微观经济学第二章.docx
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微观经济学第二章
复习与思考
1．已知某一时期内某商品的需求函数为Q
d=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。
（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q
d=60-5P。
求出相
应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
s
（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q=-5+5P。
求出相应
的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
（4）利用
（1）、
（2）和（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
（5）利用
（1）、
（2）和（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。
解:
（1）将供求函数代入均衡条件Qs=Qd中，得：
-10+5P=50-5P
解得：
P
e=6，将其代入供给函数或需求函数，得：
Qe=20。
（Pe，Qe）=（6，20）
P
S
D
P
7
D
S
D
6
E
6E
E
′
O
20Q
′
O
22
（2）将供求函数代入均衡条件Qs=Qd中，得：
-10+5P=60-5P
Q
解得：
P
e=7，将其代入供给函数或需求函数，得：
Qe=25。
（Pe，Qe）=（7，25）
05（3）将供求函数代入均衡条件Qs=Qd中，得：
-5+5P=50-5P
解得：
Pe=5.5，将其代入供给函数或需求函数，得：
Qe=22.5。
（Pe，Qe）=（5.5，22.5）
（4）结论:
（1）中供求函数求得的均衡价格为静态分析,
（2）、（3）为比较静态分析.
（5）结论:
需求曲线由于收入水平提高而向右平移,使得均衡价格提高,均衡数量增加.
供给曲线由于技术水平提高,而向右平移.使得均衡价格下降,均衡数量增加
1
2．假定表2-5是需求函数Q
d=500-100P在一定价格范围内的需求表：
表2—5某商品的需求表
价格（元）l2345
需求量4003002001000
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
（2）根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。
（3）根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格
点弹性。
它与
（2）的结果相同吗？
解：
（1）根据中点公式e
d=△Q/△P?
（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2
ed=200/2?
（2+4）/2/（300+200）/2=1.5
d=500-100×2=300，所以，有：
（2）由于当P=2时，Q
ed=-dQ/dP?
P/Q=-（-100）?
2/300=2/3
（3）根据需求函数图（略，自己画），在a点，即P=2时的需求的价格点弹性为：
ed=GB/OG=200/300=2/3，或者ed=FO/AF=200/300=2/3
显然，在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和
（2）中根据定义
公式求出的结果是相同的。
s
3．假定表2-6是供给函数Q=-2+2P在一定价格范围内的供给表：
表2-6某商品的供给表
价格（元）23456
供给量246810
（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
（2）根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。
（3）根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格
点弹性。
它与
（2）的结果相同吗？
解：
（1）根据中点公式e
s=△Q/△P?
（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2
es=（8-4）/（5-3）?
（3+5）/2/（4+8）/2=4/3
s=-2+2×3=4，所以，有：
（2）由于当P=3时，Q
2
es=-dQ/dP?
P/Q=2?
4/3=1.5
（3）根据供给函数图（略，自己画），在a点，即P=3时的供给的价格点弹性为：
es=AB/DB=6/4=1.5
显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和
（2）中根据定义
公式求出的结果是相同的。
4．图2-28中有三条线性的需求曲线AB、AC、
AD。
（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。
（2）比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。
解：
（1）根据需求价格弹性的几何方法，可以很方便地推知：
分别处于三条不同的
线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的，其理由在于，在这三点上，
都有：
ed=FO/AO。
（2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：
分别处于三条不
同的线性需求曲线上的a、f、e三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有ed
a＜ef＜ee，
dd
a=GB/OG，在f点有：
edf=GC/OG，在e点有：
ede=GD/OG，在以上三式中，GB
在a点有：
ed
＜GC＜GD，所以，ed
a＜ef＜ee。
dd
6.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q
2
。
求：
当收入M=6400时的需求的收入点弹性。
解：
由已知条件可得：
Q=（M/100）
2，于是有：
dQ/dM=1/2×（M/100）-1/2×1/100=0.5
又：
当M=6400时，Q=8，
可得：
eM=dQ/dM?
M/Q=1/2×（6400/100）
-1/2
×1/100×6400/8=0.5
观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=aQ
2时，则无论收入M
为多少，响应的需求的收入点弹性恒等于0.5。
7．假定需求函数为Q=MP
-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。
求：
需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
3
-N-1
解：
由已知条件可得：
ed=dQ/dp?
p/Q=-M×（-N）P
×P/MP
-N=N
-N
可得：
eM=dQ/dM?
