版高考专题辅导与训练之专题强化测评52《点直线平面之间的位置关系》数学理人教A版浙江专用.docx
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版高考专题辅导与训练之专题强化测评52《点直线平面之间的位置关系》数学理人教A版浙江专用
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专题强化测评（十五）
一、选择题
1.（2011·绍兴模拟）设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）
（A）①和②（B）②和③
（C）③和④（D）①和④
2.（2011·四川高考）l1,l2,l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是
（）
（A）l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3
（B）l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
（C）l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
（D）l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
3.给出下列命题：
①两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线；
②如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面；
③设a,b是直线，α是平面，若a⊥b且a⊥α，则b∥α.
其中正确命题的个数是（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
4.已知m,n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β,m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α,n∥β,m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α,n∥β,m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α,n∥β,α∥β，则m⊥n.
其中正确的命题是（）
（A）①④（B）②④（C）①（D）④
5.（2011·浙江联考）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a,BB1=b（b>a），设异面直线A1B与AD1所成的角为α,异面直线A1B与B1D1所成的角为β，则（）
（A）α<60°,β<60°
（B）α<60°,β>60°
（C）α>60°,β>60°
（D）α>60°,β<60°
二、填空题
6.在空间中，给出下面四个命题：
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线的三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；
则其中正确命题的个数为_______个.
7.（2011·宁波模拟）已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=
，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是_______.
三、解答题
8.（2011·扬州模拟）如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.
（1）求证：
DE∥平面ABC；
（2）求证：
B1C⊥平面BDE.
9.已知：
正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点.
（1）求证：
B1D1⊥AE；
（2）求证：
AC∥平面B1DE；
（3）求三棱锥A-BDE的体积.
10.（2011·嘉兴模拟）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB.
（1）设M是线段CD的中点，求证：
AM∥平面BCE；
（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值.
11.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=3，F为线段DE上的动点.
（1）若F为DE的中点，求证：
BE∥平面ACF；
（2）若二面角E-BC-F与二面角F-BC-D的大小相等，求DF长.
答案解析
1.【解析】选B.①m和α可能平行，可能垂直，m也可能是α的斜线，还可能m⊂α,∴
，故①错误；由线面垂直的判定定理及性质定理可知②③正确；
⇒m与n平行或异面，故④错误.
2.【解析】选B.在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错.
3.【解析】选B.两条相交直线在同一个平面内的射影是相交直线或同一条直线，故①错误；若a⊥b,a⊥α，则b∥α或b⊂α，故③错误.
4.【解析】选A.我们借助于长方体模型来解决本题.对于①，可以得到平面α，β互相垂直，如图
（1）所示，故①正确；对于②，平面α、β可能垂直，如图
（2）所示；对于③，平面α、β可能垂直，如图（3）所示；对于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图（4）所示，所以n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n,故④正确.
5.【解析】选B.如图，连接A1D，BD，BC1，则AD1∥BC1,BD∥B1D1,所以异面直线A1B与AD1所成的角为∠A1BC1，异面直线A1B与B1D1所成的角为∠A1BD，在△A1BC1中，
由b>a知，
故A1B=BC1>A1C1，所以∠A1BC1<60°,即α<60°.
在△A1BD中，
由b>a知,
故A1B=A1D>BD,
所以∠BA1D<60°,∠A1BD=∠A1DB>60°,即β>60°.
6.【解析】①当这两点所在的直线与平面α垂直时，有无数个平面与平面α垂直，故①错误；②当这三个不共线的点位于平面α的两侧时，α与β相交，故②错误；③l与平面α内的无数条直线垂直，则l与α可垂直、可相交、可l⊂α,也可平行，故③错误；④两条异面直线在同一平面内的射影为两条平行直线或两条相交直线，故④错误.
