中考数学专题复习训练第七章统计与概率72概率原卷.docx
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中考数学专题复习训练第七章统计与概率72概率原卷
第七章：
统计与概率
7.2：
概率
一：
考点
考点一：
随机事件与概率
Ø事件发生的的数值叫做概率。
Ø必然事件和不可能事件统称确定性事件，在一定条件下，的事件称为随机事件；在一定条件下，的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
1.下列事件中，是必然事件的是（）
A.
任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B.
13个人中至少有两个人生肖相同
C.
车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D.
明天一定会下雨
2.下列事件中，是必然事件的是（）
A.
购买一张彩票，中奖
B.
通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C.
明天一定是晴天
D.
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）
A.
20
B.
24
C.
28
D.
30
4.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）
A.
确定事件
B.
必然事件
C.
不可能事件
D.
不确定事件
5.下列说法中，正确的是（）
A.
不可能事件发生的概率为0
B.
随机事件发生的概率为
C.
概率很小的事件不可能发生
D.
投掷一次质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
6.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别。
从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是。
7.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率
（精确到0.001）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是。
（精确到0.1）
8.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。
现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的频率都是
，那么添加的球是。
（填“白球”、“黄球”或“红球”）
9.已知⊙O的两条直径AC、BD互相垂直，分别以AB、BC、CD、DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形。
现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为
，针尖落在⊙O内的概率为
，则
。
考点二：
求概率的方法
Ø求概率的常用方法：
✧利用定义直接求概率；
✧用画树状图法或列表法求概率；
✧用试验的方法估计一些随机事件发生的概率。
Ø列表法与画树状图法的区别：
当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所有可能的结果列举出来；当经过多个步骤时，用画树状图的方法比较简便，画树状图法的适用面较广，特别适合多个步骤时，层次清楚，一目了然。
1.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4。
随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）
A.
B.
C.
D.
2.在﹣4、﹣2、1、2四个数中，随机取两个数分别作为函数
中a、b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为。
3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率为。
4.从数﹣2、
、0、4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n。
若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是。
5.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
1）请将条形统计图补全；
2）获得一等奖的同学中有
来自七年级，有
来自八年级，其他同学均来自九年级。
现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率。
6.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动。
班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加。
抽签规则：
将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二章，记下姓名。
1）该班那声“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片，“小悦被抽中”的概率为；
2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率。
7.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料）。
将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。
小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛。
1）小明诵读《论语》的概率是；
2）请用列表法或画树状图法求小明和小亮诵读两个不同材料里奥的概率。
8.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗。
节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：
红枣粽子（记为A）、豆沙粽子（记为B）、肉粽子（记为C）。
这些粽子除了馅不同，其余均相同。
粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放了两个红枣粽子、一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子。
根据以上情况，请你回答下列问题：
1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率。
9.在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6、﹣2、7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字。
1）用列表法或树状图法中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P。
二：
方法技巧
方法一：
游戏中的概率
Ø判断游戏是否公平是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，若对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平。
例1：
如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的圆心角叫为120°转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘一次，直到指针指向一个扇形的内部为止）。
1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率。
方法二：
概率与函数等知识相结合
Ø数学问题中的概率常常以函数、方程、不等式以及几何图形等为背景，要求试验结果满足一定的条件，着重考查学生综合运用知识的能力。
例2：
已知函数
，若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为。
三：
习题
（一）：
选择题
1.系列事件是必然事件的是（）
A.
2018年12月15日宁德市的天气是晴天
B.
从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃
C.
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D.
打开电视，正在播广告
2.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回。
通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球有（）
A.
12个
B.
13个
C.
15个
D.
16个
3.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）
A.
掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数大于0
B.
掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数为7
C.
掷三次骰子，骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D.
掷两次骰子，骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
4.一个不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，先后从袋子中随机地摸出2个球（第一次摸后不放回），这2个球都是白球的概率为（）
A.
B.
C.
D.
（二）：
填空题
5.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是。
6.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3，乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1、2。
现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是。
（三）：
解答题
7.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠。
1）下列事件中，属于不可能事件的是（）
A.
选购甲品牌的B型号
B.
选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号
C.
既选购甲品牌又选购乙品牌
D.
只选购乙品牌的E型号
2）用列表法或画树状图法，列出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A型号的器材被选中的概率。
8.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表：
组别
时间/小时
频数/人数
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5＜t≤1
a
0.3
C
1＜t≤1.5
10
0.25
D
1.5＜t≤2
8
b
E
2＜t≤2.5
4
0.1
合计
1
请格局图表中的信息，解答下列问题：
1）表中的a＝，b＝，中位数落在组，将频数分布直方图补全；
2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不多于0.5小时的学生大约有多少名？
3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表的方法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率。
9.某中学现要从两位男生和两位女生中选派两位同学分别作为1号选手和2号选手代表学校参加汉字听写大赛。
1）请用画树状图法或列表法列举出所有可能选派的结果；
2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率。
10.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的实验操作题目，物理实验用①、②、③、
代表，化学实验用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。
1）请用画树状图或列表的方法，表示某个同学抽签的所有可能情况；
2）小张同学对物理的①、②实验和化学的b、c实验的准备比较充分，请问：
他同时抽到两科都准备较充分的实验题目的概率是多少？
11.已知点A（m，n）在
的图象上，且m（n－1）≥0。
1）求m的取值范围；
2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求该点在直线
下方的概率。
四：
测试（满分：
70分，限时：
60分钟）
（一）：
选择题（每小题3分，共6分）
1.下列事件中，必然发生的事件是（）
A.
明天会下雪
B.
小明小周数学考试得99分
C.
明年有370天
D.
今天是星期一，明天就是星期二
2.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层，这三册书从左到右恰好成“上、中、下”顺序的概率为（）
A.
B.
C.
D.
（二）：
填空题（每小题3分，共15分）
3.一个不透明的布袋中分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为。
4.
如图，为测量平底上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验后发现，小石子落在不规则区域内的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m²。
5.从牌面数字为1、2、3的三章扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的牌面数字之积为素数的概率是。
6.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号和等于4的概率是。
7.2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）（单位：
g/m³）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
AQI（
g/m³）
26
34
43
41
34
48
78
115
59
45
如果小王该月上旬来福州度假三天，那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是。
（三）：
解答题（共49分）
8.（9分）在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为2、
、
、1。
（卡片除了实数不同外，其余均相同）
1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是有理数的概率；
2）将卡片摇匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两张卡片上的实数相乘，请你用列表法或画树状图法求抽取的两张卡片上的实数之积为整数的概率。
9.（10分）现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数
频数
频率
0≤x＜4000
8
a
4000≤x＜8000
15
0.3
8000≤x＜12000
12
b
12000≤x＜16000
c
0.2
16000≤x＜20000
3
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
1）写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图；
2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的频率。
10.（10分）以不透明的口袋汇总有3个小球，上面分别标有数字1、2、3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率。
11.（10分）某校九年级
（1）、
（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会。
1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；
2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的频率。
12.（10分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃3、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一数对（x，y）。
1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）所有可能出现的结果；
2）求小明、小华各摸一次扑克牌，牌面数字所确定的数对是方程x＋y＝5的解的概率；
3）小明、小华玩游戏，规则如下：
两人各摸一次扑克牌，若牌面数字和为偶数则小明赢，若和为奇数则小华赢。
你认为这个游戏公平吗？
请说明理由。
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