M/Q=P
×M/MP
-N=1
由此，一般对于幂指数需求函数Q=MP
-N而言，其需求的价格弹性总等于幂指数的绝
对值N。
而对于线性需求函数Q（M）=MP
-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。
8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每
个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者
的需求的价格弹性均为6。
求：
按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?
解：
令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P，Q1
和Q2分别为60个和40个消费者购买的数量，由题意得：
Q1=1/3Q，Q2=2/3Q
ed=-dQ1/dP?
P/Q1=Q1′?
P/1Q=3，于是，Q1′=3?
1Q/P=Q/P又：
e
d=-dQ
2/dP?
P/Q2=Q2′?
P/2Q=3，于是，Q2′=6?
2Q/P=4Q/P
由于Q′=Q1′+2Q′
所以，e
d=-dQ/dP?
P/Q=Q′?
P=/（QQ1′+2Q′）P/Q=（Q/P+4Q/P）=5
即，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。
9．假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3，需求的收入弹性eM=2.2。
求：
（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。
解：
（1）由题意e
d=1.3，又由ed=-△Q/Q?
△P/P
得：
△Q/Q=-ed?
△P/P=（-1.3）?
（-2%）=2.6%
即价格下降2%时，商品的需求量会增加2.6%
（2）由于eM=-△Q/Q?
△M/M，于是有：
△Q/Q=-eM?
△M/M=2.2?
5%=11%
即消费者收入提高5%，使得需求量增加11%。
10．假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商
的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5QB；两厂商目前的销售量分别
4
为QA=50，QB产100。
求：
（1）A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少?
（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB′=160，同时使竞争对手A厂商的
需求量减少为QA′=40。
那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少?
（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选
择吗?
解：
（1）关于A厂商：
由于PA=200-QA=200-50=150，且A厂商的需求函数可以写成：
QA
=200-PA，于是，A厂商的需求价格弹性为：
eA
d=-dQA/dP?
P/QA=-（-1）（150/50）=3
关于B厂商：
由于PB=300-0.5QB=300-50=250，且B厂商的需求函数可以写成：
QB=600-
2PB，于是，B厂商的需求价格弹性为：
eB
d=-dQB/dP?
P/QB=-（-2）（250/100）=5
（2）令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB′，且A厂商相应的需求量分别为QA和QA′，
根据题意有：
PB=300-0.5QB=300-50=250，PB′=30
-0.5QB′=30-00.5×160=220，
QA=50，QA′=40
因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：
EAB-△QA/△P?
PB/QA=10/30?
250/50=5/3
d=5，即富有弹性。
由于富有（3）由
（1）可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为eB
弹性的商品，价格与销售收入成反方向变化，所以，B厂商将商品价格由250下降为220，
将增加其销售难收入。
降价前，B厂商的销售收入TRB=PB?
QB=250×100=2500
降价后，B厂商的销售收入TRB′=BP′?
BQ′=220×160=35200
很显然，降价后的销售收入比降价前的销售收入大，所以，对于B厂商的销售收入最大
化的目标而言，它的降价行为是正确的。
11．假定肉肠和面包是完全互补品。
人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个
热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
（1）求肉肠的需求的价格弹性。
（2）求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。
（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对
肉肠的需求的交叉弹性各是多少?
5
解：
（1）令肉肠为商品X，面包卷为商品Y，相应的价格为PX、PY，且有PX=PY。
该题目的效用最大化问题可以写为：
maxU（X，Y）=min｛X，Y｝
s.t.PX·X+PY·Y=M
解上述方程组有：
M
X=Y=
PXP
Y
由此可得X商品（即肉肠）的需求的价格弹性为:
edX=
P
X·
X
P
X
X
P
=-=
X
MP
X
PP
XY
2
M
（P
P
）
X
Y
P
P
X
Y
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
edX=
P=
X
1
PP
2
XY
（2）Y商品对X商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为：
eYX=
P
Y·
X
P
Y
X
=
（P
M·
2
XP）
Y
P=
X
M
P
X
PP
XY
P
X
P
Y
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
eYX=
P=
X
1
PP2
XY
（3）如果PX=2PY，则根据上面
（1）、
（2）的结果，可得X商品（即肉肠）的需求
的价格弹性为:
edX=
X·PX=
P=
X
2
PXPP
3
XYX
Y商品对X商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为:
eYX=
Y·PX=
P
X
=
2
P
X
Y
P
X
P
Y
3
注：
“12”题先不要做，超出该章内容范围
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