七年级下册数学知识点.docx

七年级下册数学知识点.docx

《七年级下册数学知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册数学知识点.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级下册数学知识点

2021年七年级下册数学知识点

2021年七年级下册数学知识点1

　　一、单项式

　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。

　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

　　7、单独的一个非零常数的次数是0。

　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

　　9、单项式的系数包括它前面的符号。

　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

　　二、多项式

　　1、几个单项式的和叫做多项式。

　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

　　7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　三、整式

　　1、单项式和多项式统称为整式。

　　2、单项式或多项式都是整式。

　　3、整式不一定是单项式。

　　4、整式不一定是多项式。

　　5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

　　四、整式的加减

　　1、整式加减的理论根据是：

去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

　　2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

　　3、几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：

用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

　　（3）合并同类项。

　　4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简。

（2）代入计算

　　（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

　　五、同底数幂的乘法

　　1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

　　2、底数相同的幂叫做同底数幂。

　　3、同底数幂乘法的运算法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：

am﹒an=am+n。

　　4、此法则也可以逆用，即：

am+n=am﹒an。

　　5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

　　六、幂的乘方

　　1、幂的乘方是指几个相同的'幂相乘。

（am）n表示n个am相乘。

　　2、幂的乘方运算法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（am）n=amn。

　　3、此法则也可以逆用，即：

amn=（am）n=（an）m。

　　七、积的乘方

　　1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

　　2、积的乘方运算法则：

积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab）n=anbn。

　　3、此法则也可以逆用，即：

anbn=（ab）n。

　　八、三种“幂的运算法则”异同点

　　1、共同点：

（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

　　（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

　　2、不同点：

（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂的乘方是指数相乘。

　　（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

　　九、同底数幂的除法

　　1、同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：

am÷an=am—n（a≠0）。

　　2、此法则也可以逆用，即：

am—n=am÷an（a≠0）。

　　十、零指数幂

　　1、零指数幂的意义：

任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：

a0=1（a≠0）。

　　十一、负指数幂

　　1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

　　注：

在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

　　十二、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

　　1、单项式乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

　　2、系数相乘时，注意符号。

　　3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

　　4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

　　5、单项式乘以单项式的`结果仍是单项式。

　　6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

　　1、单项式与多项式乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：

m（a+b+c）=ma+mb+mc。

　　2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

　　4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

　　（三）多项式与多项式相乘

　　1、多项式与多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：

（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

　　2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

　　3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

　　4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

　　5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：

（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

　　十三、平方差公式

　　1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

　　2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

　　3、平方差公式可以逆用，即：

a2—b2=（a+b）（a—b）。

　　4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

　　（a+b）？

（a—b）的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

　　学数学的方法有哪些

　　1注重打好数学基础

　　对于学生来说，想要学好数学，那么一定从小打好基础，因为数学是一个非常注重基础，一环扣一环的学科，之前知识上的欠缺也会影响后续的学习，所以对于数学不好的学生来说首先应该做的就是打基础，把自己欠缺的基础都补上，才能更好的进行后续的学习。

　　2整理笔记

　　关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的（这个要好好记！

做题的时候经常用到！

没有公式做题简直是…）另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到中考前我把这个错题本又全部重新做了一遍（当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒）

　　怎么样才能打好初一数学基础

　　第一，重视初一数学公式。

有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对初一数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。

还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，初一学生缺乏对概念的理解。

　　还有一部分初一同学不重视对数学公式的记忆。

其实记忆是理解的基础。

我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢？

　　第二，就是总结那些相似的数学题目。

当我们养成了总结归纳的习惯，那么初一的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。

　　同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了初一数学的解题技巧。

其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果初一学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。