答案：
0
7.【解析】如图，过O作BC的平行线，交⊙O于点E.过E作DO的平行线，截取EF=DO，连接DF,DE，则∠ADF或其补角为直线DA与直线BC所成的角，显然当OA⊥BC时，DA⊥BC，∠ADF=90°,
又因为AD、DF在△DAO旋转过程中长度不变，所以当AF最短时，∠ADF最小，此时AF与EF重合,
∵DA=DB=DC=
DA、DB、DC两两互相垂直,
∴AB=BC=AC=
=6.
设△ABC外接圆半径为R，则由正弦定理得
故
因此在
△DEF中,cos∠EDF=
所以直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是［0,
］.
答案：
［0,
］
8.【证明】
（1）取BC中点G，连接AG，EG.
∵G，E分别为CB，CB1的中点，
∴EG∥BB1，且EG＝
AA1.
又∵正三棱柱ABC-A1B1C1，
可得EG∥AD，EG＝AD，
∴四边形ADEG为平行四边形，
∴AG∥DE.
∵AG⊂平面ABC，
DE
平面ABC，
所以DE∥平面ABC.
（2）由
（1）中取BC中点G，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1，
∴BB1⊥平面ABC.
∵AG⊂平面ABC，
∴AG⊥BB1.
∵G为BC的中点，AB=AC,
∴AG⊥BC，
∴AG⊥平面BB1C1C.
∵B1C⊂平面BB1C1C，
∴AG⊥B1C.
∵AG∥DE，
∴DE⊥B1C.
∵BC＝BB1，B1E＝EC，
∴B1C⊥BE.
∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，BE∩DE＝E，
∴B1C⊥平面BDE.
9.【解析】
（1）由题意易知BD∥B1D1，
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD.
∵CE⊥平面ABCD，
∴CE⊥BD.
又AC∩CE＝C，
∴BD⊥平面ACE.
∵AE⊂平面ACE，
∴BD⊥AE，
∴B1D1⊥AE.
（2）取BB1的中点F，连接AF、CF、EF.
∵E、F分别是CC1、BB1的中点，
∴CE
B1F,
∴四边形B1FCE是平行四边形，
∴CF∥B1E.
∵E，F分别是CC1、BB1的中点，
∴EF
BC.
又BC
AD，
∴EF
AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AF∥ED.
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,
∴平面ACF∥平面B1DE.
又AC⊂平面ACF，
∴AC∥平面B1DE.
（3）由题意可知S△ABD=
AB·AD＝2.
∴
.
10.【解析】
（1）取CE中点N，连接MN、BN,则MN∥DE∥AB且
∴四边形ABNM为平行四边形，
∴AM∥BN,
∴AM∥平面BCE.
（2）取AD中点H，连接BH、CH,
∵△ACD是正三角形，
∴CH⊥AD.
又∵AB⊥平面ACD，
∴CH⊥AB.
∴CH⊥平面ABED.
∴∠CBH为直线CB与平面ABED所成的角.
设AB=a，则AC=AD=2a,∴
.
11.【解析】
（1）连接AC，交BD于O，连OF，如图1.
∵F为DE中点，O为BD中点，∴OF∥BE，OF⊂平面ACF，BE
平面ACF，
∴BE∥平面ACF.
（2）如图2,过E作EH⊥AD于H，过H作MH⊥BC于M，连结ME，同理过F作FG⊥AD于G，过G作NG⊥BC于N，连结NF,
∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE,
∴AE⊥CD，又∵CD⊥AD，AE∩AD=A,
∴CD⊥平面DAE，
EH⊂平面DAE，
∴CD⊥EH,
又CD∩AD=D,
∴EH⊥平面ABCD，
∴HE⊥BC，∴BC⊥平面MHE，∴BC⊥HE,
∴∠HME为二面角E-BC-D的平面角，
同理，∠GNF为二面角F-BC-D的平面角，
∵MH∥AB，∴MH=
又HE=
∴tan∠HME=
而∠HME=2∠GNF,
∴tan∠GNF=
∴
又GF∥HE，
∴
.
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