线性代数同济大学第五版课后习题答案.docx
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线性代数同济大学第五版课后习题答案
线性代数同济大学第五版课后习题答案
第五版线性代数同济版答案第一章行列式
1用对角法则计算下列三阶行列式
（1）
2011年？
4？
1？
183
解决办法
2011年？
4？
1？
183
2（4）30
（1）
（1）1180132
（1）81（4）
（1）2481644
（2）
abcbcacab
解决办法
abcbcacab
acbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3
111abc222abc（3）
111abc222abc解决方案
bc2ca2ab2ac2ba2cb2
（a）b）c）c）a）
xyx？
yyx？
yxx？
yxy
（4）
解决办法
x（xy）yyx（xy）（xy）yxy3（xy）3x33xy（xy）y3x2yx3y3x32（x3y3）
根据自然数从小到大的标准顺序，找出下列排列的逆序数xyx？
yyx？
yxx？
yxy
（1）1234解的逆序数是0
（2）4132
反向订单号是441434232（3）3421
逆解的数目是532314241，21（4）2413
逆解的个数是3214143（5）13（2n1）24（2n）
n（n）?
1）解的逆序数为
2
32
（1）
5254
（2）
727476（3）
（2n1）2（2n1）4（2n1）6（2n1）（2n2）（n
（6）13（2n1）（2n）（2N2）2解的逆序数是n（n1）32
（1）
5254
（2）
（2n1）2（2n1）4（2n1）6（2n1）（2N2）（n42
（1）
6264
（2）
（2n）2（2n）4（2n）6（2n）（2n2）（n1）3将包含因子a11a23的项写入四阶行列式以求解包含因子a11a23的项的一般形式是
（1）ta11a23a3ra4s
当rs是2和4的排列时，有两个这样的排列，即24和42，因此包含因子a11a23的项分别是
（1）ta11a23a32a44
（1）1a11a23a32a44a11a23a32a44）11
（1）ta11a23a34a42
（1）2a11a23a34a42a11a23a34a424计算下列行列式
41100
（1）
125120211251420720214c2？
c342？
？
？
？
？
？
10c？
7c10307441100解决方案
？
12302021？
1024？
1？
10？
14岁？
122？
（？
1）4？
30103？
14
4？
110c2？
c39910？
12岁？
2？
？
？
？
？
？
00吗？
2？
010314c1？
12c3171714
2315
（2）
1？
12042361122
2315解决方案
1？
12042361c4？
c221？
？
？
？
？
312521？
12042360r4？
r222？
？
？
？
？
310221？
12142340200
r4？
r123？
？
？
？
？
10
1？
120423002？
000
（3）
？
阿巴卡巴德？
cddebfcf？
仰角指示器
解决办法
？
阿巴卡。
bcebd？
cdde？
adfb？
cebc？
ebfcf？
ef？
111？
adfbc1e？
11岁？
4abcdef11？
1
a。
100（4）
1b？
1001c？
1001d
0r1？
ar201？
ab0？
？
？
？
？
？
1b10？
1d00a？
100种解决方案
1b？
1001c？
1a1c？
1001d
1？
aba0c3？
dc21？
阿巴德。
（？
1）（？
1）2？
1？
1c1？
？
？
？
？
？
1c1？
cd0？
1d0？
10
阿巴德。
（？
1）（？
1）3？
21岁？
？
11岁？
激光唱片
abcdabcdad1
5证明:
（1）
a2abb22aa？
B2B111（ab）3；
证明
a2abb2c2？
c1a2ab？
a2b2？
a22aa？
b2b？
？
？
？
？
2ab？
a2b？
2a00111c3？
c113？
1
222ab？
ab？
aab？
a。
（？
1）？
（b）?
a）（b）?
