基于临界比例度法的PID控制器参数整定.docx
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基于临界比例度法的PID控制器参数整定
基于临界比例度法的PID控制器参数整定
LT
摘要
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
PID控制器的参数整定是PID控制系统设计的核心内容。
参数整定的方法很多,如Ziegler-Nichols整定法、临界比例度法、衰减曲线法等。
本次仿真设计采用临界比例度法。
关键词：
PID自动控制MATLAB/Simulink仿真
一、设计任务
1、设计对象具体要求
已知如图所示系统
其中，
Gc（S）分别为P、PI、PID控制器。
请采用临界比例度法计算P、PI、PID控制器参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。
2、课程设计内容及要求
2.1PID控制原理及PID参数整定概述。
2.2基于临界比例度法的PID控制器参数整定算法（要求较详细）。
2.3利用Simulink建立仿真模型（须有较为详细的建模过程说明）。
2.4详细描述参数整定过程。
2.5调试分析过程及结果描述。
列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等；
2.6总结。
包括课程设计过程中的学习体会与收获等内容。
二、PID控制原理及PID参数整定概述
1、PID控制原理
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。
即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。
PID控制，实际中也有PI和PD控制。
PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
（1）比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-stateerror）。
（2）积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（SystemwithSteady-stateError）。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。
积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
（3）微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。
其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。
这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
2、PID参数整定概述
（1）采样周期的确定：
香农（Shannon）采样定律：
为不失真地复现信号的变化，采样频率至少应大于或等于连续信号最高频率分量的二倍。
根据采样定律可以确定采样周期的上限值。
实际采样周期的选择还要受到多方面因素的影响，不同的系统采样周期应根据具体情况来选择。
采样周期的选择，通常按照过程特性与干扰大小适当来选取采样周期：
即对于响应快、（如流量、压力）波动大、易受干扰的过程，应选取较短的采样周期；反之，当过程响应慢（如温度、成份）、滞后大时，可选取较长的采样周期。
采样周期的选取应与PID参数的整定进行综合考虑，采样周期应远小于过程的扰动信号的周期，在执行器的响应速度比较慢时，过小的采样周期将失去意义，因此可适当选大一点；在计算机运算速度允许的条件下，采样周期短，则控制品质好；当过程的纯滞后时间较长时，一般选取采样周期为纯滞后时间的1/4～1/8。
（2）整定概述：
人们通过对PID控制理论的认识和长期人工操作经验的总结，可知PID参数应依据以下几点来
适应系统的动态过程。
1、在偏差比较大时，为使尽快消除偏差，提高响应速度，同时为了避免系统响应出现超调，Kp取大值，Ki取零；在偏差比较小时，为继续减小偏差，并防止超调过大、产生振荡、稳定性变坏，Kp值要减小，Ki取小值；在偏差很小时，为消除静差，克服超调，使系统尽快稳定，Kp值继续减小，Ki值不变或稍取大。
2、当偏差与偏差变化率同号时，被控量是朝偏离既定值方向变化。
因此，当被控量接近定值时，反号的比列作用阻碍积分作用，避免积分超调及随之而来的振荡，有利于控制；而当被控量远未接近各定值并向定值变化时，则由于这两项反向，将会减慢控制过程。
在偏差比较大时，偏差变化率与偏差异号时，Kp值取零或负值，以加快控制的动态过程。
3、偏差变化率的大小表明偏差变化的速率，越大，取值越小，取值越大，反之亦然。
同时，要结合偏差大小来考虑。
4、微分作用可改善系统的动态特性，阻止偏差的变化，有助于减小超调量，消除振荡，缩短调节时间，允许加大，使系统稳态误差减小，提高控制精度，达到满意的控制效果。
所以，在比较大时，取零，实际为PI控制；在比较小时，取一正值，实行PID控制。
（3）常用整定方法：
PID调节器参数整定方法很多，常见的工程整定方法有临界比例度法、衰减曲线法和经验法、凑试法。
凑试法
按照先比例（P）、再积分（I）、最后微分（D）的顺序。
置调节器积分时间Ti=∞，微分时间Td=0，在比例系数按经验设置的初值条件下，将系统投入运行，由小到大整定比例系数。
求得满意的1/4衰减度过渡过程曲线。
引入积分作用（此时应将上述比例系数Kp设置为5/6Kp）。
将Ti由大到小进行整定。
若需引入微分作用时，则将Td按经验值或按Td=（1/3～1/4）Ti设置，并由小到大加入。
衰减曲线法
衰减曲线法整定调节器参数通常会按照4：
1和10：
1两种衰减方式进行，两种方法操作步骤相同，但分别适用于不同工况的调节器参数整定。
4：
1衰减曲线法整定调节器参数
纯比例度作用下的自动调节系统，在比例度逐渐减小时，出现4：
1衰减振荡过程，此时比例度为4：
1衰减比例度δs，两个相邻同向波峰之间的距离为4:
