第十四届中环杯七年级数学初赛选拔试题word版含答案.docx

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第十四届中环杯七年级数学初赛选拔试题word版含答案

   【12月22日中环杯初中场】

第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级选拔赛试题

　　填空题：

　　1.因式分解：

x3+2013x2+2013x+2012=___________________

　　2.对分式进行越分：

=__________________

　　3.在1、2、3、…、2013之中的每个数面前添上一个正号或负号，则和式可以得到的最小正数是_____________________

　　4.将长为10cm的一条线段用任意的方式分成5小段，以这5段为边可以围城一个五边形，那么其中最长的一段的取值范围是_____________________，则x4+4x2y2+5y4=__________

　　5.若x、y的值满足方程式组，则x4+4x2y2+5y4=__________

　　6.已知两个方程：

=0与x2-2x-8=0，有一个相同的解，则a=_______________

　　7.如果一个数正写和逆写的值不变，那么我们称这样的数为回文数码比如12331或121，如果一个数不能表示为两个回文数之和，我们就称其为中环数。

则超过2013的最小中环数为____________

　　8.已知（m≥3），则的最大值为__________

　　9.计算：

=_____________

　　10.将编号为1-10的10本书放入编号为1-10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k-1或k或k+1的书架上，例如：

编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。

那么一共有______________种放法。

　　11.下列数阵中，有__________个完全平方数。

　　111111…11…1

　　         2013个1

　　222222…22…2

　　         2013个2

　　333333…33…3

　　         2013个3

　　………………

　　999999…99…9

　　         2013个9

　　12.已知（丨a-1丨+丨a-2丨+3丨a-3丨）（b2-4b+5）=3，则a2-3ab+b2=___________

　　13、如图：

一个半径为0.5的小圆环在一个直角△ABC内滚动，从A1到B1，再到C1，最后回到A1，已知AB=3，BC=4，且AA1，BB1，CC1的延长线交于同一点I，点I到三条边的距离相等，那么，小圆环滚了一圈，△A1B1C1的周长为___________，则此事的△DHL的面积为________的解为___________

　　14、已知a满足a3+3a2+4a+2=0，a、b满足a（a（a+b）+b）+b=1，则a2+（a+b）2=_________

　　15、如图，三个边长为6的正方形放在一起，连接它们的顶点形成两个三角形A和B（图阴影表示）。

我们用SA表示A的面积，SB表示B的面积，若，则此事的△DHL的面积为________

　　16、已知a，b，c是三个不同的实数，则方程的解为___________

　　17、从1，2，…，20中任取5个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率是_____________

　　18、如果正整数对（a，b）使得与都是正整数，则所有满足条件的（a，b）为__________

　　19、四个等边三角形如图排列，它们的边长都是整数，且构成一个等差数列。

B、C、G三点共线，=，值是一个循环小数，则IH的最小值为_______________

　　20、在一个8×8的表格中，将1-12这12个数字填入表格中。

使得：

　　①每个格子中最多填入一个数字，并且这12个数字每个只能使用一次；

　　②两个填入数字的格子不会接触（没有公共点，也没有公共边）

　　③一些行、列外给出了一些数字，这些数字告诉我们这行、列中所含有的所有数字之和，没有给出数字的行、列中的数字之和未知（不是0）

　　请讲1-12填入下方的表格中。