2021年七年级下册数学知识点2

　　一、知识点：

　　1、“三线八角”①如何由线找角：

一看线，二看型。

同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：

组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：

平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：

垂直于同一条直线的两条直线平行。

　　3、平行线的判定和性质：

判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则

　　6、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：

①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

　　7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。

2021年七年级下册数学知识点3

　　1、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。

（1）an·am

（2）（am）n=（3）（ab）n=4）am÷an（5）a0（a≠0）（6）a—p==

　　2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。

　　3、整式的乘法公式（两条）。

　　平方差公式：

（a+b）（a—b）=

　　完全平方公式：

（a+b）2（a—b）2

　　常用公式：

（x+m）（x+n）=

　　4、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

　　5、互为余角和互为补角和

　　6、两直线平行的条件：

（角的关系线的平行）

　　①相等，两直线平行；

　　②相等，两直线平行；

　　③互补，两直线平行。

　　7、平行线的性质：

两直线平行。

（线的平行

　　8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）

　　9、变量中的图象法，注意：

（1）横、纵坐标的对象。

（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求平均值。

　　10、三角形

（1）三边关系：

角的关系）

（2）内角关系：

　　（3）三角形的三条重要线段：

　　（4）三角形全等的判别方法：

（注意：

公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分）

　　（5）全等三角形的性质：

　　（6）等腰三角形：

（a）知边求边、周长方法（b）知角求角方法（c）三线合一：

　　（7）等边三角形：

　　11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

　　12、常见的轴对称图形有：

　　13、

（1）等腰三角形：

对称轴，性质

（2）线段：

对称轴，性质

　　（3）角：

对称轴，性质

　　14、尺规作图：

（1）作一线段等已知线段

（2）作角已知角（3）作线段垂直平分线

　　（4）作角的平分线（5）作三角形

　　15、事件的分类：

，会求各种事件的概率

（1）摸球：

P（摸某种球）=

（2）摸牌：

P（摸某种牌）=

　　（3）转盘：

P（指向某个区域）=

　　（4）抛骰子：

P（抛出某个点数）=

　　（5）方格（面积）：

P（停留某个区域）=

　　16、必然事件不可能事件，不确定事件

　　17、方法归纳：

（1）求边相等可以利用

（2）求角相等可以利用。

　　（3）计算简便可以利用。

　　18、注意复习：

合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

2021年七年级下册数学知识点4

　　平行线的判定第1课时

　　基础知识

　　1、C

　　2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4

　　3、ADBEADBCAECD同位角相等，两直线平行

　　4、题目略

　　MNAB内错角相等，两直线平行

　　MNAB同位角相等，两直线平行

　　两直线平行于同一条直线，两直线平行

　　5、B

　　6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF

　　7、证明：

　　∵AC⊥AEBD⊥BF

　　∴∠CAE=∠DBF=90°

　　∵∠1=35°∠2=35°

　　∴∠1=∠2

　　∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°

　　∴∠CBF=∠BAE

　　∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）

　　8、题目略

（1）DEBC

（2）∠F同位角相等，两直线平行

　　（3）∠BCFDEBC同位角相等，两直线平行

　　能力提升

　　9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8

　　10、有，AB∥CD

　　∵OH⊥AB

　　∴∠BOH=90°

　　∵∠2=37°

　　∴∠BOE=90°—37°=53°

　　∵∠1=53°

　　∴∠BOE=∠1

　　∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

　　11、已知互补等量代换同位角相等，两直线平行

　　12、平行，证明如下：

　　∵CD⊥DA，AB⊥DA

　　∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互余）

　　∵∠1=∠2（已知）

　　∴∠3=∠4

　　∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）

　　探索研究

　　13、对，证明如下：

　　∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°

　　∴∠1+∠3=100°

　　∵∠1=∠3

　　∴∠1=∠3=50°

　　∵∠D=50°

　　∴∠1=∠D=50°

　　∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　14、证明：

　　∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形内角和为180°）且∠1=50°，∠2=65°

　　∴∠GEF=180°—65°—50°=65°

　　∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°

　　∴∠BEG=∠2=65°

　　∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

2021年七年级下册数学知识点5

　　一.整式

　　※1.单项式

　　①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.

　　②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

　　③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

　　※2.多项式

　　①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

　　②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

　　※3.整式单项式和多项式统称为整式.

　　二.整式的加减

　　1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

　　2.括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

　　三.同底数幂的乘法

　　※同底数幂的乘法法则:

（m,n都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是：

幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

　　②指数是1时,不要误以为没有指数;

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为（其中m、n、p均为正数）;

　　⑤公式还可以逆用：

（m、n均为正整数）

　　四.幂的乘方与积的乘方

　　※1.幂的乘方法则：

（m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

　　※2..

　　※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与（-a）时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,

　　如将（-a）3化成-a3

　　※4.底数有时形式不同,但可以化成相同.

　　※5.要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）.

　　※6.积的乘方法则：

积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即（n为正整数）.

　　※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.

　　五.同底数幂的除法

　　※1.同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.

　　※2.在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,（-2.50=1）,则00无意义.

　　③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;