a）12b？
a2b？
2a（a）b）3
斧头。
拜伊。
bzaz？
bxxyzay？
bzaz？
bxax？
被？
（a3？
b3）yzxaz？
bxax？
拜伊。
bzzxy
（2）
证明
斧头。
拜伊。
bzaz？
bxay？
bzaz？
bxax？
拜厄斯。
bxax？
拜伊。
bz
哈维。
bzaz？
bxyay？
bzaz？
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ayaz？
bxax？
被？
bzaz？
bxax？
byzax？
拜伊。
bzxax？
拜伊。
bzxay？
bzzyzaz？
bx？
a2yaz？
bxx？
b2zxax？
byzax？
byyxyay？
bzxyzyzx？
a3yzx？
b3zxyzxyxyzxyzxyz？
a3yzx？
b3yzxzxyzxyxyz？
（a3？
B3）yzxxy
a2b2c22d（3）
证明
（a？
1）2（b？
1）2（c？
1）2（d？
1）2（a？
2）2（b？
2）2（c？
2）2（d？
2）2（a？
3）2（b？
3）2？
0（c？
3）2（d？
3）2；（a？
3）2（b？
3）2（c？
3）2（d？
3）2（c4
a2b2c2d2（a？
1）2（b？
1）2（c？
1）2（d？
1）2（a？
2）2（b？
2）2（c？
2）2（d？
2）2c3c3c2c2c1）
a22b？
c2d2a22b？
c2d22a？
12b？
12c？
12d？
12a？
12b？
12c？
12d？
12a？
32b？
32c？
32d？
322222a？
52b？
52c？
52d？
5（c4
C3c3c2）
22岁？
022
1aa24a（4）
1bb2b41C2C41DD2d4
（a）（b）（a）（c）（a）（d）（b）（d）（c）（d）（a（b）（c）（d））；证明
1aa24a
1bb2b41C2C41DD2d4
11110b？
空调？
广告？
a。
（b）?
c（c）?
a）d（d）?
a）22222222220b（b？
c（c）?
a）d（d）?
a）
111？
（b）?
a）（c）?
a）（d）?
a）bcd222b（b？
c（c）?
a）d（d）?
a）
111？
（b）?
a）（c）?
a）（d）?
a）0c？
bd？
b0c（c？
b）（c）?
b？
a）d（d）?
b）（d）?
b？
a）
=（ab）（ac）（ad）（bc）（bd）（cd）（abcd）
1？
（b）?
a）（c）?
a）（d）?
a）（c）?
b）（d）?
b）c（c）?
1b？
a）d（d）?
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a）？
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0000？
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x？
1a2x？
a1（5）
用数学归纳法证明。
x0？
？
？
0anxna1xn1an1xan
x？
1？
x2？
斧头。
aD2？
a12x？
A21这个命题在n2时成立
假设阶（n1）的行列式命题成立
Dn1xn1a1xn2an2xan1，则Dn在第一列中展开如下
？
1Dn？
xDn？
1？
（？
1）n？
1？
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1
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00吗？
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x00？
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1
因此，n阶行列式命题是成立的。
6设置n阶行列式Ddet（aij）并上下旋转D，或逆时针旋转90度，或按照次对角线翻转
证明
an1？
？
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第一年？
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？
？
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a11？
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（？
1）
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a11
n（n）?
1）2DD3D
事实证明，由于dedet（共同执行活动）
a11an1？
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第一年？
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（？
1）n？
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n（n）?
1）2D？
（？
1）D
同样可以证明。
D2？
（？
1）
n（n）?
1）112a？
？
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an1？
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n（n）?
1）n（n？
1）Ta1n？
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安。
（？
1）2D？
（？
1）2D
n（n）?
1）2
d。
（？
1）3n（n？
1）2D2？
（？
1）（？
1）n（n？
1）2D？
（？
1）n（n？
1）D？
D
7计算下列行列式（Dk是k阶的行列式）
aDn？
（1）解决方案
1？
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1a，对角线元素是00a？
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00吗？
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？
？
？
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未写入的元素都是0
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0？
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010a0？
？
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00000？
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a0000？
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a100？
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0a（按线N展开）
10a02n？
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a（n）?
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1）n
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2）an2an2（a21）
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a
（2）
斧头。
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解决方案a将乘以
（1）的第一行分别添加到其余行
将每列添加到第一列
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a。
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a。
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a。
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a
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a。
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n）n？
1？
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（a？
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根据问题6，结果是
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1）aDn？
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（？
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安？
1（a？
1）n？
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1）
这个行列式是范德蒙德行列式。
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1？
（？
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n（n）?
1）2n？
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j。
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j。
1）]
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1）2n？
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[？
（I？
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n（n）?
