表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量?产品每件产品的产值甲4.5万元乙7.5万元8.城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆.为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种?大巴中巴座位数(个/辆)4530租金(元/辆)8005009.一个玩具厂用于生产的全部劳力最多为455个工时，原料最多为410个单位.生产一个小熊要使用15个工时，20个单位的原料

6、，最高售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时，5个单位的原料，最高售价45元，在劳力和原料的限制下合理地安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊、小猫的总售价尽可能高.请你用学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2 200元?10.有A、B、C、D、E五个队分在同一个小组进行单循环赛篮球比赛，争夺出线权，比赛规则规定；胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分.（1）A队的战绩是几胜几负几平?（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线?（3）如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线?（4）如果小组中积分最高的队积9分，A队

7、能否出线?参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.下列说法中不正确的是( )A.不等式2x8的解集是x4 B.40是不等式2x8的一个解C.不等式x5的整数解有无数多个 D.若a+2b+2,则2a2b解析:利用不等式的基本性质,选项A、B、C都正确,而选项D中,不等式两边乘以2应变号.答案:D2.如果代数式2x+3大于2且小于5，则x的取值范围是( )A.x B.x1 C.x1 D.无解解析:由题意列出不等式组解之即可.答案:C3.人类能听到的声音频率x不低于20 Hz，不高于2 000 Hz，用不等式表示为_Hz.解析:不低于即大于或等于，不高于即小于或等于.答案:20x2 0004.某射击

8、运动员在一次比赛中，需射击10次，前6次射击共中52环.（1）如果他要打破89环的记录，第7次射击不能少于_环.（2）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中至少要有_次命中10环才能破记录.（3）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中必须至少有_次命中10环才能破记录.解析:（1）设第7次射击的成绩为X环，因为最后三次射击最多共中30环，要破记录必须：52+x+3089，所以x7.又因为x为自然数0，1，2，3，,10,所以x=8.（2）若第7次射击成绩为8环，则前7次射击成绩为60环，比记录少29环，由此可知，最后三次射击中有2次命中10环才能破记录.(3)若第7次射击成绩为10环，则

9、前7次射击成绩为62环，比记录少27环，因此最后三次射击中要有一次命中10环才能破记录.因为当都击中9环时才平记录，要破记录，必须至少有一次击中10环.答案:(1)8 (2)2 (3)1二、课中强化(10分钟训练)1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )图941解析:选项A表示的解集是x1；选项B表示的解集是1x2；选项C表示无解；选项D表示的解集是x2；而原不等式的解集是1x2.答案:B2.已知关于x的不等式组的解集为3x5，则的值是( )A.2 B. C.4 D. 解析:解不等式组得a+bx，因为不等式组的解集为3x5，所以得求得a、b代入便可求出答案.答案:A3.不等式413x5的解

10、集为_，它的非负整数解为_.解析:不等式413x5，也就是不等式组它的解集为x，所以x的非负整数解为0，1.答案:x 0 14.某工程,若甲工程队单独做40天完成,若乙工程队单独做100天完成.将工程分两部分,甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x、y均为正整数,且x15,y70,求x、y.解:甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天.所以根据题意得=1,即y=100x.又x15,y70,所以解之,得12x15,所以x=13或14.又y也为正整数,x=13时,y不是整数,所以x=14,y=65.5.春天到了，准备在山上栽种某种植物，已知该植物适宜生长的温度为1820度.已知山

11、区海拔每升高100米，气温下降0.5度.现测出山脚下的平均气温为22度，问将该植物种植在离山脚多高的地方为宜?解:设这种植物种植在离山脚X米的地方为宜，根据题意得解这个不等式组得400X800.答：这种植物种植在离山脚400米至800米的地方为宜.6.世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两个队之间各赛一场，胜者得3分，负者不得分，平局各得一分.每个小组总分最多的两个队出线.（1）有人说,得6分的一定出线，得2分的队一定不出线，请判断并说明对错.（2）如果在小组比赛中有一平局，那么得6分的球队一定出线吗?解：（1）设某小组有A，B，C，D四支球队，如果A胜B，B胜C，C胜A，并且A，B，C都胜D

12、.这时A，B，C三队均积6分，D队是0分.因此，A，B，C三队将根据净胜球的规则来确定其中两队出线，必有一队不能出线；所以如果小组比赛中无一场平局，那么得6分的队不一定出线.设某小组有A，B，C，D四支球队，如果D全胜，得9分，一定出线，A，B，C三队互相均踢平，各积2分，这时，A，B，C三队仍将根据净胜球等规则来确定其中一队与D队一起出线；所以如果小组比赛中有平局,那么得2分的队也有可能出线.（2）如果在小组比赛中有一场平局，因为单循环赛4个队之间共赛6场，所以各队积分总和36=18(分).如果有一场平局，那么各队积分总和181=17(分).由于某队得6分，于是其他三个队积分之和176=11

13、(分)，这时至少有两个队积分低于6分(否则，若存在两队积分不低于6分，则仅此两队积分之和已经大于11分,这是不可能的），这两个队不能出线,所以得6分的一定出线.三、课后巩固(30分钟训练)1.如果mn0，那么下列结论中错误的是( )A.m9n9 B.mn C. D.1解析:A应用不等式的基本性质，没有改变不等号的方向，故A正确.由mn，且mn0，依据不等式的性质，得，故C不正确.由mn0，得mn，即1，故B、D正确.答案:C2.当x满足条件_时,不等式2x+30与x30同时成立.解析:不等式2x+30与x30同时成立,即求其解集即可.答案:x33.要使关于x的方程6x+72m=2x+3的解大于

