学校1415学年下学期七年级期末数学复习卷四附答案.docx

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学校1415学年下学期七年级期末数学复习卷四附答案

重庆市巴南区鱼洞南区学校2014-2015学年七年级下学期期末

数学复习卷（四）

一．选择题.（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目的下表内）

1．（4分）在

，3.14159，

，﹣8，

，0.6，0，

，

中是无理数的个数有（）个．

A．2B．3C．4D．5

2．（4分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（4分）立方根等于它本身的数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

4．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5

5．（4分）已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）

A．4B．﹣4C．

D．﹣

6．（4分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）

A．a﹣3＜b﹣3B．3﹣a＜3﹣bC．ac2＞bc2D．a2＞b2

7．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）

A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查

B．对全国中学生心理健康现状的调查

C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查

D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查

8．（4分）下列说法中正确的个数有（）

（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

（2）画一条直线的垂线段可以画无数条．

（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．（4分）若25x2=16，则x的值为（）

A．

B．

C．

D．

10．（4分）平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）

A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（0，﹣1）

11．（4分）若关于x的不等式

的解集为x＜2，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣2

12．（4分）某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）

A．2～6月份股票月增长率逐渐减少

B．7月份股票的月增长率开始回升

C．这七个月中，每月的股票不断上涨

D．这七个月中，股票有涨有跌

二、填空题（每小题4分，共24分）请将正确答案填写在题中横线上．

13．（4分）16的平方根是；若

=a，则a的值为．

已知

=1.01，则﹣

=；

=10.1，则﹣

=．

14．（4分）如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是cm，点A到BC的距离是cm，C到AB的距离是cm．

15．（4分）点P（3a+6，3﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为．

16．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．

17．（4分）若关于x、y方程组

的解为x、y，且﹣2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横坐标为．

三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）解方程组和不等式组

（1）解方程组：

（2）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来．

20．（7分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：

∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠2=（等量代换）

∴AD∥BC（）

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）

21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？

请说明理由．

22．（10分）綦江县教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，2015届九年级学生每天的课外作业总时间不得超过1小时（学生阅读、自学除外）：

为了了解各校情况，县教委对其中40个学校2015届九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；

（2）将图中的条形图补充完整；

（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．

23．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．

（1）直接写出点C1的坐标；

（2）在图中画出△A1B1C1；

（3）求△AOA1的面积．

24．（10分）定义：

对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：

[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．

（1）[﹣π]=；

（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是；

（3）如果[

]=﹣5，求满足条件的所有整数x；

（4）直接写出方程6x﹣3[x]+7=0的解．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25．（12分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆，由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：

3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车．

（1）每名熟练工和每人新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在

（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发3000元的工资，给每名新工人每月发1800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时支出的工资总额w（元）尽可能少？

26．（12分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？

若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？

若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

重庆市巴南区鱼洞南区学校2014-2015学年七年级下学期期末数学复习卷（四）

参考答案与试题解析

一．选择题.（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目的下表内）

1．（4分）在

，3.14159，

，﹣8，

，0.6，0，

，

中是无理数的个数有（）个．

A．2B．3C．4D．5

考点：

无理数．

分析：

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答：

解：

无理数有：

，

，

共有3个．

故选B．

点评：

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．（4分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

解答：

解：

A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；

B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；

C、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；

D、∠1与∠2是对顶角，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．

3．（4分）立方根等于它本身的数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

考点：

立方根．

分析：

根据立方根的定义解答．

解答：

解：

立方根等于它本身的数有0、1、﹣1共3个．

故选C．

点评：

本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．

4．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5

考点：

平行线的判定．

分析：

由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；

选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；

选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．

解答：

解：

∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．

故选D．

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5．（4分）已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）

A．4B．﹣4C．

D．﹣

考点：

二元一次方程的解．

专题：

计算题；方程思想．

分析：

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．

解答：

解：

把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得

10﹣3m+2=0，

解得m=4．

故选A．

点评：

解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．

一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

6．（4分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）

A．a﹣3＜b﹣3B．3﹣a＜3﹣bC．ac2＞bc2D．a2＞b2

考点：

不等式的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据不等式的基本性质可知：

a﹣3＞b﹣3；3﹣a＜3﹣b；当c=0时ac2＞bc2不成立；当0＞a＞b时，a2＞b2不成立．

解答：

解：

∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；

故本题选B．

点评：

主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）

A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查

B．对全国中学生心理健康现状的调查

C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查

D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查

考点：

全面调查与抽样调查．

分析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：

解：

A、对重庆市中学生每天学习所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；

B、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；

C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，人数不多，适宜采用全面调查，故此选项正确；

D、对重庆市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8．（4分）下列说法中正确的个数有（）

（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

（2）画一条直线的垂线段可以画无数条．

（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

垂线；垂线段最短；点到直线的距离．

分析：

分别利用垂线以及点到直线的距离以及垂线段最短的定义分别分析得出即可．

解答：

解：

（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；

∵在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，

故

（2）（3）选项正确；

∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；

∴正确的选项是

（1）

（2）（3），共3个，

故选C．

点评：

此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．

9．（4分）若25x2=16，则x的值为（）

A．

B．

C．

D．

考点：

平方根．

分析：

首先把x2的系数化为1，再求出

的平方根即可．

解答：

解：

25x2=16，

x2=

，

x=±

，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

10．（4分）平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）

A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（0，﹣1）

考点：

坐标与图形变化-平移．

分析：

利用平移中点的变化规律：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

解答：

解：

点A的坐标为（﹣3，﹣5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是﹣3﹣3=﹣6，纵坐标为﹣5+4=﹣1，即（﹣6，﹣1）．