1）2？
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1）？
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12岁？
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j）
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（I？
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2n呢？
（4）解决方案
a1b1c1d1？
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bncndn。
2n呢？
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a1b1c1d1？
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Bncndn（按第1行展开）
安？
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aanc1db111？
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1）2n？
1bac1b1n1d1？
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1dcn0n？
1
递归公式根据最后一行展开
d2nN2bncn2N2是d2n（andbncn）d2dn2n？
我？
因此，D2
？
（艾迪？
2
Da2？
c1b1？
ad1？
B1c和
1d111
Dn2n？
所以呢。
（艾迪？
我？
1
（5）dedet（共同执行活动）,其中共同执行活动|ij|理解共同执行活动|ij|
011023？
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nnDn？
deta（ij）？
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1
（1）n1（n1）2n2
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11（6）
解决办法
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1
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1
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an）（1？
？
1）我？
1ai
8用克莱姆定律解下列方程
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5？
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x3？
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3x1？
x？
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11x4？
0
（1）？
1个原因
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12岁？
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1？
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？
142度？
12岁？
52113
5？
2？
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1？
1214？
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511
12岁？
315？
2？
20114年？
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5113
12岁？
311？
1？
125？
2？
142？
20
因此
x1？
DD1DD？
1x2？
2？
2x3？
3？
3x4？
4？
？
1D·DDD
？
1？
5x1？
6x2？
0？
？
x1？
5x2？
6x3x2？
5x3？
6x4？
0？
x3？
5x4？
6x5？
0？
？
x4？
5x5？
1
（2）？
解决原因
51D？
000651000651000651000？
66565
10D1？
001
51D3？
00051D5？
000
因此
6510065100651000651010001065100065100651006510510000106000？
1507D2？
00560？
？
11456001565010150560100156000？
703D4？
01500？
？
395600106500015100？
21201
x4？
212x1？
1507x2？
？
1145x3？
703x4？
？
395665665665665665
当被问及9是什么值时，解系数的行列式是
？
？
？
x1？
x2？
x3？
0？
x1？
？
x2？
x3？
0？
x？
2？
x2？
x3？
0齐次线性方程？
1有非零解吗？
？
11D？
1？
1？
？
？
？