14、2且小于10，那么m的取值范围是_.解析:用m的代数式表示x，再令其大于2且小于10,求解不等式组即可.答案:6m224.解不等式组并在数轴上表示其解集.分析:求出每一个不等式的解集表示在数轴上，可利用数轴找它们的公共部分.解： 的解集为x13，的解集为x2,所以原不等式的解集为2x13.5.学校新购置了一批排球，分给初一年级，若每班分4只则剩下7只；若每班分6只，则最后一个班最多分2只，求初一有几个班，新购置了几只排球?解：设有X个班，则有（4X+7）只排球.根据 题意，得解这个不等式组，得.因为X是正整数，所以X=6，此时4X+7=46+7=31.答：有6个班，有31只排球.6.某个篮球运

15、动员,共参加了十场比赛,他在第六、七、八、九场比赛中分别得了23、14、11和20分，他的前九场比赛的平均分比前五场比赛的平均分高，如果他的十场比赛的平均分超过18分，那么他在第十场比赛中至少得了多少分?解：设这名篮球运动员前五场的平均分为x分，那么前五场的总分为5x分.根据已知可以得到前九场的总得分是5x+（23+14+11+20）=5x+68.得到不等式x,解得x17.因此，他前五场最多得分是5171=84(分).再设他第十场比赛得y分，根据题意，得18,解得y28.来源:Z|xx|k.Com来源:学科网所以，他在第十场比赛至少得29分.7.市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明

16、年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值P（万元）满足：110P120.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量?产品每件产品的产值甲4.5万元乙7.5万元解:设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品(20x)件，由P=甲产品的件数4.5+乙产品的件数7.5，代入110P120,得1104.5x+7.5(20x)120,解这个不等式组，得10x,依题意，得x=11,12,13.当x=11时，2011=9；当x=12时，2012=8；当x=13时，2013=7.所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；

17、或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件.8.城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆.为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种?大巴中巴座位数(个/辆)4530租金(元/辆)800500解：根据不等关系，坐位总数大于等于410，租用客车最多为10辆，得解得7x10.又因为车辆数只能取整数，所以x=8,9,10.租车方案共3种

18、：租大巴8辆，中巴2辆;租大巴9辆，中巴1辆;租大巴10辆,不租中巴.9.一个玩具厂用于生产的全部劳力最多为455个工时，原料最多为410个单位.生产一个小熊要使用15个工时，20个单位的原料，最高售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时，5个单位的原料，最高售价45元，在劳力和原料的限制下合理地安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊、小猫的总售价尽可能高.请你用学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2 200元?解:假设能够达到2 200元，则有80小熊 数+45小猫数=2 200，又有15小熊数+10小猫数455，20小熊数+5小猫数410.设生产小熊x个，生产小猫y个可以使总售价达2 2

19、00元.根据题意，得由得y=, 把代入，得解这个不等式组得12.2x14.9,所以x=13，x=14.当x=13时，y=;当x=14时，y=24.所以安排生产小熊14个,小猫24个,可使总销售价达到2 200元.10.有A、B、C、D、E五个队分在同一个小组进行单循环赛篮球比赛，争夺出线权，比赛规则规定；胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分.（1）A队的战绩是几胜几负几平?（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线?（3）如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线?（4）如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线?解：

20、因为这五个队进行单循环比赛，每队都比赛4场，所以总场数为54=10(场).根据比赛的规则,得每场结果分出胜负，两队得分和为3分；每场结果为平局的比赛，每队各得1分，两队得分和为2分.因此，这10场比赛若都分出胜负，则各队积分总和最大为30分;若都赛成平局，则各队积分总和最小为20分.（1）设A队胜X场，平Y场，则负（4XY）场.3X+Y+0(4XY)=9,即3X+Y=9,Y=93X.0X4,当整数X=0,1,2,3,4时,Y=9,6,3,0,3.又0Y4且0X+Y4,即A队积9分时,胜3场,负1场.（2）若有一队战绩为全胜，则不妨设这个队为B队，这时，B队胜4场，积12分，它名列小组第一，A队

21、能否出线取决于C、D、E三队中是否有积分多于或等于9分的队.又10场比赛积分最大为30分，去掉A、B两队的积分，C、D、E三队共积9分，C、D、E三队积分都小于9分，所以 A队一定出线.（3）如果小组中有一队积分为10分，不妨设为B队,设B队胜X场，平Y场，则负（4XY）场.3X+Y+0(4XY)=10.Y=103X.0X4.当整数X=0,1,2,3,4时,Y=10,7,4,1,2.又0Y4且0X+Y4,B队胜3场,平1场.A队积9分,胜3场,不妨设A队胜C、D、E队，负给B队.又B队胜3场平1场,不妨设B队又胜D、E队，于是C队平.则这时已比赛7场，还有3场,即CD，CE，DE,这3场比赛中无论哪个队，最多积分为6分小于A的积分.A队一定出线且为第二名.（4）如果小组中积分最高的队积9分,则这五个队中可能有M个队得9分.209M30,即M3.正整数M=3,即有3个队都可能为9分，即都可能胜3场负1场.由规则知，只取前两名且获胜场数相等时据进球分数排名，由此可知，A队不一定出线.