导数基础练习题.doc
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导数基础练习题
1若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（A）
A．B．C．D．
2曲线y＝x3－3x2＋1在点（1，－1）处的切线方程为B
A．y＝3x－4B.y＝－3x＋2C.y＝－4x＋3 D.y＝4x－5
3函数在处的导数等于（D）
A．1 B．2 C．3 D．4
4若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/（x）的图象是（A）
x
y
o
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
B
5曲线在点处的切线的倾斜角为（B）
A．30° B．45° C．60° D．120°
6设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（A）
A．1 B． C． D．
7已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（A）
A.3 B. 2C. 1 D.
8曲线在点处的切线方程为B （B）
A.B.C.D.
9.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（B）
（A）（B）（C）（D）1
10设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且，.则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（D）
AB．C．D．
12已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是（C）
13设函数，已知是奇函数，则函数f（x）的解析式为_____
14.函数y＝在时,有极值10,那么的值为.
15．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则____．32
16．已知函数，若它的导函数）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_____
17．确定下列函数的单调区间
（1）y=x3－9x2+24x
（2）y=x－x3
18.（满分10分）
设函数若对于任意都有成立,求实数的取值范围.
解:
令得或.
∵当或时,∴在和上为增函数,
在上为减函数,∴在处有极大值,在处有极小值.
极大值为,而,∴在上的最大值为7.
若对于任意x都有成立,得m的范围.
19已知是函数的一个极值点,其中
（1）求m与n的关系式;
（2）求的单调区间;
（3）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
解:
（1）因为是函数的一个极值点,所以
即所以
（2）由
（1）知,
当时,有当x变化时，与的变化如下表:
故有上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在
上单调递减.
（3）由已知得,即
又所以,即……①
设其函数开口向上,由题意知①式恒成立,
所以,即m的取值范围为
20.（满分12分）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求（Ⅰ）点A、B的坐标；
（Ⅱ）动点Q的轨迹方程
解:
（Ⅰ）令解得
当时,,当时,,当时,
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故
所以,点A、B的坐标为.
（Ⅱ）设，，
，所以，又PQ的中点在上，所以
消去得
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