？
12岁？
1
让D0赢
0或1
所以当0或1时，齐次线性方程有非零解
当被问及什么值时，解系数的行列2？
3y3
从变量x1x2x3到变量y1y2y3的线性变换解已知如下
？
x1？
？
221？
？
y1？
？
x？
？
？
315？
？
y。
？
x2？
？
323？
？
y2？
？
？
2？
？
3？
？
？
1
？
y1？
？
221？
？
x1？
？
？
7？
49？
？
y1？
？
y。
？
？
315？
？
x？
？
？
63？
7？
？
y。
？
y2？
？
323？
？
x2？
？
32岁？
4？
？
2？
？
？
3？
？
？
？
y3？
所以呢。
2？
？
？
？
y1？
？
7x1？
4x2？
9x3？
y2？
6x1？
3x2？
7x3？
？
y3？
3x1？
2x2？
4x3？
？
x1？
2y1？
y3？
x2？
？
2y1？
3y2？
2y3？
？
x3？
4y1？
y2？
5y3
已知两种线性变换
？
？
y1？
？
3z1？
z2？
y2？
2z1？
z3？
？
y3？
？
z2？
3z3
找到从z1z2z3到x1x2x3的线性变换
解决方案可从以下几个方面了解
？
x1？
？
201？
？
y1？
？
201？
？
？
31岁？
x？
？
？
？
232？
？
y。
？
？
？
232？
？
20？
x2？
？
415？
？
y2？
？
415？
？
0？
1？
？
2？
？
？
？
？
3？
？
0？
？
z1？
1？
？
z2？
？
z？
3？
？
？
3？
？
？
613？
？
z1？
？
？
12岁？
49？
？
z2？
？
？
10？
116？
？
z？
？
？
？
3？
？
？
x1？
？
6z1？
z2？
3z3？
x2？
12z1？
4z2？
9z3？
x？
？
10z1？
z2？
16z3所以有？
3
3
？
111？
？
123？
a。
？
11岁？
1？
b？
？
？
1？
24岁？
？
1？
11岁？
？
051？
？
？
？
？
建立
找到3AB2A和ATB
？
111？
？
123？
？
111？
3AB？
2A？
3？
11岁？
1？
？
？
1？
24岁？
？
2？
11岁？
1？
？
1？
11岁？
？
051？
？
1？
11岁？
？
？
？
？
？
？
解决办法
？
058？
？
111？
？
？
21322？
？
3？
0？
56？
？
2？
11岁？
1？
？
？
？
2？
1720年？
？
290？
？
1？
11岁？
？
429？
2？
？
？
？
？
？
？
？
111？
？
123？
？
058？
全地形车？
？
11岁？
1？
？
？
1？
24岁？
？
？
0？
56？
？
1？
11岁？
？
051？
？
290？
？
？
？
？
？
？
4计算以下产品
？
431？
？
7？
？
1？
23岁？
？
2？
？
570？
？
1？
？
？
？
（1）？
？
431？
？
7？
？
4？
7？
3？
2？
1？
1？
？
35？
？
1？
23岁？
？
2？
？
？
1？
7？
（？
2）？
2？
3？
1？
？
？
6？
？
570？
？
1？
？
5？
7？
7？
2？
0？
1？
？
49？
？
？
？
？
？
？
？
解决方案？
？
3？
（123）？
2？
？
1？
？
？
（2）
解决办法
？
3？
（123）？
2？
？
1？
？
？
（132231）（10）
？
？
21岁？
？
（？
12）（3）？
？
3？
？
？
？
2？
2？
（？
1）2？
21岁？
？
（？
12）？
？
1？
（？
1）1？
2？
？
？
？
？
242？
？
解决办法
？
？
3？
？
？
？
？
3？
（？
1）3？
2？
？
？
？
1？
？
36岁？
？
31岁？
？
22岁？
？
？
1？
114304？
？
？
？
10？
？
？
1？
？
1（4）
？
403？
1？
2？
？
1？
？
1？
2？
1？
114304？
？
？
0？
？
31岁？
？
？
？
132？
解决办法
？
40？
1？
2？
？
6？
78？
？
？
？
？
20？
5？
6？
？
（x？
a11a12a13？
？
x1？
1x2x3）？
？
a12a22a23？
？
x（5）
？
a。
？
x2？
？
13a23a33？
？
3？
解决办法
（x？
a11a12a13？
？
x1？
1x2x3）？
？
a12a
？
a13a22a23a23？
？
？
？
x2？
？
33岁？
？
x3？
（a11x1a12x2a13x3a12x1a22x2a23x3a13x1a23x2？
a11x12？
a22x22？
a33x32？
2a12x1x2？
2a13x1x3？
2a23x2x3
a。
？
？
123？
？
b？
？
5
设置？
1？
？
1？
102？
？
？
要求
（1）工商管理学士？
解决方案
阿布？
？
？
34岁？
46？
？
2？
文学士？
？
？
因为。
38岁？
？
？
所以ABBA
？
？
x？
x1？
？
a33x3）？
x2？
3？
（2）（甲乙）2A22ABB2？
解决方案（甲乙）2A22ABB2
2A？
b？
？
？
2？
因为..
2？
5？
？
2（A？
B）2？
？
？
2？
2？
？
2？
25？
？
？
2？
？
？
814？
？
1429？
5？
？
？
？
但是..
38岁？
？
68岁？
？
？
10？
？
？
1016？
A2？
2AB？
B2？
？
？
411？
？
？
812？
？
34岁？
？
1527？
？
？
？
？
？
？
？
？
所以（甲乙）2A22ABB2
（3）（甲乙）（甲乙）A2B2？
解决方案（甲乙）（甲乙）A2B2
2A？
b？
？
？
2？
因为..