故选C．

点评：

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

11．（4分）若关于x的不等式

的解集为x＜2，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣2

考点：

解一元一次不等式组．

分析：

先把a当作已知条件，分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集为x＜2相比较即可得出a的取值范围．

解答：

解：

，

由①得x＜2，

由②得x＜﹣a，

∵不等式组的解集为x＜2，

∴﹣a≥2，即a≤﹣2．

故选C．

点评：

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

12．（4分）某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）

A．2～6月份股票月增长率逐渐减少

B．7月份股票的月增长率开始回升

C．这七个月中，每月的股票不断上涨

D．这七个月中，股票有涨有跌

考点：

折线统计图．

分析：

解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．

解答：

解：

由折线统计图可知2～6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以A、B、C都正确，错误的只有D．

故选D．

点评：

本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，注意在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌．

二、填空题（每小题4分，共24分）请将正确答案填写在题中横线上．

13．（4分）16的平方根是±4；若

=a，则a的值为0或1．

已知

=1.01，则﹣

=﹣10.1；

=10.1，则﹣

=﹣1.01．

考点：

算术平方根；立方根．

分析：

根据平方根的概念求出16的平方根；

根据算术平方根是它本身的数是0或1解答；

根据平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动：

每移动两位，结果移动一位解答即可；

根据立方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动三位，结果移动一位）解答．

解答：

解：

16的平方根是±4；

0或1的算术平方根是它本身，故若

=a，则a的值为0或1；

=1.01，则﹣

=﹣10.1；

=10.1，则﹣

=﹣1.01，

故答案为：

±4；0或1；﹣10.1；﹣1.01．

点评：

本题考查了平方根和立方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．

14．（4分）如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是8cm，点A到BC的距离是6cm，C到AB的距离是4.8cm．

考点：

点到直线的距离．

分析：

过点C作CD⊥AB于点D，则线段BC的长即为点B到AC的距离，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．

解答：

解：

如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点B到AC的距离，

∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，

∴CD=6×8÷10=4.8cm，

点A到BC的距离是6cm，

点B到AC的距离是8cm．

故答案为：

8，6、4.8．

点评：

本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．

15．（4分）点P（3a+6，3﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为﹣2＜a＜3．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．

分析：

根据点P关于x轴的对称点在第四象限内可知点P位于第一象限，根据第一象限内点的坐标特点得到关于a的不等式组，从而可解得a的范围．

解答：

解：

∵P关于x轴的对称点在第四象限内，

∴点P位于第一象限．

∴3a+6＞0①，3﹣a＞0②．

解不等式①得：

a＞﹣2，

解不等式②得：

a＜3，

所以a的取值范围是：

﹣2＜a＜3．

故答案为：

﹣2＜a＜3．

点评：

本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点、解一元一次不等式组，根据题意得到关于a的不等式组是解题的关键．

16．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

考点：

命题与定理．

分析：

命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

解答：

解：

根据命题的特点，可以改写为：

“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，

故答案为：

如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

点评：

本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．

17．（4分）若关于x、y方程组

的解为x、y，且﹣2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是﹣2＜x﹣y＜1．

考点：

解二元一次方程组；解一元一次不等式组．

专题：

计算题．

分析：

根据x、y系数的特点，两个方程直接相减即可得到用k表示的（x﹣y）的代数式，再根据k的取值范围进行求解．

解答：

解：

，

①﹣②得，2x﹣2y=k﹣2，

所以，x﹣y=

，

∵﹣2＜k＜4，

∴﹣4＜k﹣2＜2，

∴﹣2＜

＜1，

即x﹣y的取值范围是时﹣2＜x﹣y＜1．

故答案为：

﹣2＜x﹣y＜1．

点评：

本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的系数特点直接相减得到（x﹣y）的值是解题的关键，本题解法巧妙，也可以吧k看作常数，求出用k表示的x、y的值，然后再进行计算求解，比较麻烦．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横坐标为45．

考点：

规律型：

点的坐标．

分析：

根据图形，观察不难发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐渐变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐渐变大，然后求出与2015最接近的平方数，求解即可．

解答：

解：

∵452=2025，

∴第2025个点的横坐标为45，

∵2025﹣2015=10，

∴第2015个点在第2025个点的正上方10个单位处，

∴第2015个点的坐标为（45，10）．

故答案是：

45．

点评：

本题考查了点的坐标的规律变化，利用与2015最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便．

三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）解方程组和不等式组

（1）解方程组：

（2）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来．

考点：

解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．

分析：

（1）用加减消元法可求出x，y的值．

（2）先把原不等式组中的不等式化为不含分母的不等式，再分别求出两不等式的解，在数轴上表示出来即可．

解答：

（1）解：

①×2+②，得x=3，

把x=3代入①，得y=﹣2，

所以这个方程组的解是

；

（2）解：

]

解不等式①得：

x＜1；

解不等式②得：

x≥﹣3；

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以不等式组的解集为﹣3≤x＜1．

点评：

本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组的解，解二元一次方程可用加减消元法和代入法．要根据方程的特点选择解法．解不等式组遵循的原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

20．（7分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：

∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠2=∠E（等量代换）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

推理填空题．

分析：

由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：

证明：

∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠2=∠E（等量代换）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

两