1衰减操作周期TS，如下图所示
4：
1衰减曲线法整定PID参数步骤
1、将调节器积分时间设定为无穷大、微分时间设定为零（即Ti＝∞，Td＝0），比例度适当取值，调节系统按纯比例作用投入。
系统稳定后，逐步减小比例度，根据工艺操作的许可程度加2％-3％的干扰，观察调节过程变化情况，直到调节过程变化达到规定的4：
1衰减比为止，得到4：
1衰减情况下的比例度δs和衰减操作周期TS。
2、根据δs和Ts值按以下公式计算出调节器整定参数
4：
1衰减曲线法PID参数整定经验公式
3、将比例度放在比计算值略大的数值上，逐步引入积分和微分作用。
4、将比例度降至计算值上，观察运行，适当调整。
10：
1衰减曲线法整定调节器参数
在部分调节系统中，由于采用4：
1衰减比仍嫌振荡比较厉害，则可采用10：
1的衰减过程，如下图所示。
这种情况下由于衰减太快，要测量操作周期比较困难，但可测取从施加干扰开始至第一个波峰飞升时间Tr。
10：
1衰减曲线法整定调节参数步骤和4：
1衰减曲线法完全一致，仅采用的整定参数和经验公式不同。
10：
1衰减曲线法PID参数整定经验公式
三、基于临界比例度法的PID控制器参数整定算法
1、临界比例度法的定义
适用于已知对象传递函数场合。
在闭环的控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从大到小逐渐改变调节器比例度的大小，得到等幅震荡的过渡过程。
此时的比例度称为临界比例度。
相邻两个波峰间的距离称为临界震荡周期。
一个调节系统，在阶跃干扰作用下，出现既不发散也不衰减的等幅震荡过程，此过程称为等幅振荡过程，如下图所示。
此时PID调节器的比例度为临界比例度δk，被调参数的工作周期为为临界周期Tk。
2、临界比例度法整定PID参数步骤
2.1将调节器积分时间设定为无穷大、微分时间设定为零（即Ti＝∞，Td＝0），比例度适当取值，调节系统按纯比例作用投入。
稳定后，适当减小比例度，在外界干扰作用下，观察过程变化情况，寻取系统等幅振荡临界状态，得到临界参数。
2.2根据临界比例度δk和临界周期Tk，按下表计算出调节器参数整定值
临界比例度法PID参数整定经验公式
2.3、将计算所得的调节器参数输入调节器后再次运行调节系统，观察过程变化情况。
多数情况下系统均能稳定运行状态，如果还未达到理想控制状态，进需要对参数微调即可。
四、利用Simulink建立仿真模型
1、确定临界比例度和临界振荡周期
1系统的开环传递函数为:
2劳斯表判断系统稳定性：
S323
S27KP
S1（21-2KP）/7
S0KP
可得出：
想要系统闭环稳定，则03使用MATLAB绘制系统开环根轨迹：
根据系统稳定性的特点,可以知道当根轨迹分布于复平面的右半平面时,系统是不稳定的,而如果在左半平面上分布时系统是稳定的。
根轨迹和虚轴相交的那一点就是系统的临界稳定点,此时K的取值就是能够使系统出现等幅振荡的临界比例。
临界比例度法的第一步是获得系统的等幅震荡曲线，由上计算得，系统临界稳定时，Kp等于21/2，频率3.16rad/s，由下图算得等幅振荡周期Tk=2s。
2、系统仿真模型的建立
打开MATLAB后，点击SimulinkLibrary按钮之后会进入Simulink模块库界面，点击新建模型。
在Simlink模块库界选择我们需要的模块后，单击右键添加到新建模型的文件当中，将每一个模块用连起来并设置响应的参数,最后将文件保存。
首先，打开matlab软件，点击上方simulink库，出现以下界面：
可以看到里面有许多模块，例如:
常用模块，线性模块，非线性模块，离散模块等等。
第二步：
点击左上方newmodel按钮，创建新的模型。
第三步：
现在我们要在下面这个空白model里建立我们自己需要的模型。
Simulink系统仿真系统框图如图：
建立好系统仿真图后，设置PID参数，将积分时间设置为无穷大，微分时间设置为0，比例增益Kc设置较小的值，并设置仿真时间。
3、Simulink系统仿真框图
参数整定后利用Simulink系统仿真框图分别设置相应的控制器参数后，启动仿真，便可在示波器中看到系统的P控制、PI控制和PID控制时的单位阶跃响应。
如下图所示
3.1P控制
查表可知P整定时，比例放大系数为Kp=21，将Kp设置为21，得到P控制时系统单位阶跃响应曲线如下图。
P控制
3.2PI控制
查表可知PI整定时，比例放大系数为Kp=23.1，将Kp设置为23.1，连上积分器积分时间常数为Ti=1.7s。
得到PI控制时系统单位阶跃响应曲线如下图。
PI控制
3.3PID控制
查表可知PID整定时，比例放大系数为Kp=8.4，将Kp设置为8.4，连上积分器积分时间常数为Ti=2.7s。
连上微分器且微分时间常数为Td=0.8s。
得到PID控制时系统单位阶跃响应曲线如下图。
PID控制
五、总结
本次课程设计是控制系统的MATLAB仿真与设计课程的一次课程设计。
在这次实验中，我学到很多东西，加强了我的动手能力，并且培养了我的独立思考能力。
特别是在做实验报告时，因为在做数据处理时出现很多问题，如果不解决的话，将会很难的继续下去。
在使用临界比例度法对PID控制器进行参数整定时,首先利用劳斯稳定判据和根轨迹图迅速得到使系统临界稳定的临界比例度和振荡周期。
其次,根据经验公式计算出PID控制器的各个参数值,利用Simulink进行仿真,进一步分析系统的各项性能指标是否能够达到设计要求,如果性能不能令人满意,应考虑对PID参数多次整定,直至系统各项性能指标满足要求。
通过这次实验我不但对理论知识有了更加深的理解，对于实际的操作和也有了质的飞跃。
经过这次的实验，我们整体对各个方面都得到了不少的提高。
参考文献
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[2]李国勇等.计算机仿真技术与CAD.北京：
电子工业出版社，2008
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高等教育出版社，2009
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