2？
5？
？
什么？
b？
？
？
0？
2？
？
0？
5？
？
？
02？
1？
？
2（A？
乙）（甲？
b）？
？
？
2？
2？
？
？
0？
1？
？
？
06？
9？
？
和
38岁？
？
1A2？
B2？
？
？
411？
？
？
3？
？
？
0？
？
？
2？
14岁？
？
？
8？
7？
？
因此，（甲乙）（甲乙）A2B2
（1）如果A20是A0，则a0
什么？
？
？
0？
以1A为例？
？
？
0？
解决办法
1？
0？
？
1？
0？
？
然后是A20，但是A0
（2）如果A2A、A0或AE
然后是A2A，但是A0和A0E
（3）如果AXAY和A0，则为XY
解决办法
1A？
？
？
0？
0？
0？
？
1111X？
？
？
？
11岁？
？
是吗？
？
？
01？
？
？
？
？
？
AY和A0但XY
7
10A？
？
？
？
1？
？
？
？
建立
寻找A2A3Ak
解决办法
1A2？
？
？
？
？
0？
？
1？
？
1？
？
？
0？
？
？
10？
？
2？
1？
1？
？
？
？
10？
？
1A3？
A2A？
？
？
2？
1？
？
？
？
？
？
1Ak？
？
？
k？
？
0？
1？
？
0？
？
？
10？
？
？
1？
？
？
3？
1？
8
？
？
10？
a。
？
0？
1？
？
00吗？
？
？
？
建立
问Ak
首先观察溶液。
21岁？
？
？
10？
？
？
10？
？
？
2？
2A2？
？
0？
1？
？
0？
1？
？
？
0？
2？
？
？
00吗？
？
？
00吗？
？
？
00吗？
2？
？
？
？
？
？
？
？
？
33岁？
23岁？
？
A3？
A2？
a。
？
0？
33岁？
2？
？
00吗？
3？
？
？
？
？
44？
36岁？
2？
A4？
A3？
a。
？
0？
44？
3？
？
00吗？
4？
？
？
？
？
55？
410？
3？
A5？
A4？
a。
？
0？
55？
4？
？
00吗？
5？
？
？
？
？
kk？
k？
1k（k？
1）？
k？
2？
k2A？
？
kk？
10？
k？
？
k00？
？
用数学归纳法证明
当k2明显成立时，假设K成立，那么k1，
？
？
？
？
？
？
？
kk？
k？
1k（k？
1）？
k？
2？
？
？
？
？
10？
2Ak？
1？
Ak？
a。
？
0？
kk？
k？
1？
？
0？
1？
？
00吗？
？
00吗？
？
？
k？
？
？
？
？
？
？
？
k？
1（k？
1）？
k？
1（k？
1）k？
k？
1？
？
？
2？
？
0？
k？
1（k？
1）？
k？
1？
？
？
k？
100？
？
？
？
？
从数学归纳法的原理出发
？
？
kk？
k？
1k（k？
1）？
k？
2？
？
？
2Ak？
？
0？
kk？
k？
1？
？
00吗？
？
k？
？
？
？
设甲乙是n阶矩阵，甲乙是对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵。
证明因为美国电话电报公司
因此BTAB是一个对称矩阵
10假设甲乙是n阶对称矩阵，证明甲乙是对称矩阵的充要条件是甲乙是对称矩阵，因为甲乙和甲乙是对称矩阵，所以ATBT甲乙是对称矩阵。
BTAT11找到了下一个矩阵的逆矩阵，因为
1？
？
2
（1）？
解决办法
2？
5？
？
1A？
？
？
2？
2？
5？
？
|A1|A1所以A1存在是因为
A11A21？
？
5？
2？
A*？
？
？
戒酒协会？
？
？
？
21岁？
？
？
1222？
？
5？
2A？
1？
1A*？
？
？
？
21岁？
？
|A|？
？
因此..
因为。
？
罪恶。
？
？
罪恶。
因为。
？
？
？
（2）？
解决办法
co？
s？
罪恶。
？
a。
？
？
罪恶。
？
？
co？
？
|A1|10所以A1存在是因为
A*？
？
？
A11A
？
a。
？
co？
辛恩。
？
12A2122？
？
？
？
？
？
罪恶。
co？
s？
？
a。
1？
1|A|A*？
？
？
？
？
csoi？
是的
n？
加入吗？
？
s？
？
？
？
？
132？
1？
（3）？
？
5？
44？
12岁？
？
？
a。
？
？
12岁？
1？
解决办法
？
34岁？
2？
？
5？
41岁？
？
|A|20所以A1有A*？
？
？
A11A21A31？
？
？
420？
？
A12A22A32？
？
a。
？
？
？
？
136？
1？
13A23A33？
？
？
3214？
2？
？
？
？
21A？
1？
1A？
？
？
？
130？
23岁？
1？
2？
？
因此
|A|*？
？
？
167？
1？
？
？
a1a0？
？
2？
？
0？
？
？
（4）？
安？
（a1a2
0）
？
a。
？
a10？
？
a2？
？
0？
？
？
解决方案？
安？
从对角矩阵的性质看
因为..
？
x1？
？
1？
？
1？
？
x？
？
k？
1？
？
？
0？
？
x2？
？
1？
？
0？
？
？
？
？
（k是常数）那是？
3？
当2点钟
？
？
211？
2？
？
10？
12岁？
b？
？
1？
21岁？
2？
？
01？
12岁？
？
11岁？
24岁？
？
0000？
？
？
？
~？
方程的解是
？
？
x1？
x3？
2？
x1？
x3？
2？
x2？
x3？
2？
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